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文档简介
第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.3.2不等式的性质与解法(针对练习)针对练习针对练习一不等式的性质1.已知为非零实数,且,则下列命题成立的是(
)A. B. C. D.2.若a,b,c为实数,且,则下列不等关系一定成立的是(
)A. B. C. D.3.如果,则下列不等式中正确的是(
)A. B. C. D.4.设,,,则P、Q的大小为(
)A. B. C. D.5.若,,则下列结论正确的是(
)A. B. C. D.a,b大小不确定针对练习二解一元二次不等式6.已知,,则(
)A. B. C. D.7.不等式的解集为(
)A. B.或C. D.或8.若则不等式的解是(
)A. B. C.或 D.或9.若,则不等式的解集是(
)A. B.C.或 D.或10.已知,关于的一元二次不等式的解集为(
)A.,或 B.C.,或 D.针对练习三由一元二次不等式的解确定参数11.若关于的不等式的解集为,则(
)A. B. C. D.或12.已知关于的不等式的解集是,则的值是(
)A. B.2 C.22 D.13.已知不等式的解集为,则a,b的值是(
)A., B., C.6,3 D.3,614.已知不等式的解集是,则实数a等于(
)A. B. C.5 D.1015.不等式的解集是或,则的值是(
)A.14 B.0 C. D.针对练习四一元二次方程根的分布问题16.关于的方程有两个正的实数根,则实数的取值范围是(
).A. B.C. D.17.一元二次方程的两根均大于2,则实数m的取值范围是(
)A. B. C. D.18.要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小,则的取值范围是A. B.或 C.或 D.19.已知一元二次方程的两个根一个大于另一个小于,则实数的取值范围为A. B. C. D.20.一元二次方程有两个负根,则实数的范围为A. B. C. D.针对练习五一元二次不等式恒成立问题21.关于的不等式对一切实数都成立,则的取值范围是A. B. C. D.22.若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.23.已知关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.24.若不等式,对恒成立,则实数取值范围为A. B.C. D.25.已知关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.针对练习六其他不等式26.(分式不等式)不等式的解集为(
)A. B.C. D.27.(绝对值不等式)记集合,,则等于(
)A. B.或 C. D.28.(根式不等式)不等式的解集是(
)A. B. C. D.29.(指数不等式)设集合,.则(
)A. B. C. D.30.(对数不等式)已知全集集合,则()A. B. C. D.第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.3.2不等式的性质与解法(针对练习)针对练习针对练习一不等式的性质1.已知为非零实数,且,则下列命题成立的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对于ABC,举例判断即可,对于D,利用不等式的性质判断【详解】对于A,若,则,所以A错误,对于B,若,则,所以B错误,对于C,若,则,所以C错误,对于D,因为为非零实数,所以,因为,所以,即,所以D正确,故选:D2.若a,b,c为实数,且,则下列不等关系一定成立的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质,结合特例法逐一判断即可.【详解】A:当时,显然不成立;B:当时,显然没有意义;C:当时,显然不成立;D:根据不等式的性质,由能推出,故选:D3.如果,则下列不等式中正确的是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,可判断,判断A;举特例可说明B,C,D的正误.【详解】对于A,,故,正确;对于B,取,则,错误;对于C,取,则,错误;对于D,取,则,D错误,故选:A4.设,,,则P、Q的大小为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法计算可得;【详解】解:因为,,所以,所以;故选:A5.若,,则下列结论正确的是(
)A. B. C. D.a,b大小不确定【答案】B【解析】【分析】根据作差比较法可得解.【详解】解:因为,所以.故选:B.针对练习二解一元二次不等式6.已知,,则(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出不等式,即可根据并集定义求出.【详解】由,得,所以.故选:C.7.不等式的解集为(
)A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】将式子变形再因式分解,即可求出不等式的解集;【详解】解:依题意可得,故,解得或,所以不等式的解集为或故选:B.8.若则不等式的解是(
)A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】转化原不等式可得,结合及一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由可得,,,,故选:.9.若,则不等式的解集是(
)A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据,化原不等式为,由一元二次不等式的解法,即可得出结果.【详解】因为,所以原不等式可化为,又方程的两根伟或,,所以解不等式可得或.故选:D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题型.10.已知,关于的一元二次不等式的解集为(
)A.,或 B.C.,或 D.【答案】B【解析】【分析】由于,可将不等式转化为,即可求得不等式的解集.【详解】由于,依题意可化为,故不等式的解集为.故选:B【点睛】本题考查含参数二次不等式的解法,属于基础题.针对练习三由一元二次不等式的解确定参数11.若关于的不等式的解集为,则(
)A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集求得.【详解】由于不等式的解集为,所以,且.故选:C12.已知关于的不等式的解集是,则的值是(
)A. B.2 C.22 D.【答案】C【解析】【分析】转化为一元二次方程的两根问题,用韦达定理求出,进而求出答案.【详解】由题意得:2与3是方程的两个根,故,,所以.故选:C13.已知不等式的解集为,则a,b的值是(
)A., B., C.6,3 D.3,6【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集特点,再结合韦达定理建立关于的方程,解出方程即可【详解】由题意知得:和是方程的两个根可得:,,即,解得:,故选:B14.已知不等式的解集是,则实数a等于(
)A. B. C.5 D.10【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得,即可求实数a.【详解】由题设,有,可得.故选:A.15.不等式的解集是或,则的值是(
)A.14 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式的解集得到其对应方程的两个根,然后利用一元二次方程的根与系数关系列式求解.【详解】解:∵不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<﹣2},∴一元二次方程2x2+mx+n=0的两个根为3,﹣2.由根与系数关系得,解得:m=﹣2,n=﹣12.所以.故选:D.针对练习四一元二次方程根的分布问题16.关于的方程有两个正的实数根,则实数的取值范围是(
).A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知可得判别式△、对应的二次函数满足,即可求出的范围.【详解】解:方程有两个实数根,△,,的方程有两个正的实数根,对应的二次函数的开口向上,对称轴所以,可得,或,,故选:.【点睛】本题考查一元二次方程的根;熟练掌握一元二次方程中判别式确定根的存在,再由两根都是正数,结合根与系数的关系求解是解题的关键.17.一元二次方程的两根均大于2,则实数m的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】根据条件需满足,,对称轴即可求出m的取值范围.【详解】关于x的一元二次方程的两根均大于2,则,解得.故选:C.【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布,属于基础题.18.要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小,则的取值范围是A. B.或 C.或 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得,二次函数的图象与轴的两个交点在的两边,则,由此求解关于的不等式得答案.【详解】解:方程对应的二次函数为,其图象是开口向上的抛物线,要使方程的一根比1大且另一根比1小,则抛物线与轴的两个交点在的两边,,即,解得.故选:.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系,考查数学转化思想方法,灵活运用“三个二次”的结合是关键,属于基础题.19.已知一元二次方程的两个根一个大于另一个小于,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系列出不等式,即可求得实数的取值范围.【详解】令,则由题意可得,即,解得,故实数的取值范围为,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,属于中档题.20.一元二次方程有两个负根,则实数的范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】两个负根可相等或不相等,可得;利用两根之和小于零,两根之积大于零,可构造不等式组,解不等式组求得结果.【详解】设的两个负根为则,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题,关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式,属于常考题型.针对练习五一元二次不等式恒成立问题21.关于的不等式对一切实数都成立,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时,满足题意,所以可排除选项B、C、A,故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路:求最值,说明恒成立参变分离,再求最值.22.若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】【分析】将不等式整理得对任意实数都成立,所以,解得故选D.23.已知关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】关于的不等式对任意实数都成立,则,解得,故选D.24.若不等式,对恒成立,则实数取值范围为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次函数的图像和性质分析得,解不等式即得解.【详解】由与不等式对应的二次函数图像可知需满足故答案为D【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题,考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.25.已知关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】当时,原式成立;当时,,解得综上所述,故选针对练习六其他不等式26.(分式不等式)不等式的解集为(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式表示的意义即可求解.【详解】.故选:B.27.(绝对值不等式)记集合,,则等于(
)A. B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式求得集合,由此求得.【详解】或,所以或.,解得,所以.所以.故选:A28.(根式不等式)不等式的解集是(
)A. B. C. D.【答
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