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福建省厦门市高二数学上册2024-2025学年考试试题班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）题目：现有甲、乙、丙、丁四位同学，分别带着A、B、C、D四个不同的礼物参加“抽盲盒”游戏，先将四个礼物分别放入四个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A.1B.1C.3D.1答案：C题目：双曲线x2a2−y2b2=1（A.1B.2C.3D.1答案：A题目：从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，两数之和为偶数的概率为（）A.1B.2C.3D.4答案：B题目：若直线l的方程为y=kx+b，且直线l的倾斜角为60A.1B.2C.3D.3答案：D题目：在等差数列{an}中，已知公差d=2，且aA.−B.−C.0D.1答案：B二、多选题（每题4分）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞A.yB.yC.yD.y答案：D解析：A项，y=log2x是非奇非偶函数，不满足奇函数条件；B项，y=1x是奇函数，但在0已知点Pa,b是椭圆x216+y24A.2B.2C.4D.4答案：A解析：由椭圆定义知，PF1+PF2=2a=8已知抛物线C:y2=2pxp>A.pB.pC.3D.2答案：B解析：由抛物线性质知，焦点Fp2,0，准线方程为x=−p2。设抛物线与准线交于点已知函数fx=2x−1,A.2B.3C.2或logD.3或log答案：D解析：函数fx是一个分段函数，需要分别考虑a≤1和a>1两种情况。当a≤1已知函数f(x)={begin{array}{r}2^{x}-1,x三、填空题（每题3分）已知函数fx=log答案：3复数1+i1−答案：1已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若答案：25已知向量a=1,2，b=答案：−已知圆C:x−12+y答案：3四、解答题（每题8分）题目：已知函数fx={答案：首先计算内层函数值：f32，由于32>1，所以应用函数的第二部分定义，即

f32题目：已知函数fx=2答案：将x+1代入函数fx中，得

fx+题目：已知函数fx=x答案：首先计算fxfx=x+f1x=1x+21fx+f1x=x+2x−1+1题目：已知fx=2x,答案：当a≤1时，应用函数的第一部分定义，即

fa=2a=2解得：a=1（注意此时a满足a≤1的条件）

当a>1时，应用函数的第二部分定义，即题目：已知fx=2x2五、综合题（每题10分）题目：已知函数fx=log2x2−2a求实数a的值；已知gx=2x−2−答案：由于fx的定义域为R，则x2−2ax+3>又因为fx的值域为[log23−a2,+∞)，说明x2−首先确定gx的奇偶性和单调性。由于g−x=2−x−2x−2a整理得3x2+当−t≤1，

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