新高考一轮复习导学案第02讲 常用逻辑用语（原卷版）

第02讲常用逻辑用语1、充分条件与必要条件（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p（2）从集合的角度：若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．2、全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．3、存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．(2)特称命题：含有存在量词的命题．(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．1、设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2、设SKIPIF1<0是公差不为0的无穷等差数列，则“SKIPIF1<0为递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3、已知命题SKIPIF1<0﹔命题SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0，则下列命题中为真命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01、命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为()A．x0≥0，tanx0＜sinx0B．x0＜0，tanx0＜sinx0C．∀x≥0，tanx＜sinxD．∀x＜0，tanx＜sinx2、已知条件SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3、不等式SKIPIF1<0成立的一个充分条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．考向一充要条件、必要条件的判断例1、（1）“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2）在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）“SKIPIF1<0”是“复数SKIPIF1<0为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式1、“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式2、已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0是偶函数”是“SKIPIF1<0是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件方法总结：充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，考向二充分、必要条件等条件的应用例2、（多选题）下列选项中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：方程SKIPIF1<0的曲线是椭圆 B．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立 C．设SKIPIF1<0是首项为正数的等比数列，SKIPIF1<0：公比小于0；SKIPIF1<0：对任意的正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．已知空间向量SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是SKIPIF1<0变式1、知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．变式2、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．变式3、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．方法总结：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．考向三含有量词的否定例3、（1）写出下列命题的否定，并判断真假．（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0至少有一个二次函数没有零点；（4）SKIPIF1<0存在一个角SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．（2）下列四个命题：①∃x∈(0，＋∞)，SKIPIF1<0；②∃x∈(0,1)，SKIPIF1<0；③∀x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>SKIPIF1<0；④∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<SKIPIF1<0.其中真命题的序号为________．变式1、设命题SKIPIF1<0，则p的否定为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式2、命题“存在无理数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是有理数”的否定为（）A.任意一个无理数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都不是有理数 B.存在无理数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是有理数C.任意一个无理数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是有理数 D.不存在无理数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是有理数方法总结：1、判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立．2、全称(或存在性)命题的否定是将其全称(或存在)量词改为存在量词(或全称量词)，并把结论否定．考向四存在性问题与恒成立问题例4已知函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a.若∀x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围．变式1、已知函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若∀x2∈[2，3]，∃x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围．变式2、若∀x∈(0，＋∞)，eq\f(4x\s\up6(2)＋9,x)≥m，则实数m的取值范围为．变式3、若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．方法总结：应用含有量词的命题求参数的策略：（1）对于全称量词命题SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）为真的问题实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求SKIPIF1<0的最大值（或最小值），即SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．（2）对于存在量词命题SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）为真的问题实质就是不等式能成立问题，通常转化为求SKIPIF1<0的最小值（或最大值），即SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．1、已知SKIPIF1<0，则“a，b的平均数大于1”是“a，b，c的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为钝角的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0