【数学10份】洛阳市2020年高一数学(上)期末教学质量检测试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.将函数"X)=2cos2x+2V3sinxcosx-l的图象向右平移:个单位长度后得到函数g(x)的图象,

若当xe时，g(x)的图象与直线＞=。(1＜。＜2)恰有两个公共点，则.%的取值范围为

()

7乃5乃、「乃7万]([兀5乃](冗5冗

L124J|_412」1124」(34」

2,已知圆C:(x—3y+(y—4)2=1和两点4-九0),fi(m,0)(/n＞0),若圆C上存在点P,使得

ZAPB=90°,则〃?的最大值为()

A.7B.6C.5D.4

3.设直线系例：xcos，+(y-2)sin8=l(0K8＜2乃).下列四个命题中不正确的是()

A.存在一个圆与所有直线相交

B.存在一个圆与所有直线不相交

C.存在一个圆与所有直线相切

D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

4.若关于x的方程smx+cosx-2smxcosx+1-a=0,x6[-同有两个不同解，则实数a的取值范围为()

人(2,力B-[2,|]C.(2$D.*

yd卜+C

5.在A48C中，角AB,C的对边分别是“力,c,cos2-=——，则A4BC的形状为

22c

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形D.正三角形

6.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC的三个顶点，则aABC的形状是()

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等边三角形

7.已知函数f(x)=asinx-gcosx的图象关于直线、；-"对称，且Rx[)•fg)=-4,则|x「X21的最小值为

6

()

A」B.-C.-D.兀

636

8.方程Iog3》+x=3的解所在的区间为()

A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3.4)

9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2,则该几何体的体积为()

22

俯视!?)

A.512—96万B.296C.512—24万D.512

\(("2)x+3。-6(xW0)-/、

7

10.已知a>0且awl,函数/(x)=《\v八，满足对任意实数4w(x产X,),都

[a(x>0)

有(%—X2)[/(5)—/(X2)]>0成立，则实数”的取值范围是()

A.(2,3)B,(2,3]C.(2,()D.(2,g

11.设函数/(x)=T4g(x)=lg(G?-4x+l),对任意都存在々eR,使

/(%)=g(x2)，则实数”的取值范围为。

A.(-00,4]B.(0,4]C.(-4,0]D.[4,+co)

12.函数〃x)=3'logT-l的零点个数为()

3

A.1B.2C.3D.4

13.设AA6C的内角A6,C所对边的长分别为。力,J若〃+c=2a,3sinA=5sin8,则角C=()

14.与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x?的切线方程是（）

A.2x—y+3=0B.2x-y-3—0C.2x—y+l=0D.2x—y—1=0

15.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶B.只有一次中靶

C,两次都中靶D.两次都不中靶

二、填空题

万]

16.在四面体A-BCD中，AB=AC=DB=DC=2L±BC,且四面体A-BCD的最大体积为—，则四面体A-BCD

23

外接球的表面积为

17,若aj〕是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）

①若直线%则在平面B内，一定不存在与直线m平行的直线.

②若直线%则在平面B内，一定存在无数条直线与直线m垂直.

③若直线mU&则在平面（3内，不一定存在与直线m垂直的直线.

④若直线mu%则在平面。内，一定存在与直线m垂直的直线.

18.在'A12中，a=招，b=\/15,A=30,贝Ijc-

19.在边长为2的等边三角形ABC中，BC=2BD,则向量84在上的投影为.

三'解答题

20.已知函数/(x)=4sin[1+24inx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)-1.

(1)求函数/(x)的最小正周期；

(2)若函数g(x)=gf(2x)+af(x)-af(^-x\-a7171

-1在一丁,彳的最大值为2,求实数a的值.

_42_

21.如图，已知以点A(T2)为圆心的圆与直线(：x+2y+7=0相切.过点以-2,0)的动直线/与圆A相交

于M,N两点，Q是MN的中点，直线/与4相交于点P.

(1)求圆A的方程；

(2)当|AW|=2加时，求直线/的方程.

22.设等比数列｛。,,｝的首项为％=2,公比为q(q为正整数)，且满足3a3是8%与外的等差中项；数列

｛2｝满足2/_«+2)〃+口,,=0Qe凡〃eN*).

⑴求数列｛凡｝的通项公式；

⑵试确定t的值，使得数列｛b„]为等差数列：

⑶当｛"｝为等差数列时，对每个正整数是k,在&与ak+l之间插入瓦个2,得到一个新数列｛CJ,设

T.是数列｛C,｝的前〃项和，试求满足Tm=3q用的所有正整数m.

,3

23.如图，在AABC中，AB=2,AC=5,cosZC4B=p。是边8C上一点，且3D=2£>C.

(1)设AO=xAB+yAC,求实数丫，，’的值;

BP

(2)若点尸满足BP与A。共线，PA1PC,求——的值.

AD

24.某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按

每度0.6元收取；

方案二：不收管理费，每度0.58元.

(1)求方案一收费(元)与用电量工(度)间的函数关系；

(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？

(3)老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？

25.已知函数f(x)=Asm(3x+(p),xeR(co>0,0<cp<的部分图象如图所示.

(I)求函数Rx)的解析式；

(ID求函数Rx)的单调递增区间.

【参考答案】

一、选择题

1C

2B

3D

4D

5A

6A

7D

8C

9C

10.D

11.D

12.B

13.B

14.D

15.C

二、填空题

16.4万

17.②④

18.A或2。

19.-73

三、解答题

20.(1)7=24；(2)。=一2或。=6

21.(1)(x+l)2+(y-2)2=2O.(2)]=—2或%―4y+6=0

22.(1)an=2"；(2)f=3;(3)m=2.

23.(1)x=—1,y=2W；(2)3二或3

33416

2+0.5x,0<x<30,

24.(1)Mx)={(2)老王家该月用电60度.(3)老王家用电量在(25,50)范围

0.6x-l,x>30.

内时，选方案一比方案二好.

ititit

25.⑴f(x)=2sin(2x+6；(2)[kx-?kx+g](kez).

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减

一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一

天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天

开始，走的路程少于30里()

A.3B.4C.5D.6

2.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加

增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一

座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有

()

A.12B.24C.48D.96

3.执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019,则$=

/输出$/

I结束】

11

A.-1B.---C.一

22

4.若函数,心的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿湖向左平移个

单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数'=%mx的图象则、,RX)是

()

171.171.

Ay=»in(2x+-)+1BY=2山+1

]冗、171.

Qy=-sin(2x+/+1Qy=-sin(2x--)+1

5.直线4,4,4的斜率分别为勺，k],&3,如图所示，贝IJ()

Y

A.k3<k2<k、B.k2<k3<kj

C.k}<k2<&3D.k2<k}<攵3

6.空间直角坐标系O-孙z中，点例(-1,1,2)在x0y,xOz,)Oz平面上的射影分别为A,8C,则三棱锥

M-ABC的外接球的表面积为()

A.41B.5kC.6兀D.7万

7.用区间[x]表示不超过x的最大整数，^[1.8]=1,[-1.3]=-2,设{x}=x—因，若方程

{x}+kx—l=()有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为()

1.n1]八「1(11

\_32)(32jL43j(43j

8.直三棱柱ABC—ABG中，BBi中点为M,BC中点为N,ZABC=120",AB=2,80=00,=1,则异面直

线AB,与MN所成角的余弦值为

43

A.1B.---C.---D.0

54

9,函数/(X)=X(W-1)在[加,山上的最小值为一；，最大值为2,则〃一加的最大值为()

A.-B.-+—C.-D.2

2222

10.若0<c<1,则()

eclc

A.a<bB.ab<baC.alog〃c<"log”cD.logac<logftc

11.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的

项数为()

A.4B.6C.8D.10

[3.1

12.等差数列I，的公差J,且、n5,a尸成等比数列，若「5,d为数列laj的前岬和，则数列‘

的前n项和取最小值时的n为

A.3B.3或4C.4或5D.5

13.下列命题中，加，〃表示两条不同的直线，a、0、，表示三个不同的平面.

①若m_La,n//a,贝1]加_1_〃；②若0上y,则a///?；

2

③若m//a,nlla,贝。加〃“；④若。〃尸，a=--,b=3,mLa,则"Z-Ly.

正确的命题是()

A.①③B.②③C.①④D.②④

14.函数y=sin(2x?+x)的导数是()

A.v'=cos(2X2+X)B.y'=2xsin(2x2+x)

G.y'=(4x+1)cos(2x2+x)D.y'=4cos(2x2+x)

15.函数y=」一的图像与函数y=2sin^(-2<x<4)的图像所有交点的横坐标之和等于

1-X

A.2B.4C.6D.8

二、填空题

16.如图，在三棱锥P—ABC中，PA，平面ABC,AB±AC,若过A作ADLBC于点D,连接PD,

那么从P,A,B,C,D这五个点中任取三点共能构成个直角三角形.

P

△

C

一/、、

17.H若〃x)=4'、'E则/，[1而1J*/，[2而J++/1^0[w00o)Tj=-----------

18.若tana=也,贝八7“.

19.在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列，且a=1,

b=x/3,贝1J.

三、解答题

2r—1

20.己知集合4=｛工|<l,xeR｝,集合8=｛x|x?-2公+/-140,xe/?).

x+1

(1)求集合A；

(2)若3c(GA)=B,求实数a的取值范围.

21.已知Rx是定义在|-111上的奇函数，且f(-l)=-l,当a,bJ-1,1],a+b，0时,有电空>0成

立.

(I述《X)在区间[-11上的最大值；

(II港对任意的a6[-1,11都有f(x)>2m2-am-4.求实数m的取值范围.

22.已知函数/(尤)=6?优(其中a,b为常数，且a>0,awl)的图象经过点A。,6),6(3,24)。

⑴求“X)的解析式；

⑵若不等式..2/〃+1在xe(-8,1|时恒成立，求实数”?的取值范围。

23.在等比数列｛%｝中，，.试求：

(1)%和公比公

(2)前6项的和$6.

24.如图，单位圆O:/+y2=i与x轴正半轴相交于点「，圆。上的动点。从点p出发沿逆时针旋转

一周回到点P,设NPOQ=x(OWx<2兀)，△。尸。的面积为y(当O,P,Q三点共线时，y=0),y

与X的函数关系如图所示的程序框图.

⑴写出程序框图中①②处的函数关系式；

⑵若输出的y值为I，求点。的坐标.

4

25.设圆C的圆心在K轴上，并且过A(—1,1),8(1,3)两点.

(1)求圆C的方程；

⑵设直线'=一%+〃2与圆。交于两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直

线的方程；若不能，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.0

11.D

12.B

13.C

14.C

15.D

二、填空题

16.8

17.500

3

18.5

19.史

2

三、解答题

20.(1)A={x|-l<x<2}(2)或a>3}.

21.(I)1(II)[-1,1]

22.(1)F(X)=3?*(2)(YO,一I]

23.(1);(2)当q=3时，；当q=-3时，

24.(1)略；(2)略

25.(1)(X—2)一+丁2=10(2)y=-x+1+或y=-x+1-.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.设。=(2,1),/?=(3,2),c=(5,4),若。=入。+〃：贝,〃的值是。

A.4=—3,4=2B.A=—29//=3

C.2=2,4=3D.2=3,〃=2

2.已知S”是等差数列{对}的前〃项和，S8<0,$9=0.若S„>Sk对〃eN*恒成立，则正整数k构成

的集合是（）

A.{4,5}B.{4}C.{3,4}D.{5,6}

3.在长方体—中,AB=AD=O,M=2,则该长方体的外接球的表面积为

（）

A.44B.87rC.16〃D.324

海.3冗

4.若sina=一,a是第二象限角,贝I]sin(2a+—)=()

46

出一不口A/3+y/1-c3sn3V21+1

A.D.---------------

816八1616

415

5.已知函数/（x）=cosx,若存在玉,％2,…,x“满足一<%<…<x“<3%，且

|/(xl)-/(x2)|+|/(x2)-/(x3)|+-+|/(x„_l)-/(x„)|=16,(«>2,/7e7V*),则〃的最小值为()

A.6B.8C.10D.12

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是。

MMM

A.16+2^B.8+26C.16+V5D.8+75

7.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水

恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是（）

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

8.在AABC中，cos-=—,BC=1,AC=5,则AB=

25

A.45/2B.屈C.V29D.2小

9.设/(x)为定义在R上的偶函数，且/(%)在［0,+功上为增函数，则2),/(-兀)，."3)的大小顺

序是().

A./(-K)</(-2)</(3)B./(-7i)>/(3)>/(-2)

C./(-K)</(3)</(-2)D./(-K)>/(-2)>/(3)

10.我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取

后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S=2

（单位：升），则输入女的值为

圭7

A.6B.7C.8D.9

11.设a=，cos2°-避■sinZ’MOu2tan15°丁，则有（）

l+tan2150，C=

22

A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

12.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）

甲组乙组

2

6ni3246

A.32B.33C.34D.35

（8.1

13.等差数列的公差J.，，且；”，«5,成等比数列，若"55,S”为数列的前健和，则数列

的前n项和取最小值时的n为

A.3B.3或4C.4或5D.5

14.已知角0的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（a,1）,8（42）,且

2

cos2a=-9贝i"〃一b卜（）

A.5B.75D.1

15.对于平面a、夕、7和直线。、b、m、〃，下列命题中真命题是（）

A.若4_1m,。_1_”,，〃<=々,〃<=。，，则。_1_£

B.若a//b,buc,则。//。

0,若a//⑸ay=a,/37=。,则a//。

D.若au/?,bu⑸a〃a,>〃a,则6//a

二、填空题

16.在矩形ABC。中，AB=4,A£>=2,现将矩形ABC。沿对角线8。折起，则所得三棱锥

A-BCD外接球的体积是.

17.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计

图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.

79

844647

93

18.圆f+y2=i上的点到直线力+--25=()的距离的最小值是.

19.如图是函数f(x)=Asin(3x+0)(A>0,u>>0,0〈Q〈n)的一个周期的图象,则f⑴三

(7V\

20.AMBC中，内角A,B,C所对的边分别是“，b,c,已知asin3=Z?cos.

16；

(1)求角A的大小；

(2)设b=4,"BC的面积为3相，求a的值.

21.已知函数f(x)=log.ax?+2x+3)

(I港f(l)=l,求氏x)的单调区间；

(II是否存在实数a,使iix)的最小值为0?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

]_

22.已知角a的终边经过点p("[,2jl),且cosa

3

(1)求加的值;

(2)求「sinS-a)+sin(|+a)的值

372cos(-a)-sin(万+a)

23.已知数列｛4｝满足％=1,nan+i=2(〃+l)a”,谀b”吟

(1)求仇，b2,b3i

(2)判断数列也“｝是否为等比数列，并说明理由;

(3)求｛%｝的通项公式.

24.已知函数/(幻=三卷心6尺)，且xeR时，总有/(一力=一/'(力成立.

(1)求。的值；

(2)用定义证明函数/(x)的单调性；

25.如图，在四棱锥尸-/18CO中，平面PADJ•平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60",E、F分别是AP、AD的

中点

求证：(1)直线EF〃平面PCD；

(2)平面BEF_L平面PAD.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.A

3.B

4.D

5C

6A

7C

8A

9B

10.0

11.A

12.A

13.B

14.B

15.C

二、填空题

..20小兀

1Q.----------

3

17.-

5

18.4

19.2

三、解答题

20.(1)A=—(2)a-y/l3

21.(I)单调增区间为-1.1),单调减区间为113;(II)存在实数“、，使Rx)的最小值为0.

22.(1)m=-l；(2)--V2

2

23.⑴4=1,4=2,4=4；(2)也｝是首项为1,公比为2的等比数列.理由略；(3)

a„=n-2n-'.

24.(1)a=l(2)略

25.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,4ABe=120。,£A1任的平分线交AC于点D,且

BD=1,则4a+c的最小值为（）

A.8B.9C.10D.7

2.三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=V73,AB=1（）,3C=8,CA=6则二面角P-AC-B的大小为

（）

A.90°B.60'C.45°D.30°

3.已知圆C:（x—3『+（y—4>=1和两点A（-m,0）,B（m,0）（/w>0）,若圆C上存在点0,使得

ZAPB^90°,则加的最大值为（）

A.7B.6C.5D.4

4.已知向量q,8满足忖=4,在q上的投影（正射影的数量）为-2,则卜-24的最小值为（）

A.4百B.10C.V10D.8

5.函数〃x）=tan（乃+5）（。>0）的图象的相邻两支截直线y=l所得的线段长为?，则/（专］的值

是（）

A.0B.—C.1D.百

3

6.在三棱锥P-A3C中，AB=BC=2,AC=2^2,。3，面43。，M,N,。分别为AC,

PB,AB的中点，MN=6则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（）

4

BV15c3D

A.Vio

了555

7.在△ABC中，AD为8C边上的中线，E为AD的中点，则=

3113

A.-AB--ACB.-AB--AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

8.经过平面a外两点，作与a平行的平面，则这样的平面可以作（）

A.1个或2个B.。个或1个

C.1个D.0个

9.已知直线x+/），+6=0与直线（a-2）x+3ay+2a=0平行，则。的值为（）

A.0或3或—1B.0或3。3或一1口.0或—1

10.设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知（D8+DC—2D4）・（A5—AC）=0,则AABC的形状

是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

11.在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直

径为2,高为3,内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为（

A.8兀+6+60

B.6兀+6+6及

C.8兀+4+60

D.6兀+4+6拒

12.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）

A.大前提无限不循环小数是无理数，小前提n是无理数，结论n是无限不循环小数

B.大前提无限不循环小数是无理数，小前提n是无限不循环小数，结论n是无理数

C.大前提n是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论n是无理数

D.大前提n是无限不循环小数，小前提n是无理数，结论无限不循环小数是无理数

表x<A

Lx>A

13.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）="A（A,c为常

数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）

A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16

14.设a>0,b>0,若g是3"与3"的等比中项,则L+L的最小值为：（）

ab

1

A.8B.4C.1D.一

4

15.下列三角函数值大小比较正确的是

19711471547c63冗

A.sinT<cosTB.sin(-—)<sin(-

131r17itoo

c.tan(-7)>tan(-工)D.tan138>tan143

二、填空题

16.如图,货轮在海上以2（）〃mile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为

150°的方向航行.为了确定船位，在点B观察灯塔A的方位角是120。，航行半小时后到达C点，观察灯塔

A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为nmile

120°

B

17.已知〃力=（。-1封+加是定义在g,2+加上的偶函数，则a+b等于.

18.如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=log立羽y=/,y=

T

的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2,则D点的坐标

是O

19.在数列｛风｝中，%+。“+1+。,+2+。"+3为定值，且。21+%+。24+。26=2,前〃项和为S“，贝1]

$4“=_•

三、解答题

20.在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖腮”.已知三棱维

P-ABC中，PA_L底面ABC.

⑴从三棱锥P-4BC中选择合适的两条棱填空_________±,则该三棱锥为“鳖臊”；

⑵如图，已知垂足为。垂足为旦448。=90。.

⑴证明:平面ADE，平面PAC;

（ii）作出平面4DE与平面ABC的交线/,并证明NE4C是二面角£—/—C的平面角.（在图中体现作图

过程不必写出画法）

21.某百货公司1〜6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：

月份][2「[7[5\T~

销售量X

1011131286

(万件)

利润y(万

222529261612

元)

x

AS(i-x)(yi-y)^x-yi-n-x-y

附：b=q----------------=号------------

Z(x/)2»小⑴2

i=li=I

(1)根据2〜5月份的统计数据，求出y关于X的回归直线方程y=6天+：

(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直

线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？(参考公式：，a=y-bx)

22.设函数f(x)+加的图象经过点(2,--),/Z(X)=OX2-2X(-<1).

⑵4a

(1)若干(x)与h(x)有相同的零点，求a的值；

(2)若函数f(x)在［-2,0］上的最大值等于h(x)在［1,2］上的最小值，求a的值.

23.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为b、%且满足(2。-c)cos3=Z?cosC.

(1)求角3的大小；

(2)若方=a+c=4,求AABC的面积S.

24.已知函数f(x)=sin-^-^/gcos-1,xGR.

(1)求函数f(x)的最小正周期，并求函数千(x)在xG［-2n,2n］上的单调递增区间；

(2)函数f(x)=sinx(xSR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.

25.已知函数侬=*2+*-2，酢)=购普

(1)写出函数或x)的解析式;

(2)若直线Y=ax+1与曲线V=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；

(3)若直线丫=空+13与曲线\m在x€卜2,1］内有交点，求(a_i)2+(b+3『的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B

11.C

12.B

13.D

14.B

15.C

二、填空题

16.5A/2

17.0

19.2n

三、解答题

20.(1)(2)(i)见证明；(ii)略

21.(1)y——x------；(2)略.

77

22.(1)a=2；(2)a=—.

2

23.(1)3=60。(2)5=—f—

4

24.(1)函数千(x)在xG［-2n,2n］上的单调递增区间是［一耳，3.(2)略

OO

(2)

25.(1)g(x)=Lx^+2/12<¥^f'(T，0)U(0$⑶2+8)

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液'修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.将函数"X)=2cos2x+2gsinxcosx-1的图象向右平移:个单位长度后得到函数g(x)的图象,

若当xe时，g(x)的图象与直线y=a(l4a<2)恰有两个公共点，则