2023九年级数学下册 第27章 圆27.1 圆的认识2圆的对称性第2课时 垂径定理教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2023九年级数学下册第27章《圆》的第27.1节《圆的认识》的第2课时，主要讲解垂径定理。教材为华东师大版。

教学内容主要包括：

1.理解垂径定理的定义和意义。

2.学会运用垂径定理解决实际问题。

3.掌握圆的对称性质，并能应用于实际问题中。

教学重点为垂径定理的运用和圆的对称性质的理解。教学难点为如何引导学生理解并证明垂径定理。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习垂径定理，培养学生运用逻辑推理能力，理解并证明垂径定理，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.直观想象：通过观察和绘制圆的对称性质，培养学生直观想象能力，让学生能够利用图形直观地理解和解决问题。

3.数学建模：通过运用垂径定理解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力。

4.数据分析：通过分析圆的对称性质，培养学生数据分析能力，让学生能够从图形中获取有价值的信息，并进行合理的分析。

5.数学抽象：通过学习垂径定理，培养学生数学抽象能力，让学生能够从具体情境中抽象出数学概念和原理，形成数学思维。教学难点与重点1.教学重点：

（1）垂径定理的掌握：本节课的核心内容是垂径定理的掌握，学生需要理解并能够运用垂径定理解决实际问题。教师在教学过程中应重点讲解垂径定理的定义、证明及应用，通过举例让学生充分理解并掌握该定理。

举例：讲解垂径定理时，可以以一个圆为例，引导学生观察并发现圆中垂直直径的性质，进而得出垂径定理。然后，给出一些实际问题，如圆的半径长度计算、圆的直径长度计算等，让学生运用垂径定理解决问题。

（2）圆的对称性质的掌握：学生需要了解圆的对称性质，并能够应用于实际问题中。教师在教学过程中应重点讲解圆的对称性质，并通过实例让学生学会运用这些性质解决问题。

举例：讲解圆的对称性质时，可以以一个圆为例，引导学生观察并发现圆的对称性质，如圆心到圆上任意一点的距离相等、圆上任意两点关于圆心对称等。然后，给出一些实际问题，如在圆中找到一点，使得该点到圆心的距离等于圆的半径等，让学生运用圆的对称性质解决问题。

2.教学难点：

（1）垂径定理的理解和证明：学生可能对垂径定理的理解和证明存在困难，教师应采取有效的教学方法帮助学生突破这一难点。

举例：在讲解垂径定理时，可以利用几何画板或实物模型，直观地展示圆中垂直直径的性质，帮助学生理解垂径定理。同时，引导学生通过观察和思考，自己尝试证明垂径定理，提高学生的逻辑推理能力。

（2）圆的对称性质的应用：学生可能对如何运用圆的对称性质解决实际问题存在困惑，教师应通过实例讲解和练习，帮助学生掌握这一难点。

举例：在讲解圆的对称性质时，可以给出一些实际问题，如在圆中找到一点，使得该点到圆心的距离等于圆的半径等，引导学生运用圆的对称性质解决问题。同时，可以设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023九年级数学下册第27章《圆》的第27.1节《圆的认识》的第2课时所需的教材，即华东师大版教材。此外，教师还需准备一份教材，以便于教学过程中的查阅和指导学生学习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示圆的对称性质的图片和图表，以及一些动画或视频资源，以直观地展示圆的性质和垂径定理的应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些圆形的物品，如硬币、圆规等，让学生进行观察和操作，以加深对圆的认识和对垂径定理的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室布置成适合小组讨论和实验操作的环境，以便于学生进行合作学习和实践操作。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪、音响等教学工具，以便于教师进行讲解和展示教学内容。

6.学习单：准备一些学习单或练习题，以便于学生在课堂中进行自主学习和巩固所学知识。

7.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、实例展示、练习题等，以便于学生直观地理解和掌握教学内容。

8.教学反馈表：准备一些教学反馈表，以便于收集学生对课堂教学的反馈和意见，以便于教师进行教学反思和改进。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解圆的认识和垂径定理的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习圆的认识和垂径定理内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确圆的认识和垂径定理教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保圆的认识和垂径定理教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习圆的认识和垂径定理的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入圆的认识和垂径定理学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的圆的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对圆的基本概念的掌握情况，为圆的认识和垂径定理新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解圆的认识和垂径定理知识点，结合实例帮助学生理解。

突出教学重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕圆的认识和垂径定理问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验圆的对称性质的应用，提高实践能力。

在圆的认识和垂径定理新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调教学重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对圆的认识和垂径定理知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与圆的认识和垂径定理内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合圆的认识和垂径定理内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习圆的认识和垂径定理的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的圆的认识和垂径定理内容，强调教学重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的圆的认识和垂径定理内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

学生能够理解并掌握圆的认识和垂径定理的基本概念和性质。

学生能够运用圆的对称性质和垂径定理解决实际问题，如计算圆的半径和直径等。

学生能够描述和解释圆的对称性质，并能够运用这些性质进行几何图形的分析和设计。

2.过程与方法：

学生能够通过观察、实验和思考，探索和理解圆的认识和垂径定理的形成过程。

学生能够运用逻辑推理和数学语言，表达和证明圆的认识和垂径定理。

学生能够在解决实际问题时，运用数学建模的方法，将问题转化为数学问题，并找到解决方案。

3.情感态度与价值观：

学生能够体验到数学与现实生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

学生能够在学习过程中，培养克服困难、解决问题的意志和勇气。

学生能够理解数学是一种语言和工具，能够帮助自己更好地理解和面对世界。课后作业1.请用简洁的语言描述圆的认识和垂径定理的内容，并用自己的话解释其意义。

2.画出一个圆，并标出其半径和直径。然后，利用垂径定理，找出圆上任意一点到圆心的距离等于圆的半径的点。

3.给定一个圆，请写出至少三种方法来确定该圆的半径长度。

4.假设一个圆的直径为14cm，求该圆的半径长度。

5.在一个圆形草坪上，有一棵大树，树的根部到草坪中心的距离为7m。求大树的树干截面圆的半径长度。

答案：

1.圆的认识是指理解和描述圆的基本属性和特点，如圆的形状、直径和半径等。垂径定理是指圆的直径垂直于通过圆心的任意直线。

2.略

3.方法一：通过测量圆的直径和半径，可以直接计算出半径的长度。方法二：通过画圆的切线和直径，利用直角三角形的性质，可以确定半径的长度。方法三：利用圆的对称性质，通过测量圆上任意两点到圆心的距离，可以确定半径的长度。

4.圆的直径为14cm，根据垂径定理，圆的半径长度为14cm除以2，即7cm。

5.大树的根部到草坪中心的距离为7m，根据垂径定理，大树的树干截面圆的半径长度为7m除以2，即3.5m。教学反思与总结今天上完了《2023九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理》这一节课，我对自己的教学方法和学生的学习效果进行了反思和总结。

首先，在教学方法上，我采用了讲解和互动相结合的方式，让学生在理解圆的认识和垂径定理的同时，也通过小组讨论和实践活动来加深理解和运用。我认为这种方法能够让学生在主动探索中学习，提高了他们的学习兴趣和参与度。

其次，在课堂管理上，我通过设置明确的学习目标和作业要求，引导学生集中注意力，积极参与课堂活动。同时，我也注重鼓励和表扬学生的进步，让他们感受到学习的成就和乐趣。

然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例如，在讲解垂径定理时，我可能没有给学生足够的时间去理解和消化这个概念，导致一些学生可能对这个定理的理解不够深入。在以后的教学中，我会更加注重学生的理解程度，及时调整教学进度和方式。

在学生的学习效果方面，我看到大多数学生能够理解和运用圆的认识和垂径定理，但也有少数学生对这些概念的理解还不是很清晰。我会在今后的教学中，更加关注这部分学生，帮助他们克服学习困难，提高他们的学习效果。板书设计①圆的认识和垂径定理的基本概念和性质

-圆的定义和性质

-垂