2023八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第2课时 含30°角的直角三角形的性质教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2023年八年级数学上册第十三章《轴对称》13.3节《等腰三角形》13.3.2节《等边三角形》第2课时教学

2.教学年级和班级：八年级6班

3.授课时间：2023年4月10日星期一下午第5节课

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够运用演绎推理的方法，证明等腰三角形和等边三角形的性质，提高学生的逻辑思维能力。

2.直观想象：通过观察和分析具体的图形，培养学生直观地想象出三角形的性质，增强空间想象能力。

3.数学建模：让学生运用所学的等腰三角形和等边三角形的性质，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：在证明过程中，学生将运用到相关的数学运算，提高学生的数学运算能力。三、重点难点及解决办法1.重点：

-等腰三角形的性质及其应用。

-等边三角形的性质及其应用。

2.难点：

-如何证明等腰三角形的性质，如底角相等、底边中线垂直平分底边等。

-如何证明等边三角形的性质，如所有角都是60度、三条中线互相垂直平分等。

3.解决办法：

-利用直观教具，如三角形模型，让学生直观地理解等腰三角形和等边三角形的性质。

-通过分组讨论和合作探究，让学生在实践中发现和证明这些性质。

-结合生活实例，让学生了解这些性质在实际问题中的应用。

-提供详细的证明过程和步骤，引导学生逐步理解和掌握证明方法。

-针对学生的不同困惑，进行个别辅导和指导，帮助学生克服难点。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：教师通过口头语言向学生传授知识，引导学生理解和掌握等腰三角形和等边三角形的性质。

-讨论法：学生分组讨论问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

-案例研究：分析具体的等腰三角形和等边三角形的实例，让学生深入了解其性质和应用。

-项目导向学习：学生分组完成相关的项目任务，提高学生的综合运用能力和创新能力。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生扮演数学家的角色，介绍等腰三角形和等边三角形的性质的发现过程，增强学生的参与感和兴趣。

-实验操作：学生进行实际的三角形模型操作，观察和验证等腰三角形和等边三角形的性质，提高学生的实践能力。

-游戏设计：设计相关的数学游戏，如三角形拼图游戏，让学生在游戏中运用所学的性质，增加学习的趣味性。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示等腰三角形和等边三角形的性质的证明过程和应用实例，帮助学生直观地理解知识。

-视频：播放相关的教学视频，如数学家介绍等腰三角形和等边三角形的性质的纪录片，增加学生的学习兴趣和知识背景。

-在线工具：利用在线几何工具，让学生进行实时的三角形性质的探究和验证，提高学生的自主学习能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，让学生提前了解等腰三角形和等边三角形的性质。

-设计预习问题：提出问题，如“等腰三角形的底角是否相等？如何证明？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，监控学生的预习进度，确保学生有充分的理解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自行阅读PPT、视频等资料，理解等腰三角形和等边三角形的性质。

-思考预习问题：学生针对提出的问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自学，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主要内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的等腰三角形实例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解等腰三角形和等边三角形的性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计角色扮演、小组讨论等活动，让学生在实践中掌握等腰三角形和等边三角形的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与角色扮演、小组讨论等活动，体验等腰三角形和等边三角形的性质的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解等腰三角形和等边三角形的性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握相关技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解等腰三角形和等边三角形的性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与等腰三角形和等边三角形相关的拓展资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的等腰三角形和等边三角形的性质和相关技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理1.等腰三角形的性质

-等腰三角形有两个边相等（腰）。

-等腰三角形的底角相等。

-等腰三角形的底边中线垂直平分底边。

-等腰三角形的对称轴是高线、中线和角平分线的交点。

2.等边三角形的性质

-等边三角形的三条边都相等。

-等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度。

-等边三角形的三条中线互相垂直平分。

-等边三角形的对称轴是任意一边的中垂线。

3.含30°角的直角三角形

-一个直角三角形如果有一个角是30度，那么另外一个角是60度。

-在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它的对边是斜边的1/2。

-在直角三角形中，如果一个锐角是60度，那么它的对边是斜边的√3/2。

4.等腰三角形和等边三角形的证明

-等腰三角形的证明：通过构造辅助线，证明底角相等和底边中线垂直平分底边。

-等边三角形的证明：通过构造辅助线，证明三个角相等和三条中线互相垂直平分。

5.等腰三角形和等边三角形的应用

-在实际问题中，如何运用等腰三角形和等边三角形的性质进行计算和证明。

-如何利用等腰三角形和等边三角形的性质解决几何问题。

-等腰三角形和等边三角形在工程、建筑设计中的应用。

6.轴对称的性质

-轴对称图形：如果一个图形可以通过某条直线作为对称轴，使得对称轴两侧的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

-轴对称的性质：轴对称图形的每一对对应点关于对称轴的距离相等，对应线的夹角相等，对应角的度数相等。

-轴对称的应用：在设计、绘画、建筑等领域中，利用轴对称的性质进行创作和设计。七、板书设计1.等腰三角形的性质

①两腰相等

②底角相等

③底边中线垂直平分底边

④对称轴：高线、中线、角平分线的交点

2.等边三角形的性质

①三边相等

②三个角相等（均为60度）

③三条中线互相垂直平分

④对称轴：任意一边的中垂线

3.含30°角的直角三角形

①30°角的对边是斜边的1/2

②60°角的对边是斜边的√3/2

4.等腰三角形和等边三角形的证明

①等腰三角形的证明：构造辅助线，证明底角相等和底边中线垂直平分底边。

②等边三角形的证明：构造辅助线，证明三个角相等和三条中线互相垂直平分。

5.等腰三角形和等边三角形的应用

①实际问题中的计算和证明

②几何问题的解决

③工程、建筑设计中的应用

6.轴对称的性质

①轴对称图形：通过某条直线作为对称轴，使得对称轴两侧的部分完全重合。

②轴对称的性质：对应点关于对称轴的距离相等，对应线的夹角相等，对应角的度数相等。

③轴对称的应用：设计、绘画、建筑等领域中的创作和设计。

板书设计要求简洁明了，突出重点，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书设计，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。八、典型例题讲解1.例题1：等腰三角形的性质

-题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，求证：∠B=∠C。

-解题思路：利用等腰三角形的性质，即等腰三角形的底角相等。

-解题步骤：

1.在AB上取点D，使得AD=DB。

2.连接CD。

3.证明CD是三角形ABC的高。

4.利用三角形内角和定理，计算∠ABC+∠ACD+∠ADC的和。

5.由于AD=DB，因此∠ADC=∠BDC。

6.因此，∠ABC=∠ACD。

7.由于AB=AC，因此∠B=∠C。

-答案：∠B=∠C。

2.例题2：等边三角形的性质

-题目：已知等边三角形ABC，求证：∠A=∠B=∠C=60度。

-解题思路：利用等边三角形的性质，即等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60度。

-解题步骤：

1.在三角形ABC中，任选一个角，设为∠A。

2.利用三角形内角和定理，计算∠A+∠B+∠C的和。

3.由于三角形内角和定理，三角形内角和为180度。

4.因此，∠A+∠B+∠C=180度。

5.由于三角形ABC是等边三角形，因此∠B=∠C。

6.因此，∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+∠C。

7.由于∠A=∠B=∠C，因此∠A=∠B=∠C=60度。

-答案：∠A=∠B=∠C=60度。

3.例题3：含30°角的直角三角形

-题目：已知一个直角三角形ABC，∠A=30°，求证：AB=AC。

-解题思路：利用直角三角形的性质，即一个锐角是30度时，它的对边是斜边的1/2。

-解题步骤：

1.在三角形ABC中，设∠A=30°。

2.利用直角三角形的性质，计算AB的长度。

3.由于AB是30°角的对边，因此AB=1/2×AC。

4.因此，AB=AC。

-答案：AB=AC。

4.例题4：等腰三角形的证明

-题目：已知三角形ABC，AD是底边BC的中线，求证：∠B=∠C。

-解题思路：利用等腰三角形的性质，即等腰三角形的底边中线垂直平分底边。

-解题步骤：

1.在三角形ABC中，设AD是底边BC的中线。

2.利用等腰三角形的性质，证明AD垂直平分BC。

3.利用三角形内角和定理，计算∠B+∠C的和。

4.由于AD垂直平分BC，因此∠B=∠C。

-答案：∠B=∠C。

5.例题5：等边三角形的证明

-题目：已知三角形ABC，AB=AC=BC，求证：∠A=∠B=∠C。

-解题思路：利用等边三角形的性质，即等边三角形的三个角都相等。

-解题步骤：

1.在三角形ABC中，设AB=AC=BC。

2.利用三角形内角和定理，计算∠A+∠B+∠C的和。

3.由于三角形内角和定理，三角形内角和为180度。

4.因此，∠A+∠B+∠C=180度。

5.由于三角形ABC是等边三角形，因此∠B=∠C。

6.因此，∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+∠C。

7.由于∠A=∠B=∠C，因此∠A=∠B=∠C。

-答案：∠A=∠B=∠C。教学反思与总结1.在这节课的教学过程中，我采用了讲授法、讨论法、实践活动法和合作学习法等多种教学方法。通过这些方法，我努力帮助学生深入理解等腰三角形和等边三角形的性质，掌握相关技能，并通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。同时，我还通过合作学习法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。在教学过程中，我也注意到了一些问题。首先，在课堂讨论中，我发现部分学生参与度不高，这可能是因为我对讨论题目的设计不够吸引人，或者是对学生的引导不够到位。其次，在实践活动环节，我发现部分学生在操作过程中存在一些错误，这可能是因为我在讲解操作步骤时不够清晰，或者是对学生的指导不够及时。针对这些问题，我计划在今后的教学中进行以下改进：首先，我会设计更具吸引力的讨论题目，并加强对学生的引导，提高学生的参与度。其次，我会更加清晰地讲解操作步骤