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第二章实数7二次根式（第一课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

≥

被开方数

算术平方根的积

算术平方根的商

3.

最简二次根式.一般地，被开方数中不含

，也不含能

⁠的

因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.分母

开得尽方

数学八年级上册BS版02典例讲练

②⑤⑦⑧

【思路导航】根据二次根式的概念判断即可.

【点拨】求这类含有二次根式的代数式有意义时字母取值范围

的方法：对于单个的二次根式，需满足被开方数为非负数；对

于分母含字母的代数式，需满足二次根式的被开方数为非负

数，且分母不为0.

①③④⑤

x

≥－1且

x

≠0

【思路导航】由最简二次根式的概念判断出最简二次根式，再

利用二次根式的性质把不是最简二次根式的进行化简.解：③是最简二次根式，①②④都不是最简二次根式.

【点拨】（1）最简二次根式必须同时满足两个条件：①被开方

数不含分母；②被开方数不含开得尽方的因数或因式.在计算或

化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次

根式都是最简二次根式.（2）把一个二次根式化为最简二次根

式的一般方法：①当被开方数是整数时，先化为乘积的形式，

再进行开方运算；②当被开方数中含有带分数（或小数）时，

要先化为假分数（或分数），再进行开方运算.

【点拨】正确利用二次根式的性质，特别是积、商的算术平方

根的性质是化简二次根式的关键.在化简二次根式时，要根据被

开方数（式）的不同特征，采取不同的化简策略.如：当被开方

数是小数时，应先化成分数；当被开方数是带分数时，应先化

成假分数，再进行开方等.化简的最终结果要求分母不含有根

式，而且各个二次根式都是最简二次根式.

1.

下列二次根式中，是最简二次根式的是（

A

）A

【点拨】本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，掌

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