2017年高考数学（理）大二轮复习（课件+检测）-应试技能专训

第三步应试技能专训

一、客观题专练

(-)

一、选择题

X—1

1.设U=R,集合4=;>0,B={x£R[0<x<2},则([

〃)GB=()

A.(l,2]B.[1,2)

C.(l,2)D.[1,2]

答案B

解析依题意得(M={x|l4W2},([必)G3={X[14<2}=[1,2),

选B.

2.设z=l+i(i是虚数单位)，则=一z=()

A.iB.2-i

C.l-iD.0

答案D

角星析因为、-z=7^7-]+i="-+i=]-i-]+i

z14-1(1+1)(1-1)

=0,故选D.

3.[2016•沈阳监测]下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是

奇函数的是()

A.y=2xB.y=2M

C,y=2x~2~xD.y=2x+2~x

答案C

解析A虽为增函数却是非奇非偶函数，B、D是偶函数，对于

选项C,由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在

其定义域内是增函数(或，=2vln2+2-vln2>0),故选C.

4.(f—2)11+|)的展开式中X-的系数为()

A.60B.50

C.40D.20

答案A

解析由通项公式得展开式中x”的系数为

23C1-22CS=60.

(x-\-y—1WO,

5.已知变量满足约束条件<3x-y+l>0,则z=2x+y的最

^x~y—1WO,

大值为()

A.lB.2

C.3D.4

答案B

解析画出可行域得知，当直线y=z-2x过点(1,0)时，z取得最

大值2.

A.J{X)=Q\~X2B.j[x}=Qx2—1

CJ(x)=ex2—1D.X^)=ln(x2-1)

答案A

解析A中，令/㈤=e",M=1-f,易知当x<0时，u为增函数，

当尤>0时，u为减函数，所以当x<0时，,/)为增函数，当心0时，/㈤

为减函数，故A可能是；B、C中同理可知，当％<0时，/(%)为减函数，

当x>0时，加）为增函数，故B、C不是；D中，当x=0时，无意义，

故D不是，选A.

7.已知函数八x）=/sin（s+e）的图象如图所示，则该函数的解析式

可能是（）

4(’4,1

B於)=gsin|jx+g

4

C於）=gs

4（2n

D/（x）=gsm[]x_5

答案B

解析由图可以判断⑷<1,7>2兀，则㈤<1/（0）>0f/（7r）>042兀）<0,

只有选项B满足上述条件.

8.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输

入的％值为（）

A.-2B.-2或一1

C.l或一3D.-2或;

答案D

解析当xWO时，由y=9'-4=0得x=-2；

当x>0时，由y=log3X+1=0得x=".

9.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观

图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该儿何体的体积是原直

三棱柱的体积的（）

2

答案C

解析由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为;X2义（2

+4）=6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8,则该几何体

41

的体积是原直三棱柱的体积的？,故选C.

oz

22

10.[2016•贵阳监测]已知双曲线也一齐=l（a>0,6>0）与函数y=\[x

的图象交于点P,若函数y=正的图象在点P处的切线过双曲线左焦

点5（一2,0）,则双曲线的离心率是（）

A，”B.啦

小+13

C.^—D，2

答案B

解析设P（xo,赤），因为函数歹=m的导数为/=立，所以

切线的斜率为；.又切线过双曲线的左焦点F（-2,0）,所以;=

2yxo2y劭

与，解得劭=2,所以P（2，的.因为点P在双曲线上，所以今冬

X。十/a。

=1①.又02=22=/+/②，联立①②解得a=也或a=2近（舍），

所以6=（二击=啦，故选B.

11.[2015・山西四校联考]在正三棱锥S一/BC中,〃是5。的中点，

且底面边长/8=2虚，则正三棱锥S-/8C的外接球的表

面积为（）

A.6兀B.12K

C.327rD.36K

答案B

解析如图，取CB的中点N,连接MN,AN,则MN\\SA由于

AM.LSB,所以由正三棱锥的性质易知SB1.AC,结合AM1.

SB知S3_L平面SAC,所以S3_LSN,S3_LSC又正三棱锥的三个侧面

是全等的三角形，所以SN_LSC,所以正三棱锥S-ABC为正方体的一

个角，所以正三棱雄S-ABC的外接球即为正方体的外接球.由AB

=2也，得SA=SB=SC=2,所以正方体的体对角线为2小,所以所

求外接球的半径R=6其表面积为4成2=12K,故选B.

12.[2016•重庆质检]设/(x)是函数段)的导函数，且/(%)>孙)。

£R),/m=e(e为自然对数的底数),则不等式_/(lnx)<d的解集为()

A.(0,胃B.(0,

C.gf)D4阔

答案B

解析依题意，记冢》)=警，则有

g'(x)=乂〜~~母2-----=*>0,因此函数g(x)在R

上是增函数，且苗=W=1.不等式/(lnx)<f,即华口<1,又g(lnx)

=坐取=40，所以lnx<；=In#,0<x(必.因此，不等式

*nx)<f的解集是(0，%)，选B.

二、填空题

13.若向量m♦满足：同=1,|切=2,(a~b)±a,则a,♦的夹

角是.

答案!

解析依题意得(a-b)a=0,a2-a-b=0,1-2cos(a,b)=0,

171

cos〈a,5〉=］；又〈a"〉［0,n］,因此〈a,b)=§,即向量a,

，的夹角为方

14.若不等式所表示的平面区域为M,不等式组

x-y^0

<x+y^0表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子，

、>22%―6

则豆子落在区域M内的概率为.

答口水案—24

解析作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域

N的面积为:X3X(6+2)=12,区域M在区域N内的面积为5(也了

71

15.在锐角△NBC中，角4,B,。所对的边分别为a,b,c,hcosC

+ccosB=/R(R为AABC外接圆半径)且a=2,Z)+c=4,则△/BC

的面积为.

答案小

解析因为bcosC+ccosB=5R,

得2sinScosC+2sinCcos5=小,

sin(8+C)=坐,艮［1siM=坐.

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,

即4=/+c?-be,,4=S+c)2-3hc,

'：b+c=4,：.bc=A,

S«ABC~l6csin/l_"\^3.

16.存在实数9,使得圆面恰好覆盖函数产sin&+)

图象的最高或最低点共三个，则正数上的取值范围是.

答案惇,小

解析当函数y=sin1%+，的图象取到最高或最低点时，我+夕

7Tkk

=2+nn(n£Z)=>x=^+kn--(p(n£Z),由圆面f+JW4覆盖最高或

最低点，可知一小Wxw事,再令-小w当+加-小,得y+£

-W坐+?-£，分析题意可知存在实数9，使得不等式二兴+?-

N兀NK71

上〃耳畔-:的整数解有且只有3个，

2K712

•••2<¥+%；-［二^+1-9<4"坐小,即实数k的取值

范围是怜，小］

(-)

一、选择题

7

1.在复平面内，复数言+2i2对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

解析-r-+2i2=-i+i,故选B.

1-1

2.已知集合力={%|-2WxW3},8={讣？+2%一8>0},则/U8=

（）

A.（一8,-4）U[-2,+8）

B.（2,3]

C.（一8,3]U（4,+8）

D.[-2,2）

答案A

解析因为B={x\x>2或x<-4},所以/U8={x[x<-4或xN-

2},故选A.

3.设x,yGR,则“xNl且yNl”是“兴十丁与？”的（）

A.既不充分又不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.充分不必要条件

答案D

解析当时,丁力，所以¥+“22;而当工

=-2,y=-4时，¥+/，2仍成立，所以且>21”是+

丁22”的充分不必要条件，故选D.

4.据我国西部各省（区，市）2013年人均地区生产总值（单位：千

元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间

[28,38）上的频率是（）

频率

C.0.5D.0.7

答案A

解析依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间［28,38）上的

频率是1-（0.08+0.06）X5=0.3,选A.

5.如图，在三棱锥P-4SC中，不能证明的条件是（）

P

B

A.AP1.PB,APVPC

B.AP.LPB,BC.LPB

C.平面30。，平面/尸C,BCVPC

D.4PJ_平面尸3c

答案B

解析A中，因为,/P_LPC,=P,所以NP_L

平面PBC,又8CU平面PBC,所以AP.LBC,故A正确；C中，因

为平面BPCJ_平面APC,BC±PC,所以3cl.平面APC,ZPU平面

APC,所以AP±BC,故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不

能判断出4PJ-8C,故选B.

6.执行如下程序框图，则输出结果为（）

A.2B.3

C.4D.5

答案C

解析依次执行框图中的语句：〃=1,S=0,T=20；T=10,S

=1,〃=2；T=5,S=3,〃=3；T=|,S=6,〃=4,跳出循环，输

出的〃=4,故选C.

7.[2016•合肥质检]在£（尤+1）*的展开式中含/项系数与含钞

k=l

项系数相等，则正整数〃的取值为（）

A.12B.13

C.14D.15

答案B

n

解析由二项式定理可知，ZQ+4的展开式中f项的系数为

nSKk・V)3诂-k1+1)(2〃+1)+1)

ECZ26~4

k=2k=2

”「以（〃+I）,尤项的系数为EC10,将选项中的数值代入验证，从

0*=10

(“-1)必+1)12X13X14

而可知当〃=13时，=364,SC；0=1+11

66

2=10

+66+286=364,故选B.

8.甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图

所示，记甲的体积为厂甲，乙的体积为「乙，则（）

（甲）俯视图（乙）俯视图

A./卬乙B./甲=/乙

C./甲〉/乙D.厂甲、P乙大小不能确定

答案C

解析由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直

角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以/甲〉/乙，故选C.

9.[2015•江西南昌调研]设两条直线的方程分别为x+y+a=O,x

+y+b=O,已知a,6是方程f+x+c=O的两个实根，且OWcW?

则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）

A坐|B诋乎

CD盅1

4-

45

答案A

解析因为a,6是方程f+x+c=0的两个实根，所以ab=c,a

+/?=-1.又直线x+y+a=O,x+y+6=0的距离d=」.，所以d2

-2c,因为OWc%，所以1-

11

得-W-所以;WdW乎,故选A.

42

-4

10.[2016•郑州质检]已知函数危）=%+-，g（x）=2'+a,若\/修£

表1,3X2G[2,3],使得/1）2以%2），则实数a的取值范围是（）

A.aWlB.aNl

C.aW2D.心2

答案A

解析由题意知危）min1%£I，1bg（X）mina£[2,3]）,因为段）min

=5,g（x）min=4+a,所以524+a,即aW1,古攵选A.

22

11.已知椭圆，+*=l（a>6>0）的左焦点F（一。,0）关于直线bx+cy

=0的对称点。在椭圆上，则椭圆的离心率是（）

A.乎B.乎

C.坐D坐

答案D

解析设焦点F(-c,0)关于直线bx^-cy=0的对称点为P(m,n),

Inc

所以卜+cF

Vbm-be+nc=Q,

廿C-d("22c2)c

所以=(1-2e2)c,

a2

c2b+be22bc2「

〃=下丁7=2叱

fl-2/)2/4A2/

因为点P(〃2箱)在椭圆上，所以--7----+~p~=1，即(1■2e2)23

+4e4=l,§D4e6+e2-1=0,将各选项代入知e=坐符合，故选D.

12.［2016・武昌调研］已知函数/(x)=sinx—xcosx.现有下列结论：

®VxG［0,呼於)20；

②若0＜苞＜必＜加，贝^

%2sinx2

③若战强＜6,对Vx£(0,习恒成立，则。的最大值为±6的最

小值为1.

其中正确结论的个数为()

A.0B.1

C.2D.3

答案D

解析因为/(x)=cosx-cosx+xsinx=xsin%,当工£［0,九］时，

，(x)20,故.危)在［0,扪上是增函数，所以火x)2火0)=0,所以①正

f人sinx„.,xcosx-sinr

确；令g(x)=K^,则g(x)=，由①知，当x£(0,兀)时，

g'a)wo，所以g(x)在［o，兀］上是减函数，所以平〉*，即?〈黑，

A1人2A2olllA2

所以②正确；

当X>0时，“黄匕>4”等价于“sinr-办>0”,

X

令g(x)=sinr-ex,贝！Jg，(x)=co&r-c,

当c<0时,g(x)>0对x(0,3恒成立；

当cNl时，因为对Vx^O,,

g'(x)=co&r-c<0,

TT

所以g(x)在区间［o,会上单调递减，

从而，g(x)<g(0)=0对VxJ。，9恒成立；

当0<<:<1时，存在唯一的必£(0,驾使得g'(Xo)=cosxo-C=0成

立，

若x£(0,xo)时，g(x0)>0，g(x)在(0,%o)上单调递增,且g(x)>g(0)

=0；

若xego,2时，g'(x0)<0,g(x)在go,期上单调递减，

要使g(x)=sinx-cx>0在,舒上恒成立，

兀_2

=1--20恒成立,即0<cW=

271

综上所述，当W时，g(x)>0对\/词0,1恒成立；

当cNl时,g(x)<0,对\/司°,野恒成立，

所以若屋等<6对\/司。，,上恒成立，

2

则a的最大值为康，b的最小值为1,所以③正确，故选D.

二、填空题

13.从编号为001,002,…，500的500个产品中用系统抽样的方

法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032,…，则样本

中最大的编号应该为.

答案482

解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32-7=25个，

共20个组，故样本中最大的编号应该为500-25+7=482.

14.［2016・辽宁五校联考］抛物线/=%在第一象限内图象上一点

3,2曷）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+l,其中z-GN*,若奥=32,

则+々4+劭等于•

答案42

解析令y=/）=2/,则切线斜率k=f（㈤=4©，切线方程为

y-2a：=Acij（x-a,,令y=0（导x=ci^\—］为，由色=32（导眼~8,。6

+

=2,所以a2+a4a6=42.

15.已知a,6是正数，且满足2<a+2b<4,那么B+”的取值范

围是.

答案传16）

解析作出不等式表示的平面区域，如图阴影部分所示（不包括边

2

界）,0到直线a+2b—2的距离d=\OB\=4,显然d2<a2+b2<\OB\^,

gp-<a2+Z>2<16.

fb

16.[2016・湖南长郡模拟]如图，在△/BC中，三内角A,B,C

的对边分别为a,b,c,且a2=/+c2+6c,a=小,S为△NBC的面

积，圆O是△4SC的外接圆，。是圆O上一动点，当S+WcosBcosC

取得最大值时，的最大值为

4

a

答案小+工

解析本题考查余弦定理、正弦定理、平面向量的运算.在△ABC

b2+c2-a2

中，由a?=/+d+A得/+廿-.2=-be,贝I」COSA=---^77---=-

1,所以sinA=坐,则由正弦定理得^ABC的外接圆的半径为r=1

X^^=；X,=1,贝I」6=2rsin5=2sin8,c=2rsinC=2sinC,所以S

2

]

+小cosBcosC=2bcsxnA+小cosBcosC=X2sia5X2sinC+小

cosBcosC=45cos(8-C),则当8=C=机寸，S+y[?)cosBcosC取得最大

值.以。为原点，OA所在的直线为y轴，过。点垂直于OA的直线

为x轴建立平面直角坐标系，则/(0,1)4-孚，，设尸(cos。，sin。)，

贝!=(-cos。,1-sin。).[-乎-cos。,g-sin。=*cos。+

cos20+；-|sin6>+sin2^=小sin修-8+1所以当sine-0=1时，

3

四川取得最大值S+京

㈢

一、选择题

1.设全集U=R,/={x|x(x—2)<0},3={x|l—x>0},则/G([*)

等于()

A.{x|xNl}B.{x|lWx<2}

C.{x[0<xWl}D.{小Wl}

答案B

解析由题意可得4=(0,2),3=(-8,1),则/G([/)=[l,2).

2.已知实数a,6满足(a+i)(l—i)=3+6i,则复数a+6i的模为

()

A.虚B.2

C，V5D.5

答案C

.a+1=3_

解析依题意，(a+i)-(a+i)i=3+,因此J解得a

-a=b,

=2,b=-1,所以a+历=2-i"a+6i|=|2-i|=\j22+(-I)2=小,

选C.

3.下列函数为奇函数的是()

3,否+尸

A.y=T+3f2B.y=

.3—x

C.y=xsinxD.>=log2^ZjZ^

答案D

解析依题意，对于选项A,注意到当》=-1时,=2；当x=l

时，y=4,因此函数_y=d+3x2不是奇函数.对于选项B,注意到当x

e+.e八-X

=0时，V=1WO,因此函数y=――不是奇函数.对于选项C,注

意到当王=-鄂寸>y=2'当王=鄂寸1y~2,因此函数y=xsinr不是奇

函数.对于选项D,由釜>。得-3<X<3,即函数y=log2M的定义

3-(-x)3~x

域是(-3,3)，该数集是关于原点对称的集合，且log-.4-l—

2J(X)0g2JX

3-(-x)3"x…3-x

=logl=0,即有logz———；=-log2f,因此函数y=logzU)「是

22J十J十XJ十X

奇函数.综上所述，选D.

4.设M为平行四边形Z3CQ对角线的交点,O为平行四边形/3CQ

―►—►—►-►

所在平面内的任意一点，则CM+O8+OC+O。等于()

A.OMB.2OM

―►-►

C.30MD.40〃

答案D

解析因为〃是平行四边形对角线/。、80的交点，所以

OA+OC=20M,OB+OD=2OM,所以CM+OB+OC+OD=4OM,

故选D.

2222

5.若双曲线G：'—七=1与。2：夕一｝=l(a>o,6>0)的渐近线

相同，且双曲线G的焦距为4小，则6=()

A.2B.4

C.6D.8

答案B

解析由题意得，(=2=6=2。，G的焦距2c=4小=c=[7^7

=2书=>方=4,故选B.

6.运行下面的程序，如果输出的S=部2014，那么判断框内是()

A.女W2013?B.女W2014?

C.左22013?D.42014?

答案B

解析当判断框内是kWn?时，S=/+士+…+

1X22X3HX（77+1）

12014

=1-，若"痂，则〃=2014.

7.[2016•郑州质检]将函数外）=融2%—期的图象向右平移；个单

位后得到函数g（x）的图象，则g（x）具有性质（）

A.最大值为1,图象关于直线》=方对称

B.在（0,T上单调递减，为奇函数

C.在卜竽，§上单调递增，为偶函数

D.周期为兀，图象关于点管，0卜寸称

答案B

解析由题意得，g（x）=si42（x局-胃=sin（2x-兀）=-sin2x,对

于Z,最大值为1正确，而,图象不关于直线x=5对称，故A

错误例于B,当工£（0,即寸,2%e[o,^,满足单调递减，显然g（x）

也是奇函数，故B正确；C显然错误；对于D,周期T吟=兀，g片|

=-乎，故图象不关于点序，（）｝寸称，故选B.

8.[2016•重庆测试]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

积为（）

正视图侧视图

俯视图

AB.2小

C.岁D.3s

答案C

解析依题意，如图所示，题中的几何体是从正三棱柱ABC-

481G中截去一个三棱锥8-48g（其中点E是81G的中点）后剩余的

部分其中正三棱柱Z3C-小囱G的底面是一个边长为2的正三角形、

高为3,因此该几何体的体积为停X2?卜3-卜卜平乂22卜3=

岁，选C

9.[2016・福建质检]若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰

好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()

A亭B.手

D当

答案D

22

解析设椭圆的方程为3+分=13»>0),根据椭圆与正方形的对

称性，可画出满足题意的图象，如图所示，因为|03|=a，所以。/|=孚

a.所以点A的坐标为住,f),又点A在椭圆上，所以言+5=1,

2

所以a=3b2,所以/=3(/,斓，所以3c2=2a2,所以椭圆的离心率

6=2=坐，故选D.

10.[2016・贵州适应性考试]已知"为不等式组《W

jNO

表示的平面区域，直线/：y=2x+a,当a从一2连续变化到0时，

区域〃被直线/扫过的面积为()

7

A.1B.2

C.1D.7

答案D

解析作出图形可得区域M被直线/扫过的面积为,x2dx-1

1214

X1X2=TX'-1=]X(8-1)-1=',选项。正确.

11.已知在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若

b=y/^a,C=&,SAABC=V35Z/72A?贝LiSAABC~()

A当B号

C.小D.2

答案A

解析解法一：由b=V5a,C=%,得S^ABc=；abs山C=；a・小a-；=

3aaa

彳a2,又SaABc=Ssi〃2A,则4=S，/A,故］=si〃A,即^^=2,由

cc

=sEC得si及C=2'所以c=2si〃C=l,由余弦定现a2H-b2—c2=

2abeosC,得a?+3a2—l=2-a•小a・坐，整理得4a2—l=3a2,a?=l,所

S

以a=1,故SAABC~4-

解法二：由余弦定理a2+b2-c2=2abeosC，得a2+(V3a)2-c2=

2a•小a・co《即a?=c?故a=c从而有A=C=*所以SAABC=小sin2A

=V3Xsi%=乎，古攵选4

12.［2016•海口调研］已知曲线f(x)=k/2x在点x=0处的切线与直

线x—y—1=0垂直，若X1,X2是函数g(x)=f(x)—童x|的两个零点,

则()

A.\<x\X2<yle3.已1应<1

C.23M<2加噫"<2

答案B

解析依题意得f(x)=-2ke2x,f'(0)=-2k=-1,k=g.在

同一坐标系下画出函数y=f(x)=与y=\lnx|的大致图象，结合图

象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区

间(0,1),另一个交点横坐标属于区间(1,+8),不妨设Xi£(0,l),

1-2xi(11)1-2x2

X2^(l+8),则有于=\lnx,|=-InXieke->2J'2e=

(一1•2%21

I)

X2I-In乃仁［°，2^j2e2elnx2+Inx/ln(x

历)£(-],。)，于是有

e<X/x2<e0,即〒<X］x2<l,选B.

二、填空题

13.已知随机变量X服从正态分布N(3,o2),若P(l<XW3)=0.3,

则P(X25)=.

答案0.2

解析依题意得，相应的正态曲线关于直线x=3对称，于是有

P(X>3)=0.5,P(1<XW3)=P(3<XW5)=0.3,P(X25)=P(X>3)-

P(3<XW5)=0.5-0.3=02

14.已知｛aj为等差数列，公差为1,且as是a3与a”的等比中项，

Sn是｛a。｝的前n项和，则S12的值为.

答案54

解析由题意得,a5=a3a”，即⑶+4)~=⑶+2)(a)+10)⑶=-1,

12X11

.*.Si2=12X(-1)+―—X1=54.

15.设函数f(x)在［1,+8)上为增函数，f(3)=0,且g(x)=f(x+

1)为偶函数，则不等式g(2-2x)<0的解集为.

答案(0,2)

解析依题意得f(-x+l)=f(x+1),因此f(x)的图象关于直线x

=1对称.又f(x)在［1,+8)上为增函数，因此般)在(-8,1］上为

减函数.又g(x)=f(x+1)为偶函数,因此g(x)在［0,+8)上为增函数,

在(-8,0］上为减函数,且g(2)=f(2+1)=f(3)=0,g(-2)=0,不等

式g(2-2x)<0，即g(|2"2x|)<g(2)所以|2-2x|<22<2-2x<2,0<x<2,

所以不等式g(2-2x)<0的解集是。2).

16.［2016•陕西质检］已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线为1,

若1与曲线y=ax?+(a+2)x+l相切，贝lja=.

答案8

解析本题考查导数的几何意义、数形结合思想的应用.函数f(x)

=x+勿x的导函数为f'(x)=1+:,则f'⑴=1+；=2,所以切线I

X1

的方程为y-l=2(x-1),即y=2x-1,因为直线1与曲线y=ax?+(a

+2)x+1相切，所以方程ax2+(a+2)x+1=2x-1,即ax?+ax+2=0

有两个相等的实数根，显然a#0,贝I」△=a?-4X2a=0,解得a=8.

(四)

一、选择题

1.已知(1一1+3。(2—2)=4+3*其中i是虚数单位,W是z的共

辄复数)，则z的虚部为()

A.1B.-1

C.iD.—i

答案A

l,二一4+3/(4+3/)(2+i)

解析因为z=^—+1-3/=--.^―-<+1-3z=l+2z+l-

2-i(2-1)(2+z)

3i=2-i,所以z=2+i,z的虚部为1,故选A.

2.若集合A={x|(x+1)(3—x)>0},集合B={x|l—x>0},贝ijAGB

等于()

A.(1,3)B.(—8,-1)

C.(-1,3)D.(-1,1)

答案D

角星析VA=(-1,3),B=(-~,1),.,.AnB=(-1,1).

3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，

记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班5名同学成

绩的平均数为81,乙班5名同学成绩的中位数为73,则x—y的值为

()

甲乙

67

7270y

6%85

091

A.2B.-2

C.3D.-3

答案D

即曰72+77+80+x+86+90_

角牛析由题息侍，-----------------------=8Wx=0,y=

3,/.x-y=-3,故选D.

4.已知1,m,n为不同的直线，a,0,y为不同的平面，则下列

判断正确的是()

A.若m〃a,n〃a,则m〃n

B.若mJ_a,n〃仇a_L0,则mJLn

C.若aGB=Lm〃a,m〃0,则m〃l

D.若aCp=m,aGy=n,l±m,l±n,则l_La

答案C

解析/项，m,n可能的位置关系为平行，相交，异面，故4错

误；3项，根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；。项，根据

线面平行的性质可知C正确；。项，若m〃n，根据线面垂直的判定

可知D错误，故选C

7

5.AABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosA=d，

o

c—a=2,b=3,,则a=()

5

A.2B，2

7

C.3Z)，2

答案A

解析由余弦定理可知，a?=b?+c?-2bccosA=a2=9+(a+2)2-

7

2X3X(a+2)Xg=>a=2,故选4

6.[2016•东北三省联考]如图，在正方体ABCD—A]BiGD]中，P

是线段CD的中点，则三棱锥P—A]B】A的侧视图为()

答案D

解析如图画出原正方体的侧视图显然对于三棱锥P-A]B]A,

B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.

4（0）PB©

7.[2016・合肥质检]执行下面的程序框图，则输出的n的值为（）

A.10B.11

C.1024D.2048

答案C

解析该程序框图共运行10次，S=1+2+22+…+2|0=2047,

输出的n=21°=1024,选项。正确.

xy20

8.[2016•河南六市一联]实数x,y满足।।使2=2*+丫

1|x+y|Wl,

取得最大值的最优解有2个，则zi=ax+y+1的最小值为（）

A.0B.-2

C.1D.-1

答案A

解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，•••z

=ax+y取得最大值的最优解有2个，-a=1,a=-1，，当x=1,

y=0或x=0,y=-1时，z=ax+y=-x+y有最小值-1,ax+y

+1的最小值是0,故选4

9.已知a,b都是实数，命题p：a+b=2；命题q：直线x+y=

0与圆(x—a)2+(y—b)2=2相切，则p是q的()

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析由直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切，得区也3=

啦，即a+b=±2,;.p是q的充分但不必要条件.

10.[2016・山西质检]若函数f(x)=s%(2x+(p)"p|〈皆的图象关于直

线寸称，且当X”X2^[~?,X[WX2时一，f(X])=f(X2),则f(X[

+X2)=()

1也

A.2

C坐D.1

答案C

TTTC

解析由题意得,2X—+（p=-+k^,kez,

9=T+hr,左£Z,：Ml苗,：.k=Q,（p=^j,

（加7T）717T

XXi»x2eI_g»3I/，2xi+g,2》2+g£（。，兀），

-兀-兀

2%]+T+2x2+T

/.---------2---------=5,解得X1+必=。

.•.•1+x2）=sin（2X专+却*,故选C.

11.[2016•云南统检]已知双曲线M的焦点E、4在x轴上，直线

—►-►

由x+3y=0是双曲线〃的一条渐近线，点尸在双曲线〃上，且

―►

=0,如果抛物线J=16x的准线经过双曲线〃的一个焦点，那么|尸孔

i-m=（）

A.21B.14

C.7D.0

答案B

2v2

解析设双曲线方程为X夕+方=1（心°">°）,

•・•直线6X+3歹=0是双曲线M的一条渐近线，

：4丹①,又抛物线的准线为k-4,二"=4②，

又42+/>2=。2③,

/.由①②③得a=3.

设点。为双曲线右支上一点，

/.由双曲线定义得11PHi-|尸外||=6@,

-►—►―►—►―►—►