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物理学导论本章要点：1、物理学的形成与发展；2、物理学的特点；3、物理学的方法及思想。中国自古就有一个美丽的传说——嫦娥奔月，多少年来，多少代中国人孜孜不倦地探求，终于神话变成了现实。2003年10月，由宇航员杨利伟（1965-）驾驶神州5号飞船，环绕地球14圈，圆了中国人的千年飞天梦。从意大利航海家哥伦布（c.colombo,1446-1506）的帆船航海，到美国莱特兄弟的飞机上天，直至今天的宇宙飞船漫游天际，人类就象插上了翅膀，在浩瀚的宇宙间翱翔。回首过去，我们不禁感叹，世界变化得多么快！我们不禁要问，谁使我们这个世界变化得这么快？这就是现代科学技术，是现代科学的基础——物理学！1.1物理学的形成与发展本节我们将沿着物理学发展的历程，介绍经典物理学的建立过程，以及20世纪物理学的革命，使大家对物理学的理论体系、研究方法及其作用有一个初步的了解。1.1.1从自然哲学到物理学物理学的前身称为自然哲学。早期的物理学含义非常广泛，它在直觉经验基础上探寻一切自然现象的哲理。中国作为发明指南针、火药、造纸和印刷术的文明古国，在哲学思考上很有特色。我国春秋战国时代的《墨经》是一本最古老的科学书籍，里面记载了许多关于自然科学问题的研究。其中有一句话：“力，刑之所以奋也。”“刑”即“形”，可解释为“物体”，“奋”可解释为“运动的加速”，这与牛顿第二定律（F=ma）有一定的联系。书中并载有万物都是由“不可斫”的“端”即“点”所构成。（斫，zhuo,用刀斧砍的意思。）与差不多同时的希腊“原子”说，是世界上关于物质组成问题的最早文字记载。但是这些观察和分析，仅仅是定性的，没有系统化、定量化。公元前7―前6世纪，古希腊文化进入一个繁荣时期，人才辈出。其杰出的代表——亚里士多德（Aristoteles，公元前384―前322），这位百科全书式的学者，系统研究了运动、空间和时间等物理及相邻自然科学方面的问题，著有《物理学》、《力学问题》、《论天》及14本巨著《玄学》等书籍。他的著作处于古希腊及整个中世纪自然哲学的皇冠地位，其中《物理学》一书，是physics一词最早的起源（虽然今天含义已不同了）。他提出了许多概念，但有一些观念是错误的。如“在地球上重物比轻物落得快”的观念，直到伽利略(GalileoGalilei,1564-1642)在1590年登上比萨(pisa)一座八层楼高的斜塔（建于1174年），用实验证明了一个100磅重和一个半磅重的两个球体几乎同时落地，才纠正过来。又如他的“地心说”，认为地球位于整个宇宙的中心，整个宇宙由环绕地球的七个同心球壳所组成，月亮、太阳、星星在其上做完美的圆运动。当然，用今天的知识我们很容易指出其错误，但昨天终归不是今天。在两千年前，亚里士多德敢于主张“地球是球形”，较之远古人的“大地是平坦的”，客观地说，那是人类认识上的一大飞跃。但后来被神学所利用，在封建和教会的统治下，欧州中世纪的科学发展十分缓慢。直到15世纪后，工业革命使得科学技术获得了快速的进步，为科学实验开展提供了前所未有的条件，带动了科学理论的飞速发展。1.1.2经典物理学的建立波兰天文学家哥白尼(N.Copernicus,1473-1543),在他的不朽著作《天体运行论》中，提出“太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳旋转的一颗行星”的日心说，引起了宇宙观的大革命。日心说使教会感到恐慌，因为若地球是诸行星之一，那么圣经上所说的那些大事件就完全不能够在地面上出现了。“日心说”被称为“邪说”，《天体运行论》被列为禁书。为捍卫真理，当时的科学家进行了不屈不挠、可歌可泣的斗争。意大利天文学家布鲁诺（G.Bruno,1548-1600）为此付出了生命。这种科学的精神和崇高的胸怀永远让人崇敬,值得我们永远学习。在十五世纪以后，科学空前发展，逐步建立了比较完整的系统理论。物理学先驱伽利略研究了落体和斜面运动，做了著名的比萨斜塔实验，发展了科学实验方法，并提出了物质惯性等重要概念。到十七世纪，杰出的英国物理学家牛顿（I.Newton,1642-1727)在前人工作的基础上，于1678年发表了他的名著《自然哲学的数学原理》，提出牛顿三大定律，这成为经典力学的理论基石。后来，他在开普勒(J.Keppler,1571-1630)提出的行星运动三定律的基础上，提出了万有引力定律，这是牛顿对物理学的两大杰出的贡献。牛顿还是位数学家，他和莱布尼兹同时创立了微积分，并应用于力学，使力学与数学不断结合。后来，欧勒等人进一步使力学沿分析方向发展，建立了分析力学。至此，在常速情况下宏观物体的机械运动所遵循的规律——经典力学已建立起来了。我们常把经典力学称为牛顿力学，它的建立被认为是第一次科学革命。牛顿也被誉为科学史上的一位巨人，因为他代表了整整一个时代。1850年左右，在大量实验的基础上，确立了能量转化和守恒定律，其另一种表达形式是热力学第一定律，这是和进化论以及细胞学说并列为当时的三大自然发现。能量的转化和守恒是一回事，但能量的可利用性是另一回事，这种研究导致了1851年热力学第二定律的建立。另外，对于低温的研究，于1848年了解到“绝对零度”即-2730C是不可能达到的，这就是热力学第三定律。同时，物理学家意识到热现象的基本规律是热现象的基础，是一切热现象的出发点，应列入热力学定律。因为这时热力学第一、二定律都已有了明确的内容和含义，有人提出这应该是第零定律。于是，热力学形成了一个以四个定律为基础的系统完整的体系。热学和热力学的微观理论是建筑在分子——原子理论上的。19世纪末叶，从分子运动论逐渐发展到统计物理学，建立了统计物理学。从美国的富兰克林(B.Franklin,1706-1790)首次用风筝把“天电”引入实验室，英国的卡文迪许（H.Cavendish,1731-1810）精密地用实验证明了静电力与距离的平方成反比，再经过法国人库仑(C.A.Coulomb,1736-1806)的研究，最后确立了静电学的基础——库仑定律。电荷的流动显现为电流，电流会对周围产生磁的效应。电能生磁，那磁能否生电呢？英国物理学家法拉弟（M.Faraday,1791-1867）于1831年发现并确立了电磁感应定律，这一划时代的伟大发现是今天广泛应用电力的开端，完整地总结电和磁的联系的工作是由麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831-1879)完成的，它建立了微分形式的“麦克斯韦方程组”，该方程组的形式极为对称和优美，被誉为物理学“最美的一首诗”，是19世纪物理学最辉煌的成就。至此，经典电磁学建立起来了。光的现象是一类重要的物理现象，光的本质是什么？一直是物理学要回答的问题。17世纪，人们对光的本质提出了两种假说：一是牛顿的微粒说，认为光是发光物体射出的大量的微粒；另一是荷兰科学家惠更斯（ChristianHuygens,1629-1695）的波动说，认为光是发光物体发出的波动。两种学说展开了旷日持久的论战。开始由于牛顿在科学界的威望，以及光在均匀介质中的直线传播、折射与反射现象等实验的支持，微粒说占居有利地位。后来，随着光的干涉、衍射现象的发现，给波动说强有力的支持。最后，由麦克斯韦确认了光实际上是一种电磁波，波动光学由此建立。到19世纪末和20世纪初，经典物理学理论已经系统、完整地建立，它包括经典力学、热力学、统计物理学、电磁学、光学。至此，经典物理学辉煌的科学大厦建立起来了。1.1.320世纪初物理学的革命经过力学、热力学与统计物理学、电磁学和光学各分支学科的迅猛发展，到19世纪末，经典物理学看来似乎已经很完善了。英国物理学家开尔文（W.Thomson,1824-1907）在著名的题为《遮盖在热和光的动力理论上的19世纪乌云》的演说中说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了；但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云。”开尔文所说的一朵乌云指的是热辐射的“紫外灾难”，它冲击了电磁理论和统计物理；另一朵乌云指的是迈克尔逊——莫雷实验的“零结果”，它否定了以太的存在。开尔文没料到，正是这两朵小小的乌云，引发了物理学史上一场伟大的革命。1905年，著名物理学家爱因斯坦(A.Einstein,1879-1955)对高速物体运动进行研究，创立了狭义相对论。爱因斯坦以其独特的思维方式，发动了一场关于时空观的革命。从低速到高速，从小宇宙到大宇宙，爱因斯坦于1915年建立了广义相对论，使人们视野扩展到广阔无垠的宇宙空间。爱因斯坦因他的相对论，作出了划时代的贡献。在研究微观世界时，经典理论暴露其局限性，从而把物理学的伟大革命推向一个高潮。在研究黑体辐射时，普朗克(M.Planck,1858-1947)发现：若假设光子能量是量子化的，则理论与实验结果相符。但普朗克摆脱不了经典概念的束缚，竟不敢加以承认。又是爱因斯坦，这位杰出的理论物理学家，第一个勇于承认。尔后,玻尔(N.Bohr,1885-1962)、薛定谔(E.Schrodinger,1887-1961)、海森伯(W.K.Heisenberg,1901-1976)等物理学家建立了量子力学。20世纪初的30年，相对论和量子论的建立完成了近代物理学的一场深远的革命，从而把物理学的伟大革命推向了一个高潮，把人类认识世界的能力提升到了前所未有的高度，为实践应用开辟了广阔的道路，为20世纪层出不穷、不断涌现的高科技、新学科、新技术的发展准备了基础。19世纪两朵令人不安的乌云转化为近代物理学诞生的彩霞。物理学不仅仍然是自然科学基础研究中最重要的前沿学科之一，而且已发展成为一门应用性极强、渗透性极强的学科。今天的物理学决不仅是少数物理学家关起门来埋头研究的专门学问，而是生气勃勃地向一切科学技术，甚至经济管理部门渗透的一种力量，它已经、而且正在继续改变我们这个世界！1.2物质的层次物理学是研究物质结构和运动基本规律的学科，或者说物理学是关于自然界最基础形态的学科，它研究宇宙间物质存在的各种基本形式、它们的内部结构、相互作用及运动基本规律。物理学研究范围也和它本身的发展一样，经历着历史的变化。物理学对客观世界的描述，已由可与人体大小相比的范围（称为宏观世界）向两个方向发展：一是向小的方面——原子内部（称为微观世界）；另一是向大的方面——天体、宇宙（称为宇观世界）。近年来随着高科技发展，要求器件微型化、超微型化，出现了呈现微观特性的准宏观世界，称为介观世界。宇宙世界的尺度大于107米，按物体线度从大到小排列有：总星系、星系团、银河系、太阳系、地球、月球等。宏观世界的尺度为103米~106米，人们对它的研究比较透彻，其运动服从经典物理规律。微观世界尺度小于10-8米，它是构成宏观物质的基本单元，从外向内有：分子、原子、原子核、强子、夸克或轻子。介观世界的尺度为10-8米~10-6米，在这个介于宏观和微观的世界里，一方面它表现出微观世界中的量子力学特性；另一方面，就尺度而言，它几乎又是宏观的。就物质结构的尺度来划分，物质的层次如表1-1所示。表1-1实体尺度相关的专门科学分支基本粒子原子核原子分子巨型分子固体液体气体植物与动物地球恒星星系银河星团宇宙已知部分10-15m以下10-14m10-10m10-9m10-7m10-7m-102m107m107m-1012m1020m1023m1026m粒子物理学核物理学原子物理学化学生物化学固体物理学液体动力学气体动力学生物学地质学，地球物理学天体物理学天文学宇宙学物质的层次以其尺度计从10-15米到1026米，大小相差1041倍，却几乎都与物理学密切相关。可见，物理学在自然科学中占有特殊的地位。1.3物理学的特点1.3.1物理学是“普遍”的、“基本”的我们知道：物理学几乎和宇宙中各种尺度的物质都有关系，它的研究范围非常宽广，所以物理学是普遍的。物理学是一切自然科学中最基本的，它的重要性在于物理学努力去澄清“更基础”、“更基本”的含义，在于它对最基础、最基本内容的理性追求和它对内容作精巧、成熟性的提炼，从而提供了基本性、理论性的框架，以及几乎为所有领域可用的理论、实验手段和研究方法。物理学由于它的普遍性、基本性，使它在自然科学中占有独特的地位，渗透性极强，与许多学科关系密切。在19世纪，力学、热学、电磁学从少得惊人的几条基本原理出发，引出了众多意义深远的推论，加强了物理学同数学、天文学、化学和哲学的密切联系。近代科学的发展，使物理学进一步与其它学科融合。如量子力学是物理化学和结构化学的理论基础，同时又产生了许多交叉学科，象生物物理学、量子生物学和生物磁学等。现代计量学多采用物理现象来定义它的基本单位（如时间、长度等），甚至连考古学、艺术等学科，也采用了现代物理学的成就和方法。可见，物理学不仅促进了对自然界的探索，同时对人类的社会进步作出了较大的贡献。1.3.2物理学是“求真”的物理学研究“物”之“理”，从哲学的思辨时期开始就具有彻底的唯物主义精神。物理学中的实验方法充分体现了“实践是检验真理的唯一标准”的哲学原则，物理学发展出一套成功的探求规律的研究方法，是由相对真理不断逼近绝对真理的充分展示；物理学家不畏权势、不盲目迷信、勇于牺牲的科学精神，达到了“求真”的最高境界。1.3.3物理学是“至善”的物理学致力于把人从自然界中解放出来，导向自由，帮助人认识自己，使理论趋于完善，使人类生活趋于高尚。从根本上说，它是“至善”的。人类知识的发展从来是从肯定——否定——否定之否定，是一种螺旋式上升。这是一种长期而曲折的过程，这个过程永远不会终结，使认识不断逼近真理。物理学的发展亦如此。从历史上看，物理学已经历了几次革命：力学率先发展完成了物理学的第一次大综合，这是第一次革命；第二次是能量转化与守恒定律的建立，完成了力学和热学的综合；第三次是把光、电、磁三者统一起来的麦克斯韦电磁理论的建立；第四次则是由相对论和量子力学带动起来的。每一次革命都产生了观念上深刻的变革，每一个新理论都是对旧理论批判的继承和发展，并把旧理论中经过实践检验为正确的那一部分很自然地包容其中，从而使理论趋于完善。1.3.4物理学是“美”的几百年来，人们对物理学中的“简单、和谐、统一”，赏心悦目，赞叹不已。首先，物理规律在各自适用的范围内有其普遍的适用性、统一性和简单性，这本身就是一种深刻的美。表达物理规律的语言是数学，而且往往是非常简单的数学表达式，这又是一种微妙的美。如爱因斯坦的“质能关系式”，E=mc2，形式极为简单，却揭示了一种巨大的能量——原子核能可从核内释放出来的深刻理论，导致了原子能的利用，因而质能关系式后被称为“改变世界的方程”。其次，说到“和谐”，人们曾经认为，只有将相同的东西放在一起才是和谐的，而物理学特别是量子力学的发展揭示的真理，证明了古希腊哲学家赫拉克利特（Heracleitus,公元前540-前480）的话：“自然……是从对立的东西产生和谐，而不是从相同的东西产生和谐。”爱因斯坦曾说：“从那些看来与直接可见的真理十分不同的各种复杂现象中认识到它们的统一性，那是一种壮丽的感觉。”科学的统一性本身就显示出一种崇高的美。1.4物理学的方法及思想回顾物理学的发展，我们感到，当今物理学成果实在是太丰富了！一系列重大的突破性成果的取得，充分体现了物理学家勇于探索、不畏艰难的精神，更得益于物理学家的创造性思维及正确科学方法的运用。我们学习物理学，不只是掌握其知识内容，更重要的是掌握其物理思想和物理方法，这才是物理学的精华之所在。对那些杰出的物理学家的丰富的物理思想、绝妙的物理方法，我们不应只是赞叹不止，更重要的是好好领悟，并力求很好掌握。下面仅就重要的物理思想及方法作一简介。1.4.1模型方法物理学研究中发展出一种十分成功的研究方法,叫做“模型方法”。它是一种抓住主要矛盾，暂时除去次要矛盾，从而使问题简化的方法。因它突出本质，亦更深刻、更正确、更完全地反映着自然，这也是物理学建立模型的目的之所在。实际上，全部物理学的原理、定律都是对于一定的模型行为的刻画。如力学中的质点、刚体、弹性体等模型；原子结构中的葡萄干面包模型、行星原子模型、原子核的液滴模型等，都是物理模型。模型方法具有三大特点：一是简单性。物理现象常常是很复杂的，包含的因素很多，要想对某个物理现象直接建立起一套完整的理论进行阐明往往是很困难的。物理学家常用分析的方法把物理对象分解为许多较简单的部分，对这些简单的部分建立模型，再通过对模型的研究建立起基本规律，最后利用综合的方法把各个较简单的部分复合起来，得到总的结果。二是形象性。随着人们的认识深入到微观领域之后，为了更好地说明微观现象，物理学家通过模型把微观的东西宏观化，把抽象的东西形象化，从而使人们得到一个比较直观的认识。如汤姆逊的葡萄干面包模型，把原子中的正电荷比作面包，把电子比作嵌在面包中的葡萄干。卢瑟福却提出了大家熟知的行星原子模型，这两种模型都是非常生动和直观的。随着物理学的发展，人们的认识愈深入，表现形式也愈抽象，模型理论的形象性的意义也就愈大。三是近似性。模型只突出了物理对象的主要因素，常常忽略其次要因素，因而利用模型所得到的结论一般是近似的，只有通过一级级作近似，才可能逼近真实。另外，模型常常是一种假说，因而模型的正确性是不确定的，象葡萄干面包模型就是错误的。这就需要不断改进模型，使其逐步向真实逼近。1.4.2类比方法类比方法是物理学研究中常用的一种逻辑推理方法，是根据两个或两类对象之间某些方面的相似性，从而推出它们在其他方面也可能相似的推理方法。例如，电磁学中电与磁的相似性不仅反映了自然界的对称美，而且也说明电与磁之间有一种内在联系。法拉弟正是从电与磁的对称性出发，由电能生磁大胆猜想磁能生电，发现了电磁感应现象。类比方法是逻辑推理方法中最富有创造性的一种方法。它是从特殊事物推论另外的特殊事物，这种推论不受已有的知识的限制，也不受特殊事物的数量限制，凭的是预感和猜测，因而最富有创造性，在物理学中得到了广泛的应用。1.4.3“实验——理论——实验”方法物理学的一个重要研究方法,也是自然科学所公认的科学工作方法,可概括为“实验——理论——实验”。意即：深入观察自然现象，从复杂因素中选择典型的单个因素进行实验——对观察和实验所得的结果进行分析综合，作出必要的假设，建立恰当的模型，再利用数学工具得出规律，从而形成一套理论——理论结果又回到实践中，得到检验和校正。这个“实验——理论——实验”的研究方法，贯穿于物理学始终，望大家多加体会。1.4.4辩证唯物主义思想物理学中包含了丰富的哲学思想。从上面提到的“实验——理论——实验”研究方法中，我们自然联想到哲学的认识发展规律：“实践——认识——实践，如此循环往复，以至无穷”。物理学对自然的认识遵循同样的规律。其实，早期的物理学是从“哲学的思辩”开始的，它在直觉经验基础上探寻一切自然现象的哲理，所以物理学的前身称为“自然哲学”。因而，学习物理时，应以辩证唯物主义为指导，辩证地、科学地研究问题。*1.5几何学与物理学物理学是定量的科学，所以在物理学中广泛地使用数学，可以说，数学是物理学的语言，它为物理学提供了定量表示和预言能力。*1.5.1欧几里德几何空间我们研究物体的运动，均是在考虑它随着时间的流逝在空间的变化情况，离不开“空间”概念。对于空间，我们是熟悉的。我们生活的空间是包含在上下、前后、左右之中的。如果需要描述我们所处的空间中的某一位置，就需要用三个方向来表示。古希腊数学家欧几里德（公元前330-前275）将公元前7世纪以来希腊积累起来的既丰富又纷纭庞杂的结果整理在一个严密统一的体系中，从最原始的定义开始，引出五条公理和五条公设为基础，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，编写出《几何原本》，从而建立了欧几里德几何的第一个公理化的数学体系。在欧几里德几何中，空间是平直的，它用长、宽、高三个维度来表示立体空间即我们常说的三维空间。另外，欧几里德几何空间还是均匀的和各向同性的，因而具有平移不变性和转动不变性。平移不变性是指空间是均匀的，即从一点到另一点没有什么区别。如果把物体无旋转地从一个位置移到另一位置，它的大小和几何性质都不变，物理性质亦不变。转动不变性是指空间是各向同性的，所有的方向都是等价的。一个物体在空间内改变取向时，它的几何性质与物理性质均不变。平移不变性导致动量守恒，转动不变性导致角动量守恒，这将在第四章中讨论。*1.5.2时空观时间和空间是物质运动的两种基本形式，时间是物质运动的顺序性和持续性，而空间则是物质运动的广延性或延展性。一切运动着的物质都有其时间和空间的存在形式，也只有在一定的时空中才能存在、运动和发展。在牛顿的经典物理学中，釆用欧几里德几何空间，它是平直的、均匀的、各向同性的。假如我们在欧氏几何小尺度范围看，地球上的大地是平直的，因而牛顿的时空观是“绝对的”、“不变的”，物体在“绝对时间”、“绝对空间”中进行“绝对运动”。但爱因斯坦推翻了牛顿的绝对时空观，指出时空是客观存在的，但又是相对的，不是绝对的。在黎曼空间中，地球上的地面实际上并不平直，而是一个弯曲的球面。爱因斯坦相对论把时间、空间和物质运动联系起来、统一起来，把物质运动置于四维时空中。第2章质点运动学本章要点：1．质点运动状态的描述，掌握基本概念如质点、位置矢量、速度、加速度；2．质点运动的矢量性与瞬时性、相对性；3．三种常用坐标下各运动学量的表达式；4．解决运动学基本问题的方法；5．相对运动及伽利略变换。物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科,这些运动形式包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其它微观粒子运动等。机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式,其基本形式有平动和转动。在平动过程中,若物体内各点的位置没有相对变化,那么各点所移动的路径完全相同,可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动,从而可研究物体的位置随时间而改变的情况。在力学中,这部分内容称为质点运动学。2.1质点运动的描述2.1.1参考系质点1．参考系在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体是没有的。在观察一个物体的位置及位置的变化时,总要选取其他物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的描述也就不同，这就是运动描述的相对性。为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。参考系的选择是任意的。在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系。质点物体都有大小和形状,运动方式又都各不相同。例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自转外,还绕太阳公转；从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动；有些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动。这些事实都说明,物体的运动情况是十分复杂的。物体的大小、形状、质量也都是千差万别的。如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小和形状,或者可以只考虑其平动,那么,我们就可把物体当作是一个有一定质量的点,这样的点通常叫做质点。质点是经过科学抽象而形成的物理模型。把物体当作质点是有条件的、相对的,而不是无条件的、绝对的,因而对具体情况要作具体分析。例如研究地球绕太阳公转时，由于地球至太阳的平均距离约为地球半径的104倍,故地球上各点相对于太阳的运动可以看作是相同的,所以在研究地球公转时可以把地球当作质点。但是,在研究地球上物体的运动情况时,就不能再把地球当作质点处理了。应当指出,把物体视为质点这种抽象的研究方法,在实践上和理论上都有重要意义的。当我们所研究的运动物体不能视为质点时,可把整个物体看成是由许多质点组成的,弄清这些质点的运动,可以弄清楚整个物体的运动。所以,研究质点的运动是研究物体运动的基础。2.1.2质点运动的矢量描述１．位置矢量运动方程位移（１）．位置矢量在参考系选定以后，为定量地描述质点的位置和位置随时间的变化，须在参考系上选择一个坐标系。在如图２-１所示的直角坐标系中，在时间，质点在坐标系里的位置可用位置矢量来表示。位置矢量简称位矢，它是一个有向线段，其始端位于坐标系的原点，末端则与质点在时刻的位置重合。从图中可以看出，位矢在ox轴、oy轴和oz轴上的投影(即质点的坐标)分别为、和。所以，质点在直角坐标系中的位置，既可以用位矢来表示，也可以用坐标、和来表示。那么位矢亦可写成

（2-1）其值为位矢的方向余弦由下式确定图2-1(2)．

运动方程当质点运动时，它相对坐标原点的位矢是随时间而变化的。因此，是时间的函数，即

（2-2）式(2-2)叫做质点的运动方程；而、和则是运动方程的分量式，从中消去参数便得到了质点运动的轨迹方程,所以它们也是轨迹的参数方程。应当指出,运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。（3）．位移在如图2-2平面直角坐标系中，有一质点沿曲线从时刻的点运动到时刻的点，质点相对原点的位矢由变化到。显然，在时间间隔内，位矢的长度和方向都发生了变化。我们将由起始点指向终点的有向线段称为点到点的位移矢量，简称位移。位移反映了质点位矢的变化。如把写作，则质点从点到点的位移为

（2-3a）图2-2亦可写成上式表明，当质点在平面上运动时，它的位移等于在轴和轴上的位移矢量和。若质点在三维空间运动，则在直角坐标系Oxyz中其位移为（2-3b）应当注意,位移是描述质点位置变化的物理量,它只表示位置变化的实际效果,并非质点所经历的路程。如在图2-2中,曲线所示的路径是质点实际运动的轨迹,轨迹的长度为质点所经历的路程,而位移则是。当质点经一闭合路径回到原来的起始位置时,其位移为零,而路程则不为零。所以,质点的位移和路程是两个完全不同的概念。只有在△t取得很小的极限情况下,位移的大小||才可视为与路程AB没有区别。速度在力学中,若仅知道质点在某时刻的位矢,而不能同时知道该质点是静还是动,是动又动到什么程度,就不能确定质点的运动状态。所以，还应引入一物理量来描述位置矢量随时间的变化程度，这就是速度。（1）．平均速度如图２-３所示，一个质点在平面上沿轨迹曲线运动。在时刻，它处于点，其位矢为。在时刻，它处于点，其位矢为。在时间内，质点的位移为。在时间间隔内的平均速度为平均速度可写成图2-3其中是平均速度在轴和轴上的分量。（2

）．瞬时速度当时，平均速度的极限值叫做瞬时速度(简称速度)，用表示，有

（2-4a）或

（2-4b）其中是速度在Ox轴和Oy轴上的分量，又称为速度分量。显然，如以分别表示速度在轴和上的分速度(注意:它们是分矢量!)，那么有上式亦可以写成

(2-4c)速度的方向与时的极限方向一致。当时，趋于和轨道相切，即与点的切线重合。所以当质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。如图２-４所示。图2-4只有当质点的位矢和速度同时被确定时，其运动状态才被确知。所以位矢和速度是描述质点运动状态的两个物理量。这两个物理量可以从运动方程求出，所以知道了运动方程可以确定质点在任意时刻的运动状态。因此，概括说来，运动学问题有两类:一是由已知运动方程求解运动状态；另一是由已知运动状态求解运动方程。例

设质点的运动方程为其中

，求时的速度。

(2)作出质点的运动轨迹图。解

这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。(1)由题意可得速度分量分别为故时的速度分量为于是时，质点的速度为速度的值为，速度与之间的夹角为(2)由已知运动方程消去可得轨迹方程图2-5并可作如图２-５所示的质点运动轨迹图。加速度上面已经指出，作为描述质点状态的一个物理量，速度是一个矢量，所以，无论是速度的数值发生改变，还是其方向发生改变，都表示速度发生了变化。为衡量速度的变化，我们将从曲线运动出发引出加速度的概念。（1）．平均加速度如图２-６所示，设在时刻，质点位于点，其速度为，在时刻，质点位于点，其速度为，则在时间间隔内，质点的速度增量为，它在单位时间内的速度增量即平均加速度为图2-6

（２）．瞬时加速度当时，平均加速度的极限值叫做瞬时加速度，用表示，有

（2-5）的方向是时的极限方向，而的数值是的极限值。应当注意，加速度既反映了速度方向的变化，也反映了速度数值的变化。所以质点作曲线运动时，任一时刻质点的加速度方向并不与速度方向相同，即加速度方向不沿着曲线的切线方向。在曲线运动中，加速度的方向指向曲线的凹侧。式(２-5)可以写成即

（2-6）其中

例

有一个球体在某液体中垂直下落，球体的初速度为，它在液体中的加速度为。问:(1)任一时刻的球体的速度。(2)时刻球体经历的路程有多长？解：由题意知，球体作变速直线运动，加速度的方向与球体的速度的方向相反，由加速度的定义，有得有

上式表明，球体的速率随时间的增长而减小。又由速度的定义，有

得

2.1.3几种常用的坐标１．直角坐标二维直角坐标的正交归一基矢是(i,j),(i,j)分别是沿直角坐标轴、方向的单位矢量。在直角坐标下,例一质点具有恒定加速度，在时，其速度为零，位置矢量。求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。解：由加速度定义式，根据初始条件t0=0时v0=0，积分可得图2-7又由及初始条件t=0时，r0=(10m)i，积分可得

由上述结果可得质点运动方程的分量式，即

消去参数t，可得运动的轨迹方程这是一个直线方程，直线斜率

。图2-82．平面极坐标设有一质点在如图2-8所示平面内运动，某时刻它位于点。由坐标原点到点的有向线段称为径矢，与轴之间的夹角为。于是，质点在点的位置可由()来确定。这种以()为坐标的参考系称为平面极坐标系。而在平面直角坐标系内，点的坐标则为()。这两个坐标系的坐标之间的变换关系为:称为角坐标，它是时间t的函数，即＝（t）,为角速度，在圆周运动下,。3．自然坐标（１）．自然坐标一般来说，质点平面运动需用两个独立的变量（是标量）描述，如在平面直角坐标系中就是用x、y来描述，但质点又有其运动轨迹y=y(x)，则x、y间只有一个是独立的。这就是说，在已知质点轨迹的前提下，质点的平面运动仅需一个标量函数就能确切描述质点的运动状况。这里，我们既不选择x,也不选择y充当这一描述运动的标量函数，而是选用另一种所谓“自然坐标”。在已知运动轨迹上任选一点0为原点，沿质点的轨迹为“坐标轴”（当然是弯曲的），原点至质点位置的弧图2-9长s作为质点的位置坐标，弧长s称为平面自然坐标，它确定质点的位置，并在质点所在处Ａ取一单位矢量沿曲线切线且指向自然坐标增加方向的矢量，称为切向单位矢量，另取一单位矢量，沿曲线的法向且指向曲线的凹侧的矢量，称为法向单位矢量。下面以圆周运动为例。（2）．切向速度如图2-9所示，质点在圆周上点的速度为，于是点的速度可以写成

（2-7）式中为速度的值，则代表速度的方向。（3）．切向加速度和法向加速度在圆周上任意点的加速度为

（2-8）式(2-8)中第一项，是由于速度大小的变化而引起的，其方向为的方向，即与速度的方向相同。因此，此项加速度分矢量称为切向加速度，用表示，另外，可得

式中为角速度随时间的变化率，叫做角加速度，用符号表示，有

（2-9）角加速度的单位为，则切向加速度

（2-10）图2-10式(2-8)中的第二项，则表示切向单位矢量随时间的变化。这一点从图2-10(a)中可以看出。设在时刻，质点位于圆周上点，其速度为，切向单位矢量为；在时刻，质点位于点，速度为，切向单位矢量为。在时间间隔内，径矢转过的角度为，速度增量为，切向单位矢量的增量则为。由于切向单位矢量的值为1，即，因而，从图(b)可以知道。当时，亦趋于零，这时的方向趋于与垂直，即趋于与垂直，并且趋于指向圆心。如果，我们在沿径矢而指向圆心的法线方向上取单位矢量即法向单位矢量

(如上图)，那么，在时，的极限值为这样，式(2-8)中第二项可以写成由于这个加速度的方向是垂直于切向的，故叫做法向加速度，用表示，有

（2-11a）考虑到故上式为

（2-11b）由式(2-10)和式(2-11b)，可将质点作变速圆周运动时的加速度的表达式(2-8)写成

（2-12a）

或

(2-12b)其中切向加速度是由于速度数值的变化而引起的，法向加速度则是由于速度方向的变化而引起。在变速圆周运动中，由于速度的方向和大小都在变化，所以加速度的方向不再指向圆心(图2-11)，其值和方向为图2-11上述结果虽然是从变速圆周运动中得出的，但对于一般的曲线运动，式(2-10)、(2-11)仍然适用。此时可以把一段足够小的曲线看成是一段圆弧。这样包含这段圆弧的圆周就被称为曲线在给定点的曲率圆，从而可用曲率半径来替代圆的半径。例如图２-１２所示，飞机在高空点时的水平速率为，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点，其速率为，所经历的时间为。设圆弧的半径约为，且飞机从到的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动。若不计重力加速度的影响，求：(1)飞机在点的加速度；(2)飞机由点到达点所经历的路程。解：(1)由于飞机在之间作匀变速率圆周运动，所以和角加速度均为常量。切向加速度的值为有得点的切向加速度为

而在点的法向加速度为

故飞机在点时的加速度的值为图2-12与之间夹角为

(2)在时间内，径矢转过的角度为

其中是飞机在点的角速度。故在此时间内，飞机经过的路程为2.1.4运动学的基本问题运动学的问题一般分为两大类:第一类问题是已知质点的位置矢量r=r(t),而求质点的速度和加速度,这类问题可以通过矢径对时间的逐级微商得到。例如图2-13,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x(x<l)时,B端水平速度和加速度多大?解：建立如图所示的坐标系设A端离地高度为y方程两边对t求导图2-13加速度:例质点作半径为R的圆周运动，其速率,求：质点任意时刻的加速度？解：第二类问题是已知质点的加速度或速度,而反过来求质点的速度、位置及运动方程。第二类问题则是通过对加速度或速度积分而得到结果,积分常数要由问题给定的初始条件,如初始位置和初始速度来决定。例一质点沿圆周运动,其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。设为质点在圆周上任意两点速度与之间的夹角。试证:。证：即积分得。2.1.5运动的叠加１．运动叠加原理在日常生活和生产实践中，常可看到一个物体同时参与两个或几个不同方向上运动的情形，大量实验事实表明，宏观物体任何一个方向的运动，都不因为其他方向的运动而受到影响，即各种方向的运动都具有独立性，这称为运动独立性原理。实例：以抛体运动为例。抛体运动是平面曲线运动，物体在空中任意时刻速度分量为积分可得图2-14消去t得轨迹方程由=0得射程由=0有射高矢量形式为图2-15即可见抛体运动可归结为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。例证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如何总能击中猴子(不计空气阻力)。解：图2-16即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始瞄准猴子总能击中。2.2相对运动质点的运动轨迹依赖于观察者(即参考系)的例子是很多的。例如一个人站在作匀速直线运动的车上,竖直向上抛出一块石子,车上的观察者看到石子竖直上升并竖直下落。但是,站在地面上的另一人却看到石子的运动轨迹为一抛物线。从这个例子可以看出,石子的运动情况依赖于参考系。在描述物体的运动时，总是相对选定的参考系而言的。通常，我们选地面（或相对于地面静止的物体作为参考系,但是有时为了方便起见，往往也改选相对于地面运动的物体作为参考系。由于参考系的变换，就要考虑物体相对于不同参考系的运动及其相互关系，这就是相对运动问题。2.2.1相对位移如图2-17所示，先选定一个基本参考系K（地面），如果另一个参考系（车）相对于基本参考系K在运动，则称为运动参考系K'。设一运动物体（球）P在某一时刻相对于参考系K和K'的位置，可分别用位矢和表示；而运动参考系K'上的原点O'在基本参考系K中的位矢为，它们之间有如下的关系，即（2-13）图2-172.2.2．相对速度将2-13式对时间t求导，得1.：物体在基本参考系K中观察到的速度，称为物体的绝对速度，用表示；

2.：物体在运动参考系K'中观测到的速度，称为物体的相对速度，用表示；

3.：运动参考系自身相对于基本参考系K的速度，称为物体的牵连速度，用u表示。于是，上式可以写成（2-14）即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和，这一结论称为速度合成定理，它表述了不同参考系之间的速度变换关系。例如图2-19，两船A和B各以速度和行驶，试问它们会相碰吗？解：B相对于A的速度=不会相碰。图2-18例东流的江水，流速为v1=4m/s,一船在江中以航速v2=3m/s向正北行驶。试求:岸上的人将看到船以多大的速率v，向什么方向航行?解：以岸为K系，江水为K’系船相对于岸的速度 图2-19方向例一小船运载木料逆水而行，经过某桥下时，一块木料不慎落入水中，经过半小时后才发觉，立即回程追赶，在桥下游5千米处追上木料，设小船顺流及逆流的速度相同。求：（1）小船回程追赶所需时间？（2）水流速度？解：运动质点：船静止参照系：河岸；运动参照系：木料(1)．先假设水不流动，则木料静止在桥下，船来回速度大小相同，那么船来回所需时间相同。t1=t2=0.5小时来回共用时间2t1=1小时(2)．现水流动，若由木料上观察者看：船来回所需时间如何？（船相对于运动参照系的运动如何）因水流动，自然木料以水流速度向下飘移，但应注意到，船同样也有一个由于水流动而向下飘移的运动，两者互相抵消。这样，在以木料为运动参照系来看，船的运动情况与水不流动时完全相同。所以所需时间t1=t2=0.5小时来回共用时间2t1=1小时(3)．求水流速度以河岸为参照系，木料以水匀速下飘，共用时间为1小时，木料飘下距离为5千米，则水=5/1=5（千米/小时）。本章小结：本章重点是掌握位矢、位移、速度、加速度等物理量，并借助于直角坐标系和自然坐标系计算各量。

本章难点是运动学中各物理量的矢量性和相对性，以及将数学的微积分和矢量运算方法应用于物理学。1

质点的位矢、位移

在直角坐标系中

质点的运动方程—描述质点运动的空间位置与时间的关系式注意位移和路程的区别：一般情况下2

速度和加速度

直角坐标系中

或

注意速度和速率的区别，，但一般情况下3．描述质点的曲线运动，常采用自然坐标系，在自然坐标系中，质点的速度和加速度为

其中：切向加速度，是量度速度量值的变化。

法向加速度，是量度速度方向的变化。4.质点的几种运动

（1）

抛体运动，则

（2）圆周运动

角速度

角加速度

且有关系式

（3）相对运动

伽利略速度变换式

习题２-１一质点沿轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设时，。试根据已知的图，画出图以及图。２-２

已知质点运动方程为式中为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。２-３一质点由静止开始作直线运动，初始的加速度，以后加速度以均匀增加（式中为一常数），求经秒后，质点的速度和位移。２-４质点在Oxy平面内运动，其运动方程为。求：（1）质点的轨迹方程；（2）在到时间内的平均速度；（３）时的速度及切向和法向加速度。２-５如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为，滑轮到原船位置的绳长为，试求：当人以匀速拉绳，船运动的速度为多少？２-６一质点自原点开始沿抛物线运动，它在轴上的分速度为一恒量，其值为，求质点位于处的速度和加速度。习题２-１图习题２-５图２-７一足球运动员在正对球门前处以的初速率罚任意球，已知球门高为。若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？（足球可视为质点）２-８设从某一点以同样的速率，沿着同一竖直面内各个不同方向同时抛出几个物体。试证：在任意时刻，这几个物体总是散落在某个圆周上。２-９一质点沿半径为的圆周按规律运动，、都是常量。（1）求时刻的总加速度；（2）为何值时总加速度在数值上等于？（3）当加速度达到时，质点已沿圆周运行了多少圈？２-１０一半径为的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在时测得轮缘一点速度值为。求：（1）该轮在的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在内所转过的角度。２-１１一质点在半径为的圆周上运动，其角位置为。（1）求在时质点的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？（3）为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？２-１２一无风的下雨天，一列火车以的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成角下降，求雨滴下落的速度。（设下降的雨滴作匀速运动）２-１３一人能在静水中以的速度划船前进，今欲横渡一宽为、水流速度为的大河。（1）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方２-１４一质点相对观察者运动，在任意时刻，其位置为，质点运动的轨迹为抛物线。若另一观察者以速率沿轴正向相对运动，试问质点相对的轨迹和加速度如何？第3章牛顿运动定律本章要点：1.牛顿运动定律的基本内容、相互关系、适用范围；2．常见几种力的性质；3．物理量的单位和量纲；4．力学相对性原理；5．牛顿定律的应用。自然界中，物体都是在相互作用中运动的。物体的机械运动与物体之间的相互作用是什么关系？与物体本身性质有关吗？从本章开始，我们要研究这个问题。这就是动力学的内容。本章主要论述质点运动的基本定律，即牛顿运动三定律，它是动力学的核心内容；在此基础上，可推导出许多力学规律。能否学好力学，主要取决于对本章内容的掌握程度。因此，要求同学们在深刻领会、切实理解牛顿运动定律及其数学表达式的含义和有关概念的同时，学会运用牛顿运动三定律研究各种具体力学问题。3.1牛顿运动定律17世纪，近代科学的先驱者伽利略首创用实验方法研究力学问题，由此推论出：若消除摩擦力的影响，物体将无需依赖外力的不断推动，而永远保持其运动状态不变。后来，牛顿对机械运动的规律作了审慎而又深入的研究，根据伽利略的上述思想和当时对某些力学规律的认识，总结成第一和第二定律。在惠更斯研究物体弹性碰撞的基础上，牛顿又提出表述作用力与反作用力关系的第三定律。最后牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中发表了这三条定律。3.1.1牛顿第一定律按照古希腊哲学家亚里士多德的说法，静止是物体的自然状态，要使物体以某一速度作匀速运动，必须有力对它作用才行。在亚里士多德看来，这确实是真理。人们的确看到，在水平面上运动的物体最后都要趋于静止，从地面上抛出的石子最终都要落回地面。在亚里士多德以后的漫长岁月中，这个概念一直被许多哲学家和不少物理学家所接受。直到17世纪，伽利略指出，物体沿水平面滑动趋于静止的原因是有摩擦力作用在物体上的缘故。他从实验中总结出在略去摩擦力的情况下，如果没有外力作用，物体将以恒定的速度运动下去。力不是维持物体运动的原因，而是使物体运动状态改变的原因。牛顿继承和发展了伽利略的见解，并第一次用概括性的语言把它表达了出来。牛顿第一定律表述为：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。F=0v=恒矢量（３-１）牛顿第一定律阐明任何物体具有保持静止或匀速直线运动的性质，称为惯性。因此，牛顿第一定律也称为惯性定律。牛顿第一定律还阐明力的作用是迫使物体运动状态改变，而物体的惯性企图保持物体的运动状态不变。力是物体之间相互作用，是改变运动状态的原因。

在自然界中完全不受其它物体作用的物体实际上是不存在的，物体总要受到接触力或场力的作用，因此，第一定律不能简单地直接用实验加以验证。3.1.2牛顿第二定律1．牛顿第二定律的内容：物体的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。在国际单位制中（３-２）这就是牛顿第二定律的数学表达式，它是矢量式。F为合外力，合外力产生的加速度等于各分力产生的加速度的矢量和。F与的关系为瞬时关系。牛顿第一定律阐明了受力物体相对于惯性系的运动状态将发生变化（产生加速度），由此指出力的含义。

牛顿第二定律则进一步说明物体在外力作用下运动状态的变化情况，并给出力、质量（惯性的量度）和加速度三者之间的定量关系。2．牛顿第二定律的理解：应注意以下几点：⑴力是产生加速度的原因，两者间存在因果关系；(2)力的方向就是加速度的方向，两者间存在矢量对应关系；⑶若力是变化的，则产生的加速度也是变化的，两者间存在瞬时对应关系；⑷牛顿第二定律只适用于研究宏观物体、低速运动问题，同时所用参照系是惯性参照系，即只适用于对地面静止或作匀速直线运动的参照系，是相对地面的加速度；(5)牛顿第二定律是动力学核心规律，是本章重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位。３．牛顿第二定律是实验规律，实验采用“控制变量法”来研究：⑴保持物体的质量不变，改变物体所受的外力，测量物体在不同外力作用下的加速度，发现∝F；⑵保持物体所受外力不变,改变物体的质量，测量相同外力作用下不同质量物体的加速度，发现∝1/m，在此基础上,若F、m都发生变化的情况下，则有∝F/m，这就是牛顿第二定律。“控制变量方法”是一种常用科研方法，要求同学们很好掌握。3.1.3牛顿第三定律力是物体对物体的作用，当甲物对乙物施加力的作用的同时，也受到乙物对它施加方向相反的作用，因此，物体间的作用总是相互的，成对出现的。我们把两个物体间相互作用的这对相反的力叫做作用力和反作用力。它们遵从的规律就是牛顿第三定律，又叫作用力和反作用力定律。定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上的。F12=-F21(3-3)2.应用说明：(1).牛顿第三定律的成立与物体的运动状态无关。(2).作用力和反作用力的性质：a.相对性：作用力和反作用力没有绝对意义，是相对而言的。我们可以把这一对力中任意一个叫做作用力，另一个力叫做反作用力。b.同时性：作用力和反作用力同时产生，同时消失，同时变化。c.同性性：作用力和反作用力是同一性质的力。d.等大，反向，共线性:这是牛顿第三定律所揭示的。还要注意的是：无论相互作用的两物体的质量是相等，还是相差十分悬殊，它们间的相互作用力总是等大，反向，共线的。e.不平衡性：作用力和反作用力虽然等大，反向，共线，但是因为不是作用在同一个物体上，不存在力的平衡问题，也就是它们不是一对平衡力。这里要注意的是：一对平衡力与一对作用力和反作用力，虽然具有等大，反向，共线性，但是平衡力是作用在同一物体上的，能平衡，且没有同时性和同性性。(3).牛顿第三定律是用穷举法（或不完全归纳法），通过大量的实验归纳和总结得出的一条实验定律。牛顿三个定律的表述、要点、相互关系及适用范围详见下表：第一定律第二定律第三定律表述自由质点有保持静止或匀速直线运动的性质,直到其他物体对它作用的合力迫使它改变这种状态.若,则=0若,则质点受力作用其加速度大小与合外力大小成正比,与物体的惯性质量成反比,加速度的方向与合外力方向相同.或两质点间的相互作用力,总是沿同一直线等值反向的.F12=-F21要点1.惯性：质点具有保持其速度不变的性质.2.力：物体之间的相互作用,是改变运动状态的原因.惯性质量m,是惯性大小的量度,它与速度有关,低速运动时,可认为是恒量．反映、m、之间的定量关系。具有瞬时性、矢量性、叠加性．1.作用力和反作用力是成对出现,成对消失的.2.作用力和反作用力必定属同一性质,作用在不同质点上.关系给出了运动状态改变,惯性及受力的定性关系,是三大定律中的前提和基础给出了运动状态改变,惯性及受力的定量关系,是三大定律中的核心．给出了相互作用力之间的定量关系,是对第二定律的补充.表3-13．2常见力和基本力自然界的相互作用可归结为四种基本相互作用，如下表3-2所示。表3-2类型相互作用的物体强度作用距离宏观表现引力相互作用

弱相互作用

电磁相互作用

强相互作用一切微粒和物体

大多数微粒

电荷微粒或物体

核子、介子等10-38

10-13

10-2

1长

短（～10-18m）

长

短（～10-15m）有

无

有

无3.2.1基本的自然力自然界只存在几种基本的力，其它的力都是这几种力的不同表现。重力由于地球的吸引，地球表面附近的物体受的力叫做重力。

其大小就是物体的重量。质量为m的物体，所受重力为F=mg(3-4)2．挤压弹性力发生形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。常见的弹力有：

（1）．正压力（或支持力）：如图3-1所示，在理想光滑的水平桌面上放置一物体，物体与桌面相接触，双方均因挤压而变形，变形后的物体均因企图恢复原状而互相施与挤压弹性力。物体受到桌子竖直向上的支持力N，物体对桌子有竖直向下的作用力N′，N和N′是一对作用力和反作用力，都属于挤压弹性力，其方向总是和接触面垂直，称为法向力或正压力。如果二物体的接触面为粗糙面，上述的挤压弹性力仍垂直于接触面。图3-1挤压弹性力例斜面质量为m1，物块质量为m2，斜面倾角为α，m1与m2之间和m1与支承面间均无摩擦，问水平力F多大可使m1和m2相对静止但共同向前运动，并求出m2对m1的压力（见图３-２）。解

将斜面和物块视作质点并取作研究对象，受力如图3-2所示。m1受推力F，支承面支持力N，重力W1和m2的压力N1；m2受重力W2和斜面的支持力N2。考虑到斜面和物块相对静止，具有共同的加速度，根据牛顿第二、三定律，得F+N+W1+N1=m1W2+N2=m2N1=-N2建立坐标轴滑水平和铅直方向的坐标系Oxy，对于斜面有F-N1sinα=m1对于物块有N2sinα=m2m2g-N2cosα=0解此联立方程组得F=（m1+m2）gtgαN2=m2g／cosα即用水平力F=（m1+m2）gtgα可使物块和斜面共同运动，物块对斜面的压力等于m2g／cosα。图3-2值得注意的是，质量为m2的物体在静止斜面上下滑时对斜面的压力等于m2gcosα，而上例中物块对斜面的压力却等于m2g／cosα。这种不同反映了物体之间的挤压弹性力并没有独立自主的大小，而是需要由其运动状态和所受到的其他力来决定．由此我们还可以进一步看到，“将斜面上物体所受重力分解为下滑力和正压力”的说法是不正确的．它不仅混淆了“重力沿与斜面垂直方向的分力”和“正压力”这两种不同性质的力，而且这两种力的大小也不总是相等的。说明：关于正压力：

两个物体通过一定面积相接触,

两个物体发生了形变（这种形变十分微小，以至于很难观察到）而产生了这种力。

该力的大小取决于相互压紧的程度，方向总是垂直于接触面而指向对方。

（2）．绳子的张力当绳子受到拉伸时，如用绳子拉物体时，绳子与物体之间有弹性力，绳子内部也有弹性力。设想通过某一横截面把绳子分成两部分，这两部分绳子之间都要互施拉力，这一对作用力和反作用力称为绳子的张力。如图3-３，和是绳的B截面处上下两部分绳之间的相互拉力，它们都叫做截面B处的张力。计算绳的张力，以便根据绳的强度估计绳的承载能力是很有实际意义的。张力是绳子因拉伸形变而产生的，可看作弹性力；但其拉伸形变与绳的原长相比很小，而且也难于确定，因此，在分析由绳子连接的物体运动时，可以不计绳子的形变。在分析绳子的张力时，不是由绳子的形变规律确定，而必须根据各个物体的运动，利用牛顿定律来确定它们。图3-3例

如图３-４，以F=150N的力作用在绳的上端，使水桶和绳以=0.2m·s-2的加速度竖直向上运动，已知绳长=4m，质量m=2kg，求距绳子上端1m处及绳子中部绳中的张力。

解：在绳上x处设想一个截面，设该截面处张力为Tx，取自上端到该截面的一段绳Ox，它受力如图，对绳Ox应用牛顿第二定律．令mOx和POx分别表示绳Ox的质量和它所受重力，则有F-Tx-POx=mOx而故图图3-4在与绳子顶端距离x=1m的截面处，有在绳的中部截面处，x=2m，有从以上的解可以看出，当绳子的质量不可以忽略不计时，绳中不同截面处张力大小不等，自上而下张力值逐渐减少。如果绳子的质量可以忽略不计（简称为轻绳），从本题解的文字式可以看出，不论绳是静止的，或是作匀速或加速运动，绳中各处张力均相等而且就等于绳两端所受外界给予的拉力。说明：

绳或线对物体的拉力是由于绳或线发生了形变（通常形变十分小）而产生的。

该力的大小取决于绳或线被拉紧的程度，方向总是沿着绳或线而指向绳或线要收缩的方向。

（3）．弹簧的弹性力图3-5弹簧振子弹簧受力后有明显的、可以确定的形变，其弹性力的大小，可以利用胡克定律，由形变来确定。图３-５表示一弹簧振子，弹簧一端固定，另一端与一质点相连。弹簧既不伸长也不缩短的状态叫自由伸展状态。弹簧自由伸展时质点的位置称为平衡位置，以平衡位置为坐标原点，沿弹簧轴线建立坐标轴Ox，x表示质点坐标（亦即自原点开始的位移），用f表示作用于质点的弹性力，实验证明，在x不太大的条件下，有（3-5）这个关系式叫做胡克定律，即弹簧弹性力的大小与物体相对于坐标原点的位移成正比，方向指向平衡位置，比例系数k叫作弹簧的劲度系数，由弹簧的匝数、直径、线径和材料等因素有关。式（3-5）中的负号表示力f总是与位移x反向，即促使质点返回平衡位置。例如，当x＜0时，弹簧受压缩，f＞0，弹簧弹性力指向平衡位置；当x＞0时，弹簧受拉伸，f＜0，弹簧弹性力还是指向平衡位置。我们把遵从胡克定律的力称为弹性恢复力，它具备两个特征：第一，力f是质点位移x的一次函数，即f与x成线性关系，第二，力f总是与位移反向，即促使质点返回平衡位置。说明：

弹簧的弹性力是指当弹簧被拉伸或压缩时对连接体的作用；

这种弹力总是使弹簧恢复原长；

遵守胡克定律，即。例

试分析质点在弹簧弹性力作用下的运动情况。解

质点所受的弹性力为由于该物体被子限制在水平上运动，所以其加速度为根据牛顿第二定律有将此式两边除以m得该物体的加速度与它相对于原点的位移成正比，且方向相反，知该物体必作简谐振动，其坐标的函数式为则式中A和为待定常数，它们可依据物体的初位置和初速度来确定。3．

摩擦力摩擦力也是一种接触力。固体间的摩擦叫做干摩擦，干摩擦力包括静摩擦力和滑动摩擦力。（1）．静摩擦力一物体放在粗糙的水平面上，以水平力F推物体，如图３-６所示。虽然物体有相对于地面滑动的趋势，但是，若F较小，仍推不动。根据牛顿第三定律，可知这