2022-2023学年山西省晋中市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年山西省晋中市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（）

2.下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是（）

22

A.x-yB.X+2XC.幺+/D.

x2-xy+y2

f2x+2>x

3.没有等式组「、的解集是（）

[3x<x+2

A.%>—2B.x<1

C.-l<x<2D.-2<x<l

4.如图，£>CJ_/C于C,DELAB于E,并且。E=OC,则下列结论中正确的是（）

A.DE=DFB.BD=FDC.Z1=Z2D.AB=AC

5.某学校食堂需采购部分餐桌，现有4、8两个商家，/商家每张餐桌的售价比8商家的优惠

13元.若该校花费2万元采购款在8商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在4商家购

买餐桌的张数，则/商家每张餐桌的售价为（）

4117元B.118元C.119元D120元

6.如图，六边形的内角都相等，NDAB=60°,AB=DE,则下列结论：@AB//DE；

@EF//AD//BCi@AF=CD；④四边形4CD尸是平行四边形；⑤六边形N8C0EF既是对称图

形，又是轴对称图形.其中成立的个数是（）

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FE

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.分解因式：2x2-8=_____

8.当。=亚+1,6=近一1时，代数式公学分i的值是______.

a-b~

9.如图，将AZBC绕点力逆时针旋转至△力DE处，使点夕落在5c的延长线上的点。处，且

N5DE=80°，贝iJN8=度，

10.如图，平行四边形18CN）中，AC,8。为对角线，BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分

的面积为.

11.若关于X的方程--+——=3的解为正数，求机的取值范围.

x-33-x

12.如图，在△48C中，AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点，ZAOC=60°,则当

△刃3为直角三角形时，/尸的长为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

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13.⑴利用因式分解简便运算：2X192+4X19X21+2X212；

1+x>—2

(2)解没有等式组：＜

15.如图，在。ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点0的一条直线分别交AD,BC

于点E,F.求证：AE=CF.

AED

16.已知：正方形ABCD,如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC,试分别在图1、图2中

仅用无刻度的直尺画出一个没有同的等腰三角形OMN.

MBMB

17.如图，△/比通过平移得到△应况且5c分别与庞；加'相交于点加连接44四边形力用加

的面积记作N，四边形/ICM的面积记作W，四边形极\回的面积记作W.请判断S，£,区三者

间的数量关系，并说明理由.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，在Rt/UBC的斜边上取两点D,E,使力。=4C,BE=BC.当N8=60。时，求NDCE

的度数.

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]

19.设人二

1+2a+a-Ia+1J

(1)化简A；

(2)当a=3时，记此时A的值为f(3)；当a=4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的没

有等式：——亍<f⑶+“4)+…+并将解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-10133456,

友情提示：_J__1_L

a(a+l)aa-1

20.定义：如图①，点N把线段48分割成4",仞V和BN三段，若以MN,BN为边

的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段48的勾股分割点.

请解决下列问题：

(I)已知点V,N是线段N8的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求8N的长；

(2)如图②，若点尸，M,N,G分别是48,AD,AE,NC边上的中点，点。，E是线段BC的

勾股分割点，且求证：点M,N是线段FG的勾股分割点

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.某种型号油电混合动力汽车，从/地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从“地到B地

用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.

(1)求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)若要使从/地到8地油电混合行驶所需的油、电费用合计没有超过39元，则至少需用电行

驶多少千米？

22.如图，在等腰直角三角形A/NC中，CN=MN=C,将△MAC绕点C顺时针旋转60。，得

到△48C,连接ZM,BM,8M交幺C于点O.

(l)ZTVCO的度数为；

(2)求证：△C4M为等边三角形；

⑶连接4V,求线段/N的长.

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六、(本大题共12分)

23.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(0,6),B(b,0),且b<0,点C,。分别是勿，45的

中点，如的外角平分线与切的延长线交于点£

(1)求证：ZDAO=ZDOAi

(2)①若6=—8,求偿的长；

②若CE=V10+1>则b=.

(3)是否存在这样的6值，使得四边形谢为平行四边形？若存在，请求出此时四边形。质对

角线的交点坐标；若没有存在，请说明理由.

(4)直线4?与x轴交于点F,请用含6的式子直接写出点尸的坐标.

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2022-2023学年山西省晋中市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（）

【正确答案】B

【分析】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.

【详解】解：A、没有是对称图形，没有符合题意；

B、是对称图形，符合题意；

C、没有是对称图形，没有符合题意；

D、没有是对称图形，没有符合题意；

故选：B.

本题考查了对称图形，解题的关键是根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度

后与原图重合.

2.下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是（）

A.x2-yB.x2+2xC.f+/D.

x1-xy+y1

【正确答案】B

【详解】没有能进行因式分解，故没有正确;

N+2x=x（x+2）,故能用提公因式进行分解因式；

没有能进行因式分解，故没有正确；

没有能进行因式分解，故没有正确；

故选B.

[2x+2>x

3.没有等式组、、的解集是（）

|3x<x+2

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A.x>一2B.x<l

C-1<%<2D.-2<x<\

【正确答案】D

【详解】分析：首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集.

2x+2>x…①

详解:

3x〈x+2…②

解①得：x>-2,

解②得：x<l,

则没有等式组的解集是：

故选D.

点睛：本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没

有等式的解集，再求出这些解集的公共部分.找解集的规律：同大取大；同小取小；大

小小大中间找；小小找没有到.

4.如图，DCA-AC^C,于E,并且。E=Z）C,则下列结论中正确的是（）

A.DE=DFB.BD=FDC.Z1=Z2D.AB=AC

【正确答案】C

【详解】分析：如图，由已知条件判断/。平分N历1C即可解决问题.

详解：如图，•.•£>C_LZC于C,DE1ABE,且。E=£>C,...点。在N氏4c的角平分线

上，/.Z1=Z2.

故选C.

点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质

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是解题的关键.

5.某学校食堂需采购部分餐桌，现有4、5两个商家，/商家每张餐桌的售价比5商家的优惠

13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购

买餐桌的张数，则N商家每张餐桌的售价为（）

A.117元B.118元C.119元D.120元

【正确答案】A

【详解】分析：设“商家每张餐桌的售价为x元，则8商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根

据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张

数”列方程即可.

详解：设/商家每张餐桌的售价为x元，则8商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据

题意列方程得：

2000018000

x+13x

解得：x=l17

经检验：x=I17是原方程的解.

故选A.

点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问

题的关键.

6.如图，六边形4B8E尸的内角都相等，N£M8=60。，AB=DE,则下列结论：®AB//DE；

@EF//AD//BC；®AF=CD；④四边形4。尸是平行四边形；⑤六边形Z8CDEF既是对称图

形，又是轴对称图形.其中成立的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【正确答案】D

【分析】根据六边形的内角都相等，NDAB=60。,平行线的判定，平行四边形的判定,

对称图形的定义一一判断即可.

【详解】•••六边形N8CZ）跖的内角都相等，

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/.ZEFA=ZFED=ZFAB=ZABC=nO0.

"048=60。，

・•・ZDJF=60°,

・,.N£7^+N。/斤=180。，ND4B+NABC=180。,

：.AD//EF//CB,故②正确，

：・NFED+NED4=180。,

：.ZEDA=ZADC=60°,

：.ZEDA=ZDAB,

:・AB"DE,故①正确.

■:/E4D=/EDA,NCDA=NBAD,EF//AD//BC,

・・・四边形石必。，四边形8CD4是等腰梯形，

:・AF=DE,AB=CD.

*：AB=DE,

:・AF=CD,故③正确，

连接3与40交于点O,连接ORAE、DB、BE.

♦：/CDA=/DAF,

:.AF〃CD,AF=CD,

，四边形ZCDF是平行四边形，故④正确，

同法可证四边形AEDB是平行四边形，

:.AD与CF,40与8E互相平分，

：.OF=OC,OE=OB,OA=OD,

工六边形48CZ）即是对称图形，且是轴对称，故⑤正确.

故选D.

本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、对称图形等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.分解因式：2x2-8=

【正确答案】2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2^-8,

=2(f-4),

=2(x+2)(x-2).

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

8.当。=0+1,6=近一1时，代数式♦一—2，力："的值是.

a-b

【正确答案】显

2

【详解】分析：根据已知条件先求出a+b和a-6的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计

算即可.

详解：+h=y/2-：・a+b=6+\+6-1=2^72，a-6=&+1-血+1=2,

.a2-2ab+b2(a-h)2a-b2正

a2-b2(a+b)(a-b)a+b2>/22

故答案为也.

2

点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，

关键是对给出的式子进行化简.

9.如图，将AZBC绕点4逆时针旋转至处，使点5落在5洲延长线上的点。处，且

NBDE=80°，则N8=度，

【正确答案】40；

【分析】由旋转的性质：旋转前后对应边相等，对应角相等，得出AB=AD,ZADE=ZB=40°：

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再根据等腰三角形的性质，以及NBDE=NADE+NADB进行求解.

【详解】解：由旋转的性质可知，AB=AD,ZADE=ZB=40°,

在△ABD中，VAB=AD,

ZADB=ZB=40°,

ZBDE=ZADE+ZADB=80°.

即NB=40。.

本题考查了旋转的性质.关键是根据对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化；

10.如图，平行四边形48。中，AC,8。为对角线，BC=6,3C边上的高为4,则阴影部分

的面积为_______.

【正确答案】12；

【详解】分析：根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由

平行四边形的面积得出答案即可.

详解：..,四边形N8C。为平行四边形，，。公。。，OB=OD,:.△OBEWAODH,

△OAQW/XOCG,△OPD"/\()FB,：.S^S^BCD.

11

♦S^BCD=~S-rmMi^Bcr>=~X6X4=12.

故答案为12.

GC

点睛：本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对

角线互相平分.

11.若关于X的方程」"+上-=3的解为正数，求机的取值范围.

x-33-x

93

【正确答案】〃2的取值范围为加〈一且加彳一.

22

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【详解】【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列没有等式，解没有等式得出m的取值范

围，进而得出答案.

【详解】方程土也+现=3两边同乘以X—3得

x-33-x

x+m-3m=3（x-3）,

9

x=——m,

2

x>0,

.9

・・—m>0,

2

9

m<—,

2

•・・xw3,

93

m的取值范围为m（一且mH-.

22

本题考查了分式方程的解以及没有等式的解法，正确解分式方程是解题关键.

12.如图，在△Z3C中，AB=BC=4,AO=BO,尸是射线C。上的一个动点，ZAOC=60°,则当

△以3为直角三角形时，力尸的长为.

【分析】本题根据题意分三种情况进行分类求解，三角函数，等边三角形的性质即可解题.

【详解】解：当//尸8=90。时（如图1）,

•：AO=BO,

：.PO=BO,

ZAOC=60°,

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・•・NBOP=60°,

・・・ABO?为等边三角形，

\*AB=BC=4f

**-AP=ABsin60°=4x-

当NZ8P=90。时（如图2）,

N4OC=NBOP=60。,

JNBPO=3。。,

在直角三角形48P中，

AP=7（273）2+42=2>/7，

如图3,.：AO=BO,ZAPB=9Q°f

：.PO=AO,

VZJOC=60°,

・•・△/OP为等边三角形，

•\AP=AO=2f

故答案为2省或2J7或2.

考点：勾股定理.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)利用因式分解简便运算：2X19!+4X19X21+2X212；

1+x>—2

(2)解没有等式组：,2x—1.

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【正确答案】(1)3200;(2)-3VxW2.

【详解】分析：(1)先提取公因式2,再利用完全平方公式分解，然后计算即可：

(2)分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集.

详解：(1)原式=2X(192+2X19X21+212)

=2(19+21)2

=2x402

=3200

1+x>-2(J)

(2)②

3

解没有等式①，得：-3,

解没有等式②，得：xW2,

则没有等式组的解集为-3<xW2.

点睛：本题考查的是因式分解和解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小

大中间找；小小找没有到''的原则是解答此题的关键.

211

14.解分式方程：----+-----

x+33-xX2-9

【正确答案】x=10

【详解】分析：根据等式的性质，可化为整式方程，解整式方程，可得答案.

详解：两边都乘以(x+3)(x-3),得：

2(x-3)-(x+3)=1,

解得:x=10,

检验：当尸10时，N-9r0,

二原方程的解为x=10.

点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题的关键，要检验分

式方程的根.

15.如图，在aABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点0的一条直线分别交AD,BC

于点E,F.求证：AE=CF.

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AD

【正确答案】证明见解析.

【分析】利用平行四边形的性质得出ZO=CO,NO〃3C,进而得出/E/C=NFCO,再利用ASA

求出△NOEgZ\COF,即可得出答案.

【详解】VoABCD的对角线AC,BD交于点O,

：.AO=CO,AD//BC,

：.NEAC=NFCO,

NEAO=NFCO

在△/OE和△COF中＜AO=OC,

Z.AOE=NCOF

：./\AOE^/\COF(ASA),

：.AE=CF.

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法

是解题关键.

16.已知：正方形ABCD,如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC,试分别在图1、图2中

仅用无刻度的直尺画出一个没有同的等腰三角形OMN.

【正确答案】见解析

【详解】分析：连结4c和8。，它们相交于点。，连结OM、ON,则△OA/N为等腰三角形,

如图1;连结ZN和。它们相交于点O,则为等腰三角形，如图2.

详解：如图1、图2,为所作.

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点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了

几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.解决本题的关键是掌握正方

形的性质和等腰三角形的判定.

17.如图，△4回通过平移得到△妙；且比1分别与加'，加"相交于点M,A：连接四边形仍⑼

的面积记作四边形的面积记作&,四边形也M电■的面积记作请判断S，$三者

间的数量关系,并说明理由.

【详解】分析：根据平移的性质得到S»!BC=SADW，分别表示出两个三角形的面积，即可得出

结论.

详解：Sj—5i+S2.理由如下：

S&ABC=Sl+S2+SA0AW，S&DEF—S3+

'：ADEF是AABC通过平移得到的，

S^BC=S^DEF<«*.S|+S2+S^DMN=Si+S^DMN>

S|+S2=Sj.

点睛：本题考查了平移的性质.掌握平移前后的两个三角形面积相等是解题的关键.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，在RtzU8C的斜边加3上取两点£>,E,使8E=8C.当NB=60。时，求NZX7E

的度数.

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B

【正确答案】45°

【详解】试题分析：本题利用三角形的内角和定理求出NA=30。，再利用等腰三角形的性质求

出NACD75。，当NB=60。时，ZBCE=60°,再利用角的和差，求出NDCE=45。.

试题解析：

VZACB=90°,ZB=60°,.,.ZA=30°.

VAD=AC,.,.NACD=/ADC=；(180°-NA)=75°.

VBC=BE,ZB=60°,.♦.△BCE是等边三角形，AZBCE=60°,

；.NDCE=NACD+NBCE-NACG=75°+60°-90°=45°.

19'设人二号’小土

(1)化简A；

(2)当a=3时，记此时A的值为f(3)；当a=4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的没

x-27-x

有等式：------—<f(3)+f(4)+...+f(H),并将解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-10123456>

友情提示：_!__1_L

a(a+i)aa-1

【正确答案】⑴,、；(2)见解析.

a(Ja+l)

【分析】。)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；

x—27—x111

(2)先将a的值分别代入可得—------<—+—+,再根据

''243x44x511x12

111

~(—八=------；将没有等式的右边裂项、化简，继而求解可得.

a(a+l)aa+1

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.1fa+111a1a+1

［详解］解：(1)A=-_----------------=-~寸+一-=---J----

(a+1)(a+1a+1J(a+1)a+1(a+1)-a

1

a(a+l),

⑵•••一-宁"(3)+f(4)+…+f(ll),

x-27-x111_

即<-------1-------+…+

243x44x511x12

1__j___1

a(a+l)aa+1

x-27-x11111

<-----F----------F...d--------

4-344511n

x-27-x11

/.-----------<------，

24312

x-27-x/1

-----------V-，

244

解得，X<4.

原没有等式的解集是x<4,在数轴上表示如下所示,

IjII1III1II)

-5-4-3-2-10123456

本题考查分式的混合运算、在数釉表示没有等式的解集、解一元没有等式，解答本题的关键是

明确分式的混合运算的计算方法和解没有等式的方法.

20.定义：如图①，点”，N把线段N8分割成4W,脑V和5N三段，若以MN,8N为边

的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段的勾股分割点.

请解决下列问题：

(1)已知点"，N是线段N5的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求8N的长；

(2)如图②，若点凡M,N,G分别是AD,AE,4C边上的中点，点。，E是线段8c的

勾股分割点，且求证：点M,N是线段FG的勾股分割点

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AMNB

图①图②

【正确答案】（1）Ji5；（2）证明见解析.

【详解】分析：（1）由M、N为线段Z8的勾股分割点，利用题中的新定义列出关系式，将

与4W的长代入求出BN的长即可；

（2）由尸、M、N、G分别为各边中点，得到FM、MN、NG分别为中位线，利用

中位线定理得到DE=2MN,EC=2NG,再利用题中新定义列出关系式，即可

得证.

详解：（1）;点N是线段的勾股分割点，且BN>MN>AM,AM=2,MN=3,

：.BN2=MN2+AAd2=9+4=13,BN=V13;

（2）..•点尸、M、N、G分别是48、AD.AE、NC边上的中点，:.FM、MN、NG

分别是△Z8£>、AADE、△/£■<:的中位线，：.BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG.

丁点。，E是线段8c的勾股分割点，且EC>DE>BD,^EC^DEZ+DB，

：.NG2=MN2+FM2,二点历，N是线段尸G的勾股分割点.

点睛：本题考查了勾股定理，弄清题中的新定义是解答本题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某种型号油电混合动力汽车，从4地到8地燃油行驶需纯燃油费用76元，从4地到5地

用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从4地到8地油电混合行驶所需的油、电费用合计没有超过39元，则至少需用电行

驶多少千米？

【正确答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.（2）至少需用电行驶74千米.

【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从4地到8地燃油行驶纯燃油费用76元，从4

地到8地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可

以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；

（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的没有等式，解没有等式即

可解答本题.

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【详解】(1)设每行驶1千米纯用电的费用为X元，根据题意得:

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

(2)从4地到8地油电混合行驶，用电行驶y千米，得:

26

0.26y+(------y)X(0.26+0.50)W39

■0.26

解得：y》74,即至少用电行驶74千米.

22.如图，在等腰直角三角形中，将△MVC绕点C顺时针旋转60。，得

至IJZV1BC,连接/M,BM,BM交AC于点、O.

(l)NNC。的度数为;

(2)求证：△C4M为等边三角形；

(3)连接/N,求线段⑷V的长.

【正确答案】(1)15°；(2)证明见解析；(3)V3-1

【分析】(1)由旋转可得N/CM=60。，再根据等腰直角三角形MNC中，ZMCN=45°,运用角

的和差关系进行计算即可得到NNCO的度数；

(2)根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；

(3)根据是等腰直角三角形，△/CM是等边三角形，判定△/CN学再根据

Rt^ACD中，AD=y/jCD=y/3,等腰Rt/\MNC中，DN=^CM=\,即可得到AN=AD-NDf-

1.

【详解】解：(1)由旋转可得NZCM=60。.

又；等腰直角三角形MNC中，ZMCN=45°,

：.NNCO=60°-45°=15°；

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故答案为15°；

(2)VZACM=60°,CM=CA,

...△C4M为等边三角形；

(3)连接ZN并延长，交CA/于D

是等腰直角三角形，是等边三角形，

：.NC=NM=y/2，CM=2,AC=AM=2.在和中,

'NC=NM

：<AC-AM,

AN=AN

:AACN咨AAMN(SSS),

:.NCAN=NMAN,

：.ADA.CM,CZ>yCA/=1,

二Rt/XACD中，AD=y/3CD=小),

等腰处△MVC中，DN=^CM=\,

:.AN=AD-ND=6-1.

本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时

注意：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.解决问题的关键是作辅助线构造直角三角

形.

六、(本大题共12分)

23.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(0,6),B(b,0),且6V0,点G〃分别是以，AB

的中点，△408的外角平分线与⑦的延长线交于点E

(D求证：NDAO=NDOA；

(2)①若6=—8,求您的长；

②若磔'=何+1,则b=________.

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(3)是否存在这样的6值，使得四边形颇》为平行四边形？若存在，请求出此时四边形。版对

角线的交点坐标；若没有存在，请说明理由.

(4)直线4£与x轴交于点F,请用含6的式子直接写出点尸的坐标.

【正确答案】(1)见解析；(2)①9,②-2;(3)见解析；(4)29—扬+36,0).

【详解】分析：(D由C,。分别为/。，43的中点，得到CD〃。瓦又由O8_LHO,得至IJCD

垂直平分力。，由垂直平分线的性质即可得到结论.

(2)①由三角形中位线定理得到CD的长，由角平分线的定义和平行线的性质得到Z3E8

=NDBE,从而得到ED=8O=5,即可得到结论.

②由①得：EC=ED+DC=^AB+^BO,列方程求解即可得到结论.

(3)由四边形O8E。是平行四边形，得OB=ED.由ED=BD=g4B,得到月8=-26,

于是有(-6/+62=(-2b尸，解方程得到b的值，进而得到AB的长.设平行四边形OBED

的对角线交点为"，作M"_LO8于点，，则由。。=。8=。8,得

24

至U4080=60°,NBMH=30：从而可得到84,MH,OH,即可得到结论.

(4)由三角形中位线定理可得尸O=2EC.由EC=；Jb2+62-gb，得到尸0=“2+36.6，

即可得到结论.

详解：(1)：C,。分别为40,的中点，.，.C£>〃。&

y.'：OB±AO,：.CDLAC,垂直平分40,：.AD=OD,：.ZDAO=ZDOA.

⑵①；6=—8,.,.OB=8,：.CD=^OB=4.易得NDEB=NDBE,：.ED=BD=-AB

=-X>/82+62=5,：.CE=CD+ED=4+5=9.

2

②由①得：EC=ED+DC=7JB+7BO,：.->Jb2+62--b=y/\O+l,解得：b=-2.故

2222

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答案为一2.

(3)存在.理由如下：

如图，•..四边形O8EZ)是平行四边形，.•.O8=ED

,:ED=BD=；AB,：.OB=^AB.

'：OB=-b,：.AB=-2b,A(-6)2+62=(-2/?)2,解得:b=-2也，：-AB=4也.设

平行四边形Q8E3的对角线交点为“，作MHLOB于点H,则

24

‘X4G=6.'：OD=AD,：.OD=DB=OB,：.ZDBO=60°,:.NBMH=30°,

,.BH=立,MH=-,：.OH=一直=^~，AA/---.

222222

点睛：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的判定与性质.熟练掌握三角形中位

线定理是解题的关键.

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2022-2023学年山西省晋中市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项

中，只有一项符合题目要求.

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm.12cm,20cmD.5cm,5cm.11cm

2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，没有是轴对称的是（）

3.平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（）.

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

4.如图，在△/BC和尸中，/B=NDEF,4B=DE,若添加下列一个条件后，仍然没有

能证明△/SC也△£>£「则这个条件是（）

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

5.等腰三角形的两条边长分别为8和4,则它的周长等于（）

A.12B.16C.20D16或20

6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,

AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：©AC1BD；②AO=CO*AC：

©△ABD^ACBD,

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其中正确的结论有（）

A0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，在△ZBC中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点/为圆心、适当长为半径作圆弧，

分别交边ZC、Z8于点M、M②分别以点加和点N为圆心、大于g的长为半径作圆弧，

在NBZC内，两弧交于点P；③作射线/尸交边BC于点。，若CD=4,AB=15,则△48。的面

积是（）

8.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

9.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24。，再沿直线前进10米，又向左转

24°............照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是（）

A.140米B.150米C.160米D.240米

10.如图，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于点D,AE〃BD交CB的延长线于

点E.若NE=35。，则ZBAC的度数为（）

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A.40°B.45°C.60°D.70°

11.如图，在△/8C中，ZA=36°,AB=AC,BO是△48C的角平分线.若在边上截取8E

=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）

A2个B.3个C.4个D.5个

12.到△/8C的三边距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直

平分线的交点

13.在△/BC中，已知点。、E、尸分别是BC、AD、CE的中点，且S08c=4cm2,则底的=

（）.

C.0.5cm2D.0.25cm2

14.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个

动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当aABC的周长最小时，点C的坐标是

C.(0,2)D.(0,3)

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二、填空题（每小题3分，共15分）

15.如图，ZXABC名△A'B，C',其中NA=36°,NC'=24。，则NB=度.

16.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30。角的三角尺的短直角边和含45。角的三角尺

的一条直角边重合，则N1的度数是.

17.如图，已知直线/J/。，将等边三角形如图放置，若Na=40。，则/月等于

18.如图，OP平分NAOB,ZAOP=15°,PC〃OB,PD1OB于点D,PD=4,则PC等于

19.如图，在△尸4s中，PA=PB,M,N,K分别是P4,PB,48上的点，且,

BN=AK,若NMKN=44°，则NP的度数为.

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三、解答题供63分)

20.如图，BD_LAC于点D,CEJ_AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

A

AEB

21.如图，在AABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE_LAB,△BCE的周长为8cm,且

AC-BC=2cm,求AB、BC的长.

A

BC

22.如图，在4ACB中，ZACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(--2,0),点A的坐标为(-

6,3),求点B的坐标.

23.如图，在等边三角形4BC中,点D,E分别在边BC,4c上，且DE//AB,过点E作EF1.DE,

交BC的延长线于点F.

(1)求NF的度数；

(2)若CD=2,求。尸的长.

BDCr

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24.如图，在平面直角坐标系中，△ZBC的顶点4(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形

网格的格点上.

(1)画出△/8C关于x轴的对称图形△48iG；

(2)将△小BCi沿x轴方向向左平移3个单位后得到△42&C2,写出顶点42,82，C2的坐标.

25.已知，如图，在A43c中，4D、/£分别是A48cl的高和角平分线，若N/8C=30°，

(1)求ND4E的度数；

(2)写出ZONE与NC-NB的数量关系,并证