高中数学学案2：高中数学人教A版2019必修 第二册 简单随机抽样

9.1.1简单随机抽样

因画岛圈官国(教师独具内容)

课程标准：1.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.2.通过实

例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.3.掌握两种简单随机抽样的方

法：抽签法和随机数法.4.会计算样本均值，了解样本与总体的关系.

教学重点：1.了解简单随机抽样的概念及其特点.2.理解用样本均值估计总体

均值的意义.

教学难点：能合理地从实际问题的总体中抽取样本.

核心素养：1.通过从教材的实例中抽象出简单随机抽样概念的过程培养数学

抽象素养.2.通过运用简单随机抽样方法解决实际问题的过程培养数据分析素养.

'新知卜

1.抽签法的优缺点与操作步骤

(1)优点：简单易行.当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态

比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.

(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时，费时费力又不

方便，况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平.

(3)用抽签法从容量为/V的总体中抽取一个容量为〃的样本的步骤：

①编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到A)；

②制作号签：将1〜/V这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用

小球、卡片、纸条等制作)；

③均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；

④抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取〃次；

⑤构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了

一个容量为〃的样本.

2.抽签法与随机数法的区别

抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总

体中个体数较多，但样本量较小的抽样.

3.用样本估计总体主要基于的两点

一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二

是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多.

?就评价自测

1.判一判（正确的打“J”，错误的打“X”）

（1）简单随机抽样就是随便抽取样本.（）

（2）使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势.（）

（3）用随机数工具生成的随机数有重复，需剔除重复的编号.（）

（4）样本量的大小不影响样本的代表性.（）

2.做一做

（1）下列调查：①每隔5年进行一次人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯

泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进

行质量检查.其中属于抽样调查的是（）

A.①②③B.②③⑤

C.②③④D.①③⑤

（2）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

核心素养,

HEXINSUYANGXINGCHENG

题型一总体、样本等概念辨析

例1某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加

今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是

（）

A.5000名学生是总体

B.抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本

C.样本量是250名学生的成绩

D.每一名学生是个体

［跟踪训练1］为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学

生进行测量，下列说法正确的是()

A.总体是240B.个体是每一个学生

C.样本量是40名学生D.样本量为40

题型二简单随机抽样的概念

例2下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震

救灾工作；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出

6个号签；

⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，

从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.

A.0B.1

C.2D.3

［跟踪训练2］判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由.

(1)某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出

口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；

(2)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；

(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查.

题型三抽签法的应用

例3在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随

机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.

［跟踪训练3］从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5

架钢琴.

题型四随机数法及其综合应用

例4(1)现有一批零件，其编号为600,601,602,…，999.利用原有的编号

从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样

设计方案？

(2)某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否

达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.

①利用随机数法抽取样本时，应如何操作？

②如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的

编号.

162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,

964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,

047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,

916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.

③质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两种：一是每袋牛奶的

质量满足500±5g,二是10袋质量的平均数2500g,同时满足这两个指标，才

认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量

(单位：g)为：

502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.

计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.

④该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了

100袋牛奶按照③检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g,

平均数为500.4g,你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？

⑤为进一步加强公司袋装牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为匕=

1,质量不低于500g,

江目皿工公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量

1n0,质量低于500g,

变量值如下：

1110111100

1010101010

1111010111

0001010100

1001010101

据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500g1的比例

[跟踪训练4](1)某合资企业有3000名职工，要从中随机抽出200人去参

观学习.请用信息技术生成随机数法进行抽取，并写出过程;

（2）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了20只灯泡，它们

的使用寿命变量值（单位：h）如下所示：

624847120569818452457618132519082426

20182248246525769877371628199825432007

由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命.

随堂水平

----------------------------------------------------------------------------SUITANGSHUIPINGDABIAO------------------------------------------------------------------------------

1.为了检查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，则这个问题中样

本量是（）

A.500张光盘B.500

C.500张光盘的质量D.这批光盘

2.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访

B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考

C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析

D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下

3.从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简

单随机抽样抽取，则每人入选的可能性（）

A.都相等，且为一B.都相等，且为4

。乙1U

5

C.都相等，且为石D.都不相等

4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发

现合格品有36个，则该产品的合格率约为一.

5.为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8

名学生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位：分钟）分别为

60,55,75,55,55,43,65,40.

（1）求这组样本观测数据的平均数；

（2）估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完

成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟,该班学生每天完成家庭作业的平均

时间是否符合学校的要求?

课后课时精练

KEHOUKESHIJINGLIAN

A级£

一、选择题

1.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国高一年级学生身高的现状

C.考察人们保护海洋的意识

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从

中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则在这个问题中，5000名居民的

阅读时间的全体是（）

A.总体

B.个体

C.样本量

D.从总体中抽取的一个样本

3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机

己编号）

4.用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量（单位：千瓦

时），统计如下：

日均用电量（千瓦时）4567810

户数124652

根据样本数据，估计该小区200户家庭日均用电量的平均数（）

A.一定为7千瓦时B.一定高于8千瓦时

C.一定低于7千瓦时D.约为7千瓦时

5.从一群游戏的小孩中随机抽出女人，一人分一个苹果，让他们返回继续游

戏.过了一会儿，再从中任取力人，发现其中有〃个小孩曾分过苹果，估计参加

游戏的小孩的人数为（）

kn,

A.-B.k+m—n

m

C.?D.不能估计

二、填空题

6.要从100位同学中抽取10位同学调查其期末考试的数学成绩，下图是电

子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学

的编号依次为—.

DM)

■Qc

71

27

37

44

51

615

72

82

93

1015

115

1214

13II

1416

1514

164

1718

182

199

2015

7.从总数为N的一批零件中抽取一个样本量为30的样本，若每个零件被抽

到的可能性为25除则A-.

8.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员

的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有—.

①2000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本量为20；

⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；

⑥每个运动员被抽到的机会相等.

三、解答题

9.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内

地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选出6人，从10名台湾艺人

中随机挑选出4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.

10.某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如

下：（单位kg）

6556708266725486706258

726460767280685866

试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在[60,75]kg之间的人数所占比

例.

B级《

1.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能

手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是（）

A.制签B.搅拌均匀

C.逐一抽取D.不放回地抽取

2.为了调查该市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的

同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本,

得到如下数据：

抽样序号

12345

样本量为50的平均数123.1120.2125.4119.1123.6

样本量为100的平均数119.8120.1121.0120.3120.2

据此可以认定—班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学

调查的该项指标约为—（答案不唯一，只要合理即可）.

3.一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，

则某一特定小球被抽到的可能性是—，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的

可能是—.

4.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面

两种选法:

选法一：将这40名学生从1〜40进行编号，相应地制作1〜40的40个号签,

把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签

一致的学生幸运入选；

选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个

暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员.

试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？

5.为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考

试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取

50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法

设计抽样方案吗？试一试.

9.1.1简单随机抽样

13画0圃园国(教师独具内容)

课程标准：1.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.2.通过实

例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.3.掌握两种简单随机抽样的方

法：抽签法和随机数法.4.会计算样本均值，了解样本与总体的关系.

教学重点：1.了解简单随机抽样的概念及其特点.2.理解用样本均值估计总体

均值的意义.

教学难点：能合理地从实际问题的总体中抽取样本.

核心素养：1.通过从教材的实例中抽象出简单随机抽样概念的过程培养数学

抽象素养.2.通过运用简单随机抽样方法解决实际问题的过程培养数据分析素养.

'新知卜

1.抽签法的优缺点与操作步骤

(1)优点：简单易行.当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态

比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.

(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时，费时费力又不

方便，况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平.

(3)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为〃的样本的步骤：

①编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到A)；

②制作号签：将1〜N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用

小球、卡片、纸条等制作）；

③均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；

④抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取〃次；

⑤构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了

一个容量为n的样本.

2.抽签法与随机数法的区别

抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总

体中个体数较多，但样本量较小的抽样.

3.用样本估计总体主要基于的两点

一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二

是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多.

布;评价自测现

1.判一判（正确的打"J"，错误的打“X”）

（1）简单随机抽样就是随便抽取样本.（）

（2）使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势.（）

（3）用随机数工具生成的随机数有重复，需剔除重复的编号.（）

（4）样本量的大小不影响样本的代表性.（）

答案⑴X⑵X（3）V（4）X

2.做一做

（1）下列调查：①每隔5年进行一次人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯

泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进

行质量检查.其中属于抽样调查的是（）

A.①②③B.②③⑤

C.②③④D.①③⑤

（2）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

答案(1)B(2)B

核心素养.

---------------------------------------------------------------------------HEXINSUYANGXINGCHENG-----------------------------------------------------------------------------

题型一总体、样本等概念辨析

例1某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加

今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是

（）

A.5000名学生是总体

B.抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本

C.样本量是250名学生的成绩

D.每一名学生是个体

［解析］总体指的是5000名参加今年大联考的学生的成绩，所以A错误；样

本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B正确；样本量是250,所以C错误；

个体指的是5000名学生中的每一名学生的成绩，所以D错误.故选B.

［答案］B

金版点睛

解答此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意

样本与样本量的不同，其中样本量为数目，无单位.

［跟踪训练1］为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生

进行测量，下列说法正确的是（）

A.总体是240B.个体是每一个学生

C.样本量是40名学生D.样本量为40

答案D

解析本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A,B不正确，而样

本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对

象是什么.

题型二简单随机抽样的概念

例2下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是（）

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震

救灾工作；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出

6个号签；

⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中,

从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.

A.0B.1

C.2D.3

［解析］根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样，因为简

单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，

虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽

样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的,

是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中”等可能抽

样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体

中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；⑤是放回简单随机抽样.综上，

④⑤是简单随机抽样.故选C.

［答案］C

金版点睛

1.放回简单随机抽样的特点

(1)被抽取的样本的总体个数”是有限的.

(2)逐个抽取〃个个体作为样本.

(3)抽取是放回的.

(4)每个个体入样的可能性均为与

2.不放回简单随机抽样的特点

(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的.

(2)逐个抽取〃个个体作为样本.

(3)抽取是不放回的.

(4)每个个体入样的可能性均为刍

1\

［跟踪训练2］判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由.

(1)某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出

口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；

(2)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；

(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查.

解(1)不是简单随机抽样；因为被抽取的样本的总体个数不是有限的.

(2)不是简单随机抽样；因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特

指的，不存在随机性，不是等可能抽样.

(3)不是简单随机抽样；因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机

抽样的特征.

题型三抽签法的应用

例3在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随

机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.

［解］第一步，将50名志愿者编号，号码依次为1,2,3,…，50；

第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成

号签；

第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀；

第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号；

第五步，将对应编号的志愿者选出即可.

金版点睛

抽签法的五个步骤

-----,给总体中所有的个体编号

［编号h(号码可以从1到__________

i,将1~'这\个号码写在形状.大小、

［制签卜)质地都相同的.号签上___________

尸匕将号签放在一个不透明的容器中，

傲拌h搅拌-_________________

每次从容器中不放回地抽取一个号

解匕签，并记短发编号.连续抽取"次

从总体中，将与抽到的号签编号一

［取样八数的个体取讪___________________

［跟踪训练3］从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5

架钢琴.

解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02,…，20；

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；

第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；

第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.

题型四随机数法及其综合应用

例4(1)现有一批零件，其编号为600,601,602,…，999.利用原有的编号

从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样

设计方案？

(2)某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否

达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.

①利用随机数法抽取样本时，应如何操作？

②如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的

编号.

162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,

964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,

047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,

916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.

③质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两种：一是每袋牛奶的

质量满足500±5g,二是10袋质量的平均数2500g,同时满足这两个指标，才

认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量

(单位:g)为：

502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.

计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.

④该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了

100袋牛奶按照③检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g,

平均数为500.4g,你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？

⑤为进一步加强公司袋装牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为匕=

b质量不低于500g,

公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量

0,质量低于500g,

变量值如下:

1110111100

1010101010

1111010111

0001010100

1001010101

据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500g的比例.

［解］(1)用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成

随机数的函数并设置参数；

第二步，按“=”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“=”键，生

成多个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生10个没有重复

的随机数为止；

第三步，以上10个号码对应的10个零件就是要抽取的对象.(答案不唯一)

(2)①第一步，将500袋牛奶编号为1,2,…，500；

第二步，用随机数工具产生1〜500范围内的随机数；

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本;

第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.

②应抽取的袋装牛奶的编号为：

162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.

502+500+499+497+503+499+501+500+498+499

③y=

10

=499.8<500,

所以该公司的牛奶质量不合格.

④该公司的质检部门的检验结果更可靠.因为质监局抽取的样本量较小，不

能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大

的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的

效果.

⑤由样本观测数据，计算可得样本平均数为，=0.56,据此估计该公司生产

的袋装牛奶质量不低于500g的比例约为0.56.

金版点睛

利用随机数法抽取样本时应注意的问题

(1)当总体容量较大，样本量不大时，可用随机数法抽取样本.

(2)利用随机数法抽取样本时，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次

抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本

量.

[跟踪训练4](1)某合资企业有3000名职工，要从中随机抽出200人去参

观学习.请用信息技术生成随机数法进行抽取，并写出过程；

(2)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了20只灯泡，它们

的使用寿命变量值(单位：h)如下所示：

624847120569818452457618132519082426

20182248246525769877371628199825432007

由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命.

解(1)第一步，将3000名职工依次编号为1,2,3,…,3000；

第二步，用电子表格软件生成随机数，在电子表格软件的任一单元格中，输

入“=RANDBETWEEN(1,3000)”，则生成一个1-3000范围内的整数随机数；

第三步，利用电子表格软件的自动填充功能得到200个没有重复的随机数；

第四步，这200个号码对应的200名职工就是要抽取的职工.

(2)抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以用样本的平均使用寿命

来估计这批灯泡的平均使用寿命.

根据题中数据，可得样本的均值为1658h.

因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658h.

随堂水平达标

SUITANGSHUIPINGDABIAO

1.为了检查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，则这个问题中样

本量是()

A.500张光盘B.500

C.500张光盘的质量D.这批光盘

答案B

解析样本中包含的个体数称为样本量,故这个问题中样本量是500.故选B.

2.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访

B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考

C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析

D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下

答案D

解析A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样,

因为每个个体被抽到的概率不相等；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽

取，且“总体容量无限”；D是简单随机抽样.

3.从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简

单随机抽样抽取，则每人入选的可能性（）

A.都相等，且为2B.都相等，且为白

。乙1U

5

C.都相等，且为俞D.都不相等

52

答案C

解析对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等（随

机抽样的等可能性）.若样本容量为〃，总体的个体数为M则用简单随机抽样时,

每一个个体被抽到的可能性都是彳，体现了这种抽样方法的客观性和公平性.因此

每人入选的可能性都相等，且为备.

4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发

现合格品有36个，则该产品的合格率约为一.

答案90%

36

解析—X100%=90%.

5.为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8

名学生，他们每天完成家庭作业所需时间(单位：分钟)分别为

60,55,75,55,55,43,65,40.

(1)求这组样本观测数据的平均数；

(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完

成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟,该班学生每天完成家庭作业的平均

时间是否符合学校的要求？

解(1)这组样本观测数据的平均数为(60+55+75+55+55+43+65+

O

40)=56.

(2)由样本平均数，估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.•••

56<60,.•.该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.

课后课时精练

KEHOUKESHIJINGLIAN

A级£》学考水平合格练

一、选择题

1.下列调查中，适宜采用全面调查的是()

A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国高一年级学生身高的现状

C.考察人们保护海洋的意识

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

答案D

解析不宜用全面调查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③

具有破坏性.A具有破坏性，B,C个体数目均较大，因此都不适合用全面调查.检

查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应采用全面调查，因此

D正确.故选D.

2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从

中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则在这个问题中，5000名居民的

阅读时间的全体是()

A.总体

B.个体

C.样本量

D.从总体中抽取的一个样本

答案A

解析由题目条件可知，5000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居

民的阅读时间是个体，从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读

时间是从总体中抽取的一个样本，样本量是200.故选A.

3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机

己编号）

答案D

解析对于A,平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有

限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B,是一次性抽取不是逐

个抽取，故B中的抽样方法不是简单随机抽样；对于C,挑选的50名战士是最优

秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；

对于D,易知D中的抽样方法是简单随机抽样.故选D.

4.用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量（单位：千瓦

时），统计如下:

日均用电量（千瓦时）4567810

户数124652

根据样本数据，估计该小区200户家庭日均用电量的平均数（）

A.一定为7千瓦时B.一定高于8千瓦时

C.一定低于7千瓦时D.约为7千瓦时

答案D

解析因为抽取的20户家庭的日均用电量的平均数=

4X1+5X2+6X4+7X6+8X5+10X2

=7千瓦时，所以可以估计该小区

200户家庭的日均用电量的平均数约为7千瓦时.故选D.

5.从一群游戏的小孩中随机抽出A人，一人分一个苹果，让他们返回继续游

戏.过了一会儿，再从中任取加人，发现其中有〃个小孩曾分过苹果，估计参加

游戏的小孩的人数为（）

kn

A.-B.k+m—n

m

km,

C.-D.不能估计

n

答案c

k/7KIJI

解析设参加游戏的小孩有人，则-=-，

Xxmx=—n.

二、填空题

6.要从100位同学中抽取10位同学调查其期末考试的数学成绩，下图是电

子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学

的编号依次为—.

DIO

.

71

27

37

44

51

615

72

82

93

1015

115

1214

13II

1416

1514

4

1718

182

199

2015

答案71,7,4,1,15,2,3,5,14,11

解析如题图所示，抽取的10位同学的号码依次为

71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.

7.从总数为N的一批零件中抽取一个样本量为30的样本，若每个零件被抽

到的可能性为25%,则4.

答案120

解析依题意，得飞X100%=25%,所以A'=120.

8.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员

的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有—.

①2000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本量为20；

⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；

⑥每个运动员被抽到的机会相等.

答案④⑤⑥

解析①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运

动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.故①②③均错误，正确说

法是④⑤⑥.

三、解答题

9.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内

地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选出6人，从10名台湾艺人

中随机挑选出4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.

解第一步：先确定内地艺人：①将30名内地艺人从01到30编号，然后用

相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小

筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的内地艺人参加演出；②运用相同的

办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.

第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签,

上面写上1到20,这20个数字代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到

的号签上的数字就是这