三角形的高教案 人教版

三角形的高教案人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：三角形的高

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习三角形的高的概念和计算方法，学生能够运用几何直观理解三角形的高的含义，运用逻辑推理探索三角形高的计算规律，并运用数学建模将实际问题抽象为三角形高的问题，从而提高解决实际问题的能力。学情分析本节课的授课对象为八年级的学生，他们已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。在学习三角形的高之前，学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理，这为理解三角形的高的概念和计算方法提供了前提。

在学习层次上，学生可以分为三个层次：基础层次、提高层次和优秀层次。基础层次的学生对平面几何的基本概念和性质有初步了解，但在运用逻辑推理和数学建模解决实际问题方面存在困难；提高层次的学生能够熟练运用基本概念和性质解决简单问题，但对复杂问题的解决能力有限；优秀层次的学生在掌握基本知识的基础上，具有较高的逻辑推理和数学建模能力，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

在知识、能力和素质方面，大部分学生已经具备了一定的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力，这对学习三角形的高具有积极的影响。然而，部分学生在学习过程中存在以下问题：1）对几何图形的认知不够深入，对三角形的高的概念理解不清晰；2）逻辑推理能力较弱，难以把握三角形高的计算规律；3）在学习过程中缺乏主动探究和合作交流的习惯，导致学习效果不佳。

此外，学生的行为习惯对课程学习也有较大影响。部分学生上课注意力不集中，课堂参与度低，这会影响他们对三角形高知识的学习和掌握；还有部分学生在完成课堂练习和课后作业时，容易出现粗心大意、不求甚解的情况，导致学习效果不佳。

针对以上分析，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，注重培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模核心素养，引导学生形成良好的学习习惯，提高解决实际问题的能力。同时，通过设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，从而提高教学效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，如《人教版八年级数学上册》中关于三角形的高的相关内容。同时，为学生准备相应的练习题和案例分析题，以便于学生课后巩固知识和提高应用能力。

2.辅助材料：收集和整理与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如三角形的高的示意图、实际应用场景的图片等。这些资源可以帮助学生更好地理解三角形的高的概念和计算方法，提高课堂的趣味性和互动性。

3.实验器材：本节课涉及实验操作，提前准备好三角板、直尺、量角器等实验器材，确保其完整性和安全性。在实验过程中，引导学生亲自动手操作，观察和记录实验结果，增强学生对三角形的高的理解和记忆。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和实验操作区。在分组讨论区，安排学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力；在实验操作区，设置实验操作台，方便学生进行实验操作和观察实验结果。

5.教学工具：准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑、音响等，以便于教师展示教材内容、辅助材料和实验结果，提高课堂教学效果。

6.教学PPT：制作教学PPT，将教材内容、辅助材料、实验操作流程等整合到PPT中，以图文并茂的形式展示教学内容，方便学生理解和记忆。

7.教学案例：挑选与三角形的高相关的实际案例，如建筑设计中的三角形高应用、物理学中的三角函数等，以便于学生了解三角形的高在实际应用中的重要性。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角形的高的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习三角形的高内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确三角形的高教学目标和三角形的高重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保三角形的高教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习三角形的高的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入三角形的高学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的平面几何的基本概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为三角形的高新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角形的高的概念和计算方法，结合实例帮助学生理解。

突出三角形的高重点，强调三角形的高难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕三角形的高问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验三角形的高知识的应用，提高实践能力。

在三角形的高新课呈现结束后，对三角形的高知识点进行梳理和总结。

强调三角形的高的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对三角形的高知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决三角形的高问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的三角形的高错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角形的高内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角形的高内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习三角形的高的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角形的高内容，强调三角形的高重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的三角形的高内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要内容是三角形的高的概念、计算方法和实际应用。以下是对三角形的高知识点的全面梳理：

1.三角形的高的概念：

-三角形的高是指从三角形的一个顶点垂直于对边的线段。

-三角形有三条高，分别从三个顶点垂直于对边。

-三角形的高是线段，而不是直线。

2.三角形高的计算方法：

-对于直角三角形，其中一条高就是直角边，另外两条高分别是另一直角边和斜边。

-对于非直角三角形，可以通过以下步骤计算高：

1)画出三角形，并在对边上标记一个点，作为高的垂足。

2)从顶点向对边画一条垂线，与对边相交于垂足。

3)垂线与对边的交点就是垂足，从顶点到垂足的线段就是三角形的高。

3.三角形高的性质：

-三角形的高将三角形分成两个直角三角形。

-三角形的高与对边垂直。

-三角形的高在对边上的垂足将对边分成两部分，其中一部分是高的长度，另一部分是底边的长度。

4.三角形高的实际应用：

-在建筑设计中，三角形的高可以用来计算建筑物的斜率和屋顶的面积。

-在物理学中，三角形的高可以用来计算物体的视差和距离。

-在日常生活中，三角形的高可以用来解决一些实际问题，如计算flag的长度、确定建筑物的高度等。作业布置与反馈1.作业布置：

本节课的作业将侧重于巩固学生对三角形的高的概念、计算方法和实际应用的理解。作业将包括以下几个部分：

部分作业将要求学生根据教材中的例题和练习题进行计算和解答，以加深对三角形的高计算方法的理解。这些题目将涵盖不同类型的三角形，包括直角三角形和非直角三角形。

另部分作业将要求学生运用三角形的高的概念解决实际问题。这些问题可能涉及到建筑设计、物理学或其他领域的应用。通过解决这些问题，学生将能够将所学的知识运用到实际情境中，提高解决实际问题的能力。

此外，我还打算布置一些小组合作作业，让学生合作探究并分享他们的解题思路和结果。这样可以帮助学生培养团队合作精神和沟通能力，同时也能互相学习和借鉴。

2.作业反馈：

在学生完成作业后，我将及时进行批改和反馈。在批改过程中，我会注意以下几个方面：

准确性：检查学生的作业是否准确地掌握了三角形的高的概念和计算方法。对于错误的答案，我会指出错误的原因，并指导学生如何正确解答。

清晰性：要求学生在作业中保持解答过程的清晰和简洁。对于解答不清晰或杂乱无章的作业，我会提醒学生注意解答的条理性和规范性。

创新性：鼓励学生在解答问题时发挥创新思维，提出新的解题方法或思路。对于有创新性的解答，我会给予肯定和鼓励。

合作性：在批改小组合作作业时，我会关注学生之间的合作情况和交流情况。对于合作良好的小组，我会给予积极的评价和奖励。

在反馈过程中，我会与学生进行面对面的交流，解释他们的错误，给出改进建议，并鼓励他们继续努力。同时，我也会定期对学生进行作业讲评，总结作业中普遍存在的问题，并提供相应的解决策略。通过这些措施，我希望能够促进学生的学习进步和提高他们的数学素养。内容逻辑关系1.三角形的高的概念：

-定义：三角形的高是从一个顶点垂直于对边的线段。

-性质：三角形有三条高，分别从三个顶点垂直于对边。

-特点：三角形的高是线段，而不是直线。

2.三角形高的计算方法：

-直角三角形：其中一条高是直角边，另外两条高分别是另一直角边和斜边。

-非直角三角形：通过画出三角形，标记垂足，从顶点向对边画垂线，与对边相交于垂足，得到三角形的高。

3.三角形高的应用：

-建筑设计：计算建筑物的斜率和屋顶的面积。

-物理学：计算物体的视差和距离。

-日常生活：计算flag的长度、确定建筑物的高度等。

板书设计：

1.三角形的高的概念：

-三角形有三条高，分别从三个顶点垂直于对边。

-三角形的高是线段，而不是直线。

2.三角形高的计算方法：

-直角三角形：其中一条高是直角边，另外两条高分别是另一直角边和斜边。

-非直角三角形：通过画出三角形，标记垂足，从顶点向对边画垂线，与对边相交于垂足，得到三角形的高。

3.三角形高的应用：

-建筑设计：计算建筑物的斜率和屋顶的面积。

-物理学：计算物体的视差和距离。

-日常生活：计算flag的长度、确定建筑物的高度等。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了深刻的反思，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我对本节课的反思和改进措施：

1.教学内容：

-我发现学生在理解和应用三角形的高的概念和计算方法方面存在一定的困难。为了提高学生的理解能力，我计划在未来的教学中更加注重概念的讲解，通过更多的实例和实际应用场景来帮助学生理解。

-我意识到我在讲解三角形高的计算方法时，对于非直角三角形的讲解可能不够清晰。为了改进这一点，我计划在未来的教学中使用更多的图示和步骤来解释非直角三角形高的计算方法，并鼓励学生进行实际操作，加深理解和记忆。

2.教学方法：

-我注意到在课堂互动环节，学生的参与度不高，这可能影响了他们对三角形高的理解和应用。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中设计更多的互动环节，如小组讨论、角色扮演等，以激发学生的兴趣和参与热情。

-我发现我在课堂讲解中使用了过多的专业术语，这可能对学生的理解造成了一定的困难。为了改进这一点，我计划在未来的教学中尽量使用更简洁、易懂的语言来表达教学内容，以降低学生的理解难度。

3.教学资源：

-我发现学生在完成作业时，对于三角形高的计算方法的应用存在一定的困难。为了帮助学生更好地应用所学知识，我计划在未来的教学中提供更多的练习题和实际应用案例，以帮助学生巩固和应用三角形高的计算方法。

-我意识到我在课堂讲解中使用了一些多媒体资源，如图片、图表等，但这些资源的使用可能不够充分。为了更好地利用多媒体资源，我计划在未来的教学中更加注重多媒体资源的运用，以增加教学的生动性和趣味性。重点题型整理1.计算三角形的高：

-例题：计算直角三角形ABC中，斜边AB上的高AD。已知AB=10cm，BC=8cm，求AD的长度。

-解答：根据勾股定理，AC=√(AB^2-BC^2)=√(10^2-8^2)=√16=4cm。因为AD是斜边AB上的高，所以AD=AC=4cm。

2.应用三角形的高解决实际问题：

-例题：一个直角三角形旗杆，旗杆AB=10m，BC=8m，求旗杆AD的高度。

-解答：根据勾股定理，AC=√(AB^2-BC^2)=√(10^2-8^2)=√16=4m。旗杆AD是斜边AB上的高，所以AD=AC=4m。

3.计算非直角三角形的高：

-例题：计算非直角三角形ABC中，对边BC上的高AD。已知AB=5cm，AC=12cm，∠B=60°，求AD的长度。

-解答：首先，根据正弦定理，BC/sin∠B=AB/sin∠A。因为∠A是直角，所以sin∠A=1。所以BC=AB/sin∠B*sin∠A=5cm/sin60°*1=5cm/√3/1=5√3/3cm。然后，根据相似三角形的性质，AD/AC=BC/AB。所以AD=AC*BC/AB=12cm*5√3/3cm/5cm=12cm*√3/3cm=4√3cm。

4.应用三角形的高解决物理问题：

-例题：在物理学中，一个物体在斜面上的高度为10m，斜面的倾斜角度为30°