2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5逆命题与逆定理 1互逆命题与互逆定理教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是互逆命题与互逆定理。学生将学习如何将一个命题的条件和结论互换得到它的逆命题，并了解逆命题与原命题的关系。此外，学生还将学习逆定理，即如果两个命题互为逆命题，那么它们是等价的。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了命题、定理的概念，本节课将在此基础上，通过实例引导学生理解互逆命题和逆定理，进一步深化对数学概念的理解。同时，本节课的内容与八年级数学上册第13章全等三角形的相关知识相联系，为学生后续学习全等三角形的性质和判定定理奠定基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力和数学思维。通过学习互逆命题与逆定理，学生将能够运用逻辑推理，理解并掌握命题的互逆关系，提高解决问题的能力。同时，本节课将帮助学生培养直观想象能力，通过观察和分析实例，学生能够更好地理解和运用逆定理。此外，本节课还旨在提升学生的数学语言表达能力，要求学生在解题过程中能够清晰、准确地阐述解题思路。最后，通过小组合作和讨论，学生将培养团队协作和交流能力，提高自主学习的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是互逆命题与逆定理。教师需要引导学生理解互逆命题的概念，掌握互逆命题的性质和运用。此外，教师还需要讲解逆定理的定义和证明过程，使学生能够熟练运用逆定理解决问题。

具体来说，教学重点包括以下几点：

（1）互逆命题的概念和性质；

（2）逆定理的定义和证明过程；

（3）互逆命题和逆定理在实际问题中的应用。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）互逆命题的推理过程，学生难以理解如何将一个命题的条件和结论互换得到它的逆命题；

（2）逆定理的证明过程，学生难以理解如何运用已知条件和全等三角形的性质证明逆定理；

（3）学生在解决实际问题时，难以将互逆命题和逆定理灵活运用，缺乏解决问题的策略。

针对以上难点，教师可以采取以下教学方法帮助学生突破难点：

（1）通过具体实例，引导学生观察和分析互逆命题的推理过程，让学生亲身体验和理解互逆命题的概念；

（2）通过图形演示和逻辑推理，讲解逆定理的证明过程，帮助学生理解和掌握逆定理；

（3）设计具有代表性的练习题，引导学生运用互逆命题和逆定理解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法

为了达到本节课的教学目标，我选择采用讲授法、互动讨论法和实践活动法相结合的教学方法。

首先，讲授法用于向学生传授互逆命题与逆定理的概念、性质和证明过程。通过系统地讲解相关理论知识，使学生能够掌握全等三角形中的重要概念。

其次，互动讨论法用于促进学生对互逆命题与逆定理的理解。我将组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和疑问，引导学生通过合作交流解决问题，培养学生的团队协作能力。

最后，实践活动法用于培养学生运用互逆命题与逆定理解决实际问题的能力。我将设计一些具有挑战性的数学题目，让学生通过实践活动独立思考、解决问题，从而提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

2.教学活动设计

为了激发学生的学习兴趣，我设计了以下教学活动：

（1）导入环节：通过一个生活中的实际问题，引发学生对互逆命题与逆定理的思考，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲授：在讲解互逆命题与逆定理的概念和性质时，结合PPT展示相关实例，让学生更直观地理解知识。

（3）小组讨论：将学生分成小组，让他们针对特定问题进行讨论，鼓励学生提出自己的观点和疑问，培养学生的合作精神和交流能力。

（4）实践活动：设计一些具有实际意义的练习题，让学生独立思考、解决问题，从而提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.教学媒体和资源

为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示互逆命题与逆定理的概念、性质和证明过程，使学生更直观地理解知识。

（2）视频：播放一些与互逆命题与逆定理相关的教学视频，让学生从不同角度了解知识，提高学习效果。

（3）在线工具：利用在线工具进行互动讨论和实践活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对互逆命题与逆定理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是互逆命题与逆定理吗？它们在全等三角形中有何应用？”

展示一些关于互逆命题与逆定理的图片或视频片段，让学生初步感受它们在数学中的重要性。

简短介绍互逆命题与逆定理的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.互逆命题与逆定理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解互逆命题与逆定理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解互逆命题与逆定理的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍互逆命题与逆定理的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.互逆命题与逆定理案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解互逆命题与逆定理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的互逆命题与逆定理案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解互逆命题与逆定理的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用互逆命题与逆定理解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论互逆命题与逆定理的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与互逆命题与逆定理相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对互逆命题与逆定理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调互逆命题与逆定理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括互逆命题与逆定理的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调互逆命题与逆定理在数学学习和问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用互逆命题与逆定理。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于互逆命题与逆定理的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要教学内容是互逆命题与逆定理。以下是对本节课涉及的知识点的梳理：

1.互逆命题的概念：

-互逆命题是指两个命题互为逆命题，即一个命题的条件是另一个命题的结论，而一个命题的结论是另一个命题的条件。

-例如，全等三角形的性质是一个命题，而全等三角形的判定定理是该命题的逆命题。

2.逆定理的定义：

-逆定理是指如果两个命题互为逆命题，并且它们都是真命题，那么它们的逆定理也是真命题。

-例如，全等三角形的性质和判定定理是互为逆命题的真命题，因此它们的逆定理也是真命题。

3.互逆命题与逆定理的性质：

-互逆命题和逆定理是相互关联的，它们之间存在着互逆关系。

-如果一个命题有一个逆命题，那么它的逆定理就是它的逆命题的逆定理。

4.互逆命题与逆定理的运用：

-互逆命题和逆定理在数学问题解决中有广泛应用。

-通过运用互逆命题和逆定理，可以简化问题解决过程，提高解题效率。

5.互逆命题与逆定理的证明：

-逆定理的证明过程通常涉及到全等三角形的性质和判定定理。

-通过证明全等三角形的性质和判定定理，可以得出逆定理的正确性。

6.互逆命题与逆定理在实际问题中的应用：

-互逆命题和逆定理可以在解决几何问题时发挥作用，例如在证明三角形全等时。

-逆定理也可以在解决实际问题时提供思路，例如在设计证明方案或验证结论的正确性时。典型例题讲解本节课的重点是互逆命题与逆定理的应用。通过讲解以下五个典型例题，帮助学生更好地理解和掌握互逆命题与逆定理，并提高解决问题的能力。

例题1：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°。

求证：三角形ABC是等边三角形。

解题思路：

1.识别已知条件和要证明的结论。

2.观察三角形ABC的特点，发现AB=AC，∠BAC=60°。

3.运用全等三角形的性质，证明三角形ABC是等边三角形。

例题2：

已知：在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4。

求证：三角形ABC是直角三角形。

解题思路：

1.识别已知条件和要证明的结论。

2.观察三角形ABC的特点，发现∠ABC=90°，AB=3，BC=4。

3.运用勾股定理，计算AC的长度。

4.证明AC的长度满足勾股定理，得出三角形ABC是直角三角形。

例题3：

已知：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°。

求证：三角形ABC是锐角三角形。

解题思路：

1.识别已知条件和要证明的结论。

2.观察三角形ABC的特点，发现∠A=30°，∠B=60°。

3.运用三角形内角和定理，计算∠C的大小。

4.证明∠C小于90°，得出三角形ABC是锐角三角形。

例题4：

已知：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。

求证：平行四边形ABCD是矩形。

解题思路：

1.识别已知条件和要证明的结论。

2.观察平行四边形ABCD的特点，发现AB=CD，AD=BC。

3.运用平行四边形的性质，证明平行四边形ABCD是矩形。

例题5：

已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD。

求证：梯形ABCD是等腰梯形。

解题思路：

1.识别已知条件和要证明的结论。

2.观察梯形ABCD的特点，发现AD//BC，AB=CD。

3.运用梯形的性质，证明梯形ABCD是等腰梯形。课堂小结，当堂检测课堂小结

本节课主要学习了互逆命题与逆定理的概念和应用。通过五个典型例题的讲解，学生应该能够理解和掌握互逆命题与逆定理的定义和性质，并能够在实际问题中运用它们来解决问题。

1.互逆命题的概念：互逆命题是指两个命题互为逆命题，即一个命题的条件是另一个命题的结论，而一个命题的结论是另一个命题的条件。

2.逆定理的定义：逆定理是指如果两个命题互为逆命题，并且它们都是真命题，那么它们的逆定理也是真命题。

3.互逆命题与逆定理的性质：互逆命题和逆定理是相互关联的，它们之间存在着互逆关系。如果一个命题有一个逆命题，那么它的逆定理就是它的逆命题的逆定理。

4.互逆命题与逆定理的运用：互逆命题和逆定理在数学问题解决中有广泛应用。通过运用互逆命题和逆定理，可以简化问题解决过程，提高解题效率。

5.互逆命题与逆定理的证明：逆定理的证明过程通常涉及到全等三角形的性质和判定定理。通过证明全等三角形的性质和判定定理，可以得出逆定理的正确性。

6.互逆命题与逆定理在实际问题中的应用：互逆命题和逆定理可以在解决几何问题时发挥作用，例如在证明三角形全等时。逆定理也可以在解决实际问题时提供思路，例如在设计证明方案或验证结论的正确性时。

当堂检测

1.请写出以下命题的逆命题：

-命题：如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等。

-命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等。

2.请证明以下逆命题的正确性：

-命题：如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等。

-命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等。

3.请找出以下命题的逆定理，并证明它们是等价的：

-命题：如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等。

-命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等。

4.请用互逆命题和逆定理解决以下问题：

-问题：已知三角形ABC和三角形DEF的对应边相等，求证：三角形ABC和三角形DEF全等。

-问题：已知三角形ABC和三角形DEF的对应角相等，求证：三角形ABC和三角形DEF全等。

5.请用互逆命题和逆定理解决以下实际问题：

-问题：在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求证：三角形ABC是等边三角形。

-问题：在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，求证：三角形ABC是直角三角形。

-问题：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证：三角形ABC是锐角三角形。

-问题：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：平行四边形ABCD是矩形。

-问题：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。教学反思本节课主要学习了互逆命题与逆定理的概念和应用。通过五个典型例题的讲解，学生应该能够理解和掌握互逆命题与逆定理的定义和性质，并能够在实际问题中运用它们来解决问题。

在教学过程中，我采用了讲授法、互动讨论法和实践活动法相结合的教学方法。通过讲授法，我向学生传授了互逆命题与逆定理的概念、性质和证明过程。通过互动讨论法，我组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和疑问，引导学生通过合作交流解决问题，培养学生的团队协作能力。通过实践活动法，我设计了一些具有挑战性的数学题目，让学生独立思考、解决问题，从而提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我发现学生在理解互逆命题与逆定理的定义和性质方面存在一定的困难。为了帮助学生克服这一难点，我采用了具体的实例和图形来展示互逆命题与逆定理的推理过程，使学生能够更好地理解和掌握这些概念。此外，我还设计了一些具有代表性的练习题，引导学生运用互逆命题与逆定理解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

总的来说，本节课的教学效果良好。学生对互逆命题与逆定理的概念和性质有了初步的了解，并能够在实际问题中运用它们来解决问题。然而，仍有部分学生在理解和应用互逆命题与逆定理方面存在困难。为了进一步提高学生的学习效果，我计划在接下来的课程中继续加强对互逆命题与逆定理的讲解和练习，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。同时，我还将继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。板书设计1.互逆命题与逆定理的概念：

-互逆命题：一个命题