2023九年级数学下册 第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系第2课时 切线的判定定理教案 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的判定定理教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是直线与圆的位置关系中的切线判定定理。具体涉及沪科版九年级数学下册第24章圆的24.4节，直线与圆的位置关系第2课时。课程内容包括切线的定义、判定定理及其运用。教学内容与学生已有知识紧密相连，需要在学生已经掌握直线、圆的基本概念和性质的基础上，进一步引导学生探索直线与圆的位置关系，理解并掌握切线的判定定理。

教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、探究的方式，发现并证明切线的判定定理。同时，结合具体的例题，让学生学会如何运用切线判定定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力、观察能力以及解决问题的能力，使学生在掌握知识的同时，提高自身的数学素养。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析四个方面。

首先，通过探索直线与圆的位置关系，学生需要运用逻辑推理能力，从具体案例中提炼出切线的判定定理，理解并证明其正确性。

其次，在运用切线判定定理解决实际问题时，学生需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，进一步锻炼数学建模的能力。

此外，学生需要通过观察图形，直观地理解直线与圆的位置关系，提高直观想象能力。

最后，在分析直线与圆的位置关系时，学生需要收集和处理相关信息，运用数据分析的能力，从而得出结论。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）理解切线的定义：切线是指在平面内，与圆仅有一个交点的直线。

（2）掌握切线的判定定理：经过圆上一点（非圆心）的直线是圆的切线，当且仅当该直线垂直于通过该点的半径。

（3）学会运用切线判定定理解决实际问题，如求解切线方程、判断直线是否为切线等。

2.教学难点

（1）理解切线的直观形象：学生可能难以想象和理解为什么经过圆上一点的直线会与圆只有一个交点，以及如何直观地表示切线。

（2）证明切线的判定定理：学生可能难以理解和证明为什么经过圆上一点（非圆心）的直线垂直于通过该点的半径时，该直线是圆的切线。

（3）运用切线判定定理解决实际问题：学生可能难以将切线判定定理应用到具体问题中，如求解切线方程、判断直线是否为切线等。

针对以上重点和难点，我将采取以下教学方法帮助学生理解和掌握切线的相关知识：

1.利用多媒体课件和实物模型，直观地展示切线与圆的位置关系，帮助学生建立直观印象。

2.通过引导学生观察、思考和探究，发现并证明切线的判定定理，突破学生对定理证明的难点。

3.设计具有梯度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握切线判定定理，提高学生的数学应用能力。

4.在教学过程中，注重与学生的互动，鼓励学生提出问题，引导学生通过讨论和思考，深入理解切线的相关知识。

5.针对学生的不同学习情况，给予个别辅导和指导，帮助学生克服学习难点，提高学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有九年级数学下册第24章圆的24.4节，直线与圆的位置关系第2课时的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如直线与圆的位置关系的示意图、切线判定定理的证明过程动画等。这些资源可以帮助学生更直观地理解直线与圆的位置关系，提高学生的学习兴趣和效果。

3.实验器材：如果涉及实验，需要准备圆规、直尺、铅笔等绘图工具，以及可能的实验材料，如圆形物体、直线模型等。确保实验器材的完整性和安全性，为学生提供实际操作的机会，增强学生的实践能力。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。为学生提供舒适、安全的学习环境，以及适当的学习空间，方便学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学课件：制作详细的教学课件，包括切线的定义、判定定理的证明、实际问题的解决等。课件中可以融入动画、图表等多种形式，以吸引学生的注意力，帮助学生更好地理解和掌握知识。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题、提高题和拓展题等，以便在课堂上进行巩固练习和拓展学习。练习题的设计应贴近学生的实际需求，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

7.反馈问卷：准备一份教学反馈问卷，用于收集学生对本次课程的学习效果和教学方法的反馈。问卷可以包括对切线知识的理解程度、教学资源的满意度、课堂参与度等方面，以便教师了解学生的学习情况，调整教学方法。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“直线与圆的位置关系”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解直线与圆的位置关系的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“直线与圆的位置关系”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“直线与圆的位置关系”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解直线与圆的位置关系的判定定理，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握判定定理的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验判定定理的实际应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解判定定理。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握判定定理的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解直线与圆的位置关系的判定定理，掌握其应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“直线与圆的位置关系”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“直线与圆的位置关系”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的直线与圆的位置关系的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解直线与圆的位置关系的判定定理，并能够运用判定定理判断给定直线是否为圆的切线。

2.技能提升：学生能够通过实践活动，提高动手能力和解决问题的能力，培养数学建模和数学运算的能力。

3.思维发展：学生能够通过观察、思考和探究，培养逻辑推理和直观想象的能力，提高创新思维和批判性思维。

4.情感态度：学生对数学学科的兴趣和自信心得到提升，培养良好的学习习惯和合作精神。

5.应用能力：学生能够将所学的判定定理应用到实际问题中，解决与直线和圆相关的问题，提高数学应用能力。

具体体现在以下方面：

1.学生能够准确地描述直线与圆的位置关系，并能够用数学语言表达出来。

2.学生能够在给定的问题中，正确地运用判定定理，判断直线是否为圆的切线，并能够给出合理的解释。

3.学生能够在实践中，通过绘制图形和计算，验证判定定理的正确性，并能够提出自己的见解和疑问。

4.学生在解决问题时，能够灵活运用所学知识，不拘泥于固定模式，能够提出创新的解题方法。

5.学生能够与同伴进行有效合作，共同解决问题，提高团队合作和沟通能力。

6.学生对数学学科的兴趣得到提升，能够主动参与课堂讨论和实践活动，培养积极的学习态度。

7.学生能够对自己的学习过程进行反思和总结，发现自己的不足之处，并提出改进建议。七、教学评价与反馈1.课堂表现：教师通过观察学生在课堂上的参与度、提问频率、回答问题的准确性等，了解学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：教师组织学生进行小组讨论，要求每个小组选择一个与判定定理相关的问题进行探究，然后在全班展示讨论成果。通过小组讨论成果展示，教师可以了解学生对知识点的掌握程度和解决问题的能力。

3.随堂测试：教师在课堂上安排随堂测试，测试内容包括直线与圆的位置关系的判定定理和实际问题的解决。通过随堂测试，教师可以了解学生对知识点的掌握程度和应用能力。

4.作业完成情况：教师对学生的课后作业进行批改，了解学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度，以及学生的解题能力和数学运算能力。

5.教师评价与反馈：教师根据学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，给予学生评价和反馈。评价和反馈内容可以包括学生的优点和不足之处，以及针对性的改进建议。通过教师评价与反馈，帮助学生了解自己的学习情况，激发学生的学习动力，提高学习效果。八、板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：

-直线与圆的位置关系判定定理

-切线的定义及其判定定理

-切线判定定理的证明过程

-实际问题中切线判定定理的应用

2.结构清晰，条理分明：

-直线与圆的位置关系

-切线的定义

-切线的判定定理

-切线判定定理的应用

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：

-直线与圆的位置关系：相离、相切、相交

-切线的定义：与圆只有一个交点