江苏省泰州市兴化市顾庄区2022年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为()A.30° B.15° C.10° D.20°2.下列函数中,图象不经过点(2,1)的是()A.y=﹣x2+5 B.y= C.y=x D.y=﹣2x+33.下列各点在反比例函数图象上的是()A. B. C. D.4.下列命题①若,则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④的平方根是.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,若∠AOB=40°,∠BOC=30°,则旋转角度是()A.10° B.30° C.40° D.70°6.如图,所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是()A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限7.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°8.如图,菱形的边的垂直平分线交于点,交于点,连接.当时,则()A. B. C. D.9.一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系为s=8t+2t2,若滑到坡底的时间为4s,则此人下降的高度为()A.16m B.32m C.32m D.64m10.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过第一、三象限,则的取值范围是()A. B. C. D.11.如图,点()是反比例函数上的动点,过分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,.随着的增大,四边形的面积()A.增大 B.减小 C.不确定 D.不变12.已知,则为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线的函数关系式为_____________.14.大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计,为了更清楚地看出销售总量的变化趋势,应选用________统计图来描述数据.15.如图,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F分别为切点,已知∠C=90°,⊙O半径长为1cm,BC=3cm,则AD长度为__cm.16.在中,,,,则内切圆的半径是__________.17.在中,,,点D在边AB上,且,点E在边AC上,当________时,以A、D、E为顶点的三角形与相似.18.如图,小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米,这个坡面的坡度为1:2,此时他与水平地面的垂直距离为____米.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.(参考数据:≈1.414,≈1.1.结果精确到0.1米)20.(8分)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?21.(8分)已知a=,b=,求.22.(10分)在一个三角形中,如果有一边上的中线等于这条边的一半,那么就称这个三角形为“智慧三角形”.(1)如图1,已知、是⊙上两点,请在圆上画出满足条件的点,使为“智慧三角形”,并说明理由;(2)如图2,是等边三角形,,以点为圆心,的半径为1画圆,为边上的一动点,过点作的一条切线,切点为,求的最小值;(3)如图3,在平面直角坐标系中,⊙的半径为1,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,求出此时点的坐标.23.(10分)解方程:(1)x2-8x+6=0(2)x123x1024.(10分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AE·AB=AD·AC,连接DE,BD.(1)求证:ADE~ABC.(2)若点E为AB为中点,AD:AE=6:5,ABC的面积为50,求BCD面积.25.(12分)如图,已知抛物线与y轴交于点,与x轴交于点,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.求这条抛物线的表达式及其顶点坐标;当点P移动到抛物线的什么位置时,使得,求出此时点P的坐标;当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动中,点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动;与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动,点P,M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最大值,最大值是多少?26.已知:如图,正方形为边上一点,绕点逆时针旋转后得到.如果,求的度数;与的位置关系如何?说明理由.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度数.详解:如图所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故选B.点睛:本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.2、D【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值,然后进一步加以判断即可.【详解】A:当x=2时,y=−4+5=1,则点(2,1)在抛物线y=−x2+5上,所以A选项错误;B:当x=2时,y==1,则点(2,1)在双曲线y=上,所以B选项错误;C:当x=2时,y=×2=1,则点(2,1)在直线y=x上,所以C选项错误;D:当x=2时,y=−4+3=−1,则点(2,1)不在直线y=−2x+3上,所以D选项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.3、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中,看函数值是否一致,如果一致,说明点在函数图象上,反之则不在.【详解】A选项中,当时,故该选项错误;B选项中,当时,,故该选项正确;C选项中,当时,,故该选项错误;D选项中,当时,,故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上,掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.4、A【分析】①根据不等式的性质进行判断;②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可;③根据正多边形的定义进行判断;④根据平方根的性质进行判断即可.【详解】①若m2=0,则,此命题是假命题;②在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,此命题是假命题;③各边相等,各内角相等的多边形是正多边形,此命题是假命题;④=4,4的平方根是,此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0,故选:A.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.5、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°.【详解】解:∵∠AOB=40°,∠BOC=30°,∴∠AOC=70°,∵将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,∴旋转角为∠AOC=70°,故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质,能够有旋转的性质得到相等的角.6、C【分析】根据输入程序,求得y与x之间的函数关系是y=-,由其性质判断所在的象限.【详解】解:x的倒数乘以-5为-,即y=-,则函数过第二、四象限,故选C.【点睛】对于反比例函数y=(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.7、C【解析】试题解析:如图,弦AB所对的圆周角为∠C,∠D,连接OA、OB,因为AB=OA=OB=6,所以,∠AOB=60°,根据圆周角定理知,∠C=∠AOB=30°,根据圆内接四边形的性质可知,∠D=180°-∠C=150°,所以,弦AB所对的圆周角的度数30°或150°.故选C.8、B【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB,再根据菱形的邻角互补求出∠ABC,然后求出∠CBF,最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF.【详解】解:如图,连接BF,

在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×100°=50°,

∵EF是AB的垂直平分线,

∴AF=BF,

∴∠FBA=∠FAB=50°,

∵菱形ABCD的对边AD∥BC,

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°,

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°,

由菱形的对称性,∠CDF=∠CBF=30°.

故选:B.【点睛】本题考查了菱形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,熟记各性质是解题的关键.9、B【分析】根据时间,算出斜坡的长度,再根据坡比和三角函数的关系,算出人的下降高度即可.【详解】设斜坡的坡角为α,当t=4时,s=8×4+2×42=64,∵斜坡的坡比1:,∴tanα=,∴α=30°,∴此人下降的高度=×64=32,故选:B.【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系,属基础题.10、B【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】反比例函数的图象经过第一、三象限故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质:当时,图象分别分布在第一、三象限;当时,图象分别分布在第二、四象限.11、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn,再根据点Q在反比例函数图象上,可知,从而可判断面积的变化情况.【详解】∵点∴四边形的面积为,∵点()是反比例函数上的动点∴四边形的面积为定值,不会发生改变故选:D.【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义,掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.12、D【分析】由题意先根据已知条件得出a=b,再代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】解:∵,∴a=b,∴==.故选:D.【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值,熟练掌握比例的性质是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为(0,0),然后根据向左平移横坐标加,向下平移纵坐标减,求出新抛物线的顶点坐标,然后写出即可.【详解】抛物线的顶点坐标为(0,0),

∵向左平移1个单位长度后,向下平移2个单位长度,

∴新抛物线的顶点坐标为(-1,-2),

∴所得抛物线的解析式是.

故答案为:.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移,根据平移规律“左加右减,上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键.14、折线【解析】试题解析:根据题意,得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降,结合统计图各自的特点,应选用折线统计图,15、3【分析】如图,连接OD、OE、OF,由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,AF=AD,BE=BD,接着证明四边形OECF为正方形,则CE=OE=CF=OF=1cm,所以BE=BD=2cm,由勾股定理可求AD的长.【详解】解:如图,连接OE,OF,OD,∵⊙O为△ABC内切圆,与三边分别相切于D、E、F,∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,AF=AD,BE=BD,∴四边形OECF为矩形而OF=OE,∴四边形OECF为正方形,∴CE=OE=CF=OF=1cm,∴BE=BD=2cm,∵AC2+BC2=AB2,∴(AD+1)2+9=(AD+2)2,∴AD=3cm,故答案为:3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心,切线的性质,切线长定理,勾股定理,正方形的判定和性质,熟悉切线长定理是本题的关键.16、1【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的长,然后根据直角三角形内切圆的半径公式:(其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边)计算即可.【详解】解:在中,,,,根据勾股定理可得:∴内切圆的半径是故答案为:1.【点睛】此题考查的是求直角三角形内切圆的半径,掌握直角三角形内切圆的半径公式:(其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边)是解决此题的关键.17、【解析】当时,∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,此时AE=;当时,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,此时AE=;故答案是:.18、【分析】设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理得到x2+(2x)2=52,再方程的解即可.【详解】如图所示:设BC=x,则AB=2x,依题意得:x2+(2x)2=52解得x=或x=-(舍去).故答案为:.【点睛】考查了解直角三角形,解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出.三、解答题(共78分)19、商务楼的高度为37.9米.【解析】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC的方程,从而求出DC.【详解】过点B作BE⊥CD与点E,由题意可知∠DBE=,∠DAC=,CE=AB=16设AC=x,则,BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答:商务楼的高度为37.9米.20、(1)当天该水果的销售量为2千克;(2)如果某天销售这种水果获利150元,该天水果的售价为3元.【分析】(1)根据表格内的数据,利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式,再代入x=23.5即可求出结论;(2)根据总利润每千克利润销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,,解得:,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+1.当x=23.5时,y=﹣2x+1=2.答:当天该水果的销售量为2千克.(2)根据题意得:(x﹣20)(﹣2x+1)=150,解得:x1=35,x2=3.∵20≤x≤32,∴x=3.答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为3元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)根据表格内的数据,利用待定系数法求出一次函数关系式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.21、1.【分析】先对已知a、b进行分母有理化,进而求得ab、a-b的值,再对进行适当变形即可求出式子的值.【详解】解:∵a=,b=,∴a=+2,b=﹣2,∴ab=1,a﹣b=4,∴===1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法.22、(1)见解析;(2);(1)或【分析】(1)连接AO并且延长交圆于,连接AO并且延长交圆于,即可求解;

(2)根据MN为⊙的切线,应用勾股定理得,所以OM最小时,MN最小;根据垂线段最短,得到当M和BC中点重合时,OM最小为,此时根据勾股定理求解DE,DE和MN重合,即为所求;

(1)根据“智慧三角形”的定义可得为直角三角形,根据题意可得一条直角边为1,当写斜边最短时,另一条直角边最短,则面积取得最小值,由垂线段最短可得斜边最短为1,根据勾股定理可求得另一条直角边,再根据三角形面积可求得斜边的高,即点P的横坐标,再根据勾股定理可求点P的纵坐标,从而求解.【详解】(1)如图1,点和均为所求理由:连接、并延长,分别交于点、,连接、,∵是的直径,∴,∴是“智慧三角形”同理可得,也是“智慧三角形”(2)∵是的切线,∴,∴,∴当最小时,最小,即当时,取得最小值,如图2,作于点,过点作的一条切线,切点为,连接,∵是等边三角形,,∴,,∴,∵是的一条切线,∴,,∴,当点与重合时,与重合,此时.(1)由“智慧三角形”的定义可得为直角三角形,根据题意,得一条直角边.∴当最小时,的面积最小,即最小时.如图1,由垂线段最短,可得的最小值为1.∴.过作轴,∵,∴.在中,,故符合要求的点坐标为或.【点睛】本题考查了圆与勾股定理的综合应用,掌握圆的相关知识,熟练应用勾股定理,明确“智慧三角形”的定义是解题的关键.23、(1)x1=,x2=-(2)x1=1,x2=1.【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】(1)x2-8x+6=0x2-8x+16=10(x-1)2=10x-1=±∴x1=,x2=-(2)x123x10x1x1-3x1x-1∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知其解法的运用.24、(1)详见解析;(2)14【分析】(1)根据可得,又因,由相似三角形的判定定理即可证;(2)设,根据得,由点E是AB的中点得,可求出的值,根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得的面积,因等底等高得,的面积等于的面积,从而可得答案.【详解】(1)在和中,(两边对应成比例且夹角相等的三角形相似)(2)设又点E是AB的中点由题(1)知又又和的边,且边上对应的高是同一条高答:的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质,熟记判定定理和性质是解题关键.25、(1)抛物线的表达式为,抛物线的顶点坐标为;(2)P点坐标为;(3)当时,S有最大值,最大值为1.

【解析】分析:(1)由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式,化为顶点式可求得顶点坐标;(2)过P作PC⊥y轴于点C,由条件可求得∠PAC=60°,可设AC=m,在Rt△PAC中,可表示出PC的长,从而可用m表示出P点坐标,

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