2023届天津市河西区梅江中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．2．若点在抛物线上，则的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20183．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A． B． C． D．8．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．9．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．811．在一幅长60cm、宽40cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝281612．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：2x2﹣8=_____________14．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____．15．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．16．抛物线的顶点坐标是_______．17．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为______________m(结果保留根号)．20．（8分）计算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．22．（10分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？23．（10分）（1）解方程：（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长．24．（10分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．25．（12分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．26．抛物线直线一个交点另一个交点在轴上，点是线段上异于的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当为直角三角形时点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．2、B【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可．【详解】解：将代入中得所以．故选：B．【点睛】本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质．能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键．3、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差4、B【分析】等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．5、A【解析】根据根的判别式即可求出k的取值范围．【详解】根据题意有解得故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．6、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14400000=1.44×1．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故选C.8、A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形中，分别为四边的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．10、D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【详解】解：∴直角△ABC中，故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．11、A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为xcm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.12、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：由相似三角形的性质得：，即解得：（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14、0或2【分析】先根据a☆b＝ab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．【详解】∵a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键．15、k⩾-94【解析】利用判别式，根据不等式即可解决问题.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有实数根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k⩾-94，且故答案为k⩾-94且【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．16、(5,3)【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单．17、【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=，故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、AD=1【分析】通过证明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【详解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉线CE的长约为米，故答案为：．【点睛】本体考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20、（1）2；（2)x1=2，x2=1．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：原式＝－+1+1＝2；（2），，或，∴x1=2，x2=1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的运算法则和因式分解法是解题的关键．21、⑴OE＝2；⑵见详解⑶【分析】（1）连结OE,根据垂径定理可以得到，得到∠AOE=60º，OC=OE，根据勾股定理即可求出.（2）只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OE∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM＝90º，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切线（3）再连结OF，当∠APD＝45º时，∠EDF＝45º，∴∠EOF＝90ºS阴影＝＝【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.22、【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a≠0).∵图象经过点（2，-2），∴-2=4a，解得：.∴.当y=-3时，.答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般．23、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；

（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果．【详解】（1）解：，,，∴,∴，．（2）解：六边形是正六边形，∴∴弧的长为．【点睛】此题考查正多边形和圆，一元二次方程的解，弧长公式，熟练掌握正六边形的性质和一元二次方程的解法是解题的关键．24、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；

（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．【详解】解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），∴3=，∴k=3，而点B的坐标是（3，m），∴m==1，∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，∴C的坐标为（0，1），D的坐标为（1，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．25、详见解析.【分析】连接MA并延长，连接NC并延长，