人教版五下4.9 《最小公倍数的应用》（教学设计＋教案＋大单元整体设计）

人教版五下4.9《最小公倍数的应用》（教学设计＋教案＋大单元整体设计）学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：《最小公倍数的应用》

2.教学年级和班级：五年级（下册）

3.授课时间：2023年3月20日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.理解最小公倍数的概念，并能够运用它解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的团队合作意识，提高他们的沟通能力和协作能力。

4.培养学生的创新思维，鼓励他们积极探索不同的解题方法。

5.培养学生的自主学习能力，提高他们独立思考和自我评估的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了因数和倍数的概念，能够熟练地找出一个数的因数和倍数。此外，他们还应该了解自然数的排列顺序和大小比较方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：五年级的学生对数学问题充满好奇心，他们喜欢通过实际例子来理解抽象的概念。在学习本节课的过程中，他们能够运用已有的知识来解决新的问题。此外，他们在合作学习和探究学习方面有较好的表现，喜欢通过讨论和分享来加深对知识的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习最小公倍数的应用时，学生可能会对最小公倍数的求法感到困惑，不知道如何找到两个或多个数的最小公倍数。此外，他们可能会对如何将最小公倍数应用于实际问题感到挑战，不知道如何将所学知识运用到生活中。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过讲解最小公倍数的定义、求法及其应用，帮助学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：教师可以组织学生分组讨论，让学生分享自己找到的最小公倍数应用实例，从而激发学生的思考和探究兴趣。

（3）实践操作法：让学生通过实际操作，如找出两个数的最小公倍数，解决实际问题，从而加深对知识的理解和运用。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体课件，生动形象地展示最小公倍数的概念和求法，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用数学软件或在线教学平台，让学生在互动游戏中学习最小公倍数，提高学习效果。

（3）实物模型：教师可以准备一些实物模型，如计数器、骰子等，让学生通过实际操作，加深对最小公倍数概念的理解。

（4）案例分析：教师可以挑选一些生活中的实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提高学生解决实际问题的能力。

（5）小组合作：教师可以组织学生进行小组合作，共同探讨最小公倍数的应用，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

（6）评价与反馈：利用教学评价软件，对学生的学习情况进行实时监测和反馈，帮助学生了解自己的学习进度，提高学习效果。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解《最小公倍数的应用》的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习最小公倍数的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习最小公倍数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的因数和倍数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为最小公倍数的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解最小公倍数的定义和求法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕最小公倍数的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验最小公倍数的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对最小公倍数知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对最小公倍数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与最小公倍数相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合最小公倍数的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习最小公倍数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的最小公倍数内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的最小公倍数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.最小公倍数的定义：最小公倍数是指两个或多个数共有的倍数中最小的一个。

2.求两个数的最小公倍数的方法：

（1）列举法：分别列出两个数的倍数，找出共同的倍数，其中最小的一个即为最小公倍数。

（2）素因数分解法：将两个数分别进行素因数分解，找出共同的素因数和独有的素因数，将独有的素因数相乘，再乘以共同的素因数的最高次幂，得到的结果即为最小公倍数。

3.求多个数的最小公倍数的方法：

（1）先求两个数的最小公倍数，再求得第三个数与这个最小公倍数的最小公倍数，依次类推，直至求出所有数的最小公倍数。

（2）将所有数进行素因数分解，找出共同的素因数和独有的素因数，将独有的素因数相乘，再乘以共同的素因数的最高次幂，得到的结果即为最小公倍数。

4.最小公倍数在实际生活中的应用：

（1）解决计时问题：例如，两个人同时开始工作，一个人每5分钟休息一次，另一个人每6分钟休息一次，他们同时休息的周期是多少？通过求5和6的最小公倍数，得到他们同时休息的周期是30分钟。

（2）解决计数问题：例如，有一批物品，每7个装一箱，每8个装一包，每9个装一袋，求能同时装下这些物品的最小箱子大小。通过求7、8和9的最小公倍数，得到能同时装下这些物品的最小箱子大小是56个物品。

5.最小公倍数的性质：

（1）最小公倍数是两个或多个数的倍数，但不是它们的因数。

（2）两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以它们的最大公约数。

（3）最小公倍数随着数的增加而增加，但增加的幅度逐渐减小。

6.最大公约数与最小公倍数的关系：

（1）最大公约数和最小公倍数是一对相互依存的概念，它们共同确定了两个数的倍数关系。

（2）两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以它们的最大公约数。课后作业1.请用列举法找出12和18的最小公倍数，并说明你的思路。

答案：12的倍数有：12,24,36,48,60...；18的倍数有：18,36,54,72,90...。可以看出，12和18的最小公倍数是36。我的思路是先列出两个数的倍数，然后找出共同的倍数中最小的一个。

2.请用素因数分解法求出24和36的最小公倍数，并说明你的步骤。

答案：首先，将24和36分别进行素因数分解：

24=2×2×2×3

36=2×2×3×3

共同的素因数：2×2×3=12

独有的素因数：2×3=6（24独有的）

3×3=9（36独有的）

最后，将独有的素因数相乘，再乘以共同的素因数的最高次幂：

最小公倍数=12×6×9=648

我的步骤是先进行素因数分解，然后找出共同的素因数和独有的素因数，最后将独有的素因数相乘，再乘以共同的素因数的最高次幂。

3.有一批物品，每4个装一箱，每6个装一包，每8个装一袋，求能同时装下这些物品的最小箱子大小。

答案：首先，求4、6和8的最小公倍数，最小公倍数是24。所以，能同时装下这些物品的最小箱子大小是24个物品。

4.请用列举法找出15和20的最小公倍数，并说明你的思路。

答案：15的倍数有：15,30,45,60,75...；20的倍数有：20,40,60,80,100...。可以看出，15和20的最小公倍数是60。我的思路是先列出两个数的倍数，然后找出共同的倍数中最小的一个。

5.请用最大公约数和最小公倍数的关系，求出12和18的最小公倍数。

答案：首先，求出12和18的最大公约数，最大公约数是6。然后，用最大公约数乘以12和18的商，得到最小公倍数：

最小公倍数=6×(12÷6)×(18÷6)=6×2×3=36作业布置与反馈八、作业布置与反馈

1.作业布置：

（1）请学生利用列举法找出12和18的最小公倍数，并说明你的思路。

（2）请学生用素因数分解法求出24和36的最小公倍数，并说明你的步骤。

（3）请学生解决实际问题：有一批物品，每4个装一箱，每6个装一包，每8个装一袋，求能同时装下这些物品的最小箱子大小。

（4）请学生用最大公约数和最小公倍数的关系，求出12和18的最小公倍数。

（5）请学生解决实际问题：两个人同时开始工作，一个人每5分钟休息一次，另一个人每6分钟休息一次，他们同时休息的周期是多少？通过求5和6的最小公倍数，得到他们同时休息的周期。

2.作业反馈：

（1）检查学生是否能够正确使用列举法找出两个数的最小公倍数，并说明思路。对于存在的问题，及时指出并给出改进建议。

（2）检查学生是否能够正确使用素因数分解法求出两个数的最小公倍数，并说明步骤。对于存在的问题，及时指出并给出改进建议。

（3）检查学生是否能够解决实际问题，求出能同时装下这些物品的最小箱子大小。对于存在的问题，及时指出并给出改进建议。

（4）检查学生是否能够正确使用最大公约数和最小公倍数的关系，求出两个数的最小公倍数。对于存在的问题，及时指出并给出改进建议。

（5）检查学生是否能够解决实际问题，求出两个人同时休息的周期。对于存在的问题，及时指出并给出改进建议。教学反思本节课我教授了《最小公倍数的应用》，通过本节课的学习，我对教学过程进行了以下反思：

首先，我觉得课堂导入部分的设计比较成功。通过展示与最小公倍数相关的图片和视频，我成功地吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。在回顾旧知部分，我简要地回顾了上节课学习的因数和倍数的内容，帮助学生建立了知识之间的联系，为最小公倍数的新课学习打下了基础。

其次，在知识讲解和互动探究部分，我采用了讲授法和讨论法，帮助学生理解和掌握最小公倍数的定义和求法。在讲解过程中，我通过列举法和素因数分解法两个实例，让学生更直观地理解了最小公倍数的求法。同时，我还设计了一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对最小公倍数应用的理解。

然而，在技能训练部分，我发现学生在实际操作中还存在一些问题。有些学生对最小公倍数的应用还不够熟练，需要在课后多加练习。在总结归纳部分，我强调了最小公倍数的重点和难点，帮助学生形成了完整的知识体系。

此外，在拓展延伸部分，我介绍了