2023七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系第1课时 曲线型图像教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图像教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》的第三课时，主要内容是用图象表示的变量间关系。具体包括以下几个部分：

1.了解函数图象的基本概念，理解函数图象与函数关系式的联系。

2.学习如何绘制简单的函数图象，包括线性函数、二次函数等。

3.通过观察函数图象，分析变量之间的关系，掌握图象分析问题的方法。

4.运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

本节课的重点是让学生掌握函数图象的基本绘制方法和分析方法，难点是理解函数图象与函数关系式之间的关系。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.直观想象素养：通过绘制和观察函数图象，培养学生的空间想象能力，使其能够直观地理解和描述变量之间的关系。

2.逻辑推理素养：在学习函数图象的基本概念和绘制方法的过程中，学生需要进行归纳和推理，从而理解函数图象与函数关系式之间的关系。

3.数学建模素养：通过运用函数图象解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数据分析素养：学生需要通过观察和分析函数图象，获取其中的信息，从而解决相关问题，提高其数据分析能力。

5.数学运算素养：在绘制函数图象的过程中，学生需要进行一定的数学运算，如坐标系的建立、图象的平移等，从而提高其数学运算能力。学情分析为了更好地开展本节课的教学，我对学生的学情进行了全面的分析。

1.学生层次

根据我对学生的了解，他们在数学学科上的层次较为分明。大部分学生对基础知识掌握较为扎实，但在空间想象、逻辑推理、数据分析等方面存在一定差距。此外，学生的学习兴趣和主动性也有所不同，部分学生对数学学习充满热情，积极参与课堂讨论，而部分学生则较为内向，需要引导和鼓励。

2.知识、能力、素质方面

在知识方面，学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对函数概念有一定的了解。在能力方面，学生的运算能力较强，但在空间想象、逻辑推理、数据分析等方面有待提高。在素质方面，学生具备较好的学习习惯，但部分学生在面对复杂问题时，容易产生焦虑情绪，影响解决问题的效率。

3.行为习惯

大部分学生上课能认真听讲，积极参与课堂讨论。但在课下，部分学生对数学练习不够重视，容易忽视对知识的巩固。此外，部分学生在面对困难时，容易放弃，缺乏坚持不懈的精神。

4.对课程学习的影响

根据学生的学情分析，我对本节课的教学策略进行了调整。针对学生对函数图象知识的掌握情况，我将在教学中重点关注学生的空间想象能力和逻辑推理能力的培养。在解决实际问题时，我将引导学生运用数据分析素养，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我将关注学生的学习兴趣，采用多种教学手段激发学生的学习热情，提高学生的课堂参与度。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

为了达到本节课的核心素养目标，我选择了以下几种教学方法：

讲授法：在讲解函数图象的基本概念和绘制方法时，我将采用讲授法，清晰地传达知识点，为学生搭建知识框架。

案例研究法：通过分析具体的函数图象案例，让学生理解变量之间的关系，提高其逻辑推理能力。

小组讨论法：在解决实际问题时，我将组织学生进行小组讨论，培养其团队合作意识和沟通能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：

角色扮演：让学生扮演函数图象中的点，亲身体验坐标的变化，增强其空间想象力。

实验操作：让学生动手绘制函数图象，观察图象的变化，培养其实践操作能力。

游戏设计：通过数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习函数图象知识，提高其学习兴趣。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我选择了以下教学媒体和资源：

PPT：制作精美的PPT，展示函数图象的典型案例，清晰地呈现知识点。

视频：播放函数图象的动画演示，帮助学生更好地理解变量之间的关系。

在线工具：利用在线工具，让学生实时绘制函数图象，提高其实际操作能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解本节课的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数图象知识做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数图象的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数图象学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数图象新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数图象的基本概念和绘制方法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数图象问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数图象的应用，提高实践能力。

在函数图象新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数图象知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数图象问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数图象相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数图象内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数图象的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数图象知识，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数图象内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源

（1）函数图象软件应用：推荐学生使用Desmos、GeoGebra等软件，这些软件可以帮助学生更直观地绘制和分析函数图象，提高他们的空间想象和逻辑推理能力。

（2）数学期刊文章：指导学生阅读数学期刊中关于函数图象的研究文章，了解函数图象在数学领域中的应用和发展，拓宽他们的知识视野。

（3）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛中的函数图象题目，提高他们的数学思维和解题能力。

（4）实际问题案例：提供一些与函数图象相关的实际问题案例，让学生学会将数学知识应用到实际生活中，培养他们的应用意识和解决问题的能力。

2.拓展建议

（1）让学生利用课余时间，自行探索函数图象软件的应用，尝试绘制不同函数图象，并分析图象的性质。

（2）鼓励学生查阅数学期刊文章，了解函数图象的最新研究动态，可以组织学生进行小组讨论，分享他们的阅读心得。

（3）为学生提供一些数学竞赛题目，指导他们如何运用函数图象知识解决竞赛问题，提高他们的解题技巧。

（4）引导学生关注生活中的函数图象实例，如股票走势图、气温变化图等，让学生学会从实际问题中提取数学信息，运用函数图象知识进行分析。

（5）建议学生在课后进行函数图象的专题研究，如研究不同函数图象的交点、拐点等，深入理解函数图象的性质。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：推荐学生阅读《数学图象与几何》、《函数图象的性质》等数学著作，深入理解函数图象的定义、性质和绘制方法。

（2）视频资源：为学生提供一些关于函数图象的优质教学视频，如“函数图象的基本概念”、“如何绘制二次函数图象”等，帮助学生巩固课堂所学知识。

（3）在线课程：引导学生学习一些在线数学课程，如Coursera、edX等平台上的函数图象相关课程，提高他们的数学素养。

（4）实际问题案例：给出一些与函数图象相关的实际问题案例，让学生学会将数学知识应用到实际生活中，培养他们的应用意识和解决问题的能力。

2.拓展要求

（1）学生应在课后自主选择拓展内容进行学习，每周至少完成一篇阅读材料或观看一个教学视频，并做好学习笔记。

（2）鼓励学生主动向教师请教疑难问题，或通过小组讨论、线上论坛等方式，与同学共同解决问题。

（3）学生应按时提交课后拓展作业，教师将对作业进行批改和评价，给出指导意见和建议。

（4）学生应在课堂上有针对性地分享自己的课后拓展心得，与同学交流学习经验，共同提高。

（5）鼓励学生参加数学竞赛、课题研究等活动，将所学知识运用到实际中，提高自己的数学素养和解决问题的能力。教学反思在本节课的教学过程中，我充分运用了讲授法、案例研究法、小组讨论法等教学方法，通过角色扮演、实验操作、游戏设计等教学活动，以及PPT、视频等教学媒体和资源，有效地达成了教学目标，提高了学生的数学核心素养。

首先，在课堂导入环节，我通过展示与函数图象相关的图片、视频或故事，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。同时，通过提出问题或设置悬念，引导学生进入学习状态，回顾了旧知，为新课学习打下了基础。

其次，在新课呈现环节，我清晰、准确地讲解了函数图象的基本概念和绘制方法，并结合实例帮助学生理解。在互动探究环节，我设计了小组讨论环节，让学生围绕函数图象问题展开讨论，培养了他们的合作精神和沟通能力。在技能训练环节，我通过例题讲解和练习，让学生掌握了函数图象的绘制方法，提高了他们的实践能力。

再次，在巩固练习环节，我设计了随堂练习题，检查了学生对函数图象知识的掌握情况，并及时订正了学生的错误，帮助他们避免再次犯错。在拓展延伸环节，我介绍了与函数图象相关的拓展知识，拓宽了学生的知识视野。

最后，在课堂小结环节，我简要回顾了本节课学习的函数图象知识，强调了重点和难点，并布置了适量的课后作业，巩固了学习效果。

在整节课的教学过程中，我注重培养学生的直观想象素养、逻辑推理素养、数学建模素养、数据分析素养和数学运算素养，提高了他们的数学核心素养。同时，我关注学生的学习兴趣，采用多种教学手段激发学生的学习热情，提高了学生的课堂参与度。

然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。例如，在互动探究环节，部分学生参与度不高，需要进一步激发他们的学习积极性。在技能训练环节，部分学生对函数图象的绘制方法掌握不够熟练，需