等比数列的前n项和公式课件

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2.5等比数列的前n项和§2.5等比数列的前n项和复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)

(1)

等比数列:(2)

通项公式:an=a1•qn-1(4)

重要性质:n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数成等比数列(3)复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)

这一格的麦粒可以堆成好几座山!!!分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是:一、创设情境，引出问题这一格的麦粒可以堆成好几分析：由于每个格子里的麦粒数都是

于是发明者要求的麦粒总数就是去求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.即求：二、启发引导，探索发现两边同乘公比２，得将上面两式列在一起，进行比较①②②－①，得：于是发明者要求的麦粒总数就是去求以1为首项,说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，目前世界小麦年度总产量约为6亿吨，所以国王不能满足发明者的要求.思考:已知等比数列{an}其公比为q,怎样求其前n项和Sn=a1+a2+…+an?说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式Sn

=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn

②+a1qn—1①-②得:(1-q)Sn=a1-a1qn

Sn-qSn=a1-a1qn

Sn=⑴当q≠1时

Sn=na1⑵当q=1时分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示三、总结升华，得出结论等比数列的前n项和公式或当q≠1时

an=

a1qn-1注：1.以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”.2.当公比q不确定时应分q=1和q≠1两种情况讨论.三、总结升华，得出结论等比数列的前n项和公式或当q≠1时a例1.求等比数列的前8项和.四、知识训练，深化目标解:(1)因为所以当n=8时有等比数列的前n项和知：例1.求等比数列的前8项和.四、知识训练例1、求下列等比数列前8项的和例1、求下列等比数列前8项的和说明：２.１.说明：２.１.解：解：当当五、课堂演练，巩固提高当当五、课堂演练，巩固提高(1).内容总结：

错位相减法(2).方法总结：

(3).体现的数学思想：六.归纳总结?①等比数列的前n项和公式及其推导.②在已知五个中的三个会能灵活运用公式求其他俩个.分类讨论的思想.（）方程的思想.（知三求二）(1).内容总结：错位相减法(2).方法总结：(3等比数列的前n项和性质及应用等比数列的前n项和性质及应用复习等比数列的前n项和公式或复习等比数列的前n项和公式或等比数列前n项和的性质一：探究一：这个形式和等比数列等价吗？类似结论：相反数合作探究形成规律等比数列前n项和的性质一：探究一：这个形式和等比数列等价吗？例题讲解系数和常数互为相反数提示：变式练习例题讲解系数和常数互为相反数提示：变式练习我们知道，等差数列有这样的性质：等比数列前n项和的性质二：探究二：那么，在等比数列重，也有类似的性质吗？怎么证明？我们知道，等差数列有这样的性质：等比数列前n项和的性质二：探例题讲解解：例题讲解解：等比数列前n项和的性质三：等比数列前n项和的性质三：260变式训练解：或260变式训练解：或等比数列前n项和的性质四：怎么证明？等比数列前n项和的性质四：怎么证明？3、已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有