2025届湖南广益实验中学数学七年级第一学期期末经典试题含解析

2025届湖南广益实验中学数学七年级第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③一个正实数的算术平方根一定是正实数；④是的平方根，其中真命题的个数为（）A． B． C． D．2．已知点，，在同一条直线上，若线段，，，则下列判断正确的是（）A．点在线段上 B．点在线段上C．点在线段上 D．点在线段的延长线上3．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：①若，，则.②若，则.③.④.其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④4．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（）A．2小时 B．2小时20分 C．2小时24分 D．2小时40分5．一块正方形纸片的边长为x，若将一组对边截去2，另一组对边截去3，则剩下的长方形纸片的面积为（）A．x2﹣3×2 B．x•（x﹣3） C．（x﹣2）•x D．（x﹣3）（x﹣2）6．在-4，0，-1，3这四个数中，既不是正数也不是负数的数是（）A．-4 B．0 C．-1 D．37．公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（）A．去分母 B．移项 C．合并同类项 D．系数化为18．如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且．那么下列各式正确的是（）A． B． C． D．9．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（）A．4 B．5 C．6 D．710．根据流程图中的程序，当输出数值y为时，输入的数值x为（）A． B．﹣ C．﹣或 D．11．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（）A． B． C． D．12．若，则的值是（）A．5 B．-5 C．1 D．-1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数轴上，与表示1的点距离10个单位的数是___________．14．有一列式子按照一定规律排成，……．则第个式子为_____．15．计算：_____．16．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___．17．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x名学生，则可列方程为___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案购买较为合算．19．（5分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．20．（8分）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．21．（10分）某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：．当他卖完这套儿童服装后是盈利还是亏损？22．（10分）如图，已知是直角，是的平分线，是的平分线，，试求的度数．23．（12分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE与∠AOC互为余角，∠AOF：∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】直接利用垂线的性质、平行线的性质以及平方根的定义等知识分别判断得出答案．【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故②是假命题；

③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；

④-2是4的平方根，是真命题；

故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．2、C【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到点C在线段AB上．【详解】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，

∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；

点B在线段AC延长线上，故B错误；

点C在线段AB上，故C正确；

点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；

故选：C．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．3、D【分析】根据新定义对各个小题进行计算，从而得到正确的结论．【详解】①若，，则，①正确；②若，即：，解得：,②正确；③左边＝，右边，左边＝右边，③正确；④左边右边左边＝右边，④正确综上：①②③④都正确故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，其中③和④考查的是交换律和结合律，解题的关键是掌握整式的运算法则．4、C【分析】设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．【详解】解：设停电x小时．由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），解得：x＝2.1．2.1h＝2小时21分．答：停电的时间为2小时21分．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．5、D【解析】一块正方形纸片的边长为x，将一组对边截去2，另一组对边截去3，则剩下的长方形纸片的边长分别为x-2、x-3，所以剩下的长方形纸片的面积为，故选D.6、B【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【详解】解：A.-4，负数；B.0既不是正数又不是负数，C.-1，负数；D.3，正数故选：B．【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．7、B【分析】把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，就是指“还原”.【详解】“还原”指的是：移项.故选：B【点睛】本题考查了等式的性质、移项的概念，把等式的一边的某项变号后移到另一边.8、B【分析】由可得，再根据可得a，b，c都为正数，即可判断.【详解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，则ac>0，A、C、D都不符合，故选B.【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．9、C【解析】把一个比较大的数表达成的形式，叫科学计数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1..故选C.考点：科学计数法.10、A【分析】根据题意，分两种情况：（1）x≥1时，（2）x＜1时，判断出当输出数值y为时，输入的数值x为多少即可．【详解】解：（1）x≥1时，y＝时，x+5＝，解得x＝﹣（不符合题意）．（2）x＜1时，y＝时，﹣x+5＝，解得x＝（符合题意）．故选：A．【点睛】本题考查列一元一次方程求解和代数式求值问题，解题的关键是根据流程图列方程．11、B【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星的个数．【详解】∵第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13规律为依次增加3个即第n个图形五角星个数为：3n+1则第⑧个图形中五角星的个数为：3×8+1=25个故选：B．【点睛】本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误．12、C【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.【详解】∵，∴4x-2y=-2，∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.故选C.【点睛】主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-11或9【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可.【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，故答案为-11或9.【点睛】本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.14、【分析】由题意第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，以此类推，第n个式子为．【详解】解：由题意可知：第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，…以此类推，第n个式子为故答案为：．【点睛】本题考查数的规律探索，根据题意找准数字之间的等量关系正确计算是本题的解题关键．15、15【分析】根据“度转换为分乘以60”计算即可得出答案.【详解】，故答案为15.【点睛】本题考查的是度分秒的转换，比较简单，大单位化小单位乘以60，小单位化大单位除以60，注意满60进1.16、.【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．【详解】，而，，．故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算，关键是熟记：直角，平角．17、＝﹣1．【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程求解.【详解】设这个班学生共有人，根据题意得：.故答案是：.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①购买较合算；（3）带条数时，选择方案①更合适；当领带条数时，选择方案①和方案②一样；当领带条数时，选择方案②更合适；【分析】（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额；（2）将x=60分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题；（3）根据（1）中的代数式得到方程40x+13000=36x+13500，通过解方程得到x的值，然后进行判断即可．【详解】解：（1）由题意可得，方案①付款为：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款为：（300×50+40x）×0.9=（13500+36x）（元），即方案①付款为：（40x+13000）元，方案②付款为：（13500+36x）元；（2）当x=60时，方案①付款为：40x+13000=40×60+13000=15400（元），方案②付款为：13500+36x=13500+36×60=15660（元），∵15400＜15660，∴方案①购买较为合算；（3）设：，解得：；当领带条数时，，选择方案①更合适；当领带条数时，，选择方案①和方案②一样；当领带条数时，，选择方案②更合适.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，以及列代数式、代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．19、（1）24cm；（2）6cm．【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案．【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；（2）由（1）知：AC＝24cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）．【点睛】本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键．20、（1）∠AOD=75°；（2）∠BOC=35°；（3）．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°，然后利用∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）可得结果；（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+25°+20°=75°（2）∵∠AOD=75°，∠MON=55°，∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=20°，∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=20°，∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=55°-20°=35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-∠AOB-∠COD=∠MON-（∠AOB+∠COD）=∠MON-（∠AOD-∠BOC）=β-（α-∠BOC）=β-α+∠BOC，∴∠BOC=2β-α．【点睛】此题考查了角的计算，以及角平分线定