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文档简介
北京市丰台区2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图方格纸中每个小正方形的边长均为1,点P、A、C都在小正方形的顶点上.某人从点P出发,沿过A、C、P三点的圆走一周,则这个人所走的路程是()A. B. C. D.不确定2.为了迎接春节,某厂10月份生产春联万幅,计划在12月份生产春联万幅,设11、12月份平均每月增长率为根据题意,可列出方程为()A. B.C. D.3.如图的中,,且为上一点.今打算在上找一点,在上找一点,使得与全等,以下是甲、乙两人的作法:(甲)连接,作的中垂线分别交、于点、点,则、两点即为所求(乙)过作与平行的直线交于点,过作与平行的直线交于点,则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确4.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切,D为切点,若∠BCD=125°,则∠ADP的大小为()A.25° B.40° C.35° D.30°5.将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A. B.C. D.6.一个不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,它们除颜色外都相同,若从中任意摸出1个球,则()A.摸出黑球的可能性最小 B.不可能摸出白球C.一定能摸出红球 D.摸出红球的可能性最大7.如图,△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90,CO=CD.若B(2,0),则点C的坐标为()A.(2,2) B.(1,2) C.(,2) D.(2,1)8.如图,已知在ΔABC中,DE∥BC,则以下式子不正确的是()A. B. C. D.9.关于抛物线,下列说法错误的是()A.开口方向向上 B.对称轴是直线C.顶点坐标为 D.当时,随的增大而增大10.如图,在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是()A. B.C. D.11.如图,正方形中,点、分别在边,上,与交于点.若,,则的长为()A. B. C. D.12.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(﹣4,0),半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动,若运动后⊙P与y轴相切,则点P的运动距离为______.
14.若,且一元二次方程有实数根,则的取值范围是.15.若关于x的一元二次方程的一个根为1,则k的值为__________.16.某班级中有男生和女生各若干,如果随机抽取1人,抽到男生的概率是,那么抽到女生的概率是_____.17.已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.18.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为______米.(结果保留两个有效数字)(参考数据;sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)三、解答题(共78分)19.(8分)(1)计算:(2)化简:20.(8分)如图,是的直径,轴,交于点.(1)若点,求点的坐标;(2)若为线段的中点,求证:直线是的切线.21.(8分)如图,矩形中,,以为直径作.(1)证明:是的切线;(2)若,连接,求阴影部分的面积.(结果保留)22.(10分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n;(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元.①A型健身器材最多可购买多少套?②安装完成后,若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?23.(10分)己知:如图,抛物线与坐标轴分别交于点,点是线段上方抛物线上的一个动点,(1)求抛物线解析式:(2)当点运动到什么位置时,的面积最大?24.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=2.求b和c.25.(12分)如图,在△ABC中,边BC与⊙A相切于点D,∠BAD=∠CAD.求证:AB=AC.26.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A.(1)求证:△BDC∽△ABC;(2)如果BC=,AC=3,求CD的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据题意作△ACP的外接圆,根据网格的特点确定圆心与半径,求出其周长即可求解.【详解】如图,△ACP的外接圆是以点O为圆心,OA为半径的圆,∵AC=,AP=,CP=,∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O点是AC的中点,∴AO=CO=OP=∴这个人所走的路程是故选C.【点睛】此题主要考查三角形的外接圆,解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点.2、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量(1增长率)”即可得.【详解】由题意得:11月份的生产量为万幅12月份的生产量为万幅则故选:C.【点睛】本题考查了列一元二次方程,读懂题意,正确求出12月份的生产量是解题关键.3、A【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到,,则根据“”可判断,则可对甲进行判断;如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形,则根据平行四边形的性质得到,,则根据“”可判断,则可对乙进行判断.【详解】解:如图1,垂直平分,,,而,,所以甲正确;如图2,,,∴四边形为平行四边形,,,而,,所以乙正确.故选:A.【点睛】本题考查作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.4、C【分析】连接AC,OD,根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角,求出∠ACD的度数,根据圆周角定理求出∠AOD的度数,再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数.【详解】连接AC,OD.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=125°﹣90°=35°,∴∠AOD=2∠ACD=70°.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠ADO=55°.∵PD与⊙O相切,∴OD⊥PD,∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°.故选:C.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论,正确作出辅助线是解答本题的关键.5、A【分析】抛物线平移的规律是:x值左加右减,y值上加下减,根据平移的规律解答即可.【详解】∵将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,∴,故选:A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律,正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.6、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率,再进行比较,即可得出答案.【详解】解:∵不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,共有23个球,
∴摸出黑球的概率是,
摸出白球的概率是,
摸出红球的概率是,
∵<<,
∴从中任意摸出1个球,摸出红球的可能性最大;
故选:D.【点睛】本题考查了可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.7、A【解析】连接CB.∵∠OCD=90°,CO=CD,∴△OCD是等腰直角三角形,∴∠COB=45°.∵△OAB与△OCD是位似图形,相似比为1:2,∴2OB=OD,△OAB是等腰直角三角形.∵2OB=OD,∴点B为OD的中点,∴BC⊥OD.∵B(2,0),∴OB=2,∵△OAB是等腰直角三角形,∴∠COB=45°.∵BC⊥OD,∴△OBC是等腰直角三角形,∴BC=OB=2,∴点C的坐标为(2,2).故选A.8、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错.【详解】∵DE∥BC,∴ΔADE~ΔABC,所以有:A、,正确;B、由A得,即,正确;C、,即,正确;D、,即,错误.故选D.【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质,根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键.9、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可.【详解】A.因为二次项系数大于0,所以开口方向向上,故正确;B.对称轴是直线,故正确;C.顶点坐标为,故错误;D.当时,随的增大而增大,故正确;故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.10、B【分析】根据矩形的面积=长×宽,我们可得出本题的等量关系应该是:(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积,由此可得出方程.【详解】依题意,设金色纸边的宽为,则:
,
整理得出:.
故选:B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据题意列出方程是解题关键.11、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得,证明,根据全等三角形的性质可得,继而根据,可求得CG的长,进而根据即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形,,∴,,∵,∴,∴,在和中,,∴,∴,∵,,∴,,∴,故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,三角函数等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.12、C【解析】分三段讨论:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1,此时P点坐标为(-1,0)或(1,0),然后分别计算点(-1,0)和(1,0)到(-4,0)的距离即可.【详解】若运动后⊙P与y轴相切,则点P到y轴的距离为1,此时P点坐标为(-1,0)或(1,0),而-1-(-4)=3,1-(-4)=1,所以点P的运动距离为3或1.故答案为3或1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.14、且.【解析】试题分析:∵,.∴一元二次方程为.∵一元二次方程有实数根,∴且.考点:(1)非负数的性质;(2)一元二次方程根的判别式.15、0【解析】把x=1代入方程得,,即,解得.此方程为一元二次方程,,即,故答案为0.16、【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1,据此即可求出抽到女生的概率.【详解】解:∵抽到男生的概率是,∴抽到女生的概率是1-=.故答案为:.【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键.17、且.【详解】∵关于x的一元二次方程(m﹣1)1x1+(1m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,∴△=b1﹣4ac>0,即(1m+1)1﹣4×(m﹣1)1×1>0,解这个不等式得,m>,又∵二次项系数是(m﹣1)1≠0,∴m≠1故M得取值范围是m>且m≠1.故答案为m>且m≠1.考点:根的判别式18、6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长,从而可以解答本题.【详解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.故答案为6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.三、解答题(共78分)19、(1)1;(2)【分析】(1)根据实数的混合运算法则计算即可;(2)根据分式的运算法则计算即可.【详解】解:(1)原式=2+=1;(2).【点睛】本题考查了实数的混合运算,以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20、(1);(2)见解析.【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长,利用,,由勾股定理求BN即可,(2)连接MC,NC,由是的直径,可得,D为线段的中点,由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD,由此得,由半径知,利用等式的性质得∠MCD=∠MND=90º,可证直线是的切线.【详解】的坐标为,,,,由勾股定理可知:,;连接MC,NC,是的直径,,,为线段的中点,,,,,,,即,直线是的切线.【点睛】本题考查点的坐标与切线问题,掌握用两点坐标求线段的长,能在直角三角形中,利用30º角求线段,会利用勾股定理解决问题,会利用半径证角等,利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题,利用等式的性质证直角等知识.21、(1)见解析;(2)【分析】(1)过O点作OE⊥CD于E点,证四边形OEBC为正方形,可得OE为半径,问题即可得证.(2)连接BE,S阴影=S△BED+(S扇形OBE-S△BOE),代入数值求解即可.【详解】(1)过O点作OE⊥CD于E点,则∠OEC=90°∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BCE=90°∴四边形OECB为矩形又AB=2BC,AB=2OB∴OB=BC∴四边形OBCE为正方形∴OE=OB又OE⊥CD故CD为O的切线.(2)连接BE,由(1)可得:四边形OBCE为正方形∴OB=OE=EC=OB=3,DC=AB=6,DE=3∴S阴影=S△BED+(S扇形OBE-S△BOE)=【点睛】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算,掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.22、(1)20%;(2)①10;②不能.【解析】试题分析:(1)该每套A型健身器材年平均下降率n,则第一次降价后的单价是原价的(1﹣x),第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答;②设总的养护费用是y元,则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m)=﹣0.1m+11.1.结合函数图象的性质进行解答即可.试题解析:(1)依题意得:2.5(1﹣n)2=1.6,则(1﹣n)2=0.61,所以1﹣n=±0.8,所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去).答:每套A型健身器材年平均下降率n为20%;(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,依题意得:1.6m+1.5×(1﹣20%)×(80﹣m)≤112,整理,得1.6m+96﹣1.2m≤1.2,解得m≤10,即A型健身器材最多可购买10套;②设总的养护费用是y元,则y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m),∴y=﹣0.1m+11.1.∵﹣0.1<0,∴y随m的增大而减小,∴m=10时,y最小.∵m=10时,y最小值=﹣01×10+11.1=10.1(万元).又∵10万元<10.1万元,∴该计划支出不能满足养护的需要.考
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