2021-2022学年江苏省常州市年级下册数学期末模拟试卷（一）含答案

2021-2022学年江苏省常州市年级下册数学期末模拟试卷（一）

一、选一选（本大题共8小题，共16.0分）

1.随着我国经济发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是对称图案的是（）

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据对称图形的概念求解.

详解：A、没有是对称图形，故此选项错误；

B、没有是对称图形，故此选项错误；

C、没有是对称图形，故此选项错误；

D、是对称图形，故此选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了对称图形，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合.

2.下列运算正确的是（）.

A.6+#=&B.20x36=6出

C.扬+石=3D.3君-石=3

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断.

【详解】A.百、不是同类二次根式，没有能合并，此选项错误；

B.2百x3b=18,此选项错误;

C.扬+石=3，此选项正确；

D.3亚-亚=2下,此选项错误；

故选C

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.

3.下列中，是必然的为（）

A.3天内会下雨

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B.打开电视，正在播放广告

C.367人中至少有2人公历生日相同

D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：必然是一定能够发生的，选项A、B、D的结果是没有确定的，是随机；选

项C,一年至多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然,

故答案选C.

考点：必然.

4.下列等式成立的是()

123aha21

A.—I——----B.------------C.D.

aha+bah-ba-b2a+ba+b

a_a

-a+ba+b

【答案】B

【解析】

【详解】A.1+'="2"W,故A没有成立；

abaha+b

ababa——

B.一r"丁二兄—M二一Z’故B成立；

ab-bb(a-b)a-b

2

C.没有能约分，故C没有成立；

2a+b

a

D.f=一一3：，故D没有成立.

-a+ba-b

故选B.

5.已知x=0-1，则代数式x?+2x+l的值是()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据x的值和完全平方公式可以解答本题.

【详解】Vx=V2-l.

.'.x2+2x+l=(x+1)2=(亚-1+1)2=(^2)2=2,

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故选D.

【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法.

6.如图，在WABCD中，AE_LBC于E,AF，CD于F.若NEAF=56°，则/B的度数

是（）

A.44°B.54°C.56°D.64。

【答案】C

【解析】

【详解】分析：首先根据四边形内角和，求得NC的度数.再根据平行四边形的性质，求得NB

的度数即可.

详解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.".ZC+ZB=180°,

：AE_LBC于E,AF_LCD于F,

.\ZAEC=ZAFC=90o,

NFAE=56。，

NC=360°-90°-90°-60°=124°,

.,.ZB=180°-124o=56°,

故选C.

点睛：本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能

进行推理计算是解决问题的关键.

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形

ABCD为矩形的是（）

A./BAC=/ABDB./BAC=/DAC

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C./BAC=/DCAD.NBAC=/ADB

【答案】A

【解析】

【详解】分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角

是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形.据此分析判断.

详解：AsVZBAC=ZABD,.\OA=OB,.\AC=BD,能判定平行四边形ABCD为矩形，

正确；

B、：NBAC=/DAC,BO=OD,.-.AB=AD,能判定平行四边形ABCD为菱形，错误；

C、：NBAC=NDCA,，AB〃CD,没有能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；

D.VZBAC=ZADB,没有能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；

故选A.

点睛：此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理.

8.已知实数x、y满足=-27,当x〉1时，y的取值范围是（）

A.y<-3B.-3<y<0

C.y<-3或y>0D.-3<y<0或y>0

【答案】B

【解析】

3

【详解】分析：先由幕的乘方与积的乘方得到xy=-3,然后由x>l,得到一一〉1分情况进

y

行讨论计算即可.

详解：x3-y3=-27,

（xy）'=-27,

xy=-3,

,/x>1.

当y<0时，解得：-3<y<0,

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当y>0时，解得：y<-3,没有合题意舍去，

，y的取值范围是—3<y<0,

故选B.

点睛：本题考查了幕的乘方与积的乘方，没有等式的性质等知识点，熟练掌握这些性质是解题

的关键.

二、填空题（本大题共8小题）

9.使JIE有意义的x的取值范围是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】二次根式有意义的条件.

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使J心在实数范围内有意义，

必须x-220=>xN2.

故答案为：x>2.

9x

10.若分式——的值是0,则*=

x+1

【答案】0

【解析】

【详解】分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零，据此求解即可•

2x

详解：・••分式——的值为0,

x+1

x=0.

将x=0代入x+1=1w0.

2x

当x=0时，分式分式——的值为0.

x+1

故答案为：0.

点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零.

11.已知，x-3+j2-y=0,则0x+24=.

【答案】5&

【解析】

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【详解】分析：先由+J"=0,得到x=3,y=2,然后代入代数式求值即可.

详解：•・•Jx-3+j2-y=0，

x=3,y=2,

y/2x+2百，

=3夜+2近，

=572,

故答案为：5-y2•

点睛：本题考查的是非负数的性质，算术平方根的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个

非负数都为。是解题的关键.

12.一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球•每次摸球前

先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，

摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数是.

【答案】30

【解析】

【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%,然后根据概率公式计算n的值.

9

【详解】解：根据题意得一=30%,

n

解得n=30,

所以这个没有透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故答案为30.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这

个固定的近似值就是这个的概率.当实验的所有可能结果没有是有限个或结果个数很多，或各

种可能结果发生的可能性没有相等时，一般通过统计频率来估计概率.

k+1

13.已知反比例函数丫=——的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围

x

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是一

【答案】k>-l

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k>0时，它图象所在的每个象限

内y随x的增大而减小.

【详解】解：•••在每个象限内，y随着x的增大而减小，

.,.k+l>0,即k〉一l,

故答案为：k>-l.

k

【点睛】本题主要考查反比例函数y=一的性质，对于反比例函数(k^O),(1)k>0,反比例

x

函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0,反比例函数图象在

第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大.

211

14.设反比例函数丫=一一的图象与函数产・x+3的图象交于点(a,b),则一+―=.

xah

3

【答案】—

2

【解析】

2

【详解】分析：将点(a,b)分别代入丫=一一和y=-x+3,得到ab=—2,b+a=3,再整体

X

代入得到式子的值即可.

abab

2

详解：将点(a,b)分别代入y=-1和y=-x+3,

得到ab=—2,b+a=3,

11a+b3

•__I__________________

abab2'

3

故答案为-不•

2

点睛：分析：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，知道交点坐标符合函数解析式是解题

的关键.

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15.如图，在△Z8C中，AB=6,D、E分别是48、ZC的中点，点尸在OE上，旦DF=3FE,当

4尸_1_8尸时，8c的长是.

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质求出。凡根据题意求出OE,根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：3尸，

AN4FB=90°,又。是/8的中点，

1

：.DF=-AB=3,

2

,:DF=3FE,

：.EF=\,

；.DE=4,

,:D、E分别是43、ZC的中点,

:.BC=2DE=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第

三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

16.如图，在平面直角坐标系中有一个6x2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个

k

单位长度，反比例函数y=：(kK0,x>0)的图像格点A(小正方形的顶点)，同时还矩形

k4

DEFG的边FG上的C点，反比例函数y=一一(k40,x<0)的图像格点B,且$白心=一，则

X3

k的值是—.

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D

【答案】4

【解析】

4

【详解】分析：先设AABC中AB边上的高为x,根据三角形的面积公式，由S“ABC=§，求出

x=|,再由A、B两点关于y轴对称，可设A（2,y）,则C（3,y—|）,根据A、C在反比例

函数y=:的图象上，对称k=2y=3（y-g）,计算求出k=4.

详解：设AABC中AB边上的高为X.

..C

•0AABC-§'

.,ix4x=l

23

2

X=—

3

由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设A（2,y）,则C[3,y—g

,:A、C在反比例函数y=kx的图象上,

r.k=2y=3

解得y=2,k=4,

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故答案为:4.

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键•

三、解答题

17.计算：（1）26+3。—疝：⑵（3+b）（3-6）+厉;6.

【答案】（1）JL（2）5

【解析】

【详解】分析：（1）首先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

（2）首先利用平方差公式，二次根式的除法进行计算，然后进行加减运算即可.

详解：⑴原式=2b+0-26=6；

⑵原式=9-7+3=5.

点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算性质和运算公式是解

题的关键.

18.⑴计算：一⑵先化简，再求值：吉广（1+9），其中x=-l+0.

【答案】（1）」一；（2）原式=」-=走.

m+2x+13

【解析】

【详解】分析：（1）先通分，再分母没有变分子相减即可；

（2）先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分后把x的值代入计算即可.

/\、—2mm+2_m-2_1

详解.(1)尿式(m+2)(m—2)(m+2)(m-2)(m+2)(m-2)m+25

/\xxxx-11

⑵原式=西底刁十二1_________________

(x+l)(x-l)X-x+1

当x=-l+百时,

1__1__V3

原式=

6-1+1一百一3

点睛：本题考查了分式的化简求值以及分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、

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分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算.

19.解方程：⑴’;=-（2）.上;+2=丁丁.

x+2x-2x-24-2x

【答案】（1）原分式方程的解为x=-6；（2）原分式方程无解.

【解析】

【详解】分析：⑴可将方程两边同乘以（x+2）（x-2）化为整式方程，解这个整式方程，验根

即可求解；

（2）可将方程两边同乘以2（x-2）,化为整式方程，解这个整式方程，验根即可求解.

详解：（1）去分母得：x—2=2（x+2）,

去括号得：x—2=2x+4,

移项合并得：x=-6,

经检验x=-6是分式方程解，

所以原分式方程的解为x=-6；

（2）方程两边同乘2（x—2）,得：2（x+l）+4（x-2）=6,

去括号得：2x+2+4x-8=6,

移项合并得：6x=12,

解得x=2,

经检验x=2是增根，

二原分式方程无解.

点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式

方程求解.解分式方程一定注意要验根.

20.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司

对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并

将数据适当整理，绘制成尚没有完整的表和图（如图）.

乂

效

。

住-：

加

二

二

二

•：•二

如-：•

二

二

二

一：■

24k

E-T三-

二

.1一R

12Fvt:l

1B.-E

一

6koACD一

组别个人年消费金额X/元频数（人数）频率

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Ax《2000180.15

B2000<x<4000ab

C4000VxW6000

D6000VxW8000240.20

Ex>8000120.10

合计c1.00

根据以上信息回答下列问题：

(l)a=b=c=并将条形统计图补充完整;

(2)在这次中，个人年消费金额的中位数出现在组；

(3)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.

【答案】(1)36；0.30：120；补全条形统计图见解析；(2)C：(3)900人.

【解析】

【详解】试题分析：(I)根据直方图可直接读取a的值，然后根据表格中数据的关系可以直接

求得b和c,然后补充完整直方图；

(2)根据一组数据按一定的大小顺序排列，取中间的一个(共奇数个)或两个的平均数(偶数

个)是中位数，即可求；

(3)根据样本的数据中6000元以上的人数占的百分数，可求得企业的6000元以上的人数.

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(2)C

(3)3000x(0.10+0.20)=900(人)

考点：数据分析

21.某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本没有断降低，具体

数据如下表：

年度投入技改资金X/万元产品成本y/（万元/件）

20142.514.4

2015312

201649

20174.58

（1）分析表中数据，请从函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出y与x

的函数关系式；

（2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元.

①预计2018年每件产品成本比2017年降低多少万元？

②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？

【答案】（1）y=—；（2）①预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；②还需要

x

投入技改资金1.2万元.

【解析】

【详解】分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利

用待定系数法求解即可；

（2）①直接把x=6万元代入函数解析式即可求解；②直接把y=5代入函数解析式即可求解.

详解：（1）设其为函数，解析式为丫=1«+15,

当x=3时，y=12；当x=4时，y=9,

"+6=12

-[4Z+b=9

解得k=—3,b=21

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・•・函数解析式为y=-3x+21

把x=4.5时，y=8代入函数解析式，

左边二右边•

，其没有是函数,

同理•其也没有是二次函数・

k

设其为反比例函数•解析式为y=—.

x

当x=3时，y=12,可得k=36,

•••反比例函数是丫=型.

X

验证：当x=4时，y=—=9,符合反比例函数・

4

同理可验证x=4.5时，y=8成立•

可用反比例函数y=一表示其变化规律；

x

（2）①当x=6时，y=6,8—6=2,

答：预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；

②当y=5时，x=7.2,7.2—6=12,

答：还需要投入技改资金1.2万元.

点睛：本题主要考查数学知识在实际生活中的应用，综合考查反比例函数和函数的解析式及性

质，正确得出反比例函数的解析式是解题的关键.

22.如图，正比例函数y=-2x的图像与反比例函数y2=K的图像交于A、C两点，点B在x

x

轴的负半轴上，AB=AO,AABO的面积为8.

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X

（2）当％<丫2时，根据图像，直接写出X的取值范围.

O

【答案】（1）y=-一；（2）X的取值范围是—2<x<0或x>2.

x

【解析】

【分析】（1）过点A作AD垂直于OB,由AB=AO,得到BD=DO,确定出三角形ADO与

三角形ABD面积，即可求出k的值，即可求得答案；

（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可.

【详解】解：（1）如图，过点A作ADLOB,

DB=DO.

设点A(m,-2m),则BO=—2m,AD=-2m,

•/△ABO的面积为8,

—xBOxAD=8.

2

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/.m2=4­

m=-2,A(-2,4).

8

/.y=一；

X

4

(2)联立得：rx,

y=-2x

即A（—2,4）,B（2,-4）,

根据图象得：当丫|<丫2时，x的取值范围是-2<x<0或x>2.

【点睛】此题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用了数形的思想，熟练掌握各函数的性

质是解本题的关键.

23.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,过对角线AC的中点O的直线分别交AB、

CD边于点E、F.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形：

（2）当四边形AECF是菱形时，求EF的长.

【答案】⑴证明见解析；⑵EF=2有.

【解析】

【详解】分析：。）根据矩形的性质，判定AAOE注ACOF,得到AE=CF,进而得出结论;

（2）在Rt^BEC中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE,然后由AE-BC=；AC-EF,即

可得出EF的长.

详解：（I）：•四边形ABCD是矩形，

AB//CD,

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/FCO=/EAO,/CFO=/AEO,

・••点O是对角线AC的中点，

.-.AO=OC,

.--AAOE丝ACOF,

AE=CF.

，四边形AECF是平行四边形；

解：(2尸.•四边形ABCD是矩形，

/./ABC=90°，

BE2+BC2=CE2>

••・四边形AECF是菱形，

/.AE=CE,

・,・设AE=CE=x,则BE=8-x,

.-.(8-x)2+42=x2,

x=5,

•/AEBC=-ACEF,

2

反

点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练

掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.

24.阅读材料：像+=J7、E=a(a>0).

(Vb+l)(Vb-l)=b-l^(b>0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积没有含有二次根

式，我们称这两个代数式互为有理化因式•例如，也与氏、近+1与亚-1、2仃+3后与

20-3指等都是互为有理化因式•在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母

中的根号.

例如.16=68+1(夜+1『

3+272.

，2^3~2y/3xy/3~6，V2-l-(72-1)(72+1)

解答下列问题:

第17页/总21页

2

(1)3-V7与互为有理化因式，将达分母有理化得.

16

(2)计算：^^一耳；

ab

(3)已知有理数a、b满足应+］+后=-l+2A/2,求a、b的值.

【答案】（1）3+近；*；（2）2-0；（3）a=l,b=2.

【解析】

【详解】分析：（1）根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式，并将题目中的二次根式化

简;

（2）根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子;

（3）根据题意，对所求式子变形即可求得a、b的值.

详解：（1）3-甘与3+J7互为有理化因式,

2_2五_2逝—亚

372-372x72-3x2-3

故答案为3+J7;1；

W.薪2［黑T答-哈2+百-2万=2-3

⑶七+£=('：)］一|广晟二而力争5