人教版小学六年级数学上册导学案：五圆比

五圆

本单元教学大纲

敲教缨号饶

【教学目标】

1•认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系。

2•理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

3•掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

4•使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

5•使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

【重点难点】

1•认识圆和轴对称图形。

2­掌握圆的周长和面积的计算公式。

3•理解圆周率“兀”，掌握圆的面积计算公式的推导，会画指定半径或直径的圆。

【课时安排】本单元建议安排9课时

1•圆的认识............................................................2课时

2•圆的周长............................................................1课时

3•圆的面积...........................................................3课时

4•扇形.............................................................1课时

5.整理和复习.........................................................1课时

6•确定起跑线.........................................................1课时

第1课时圆的认识（1）

母数学号鱼

【教学内容】

教材第57〜58页的内容。

【教学目标】

1•组织学生通过“画一画”“折一折”等活动，观察体验圆的特征，认识圆的各部分名

称，理解在同一个圆内直径与半径的关系，并能根据这种关系求圆的直径和半径。

2•让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。

【教学重难点】

重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

难点：掌握画圆的方法，认识圆的特征。

【教学准备】

多媒体课件，圆形模具。

■教学也＜

【谈话导入】

师：古希腊一位数学家曾经说过：“在一切平面图形中，圆是最美丽的！”因为有了圆，

我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起来探索圆的奥秘。（板书课题：

圆的认识（1））

【新课讲授】

1•画圆。

师：圆在生活中无处不在，它是一种十分美丽的图形，让我们一起来画一个圆吧！（有的

同学借助圆形的物品画圆，有的同学用圆规画圆。）

2•认识圆的各部分名称。（直接通过用圆规画圆的过程给出名称）

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一

般用字母厂表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线

段叫做直径，一般用字母d表示.

3•圆的对称性，直径与半径的关系。

（D实践操作：用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量。

（2）通过动手操作可以发现：①把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合，所以圆是轴对

称图形。

②一个圆有无数条半径，有无数条直径。所有直径所在的直线都是圆的对称轴。

③同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。

4•圆的位置和大小的确定。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆就越大，半径越小，圆就越小。

【课堂练习】

1•完成教材第58页“做一做”。

2•完成教材练习十三第2〜6题。（第6题引导学生找出轴对称图形有长方形、正方形、

等腰（边）三角形、等腰梯形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形和等

腰梯形都只有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。）

【课后作业】

教材第60页第1题。

【板书设计】

圆的认识（1）

通过圆心，且两端都在圆上的线段叫直径。

2g

在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。直径是半径的2倍。

d=2r「=与

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

第2课时圆的认识（2）

箱数堂号前

【教学内容】

教材第59页内容。

【教学目标】

1•理解圆的对称性。

2•会以圆为基本图形设计美丽的图案。

【教学重难点】

重点：轴对称图形的特征。

难点：以圆为基本图形设计美丽的图案。

【教学准备】

实物圆、剪纸、剪刀、方格作图纸、直尺。

教学电.

【谈话导入】

上节课我们已经知道了圆是轴对称图形，这节课我们继续学习圆的知识。(板书课题：圆

的认识(2))

【新课讲授】

1•圆的对称轴的画法。

课件展示：

把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。

圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。

2•教学轴对称图形的性质。

(1)让学生拿出直尺，量一量每个轴对称图形左右两侧相对应的点到对称轴的距离.

(2)你发现了什么规律？

(3)教师小结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等。

3•用圆设计漂亮的图案。

(1)学生仔细阅读课本第59页内容，感受圆的无穷魅力，了解以圆为基本图形可以设计

出各种美丽的图案。

(2)学生尝试画教材第59页下面的图案，教师酌情辅导。(关键在于找出图案中各个部分

所在圆的圆心和半径的长度。)

【课堂练习】

教材第61页第7、8题。(学生独立做题，教师巡视指导，集体讲评。)

【课后作业】

教材第61页第9、10题。

【板书设计】

圆的认识(2)

如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

在轴对称图形中，对称轴两侧对应的点到对称轴的距离相等。

以圆为基本图形可以设计各种美丽的图案。

第3课时圆的周长

母教学号杭

【教学内容】

教材第62~63页内容。

【教学目标】

1,理解圆的周长的含义。

2•了解圆的周长的测量方法。

3•理解圆周率的含义。

【教学重难点】

重点：理解圆的周长和圆周率的意义。

难点：圆周率的含义。

【教学准备】

多媒体课件，系绳的小球，直径为2cm、3cm、5cm的塑料圆片,，一元硬币、茶叶筒、

易拉罐。

教学电.

【情景导入】

课件展示教材第62页上面的情境图：圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一

圈铁皮，分别需要多长的铁皮呢？我们今天就来探索这个问题。（板书课题：圆的周长）

【新课讲授】

11认识圆的周长。

师：（动画显示）围成圆桌和菜板边缘的这条线是一条什么线？

生：一条曲线。（板书：曲线）

师：要求箍一圈需要多少铁皮就是要求什么？

生：这条曲线的周长。

师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐

等物品，从这些物品中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

2•圆的周长的测量方法。

师：我们已经知道了正方形周长的问题，那圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的

周长，你们觉得可行吗？有没有别的方法来测量它们的周长呢？（学生分小组交流讨论汇报，

教师归纳。）

方法一：滚动法•在圆上取一点做上记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺

滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长

就是圆的周长。

方法二：绳测法。（或绕线法）

用一条长绳把圆绕一周以后，捏紧这两个正好连接起来的端点，把绳拉直，这两点之间

绳的长就是圆的周长。

小结：用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。从实际操作中

可以看出，圆的周长和圆的大小有关。我们知道圆的大小和半径有关，那么能不能探讨出求

圆的周长的一般方法呢？

3•探讨圆的周长与直径的关系。

师：正方形的周长与它的边长有关。那么，请你们大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？

多媒体课件演示：以4条不同长度的线段为直径，分别画出4个大小不同的圆。然后再

把这4个圆同时滚动一周，得到了4条线段的长，这4条线段就分别是4个圆的周长，把这

4条直径和这4个周长的长度记录在课本第63页上面的表格中，计算出各周长与对应直径的

比值。用圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的位置，填

好后，看看你能发现什么。计算时可以用计算器。

师：哪个小组愿意上来把你们组的发现告诉同学们？（生报数，师填表）从他们汇报的数

据中，同学们发现了什么吗？（①算出的商是三点一四多。②虽然圆的大小不一样，但算得的

周长都是直径的3倍多。）

猜想：不论圆的大小如何，周长除以直径的比值都是一样的，一个圆的周长总是它的直

径的3倍多一些。

4•圆周率的含义。

任意一个圆的周长与它的直径比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母兀表

示。它是一个无限不循环小数，n=3.1415926535……实际应用中常常取它的近似值，ng

3.14。

5•圆的周长公式：（周长用C表示）

C=itd或C=2nr

6■教学例1

(1)课件出示教材第64页例1主题情境图。

(2)学生独立思考后试做，点名板演。集体订正，强调格式。教师板书：

2X3.14X33=207.24(cm)=2(m)

1km=1000m1000+2=500(圈)

(3)尝试练习

完成教材第64页“做一做”。

【课堂练习】

完成练习十四第7〜11题。(第8题引导学生得出最大圆的直径就是正方形的边长，第9

题所需木条的长度就是正方形的周长加半圆圆弧的周长。)

【课后作业】

教材第65页第1〜6题。

【板书设计】

圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆周率用字母兀表示，n

圆的周长公式：

C=itd或C=2itr

第4课时圆的面积(1)

【教学内容】

教材第67~68页内容。

【教学目标】

1•推导圆的面积公式。

2•能利用公式进行简单的面积计算。

【教学重难点】

重点：圆的面积公式。

难点：圆的面积公式的推导过程.

【教学准备】

多媒体课件

教学也.

【情景导入】

课件出示教材第67页上面的主题情境图。圆形草坪的直径是20m，它的占地面积是多

少平方米呢？这节课我们就一起来探究计算一个圆的面积的方法。(板书课题：圆的面积(1))

【新课讲授】

1•明确概念。

师：什么是圆的面积呢？老师给每个同学发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用

水彩笔把这个圆的面积表示出来。谁能用自己的话说一说什么是圆的面积？

小结：像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。

2•探究公式。

（1）尝试转化。

师：我们用“割补法”和转化的方法推导出了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，

那么能不能用同样的方法来推导圆的面积的计算公式呢？

课件演示：我们把一个圆平均分成16等份（如下图左），那么每一份都是一个近似的等腰

三角形（如下图右）。请同学观察一下，这个近似的等腰三角形的腰和底分别和原来这个圆的

什么有关系？

这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径，底边等于圆周长的表。

师：我们把这些近似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。同

学们，现在请你们拿出准备好的学具，以小组为单位，动手拼--拼，把这个圆形“转化”成

我们已经学过的其他图形。

（学生分组操作，把圆形学具剪裁、拼组，转化成学过的其他图形。）

128等份、256等份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就会怎样？（引导学

生发现：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。）

课件演示，如下图。

（2）推导公式。

师：现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系吗？如果圆的

半径为，，那么这个长方形的长和宽各是多少呢？请同学们在小组里讨论一下。（学生讨论后

汇报：①这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。②如果圆的半径为r，那

么这个长方形的长就是何，宽就是广。）

板书：圆的面积圆周长的一半圆的半径

III

长方形的面积长宽

师：我们知道长方形的面积=长乂宽，那么圆的面积呢？现在你能说一说怎样计算圆的

面积吗？（用圆周长的一半去乘圆的半径。）

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？（5=兀/）

3・初步运用，教学例1。

⑴课件出示教材第68页例1。

（2）学生仔细读题，小组交流。

（3）学生试做，点名板演，集体订正。

板书：20+2=10（m）

3•14X102=314（m2）

314X8=2512（元）

【课堂练习】

1•教材第68页“做一做”第1题。

2.教材第71页第1题。

【课后作业】

教材第71页练习十五第2〜4题。

【板书设计】

圆的面积

圆的面积=近似的长方形的面积

圆的面积圆周长的一半圆的半径

IIIII

长方形的面积长宽

S=itr

例1：204-2=10(m)

3.14X102=314(m2)

314X8=2512(元)

第5课时圆的面积(2)

【教学内容】

教材第68页例2。

【教学目标】

认识圆环，掌握圆环面积的计算方法，并能运用其解决实际的问题。

【教学重难点】

重点：圆环的特征，圆环的面积公式的推导。

难点：运用圆环的面积公式解决一些简单问题。

【教学准备】

多媒体课件

【情景导入】

1•以北京2008年奥运会为话题，引出奥运标志——五环图。

2•展示教师制作的奥运五环图：

提问：你知道老师是怎样制作这个五环图的吗？

生1：剪出五个圆圈贴在一起。

生2：剪出颜色不同的五环按顺序贴在一起。

师：像这样的一个环，在数学上我们把它叫做“圆环”。你能利用手边的工具做出一个

圆环吗？

3•这节课我们将探究如何求圆环的面积。(板书课题：圆的面积(2))

【新课讲授】

1-圆环的特征。

课件出示两个同心圆图。

像这样,圆心相同但半径不同的圆叫同心圆。这两个半径不等的同心圆之间的部分叫圆

环。为了便于区别，我们习惯上把外面的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。外圆和内圆之间

的宽度叫环宽。

2•圆环的面积。(教学例2)

(1)课件出示教材第68页例2。

(2)指名读题，获取信息。(光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径为2cm，外圆半径为6

cm。圆环的面积是多少？)

(3)独立思考或小组合作探究圆环面积的计算方法。

(4)点名汇报，全班交流，教师板书：

圆环的面积=大圆的面积一小圆的面积

即S=nN―Jtr=肛R2—/2)

(5)让学生用喜欢的方法试做例题。

指名学生板演，然后集体订正，交流解题思路。

可能出现的解法如下：

第一种解法：

3•14X62-3.14X22

=113.04-12.56

=l(X).48(cm2)第二种解法：

3.14X(62—22)

=3.14X32

=100.48(cm2)

答：圆环的面积是100.48cn?。

【课堂练习】

1•教材第68页“做一做”第2题。

2•教材第72页第6题。(学生试做，点名板演，集体订正。)

【课后作业】

教材第72页第5、7题。

【板书设计】

圆的面积(2)

圆环的面积=大圆的面积一小圆的面积

S=TtR2—nr

=兀(/?2一户)

例2：

3•14X62—3.14X22

=113.04-12.56

=100.48(cm2)3.14X(62-22)

=3.14X32

=100.48(cm2)

答:圆环的面积是100.48cm?。

第6课时圆的面积(3)

【教学内容】

教材第69页例3。

【教学目标】

1-灵活运用所学的知识解决生活中一些与圆有关的实际问题。

2•进一步感受圆在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。

【教学重难点】

重点：运用圆的周长和面积公式，熟练地解决生活中的一些实际问题。

难点：分清混合图形中长、宽、底、高等与圆的半径或直径的关系，正确计算所求图形

的面积。

【教学准备】

多媒体课件

修教学也整

【复习导入】

师：同学们，我们已经学过不少图形了，你还记得如何求它们的周长和面积吗？(学生发

言，教师小结并用课件或投影仪展示公式。)

周长=(长+宽)X2

长方形

面积=长乂宽

周长=边长X宽

正方形

面积=边长X边长

三角形的面积=底义高"

梯形的面积=(上底+下底)X高+2

平行四边形的面积=底乂高

周长=乃><直径=2X?rX半径

圆j面积=?rX半径2

师：当以上这些简单图形组合在一起时，你会灵活运用这些公式计算指定图形的周长或

面积吗？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：圆的面积(3))

【新课讲授】

1•教学例3

(1)课件出示教材第69页例3。

(2)独立思考或小组讨论图中的条件与所求图形的面积之间的关系。

(3)点名汇报，全班交流。(课件展示)

如下图1：

所求面积=正方形的面积一圆的面积

圆的半径是己知的1加。

正方形的边长=圆的直径

如下图2：

所求面积=圆的面积一正方形的面积

圆的半径是已知的1m.

求中间正标的面积时，我们可以分成两个相同的三角形的面积来求，三角形的底是圆

的直径，高是圆的半径。

(4)学生试做，集体订正，教师板书。

左图：2乂2=4(m2)

3•14X12=3.14。层)

4-3.14=0.68(〃尸)

右图：3.14X12=3.14(^2)

1,

伤X2Xl)X2=2(m2)

3•14-2=1.14(市)

(5)验证：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢？

左图：(2r)2-3.14Xr2=0.86r2

右图：3.14Xr2-(1x2rXr)X2=1.14r

当r=l"?时，和上面的结果完全一致。

2•尝试练习。

完成教材第70页“做一做”。

【课堂练习】

教材第73页第13、15、16、17题。

【课后作业】

教材第72〜74页第9〜12题。

【板书设计】

圆的面积(3)

例3：

左图：2X2=4%

3•14X12=3.14(^2)

4-3.14=0.68(m2)

右图：3.14X12=3.14(机2)

(|x2Xl)X2=2(/n2)

3•14-2=1.14(/n2)

第7课时扇形

【教学内容】

教材第75页内容。

【教学目标】

1•认识弧、扇形和圆心角，理解它们的含义。

2•会画扇形。

3•认识扇环，会计算某些扇环的面积。

【教学重难点】

重点：认识扇形、圆心角。

难点：计算扇环的面积。

【教学准备】

多媒体课件

曜熨竽造程

【情景导入】

1•课件出示生活中的各种扇形物品，如鹅毛扇、折扇、蒲扇、芭蕉扇，教材第75页扇

贝、扇形藻等。

2•师：同学们，你们认识这些物品吗？在这些物品的名称中都有一个“扇”字。今天，

我们就来学习和“扇”有关的图形。(板书课题：扇形)

【新课讲授】

1•认识扇形。

(1)认识弧、扇形和圆心角。

如右图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中涂色部分就是扇形。

像/AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

(2)讨论：扇形的大小和什么有关呢？

①小组成员各画一个任意扇形，比较一下它们的大小。

②小组成员都以半径2。*画一个扇形，比较一下它们的大小。

③小结：在同一个圆中1扇形的大小与这个扇

形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积越大；圆心角越小，扇形的面积越小。

④以半圆为弧的扇形所对的圆心角是多少度？(180。)以:圆为弧的扇形所对的圆心角是

多少度？(90。)

2•计算扇形的面积。

(1)出示例题：

如左图，你能计算出该扇形的面积吗？

(2)小组讨论，合作探究。

(3)汇报讨论结果。

3.14X32X1=7.065(CW2)

3•认识扇环。

(1)课件出示教材第76页下面两图。

像上图这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。

扇环的面积：

3-14X52X1-3.14X(5-2)2X1=12.56(JW2)

(2)学生试计算右图扇环(两个)的面积，教师以巡视指导，集体讲评。

【课堂练习】

教材第76页第1、2题。

【课后作业】

教材第76页第3题。

【板书设计】

扇形

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

第8课时整理和复习

母教堂号菊

【教学内容】

教材第77页”整理和复习”。

【教学目标】

1•通过回顾整理本单元知识，形成知识体系。

2•进一步认识圆以及圆的相关特征。

3•掌握圆的周长、面积以及圆环面积的计算公式。

【教学重难点】

重点：整理圆的知识，形成体系。

难点：归纳求圆的周长及面积的方法。

【教学准备】

多媒体课件、相关的练习题。

的教学逆程

【知识归纳与整理】

1■圆的认识。

(1)圆心：用字母。表示，怎样找圆心？

(2)半径：用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，圆有无数条半径。

(3)直径：用字母”表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，圆有无数条直径。

(4)半径与直径的关系：在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。直径等于半

径的2倍，即d=2r或r=与。

(5)圆的对称性：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。利用圆的对称性可以设计出美丽

的图案。

2•圆的周长。

(1)圆周率：圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母兀表示，n是一个无限不循环小数，

常取近似值3.14。

(2)圆的周长的计算公式：C=7u/或C=2w

3•圆的面积。

(1)圆的面积计算公式：5=无户

己知圆的半径、直径或周长能求出圆的面积。

(2)圆环的面积=外圆面积一内圆面积=兀/?2—nr

4-扇形。

(1)弧：圆周上任意两点之间的部分叫做弧。

(2)扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

(3)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

【知识运用与巩固】

1•出示教材第77页第1题。

(1)学生独立做题。

(2)集体订正，小结方法：

画出正方形的两条对角线，交叉点就是圆心。

2•出示教材第77页第2题。

(1)让学生读题，弄清已知条件和问题。

(2)学生独立做第1问。

2+2=l(cs)3.14X12=3.14(,“2)

(3)指名分析第2问。

要求这张餐桌能坐多少人淇实就是求什么？它与圆桌的什么有关？每人需要0.5巾宽的

位置，结果应用什么法保留整数？(去尾法)

3-14X2+0.5F2(人)

(4)小组分析第3问，点名汇报结果。

剩下的桌面就是一个圆环。

3・14—3.14X0.52=2.355(m2)

3■出示教材第79页第7题。

分析：要求10分钟压路机前进多远，首先要求出压路机前轮转动一周的长度，再求出

10分钟转动的总周数。

4•出示教材第79页第8题。

分析：半圆形草坪的周长包括什么？(圆形草坪周长的一半加上一条直径)这两块草坪的

占地面积是指什么？(一个整圆的面积)

【课后作业】

教材第78〜79页第1〜7题。

【板书设计】

整理和复习

在同一圆内，d=2r，r=¥

C=%d或c=2b

S=OT2

S网环=7rR一扇=★（口2-r2）

第9课时确定起跑线

【教学内容】

教材第80-81页内容。

【教学目标】

1•结合生活实际，让学生了解环形跑道的基本结构，理解相邻两条跑道的长度差与圆的

周长关系，确定起跑线的位置。

2•通过确定起跑线的位置，体会数学知识在生活中的应用，增强数学应用意识，激发学

生的学习积极性。

【教学重难点】

重点：能利用圆的有关知识正确计算起跑线的位置。

难点：让学生理解跑一圈，相邻两条跑道之间的距离就是直径差的加倍。

【教学准备】

多媒体课件、有关视频资料。

【情景导入】

1•课件出示2008年北京第29届夏季奥运会男子100机和400m决赛录像。

2提出问题:体育比赛中相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？

相邻起跑线相差多少米？

3•揭示课题。

今天我们就走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时

候各跑道的起跑线是如何确定的。(板书课题：确定起跑线)

【新课讲授】

1•了解跑道结构。

课件出示标准400m的跑道图。

(1)让学生说一说从中分别获得了哪些数据信息。(师生交流后得到：直跑道的长度是

85.96m-第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每一条跑道宽1.25m.)

(2)继续让学生观察跑道，跑道是由哪儿部分组成的？在跑道上跑一圈的长度可以看成是

哪几部分的和？

师生共同交流：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成

是两条直道的长度与圆的周长的和。即：跑道一圈长度=圆周长+两个直道长度。

2•提出解决方案。

师：刚才我们了解了跑道的结构，还得到了一些数据，那么怎样计算出相邻两个跑道之

间的差距呢？

让学生以四人小组讨论，教师巡视，参与学生的讨论。讨论后，汇报方案。

(1)分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算两个直道长度与一个圆周长的总和，外道

的长度比内道长多少，就可以知道相邻两条跑道的差距呢。

(2)因为跑道的长度差距与直道无关，只要计算出两侧半圆形跑道拼成一个整圆的周长，

再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

3•组织学生探究。

出示表格，教师组织学生完成第1道和第2道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的

周长以及跑道的全长。

直径圆周长（M跑道全长（加）相差（加）

172.6228.08400——

275.1235.93407.857.85

3

4

5

6

7

8

然后让学生在小组内继续完成剩下的部分分别计算出每一道的半圆形跑道的直径，

两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。

4•汇报交流，发现规律。

师：刚才大家通过计算已经知道了400«跑道相邻两个跑道长度相差7.85加，也就是相邻

跑道的起跑线应该相差7.85m。

引导学生质疑：为什么都是相差7.85〃?？是哪个部分多出来的？是直道还是弯道多出来

的？还有没有其他的方法可以计算出两个跑道之间的差距？

师生交流后，让学生在计算圆的周长时直接用〃来表示，然后进行展示，并说说自己的

发现。

（72.6+1.25X2>-72.6乃

=72.6乃一72.6乃+1.25X2XJT

=1.25X2Xg

（75.1+1.25X2）兀一75.1乃

=75.E-75.E+1.25X2X7r

=1.25X2X?r

在学生交流的基础上，引导学生发现规律：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽X2X/，。

板书：

400,"跑道相邻起跑线相差：跑道宽X2X?r

师：从这里可以看出，起跑线的确定与什么关系最为密切？（交流后小结：只要知道了跑

道的宽度，就能确定起跑线的位置。）

【课堂练习】

出示题目：运动场上还有200根的比赛，跑道宽为1.25机，起跑线该如何确定呢？

组织学生小组交流讨论，老师巡视。

让学生汇报展示自己的计算方法，在师生交流的基础上进行小结：200,”的比赛运动员只

跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“跑道宽X万”就可以了，即1.25X3.14=

3.925（m）。

【课后作业】

田径场上有一个400机的跑道）跑道宽为1.5/w，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽

是1.2」呢?

【板书设计】

确定起跑线

跑道一圈长度=圆周长+两个直道长度

400机跑道相邻的起跑线相差：

跑道宽X2X?r

200〃？比赛相邻的起跑线相差：

跑道宽X万

一、单元教材分析

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、

“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层

层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进

行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研

究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本

方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从

空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学

生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘

制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握

圆的特点，进一步发展空间观念。

二、单元教学目标

1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相

应的实际问题。

4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的

数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、单元重难点

重点：

1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。

2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。

难点：

;吏学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想，进一

步发展数学思维能力和问题解决的能力。

四、单元课时安排

本单元计划课时数：（12课时）

1.圆的认识.................................2课时左右

2.圆的周长.................................2课时左右

3.圆的面积.................................5课时左右

4.扇形...............................1课时左右

整理和复习.................................2课时

确定起跑线..................................1课时

第1课时圆的认识

主备人：时间：2014.9课型：新授

教学内容：教材第57—58页。

教学目标：

1.学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。

2.通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系.

3.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

4.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

教学重点

在动手或作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法

教学难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征

教学准备：圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规等

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、出示第57页主题图，谈话：

(1)图上画了些什么？你了解到哪些信息？

(2)根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？

2、揭示课题：在我们日常生活中，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到

大大小小的圆。今天我们就来研究圆。

二、探索交流，解决问题

1、画圆

(1)你能想办法在纸上画一个圆吗？

(2)学生利用生活的物品或工具来画圆

(3)探究用圆规画圆的方法。

A：小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。

提出要求：①圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？

②比一比：用圆规画圆有什么优点？

B：汇报交流。

C：小结圆规画圆的方法。

2、认识圆的各部分名称。

(1)学生操作：让学生把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开,

反复折几次，折过几次后，你发现了什么？

(2)集体交流：折痕相交于一点，交点位于圆中心。

(3)讲解：圆中心的一点叫圆心，用字母0表示。

(4)画一画，认识圆的直径和半径。

a、学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。

b、讲解：通过画一画，我们找到了圆内一条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母d

表示。

c、学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。

d、讲解：圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径，用字母r表示。

e、学生在圆上标出d和r。

3交流：尝试给直径和半径下定义。

(5)小结：圆中心的一点叫圆心，用字母0表示。连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径,

用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

3、探究直径和半径之间的关系。

A：小组操作讨论：在同一个圆内，有多少条直径，多少条半径？直径和半径的长度有什么关

系？你能用含有字母的等式表示吗？

B：汇报。

C：数学游戏：小组赛说：r=(),d=()

4、提出问题：圆的中心位置是由什么决定？半径决定圆的什么？

三、巩固应用，内化提高

1、完成第58页“做一做”第1题。

学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆心和直径。

2、完成第58页“做一做”第2题。

学生独立完成，同桌间交流。

四、回顾整理，反思提升

谈谈这节课的收获和体会。

第2课时利用圆设计图案

主备人：时间：2014.9课型：新授

教学内容：教材第59页。

教学目标：

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

教学重点：利用圆设计图案

教学难点：圆的大小、位置的确定

教学过程：

一、观察以前认识的对称图形

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、月饼等•想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、设计图案

1、观察：这个图案有什么特征？

3「而宾•第8羸画有元教豕为麻轴，襄注罅合囱移的对称轴

四、总嫉\一

今天播林将7哪些知识？

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.

3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法.

4.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育.

教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：深入理解圆周率的意义。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰

狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你

认为这样的比赛公平吗？

二、探索交流，解决问题

（一）认识周长

1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？

2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，

互相指一指这些圆的周长。

（-）圆周长的测量方法

1、讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？

2、反馈：（基本情况）

（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”一一用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）“折叠”一一把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3、小结各种测量方法：

转化.曲।।：一宜

4、创设冲突，体会测量局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么

办呢？

（三）探索圆的周长与直径的关系。

1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？

2、自学提示：

四人小组合作：

A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。

B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？

有没有什么规律？

周长C（厘米）直径d（厘米）周长与直径的比值（保留

两位小数）

板书：C=2Jtr

5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？

（五）学习例1：

学生独立解答后交流汇报，共同订正。

三、巩固应用，内化提高

1.课本64页做一做1、2题

2.判断：

(1)圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。()

(2)圆的直径越长，圆周率越大。()

(3)n=3.14()

3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕这个水池走一周，要走多少米?

四、回顾整理，反思提升

通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？

第4课时圆的周长练习课

主备人：时间：2014.9课型：练习

教学内容：教材65—66页。

教学目标：

1.使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解

决相关的实际问题。

2.培养学生逻辑推理能力。

教学重点：根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学过程：

一、情景引入，回顾再现

1.同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。

2.提问：什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？

二、分层练习，强化提高

1.计算下图的周长

(4歌、

(o1

2.一辆〈0/轮直径约是66jk/均每分钟转100圈,从家到学校的路程是2000

米，大约葡要爰少分钟？一

让学生讲解题过程，集体订正。

3.练习十四第1题。独立完成。

4.练习十四第2题。需要根据步长x步数求出直径，然后再计算圆的周长。

5.练习十四第3题。已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。

6.练习十四第10题。让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆

长度与两个小的半圆长度之和。

三、自主检测、评价完善

1.判断。

(1)一个圆的周长总是它的直径的“倍。

(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。(3)圆周长的一半与半个圆

的周长相等。

2.选择：

(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的()

①半径②直径③周长

(2)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率()

①A圆大②B圆大③一样大

3.练习十四7题：看图填空。

4.练习十四5、6、8、9题。

第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。

四、归纳小结，课外延伸

今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？

第5课时圆的面积

主备人：时间：2014.9课型：新授

教学内容：教材67—68页。

教学目标：

1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。

2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思

想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究

精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保

意识。

教学重点：推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。

教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：课件、圆形白纸、剪刀。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”“占地面积”指什么？谁能上来指一

指？

2、认识圆的面积：实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形

体育场的占地面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？

3、说一说：什么叫圆的面积？

4、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。

二、探索交流，解决问题

I、旧知回顾：

回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。（课件配合演示平行四边形、三角形、梯

形的转化过程。）

指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的

目的是为了一一将没学过的图形转化成已学过的图形。

2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3、操作探究：

（1）探究转化的方法。

①提出实验要求：g天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。

a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。

b.想办法拼成学过的图形。

②动手实验，合作探究。

③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。

第一层次：展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。肯定同学

们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。

第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。

观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份……

直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：随着分的份

数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。

（2）推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？

②提出要求，合作探究。

③全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积=长乂宽

圆的面积=|Xr

=JlrXr

2

=JIr

2

4、小结：圆的面积与半径的关系是S="r

三、巩固应用，内化提高

1、出示例1：读一读题中提供的信息，学生独立完成。

说说你是怎样想的？

2、出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的

面积是多少？

(1)认真读题，理解题意。

(2)你认为怎样解决这个问题？学生回答，教师板书：大圆面积一小圆面积或外圆面

积一内圆面积

(3)学生尝试独立计算

(4)汇报解答过程及结果，集体评价

(5)出示算法二：这种解答方法行不行？与前一种比较，哪一种简单？

4、比较上面两道题，要求圆面积，可以通过哪些什么条件去求？通常都回到哪个公式计算圆

的面积？

5、完成68页''做一做"；练习十五的1—4题

四、回顾整理，反思提升

今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？(引导学生从知识、学习方法两个方面进

行小结)

第6课时圆面积的应用

主备人：时间：2014.9课型：新授

教学内容：教材67—68页。

教学目标：

1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积

的计算方法。

2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现

问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

教学难点：在解决问题的基础上发现数学规律。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、计算下面各圆的面积

r=8dmr=12cmd=4m

2、填表

rdCS

9cm

10m

12.56m

二、探索交流，解决问题

(-)学习例3

1、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？

2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。

(1)通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。

(2)它们之间的面积=正方形面积-圆的面积

(3)学生独立计算，集体订正。

4、解决内接正方形与圆之间的面积。

(1)怎样求内接正方形与圆之间的面积？

学生不难发现：圆的面积一正方形的面积

(2)那正方形的面积怎样求？

观察提示：转化成2个三角形

(如果两个81的半径都是r,结果又是怎样的］

当r=lm薪唏前翩甯臬禹留聊6/

(二)生冷阳的数孥xk-(5x2rxr)x2=1.14N

学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。

三、巩固应用，内化提高

1、完成“做一做”.独立解决。

2、完成练习十五的第5—9题。

(1)第5题：求圆环的面积

(2)第6题：大圆的面积一小圆的面积

(3)第7题：

a.观察图形，明确什么是周长，什么是面积？

b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分?

c.学生独立列式解答。

(4)第8题：小组合作完成

(5)第9题：圆的面积一中间正方形的面积

四、回顾整理，反思提升

说一说这节课的收获。

第7课时圆的面积练习

主备人：时间：2014.9课型：练习

教学内容：教材73—74页。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。

2、在数学活动中，使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和

解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、通过教学让学生体验数学学习的乐趣，感知到生活中处处有数学。逐步培养学生用数学的

眼光审视生活问题。

教学重、难点：理解并掌握圆的面积计算方法。

教学过程：

一、情景引入，回顾再现

1、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难

住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？(课件出示)

师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？

2、学生讨论，得出结论：

a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。

b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

c.要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。

3、师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你们能帮

助他吗？

学生讨论，统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。

4、师：这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。（板书课题：圆的面积

练习课）

二、分层练习，强化提高

1、基本练习。

（2）明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。

3.提高性练习

练习十五第16题

（1）猜一猜：围成什么图形面积最大？

（2）验证：算出这些图形的面积

（3）结论：周长一定，围成圆的面积最大

三、自主检测、评价完善

（-）判断

1.圆的半径越长，圆的面积越大。（）

2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（）

3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（）

4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。