2024-2025学年新教材高考数学 第2章 平面解析几何 5.2 椭圆的几何性质教案 新人教B版选择性必修第一册

2024-2025学年新教材高考数学第2章平面解析几何5.2椭圆的几何性质教案新人教B版选择性必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教B版选择性必修第一册第2章平面解析几何5.2椭圆的几何性质。本节课是在学生已经掌握了平面直角坐标系、直线方程、圆的方程等知识的基础上，进一步探究椭圆的几何性质。本节课的主要内容包括椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、椭圆的标准方程的求法等。通过对椭圆几何性质的学习，使学生能够进一步理解和掌握椭圆的相关知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过探究椭圆的几何性质，使学生能够抽象出椭圆的基本特征，运用逻辑推理能力得出椭圆的性质定理，并能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。同时，通过小组合作、讨论交流等教学活动，培养学生的几何直观、数学运算等数学核心素养，使学生在解决几何问题的过程中，能够有效地运用数学知识，提高解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）椭圆的标准方程：本节课的核心内容是椭圆的标准方程，教师需要引导学生掌握椭圆标准方程的形式，并能够熟练运用。例如，椭圆的标准方程为：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。

（2）椭圆的简单性质：教师需要引导学生理解和掌握椭圆的基本性质，如椭圆的对称性、椭圆的焦点和准线等。例如，椭圆具有轴对称性和中心对称性，椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和为定值，等于2a。

（3）椭圆的标准方程的求法：教师需要引导学生掌握求解椭圆标准方程的方法，如利用椭圆的性质和给定的条件建立方程。例如，已知椭圆上有一点P(x,y)，根据椭圆的性质，可以得到方程：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1。

2.教学难点

（1）椭圆标准方程的理解和运用：学生可能对椭圆标准方程的形式和含义理解不深刻，导致在运用时出现错误。教师可以通过具体例子和练习题，帮助学生巩固对椭圆标准方程的理解和运用。

（2）椭圆性质的证明和应用：学生可能对椭圆的性质证明过程感到困惑，不知道如何运用椭圆性质解决实际问题。教师可以通过引导学生参与证明过程、提供实际问题案例，帮助学生突破这一难点。

（3）椭圆标准方程求法的学习：学生可能对如何根据给定条件求解椭圆标准方程感到困难。教师可以通过步骤化的教学方法，引导学生掌握求解过程，并通过练习题进行巩固。教学方法与手段1.教学方法

（1）问题驱动法：教师可以通过提出问题，引导学生思考和探索椭圆的相关知识，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，教师可以提问：“椭圆的性质有哪些？如何证明？”

（2）案例分析法：教师可以提供一些实际问题案例，让学生运用所学的椭圆知识进行分析和解决，增强学生的应用能力。例如，教师可以给出一个实际问题：“已知椭圆上有一点P(x,y)，求点P到椭圆两个焦点的距离之和。”

（3）合作学习法：教师可以组织学生进行小组合作、讨论交流，促进学生之间的互动和合作，提高学生的团队协作能力和沟通能力。例如，教师可以让学生分组讨论椭圆的性质，并展示小组讨论的结果。

2.教学手段

（1）多媒体演示：教师可以利用多媒体设备进行椭圆的图像演示，帮助学生直观地理解和掌握椭圆的几何性质。例如，教师可以利用多媒体展示椭圆的图像，并标注出椭圆的焦点、准线等关键点。

（2）教学软件辅助：教师可以运用教学软件进行椭圆的方程求解和性质分析，提高教学效果和效率。例如，教师可以使用教学软件进行椭圆方程的求解，并展示解题过程。

（3）在线学习平台：教师可以利用在线学习平台提供椭圆的相关学习资源，帮助学生进行自主学习和拓展学习。例如，教师可以在在线学习平台上提供椭圆的习题库、视频讲解等资源，供学生进行练习和复习。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解椭圆的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习椭圆内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确椭圆教学目标和椭圆重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保椭圆教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习椭圆的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入椭圆学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的直线和圆的知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为椭圆新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解椭圆的标准方程、简单性质和标准方程的求法，结合实例帮助学生理解。

突出椭圆的重点，强调椭圆的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕椭圆的性质展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验椭圆知识的应用，提高实践能力。

在椭圆新课呈现结束后，对椭圆知识点进行梳理和总结。

强调椭圆的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对椭圆知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决椭圆问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的椭圆错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与椭圆内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合椭圆内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习椭圆的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的椭圆内容，强调椭圆重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的椭圆内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《解析几何中的椭圆》：一篇深入浅出的文章，介绍了椭圆的定义、性质、方程及其在几何中的应用。

-《椭圆的起源与发展》：介绍椭圆概念的起源，以及椭圆在数学、天文学和物理学等领域的发展历程。

-《椭圆的实际应用》：分析椭圆在现实生活中的应用，如行星运动、卫星轨道、光学仪器等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究椭圆在自然界中的实例，如树叶的形状、动物的足迹等，观察并分析它们的椭圆特征。

-探索椭圆方程在其他领域的应用，如物理学中的振动、工程学中的设计等。

-尝试解决与椭圆相关的实际问题，如测量地球到月球的距离、计算行星的运动轨迹等。

-研究椭圆的变异形状，如双曲线、抛物线等，比较它们的性质和应用。

-学习椭圆的历史，了解椭圆概念的起源和发展，了解数学家们是如何发现和推导椭圆的性质的。课堂小结，当堂检测（一）课堂小结

本节课我们学习了椭圆的标准方程、简单性质以及椭圆标准方程的求法。通过对比直线和圆的知识，我们深入理解了椭圆的特点和应用。在小组讨论和实践中，我们提高了合作精神和沟通能力，并通过解决实际问题，增强了数学建模能力。

1.椭圆的标准方程：

椭圆的标准方程为：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。

2.椭圆的简单性质：

（1）轴对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称。

（2）中心对称性：椭圆的中心是对称中心，即椭圆的中心到椭圆上任意一点的距离相等。

（3）焦点和准线：椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和为定值，等于2a；椭圆的准线与椭圆的交点距离椭圆中心的距离相等。

3.椭圆的标准方程的求法：

利用椭圆的性质和给定的条件建立方程，如已知椭圆上有一点P(x,y)，根据椭圆的性质，可以得到方程：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1。

（二）当堂检测

1.填空题：

（1）椭圆的标准方程为：(x^2)/(____^2)+(y^2)/(____^2)=1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。

（2）椭圆具有____性和____性，椭圆的中心是对称中心，即椭圆的中心到椭圆上任意一点的距离相等。

（3）椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和为定值，等于____。

2.选择题：

（1）以下哪个选项描述了椭圆的性质？

A.椭圆关于x轴、y轴和原点对称

B.椭圆的中心是对称中心，即椭圆的中心到椭圆上任意一点的距离相等

C.椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和为定值，等于2a

D.以上都是

3.解答题：

（1）已知椭圆上有一点P(x,y)，求点P到椭圆两个焦点的距离之和。

（2）已知椭圆的半长轴a和半短轴b，求椭圆的面积。反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用问题驱动法，激发学生的学习兴趣和主动性，通过提出问题引导学生思考和探索椭圆的相关知识。

2.通过案例分析法，提供实际问题案例，让学生运用所学的椭圆知识进行分析和解决，增强学生的应用能力。

3.利用多媒体设备和教学软件进行辅助教学，提高教学效果和效率，通过直观的图像演示和软件辅助，帮助学生更好地理解和掌握椭圆的知识。

（二）存在主要问题

1.学生在学习椭圆的标准方程时，对椭圆标准方程的形式和含义理解不深刻，导致在运用时出现错误。

2.学生在学习椭圆性质的证明和应用时，对椭圆性质证明过程感到困惑，不知道如何运用椭圆性质解决实际问题。