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2025届河北省石家庄28教育集团七年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.总书记四年前提出了“精准扶贫”的战略构想,这就意味着我国每年要减贫约11700000人,将11700000用科学记数法可表示为()A.1.17×106 B.1.17×107 C.1.17×108 D.11.7×1052.如图,点是外的一点,点分别是两边上的点,点关于的对称点恰好落在线段上,点关于的对称点落在的延长线上,若,则线段的长为()A. B. C. D.73.下列说法错误的是()A.32ab2c的次数是4次B.多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式C.多项式3x2﹣2x3y+1的次数是3次D.2πr的系数是2π4.一个代数式减去得,则这个代数式为()A. B. C. D.5.乐乐在学习绝对值时,发现“||”像是一个神奇的箱子;当负数钻进这个箱子以后,结果就转化为它的相反数;正数或零钻进这个箱子以后,结果没有发生变化,乐乐把﹣(﹣3)2﹣4放进了这个神奇的箱子,发现|﹣(﹣3)2﹣4|的结果是()A.13 B.5 C.﹣13 D.106.单项式的系数是()A.2 B.3 C.7 D.-77.如图,数轴上点表示的数可能是()A.1.5 B.-2.6 C.-1.6 D.2.68.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,从上面看到图形是:()A. B. C. D.9.下列各数中,最小的有理数是()A.0 B. C. D.510.某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过元时,所购买的商品按原价打折后,再减少元”.若某商品的原价为元,则购买该商品实际付款的金额是()A.元 B.元C.元 D.元二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设步为米),却踩伤了花草.12.计算:|﹣5|=__.13.计算:________(结果用科学记数法表示).14.比较大小:-3_____________-2.1(填“>”,“<”或“=”).15.若数轴上点和点分别表示数和,则点和点之间的距离是____________.16.长为5,宽为的长方形纸片(),如图那样翻折,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(成为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样翻折,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);若在第3次操作后,剩下的图形为正方形,则的值为__________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台元,乙种每台元,丙种每台元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台,用去万元,请你研究一下商场的进货方案;若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元,元,元,在以上的方案中,为使获利最多,商场应选择哪种进货方案?18.(8分)先画图,再解答:(1)画线段AB,在线段AB的反向延长线上取一点C,使,再取AB的中点D;(2)在(1)中,若C、D两点间的距离为6cm,求线段AB的长.19.(8分)化简求值:2(x2y﹣xy2﹣1)﹣3(2x2y﹣3xy2﹣3),其中x=﹣,y=1.20.(8分)已知有理数,,满足关系式,.(1)求与的关系式;(2)当时,请通过计算,判断与的大小关系.21.(8分)A、B两地相距64km,甲从A地出发,每小时行14km,乙从B地出发,每小时行18km.(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇?(2)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相距16km?(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10km?22.(10分)如图,点O是直线AB上一点,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=40°,求∠DOE的度数.(2)若∠AOC=α,求∠DOE的度数.23.(10分)如图,,,,平分,求的度数.24.(12分)延迟开学期间,学校为了全面分析学生的网课学习情况,进行了一次抽样调查(把学习情况分为三个层次,A:能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习;B:只完成老师布置的作业;C:不完成老师的作业),并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了_______名学生;(2)将条形图补充完整;(3)求出图2中C所占的圆心角的度数;(4)如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影,根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据科学记数法直接写出即可.【详解】11700000=1.17×107,故选B.【点睛】本题是对科学记数法知识的考查,熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.2、A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ,PN=RN,因此先求出QN的长度,然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得:PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,∴QN=MN−MQ=1.5cm,∴QR=QN+RN=4.5cm,故选:A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质,熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【分析】根据几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数;一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可.【详解】解:A、32ab2c的次数是4次,说法正确,故此选项不合题意;B、多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式,说法正确,故此选项不合题意;C、多项式3x2﹣2x3y+1的次数是4次,原说法错误,故此选项符合题意;D、2πr的系数是2π,说法正确,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了多项式和单项式,关键是掌握单项式和多项式次数和系数的确定方法.4、C【分析】根据整式的运算,涉及去括号移项,合并同类项的法则计算即可得出答案.【详解】由题意知,设这个代数式为A,则故选:C.【点睛】本题考查了整式的加减,由合并同类项的概念进行运算,注意括号前面是负号的,去括号要变符号,移项变符号问题.5、A【分析】先计算乘方,再计算减法,最后取绝对值即可得.【详解】|-(-3)2-4|=|-9-4|=|-13|=13,
故选A.【点睛】主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.6、D【分析】根据单项式系数的定义解答即可.【详解】∵单项式的数字因数是﹣7,∴单项式的系数是﹣7,故选:D.【点睛】本题考查单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答的关键.7、B【分析】根据数轴得出M点表示的数的范围,再根据有理数的大小比较判断即可.【详解】解:设点M表示的数是x,由数轴可知:M点表示的数大于-3,且小于-2,即-3<x<-2,∴数轴上点表示的数可能是-2.1.故选B.【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力,注意:两个负数比较大小,其绝对值大的反而小,在数轴上左边的数比右边的数小.8、D【分析】根据几何体的俯视图可得.【详解】解:该集合体的俯视图为:故选:D【点睛】本题考查的是俯视图,俯视图反应的是物体的长与宽,在画视图时要对物体的长、宽进行度量,不要求百分之百与物体等大,但要控制误差.9、C【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可.【详解】解:∵-4<-2<0<5,∴-4最小,故选C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.10、A【分析】根据题意可知,购买该商品实际付款的金额=某商品的原价×80%−20元,依此列式即可求解.【详解】由题意可得,若某商品的原价为x元(x>100),则购买该商品实际付款的金额是:80%x−20(元),故选:A.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键明确题意,列出相应的代数式.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、【分析】少走的距离是AC+BC-AB,在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可.【详解】解:如图,∵在中,,∴,则少走的距离为:,∵步为米,∴少走了步.故答案为:.【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息,掌握勾股定理是解题的关键.12、1【分析】直接利用绝对值的定义化简得出答案.【详解】解:|-1|=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了绝对值,正确把握相关定义是解题关键.13、【分析】先逆用积的乘方,把化成,再合并整理即可求出.【详解】故答案为:【点睛】此题主要考查了积的乘方、合并同类项以及科学记数法—表示较大的数,正确掌握运算法则是解题关键.14、<【分析】根据两个负数,绝对值大的反而小比较即可.【详解】∵,∴-3<-2.1.故答案为<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.15、1【分析】用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A,B之间的距离.【详解】解:1-(-3)=1+3=1,
∴点A和点B之间的距离是1.
故答案为:1..【点睛】本题考查了数轴,会利用数轴求两点间的距离.16、3或【分析】先根据题意可知:当<a<20时,第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为1-a,第二次操作时正方形的边长为1-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a、2a-1,然后分别从1-a>2a-1与1-a<2a-1去分析且列出一元一次方程求解即可得出正确答案.【详解】解:由题意可知:当<a<1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为1-a,∴第二次操作时剪下正方形的边长为1-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a、2a-1.此时,分两种情况:①如果1-a>2a-1,则a<,即<a<,那么第三次操作时正方形的边长为2a-1.则2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=3;②如果1-a<2a-1,则a>,即<a<20,那么第三次操作时正方形的边长为1-a.则1-a=(2a-1)-(1-a),解得a=.∴当n=3时,a的值为3或.故答案为:3或.【点睛】本题考查的知识点有折叠的性质、矩形的性质、分类讨论思想、数形结合思想、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用.解题关键是掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用以及注意折叠中的对应关系.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、有种方案.方案一:甲种台,乙种台;方案二:甲种台,丙种台;购买甲种电视机台,丙种电视机台获利最多.所以应选择方案二.【分析】(1)可分甲、乙,甲、丙和乙、丙三种方案,分别列式求解,再根据实际意义取舍即可;(2)分别求出方案一和方案二的利润,通过比较两个方案利润的大小即可得解.【详解】(1)①设购进甲台,乙台,;∴;∴购进甲台,乙台.②设购进甲台,丙台;∴;购进甲台,丙台.③设购进乙台,丙台;∴(舍)所以选择有种方案.方案一:甲种台,乙种台;方案二:甲种台,丙种台;(2)利润应为:方案一:元,方案二:元,∵元元,∴方案二获利多,购买甲种电视机台,丙种电视机台获利最多.所以应选择方案二.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.18、(1)画图见解析;(2)线段AB的长为cm.【分析】①根据题意画出图形;②根据点D是AB中点,AB=AC,CD=6cm,CD=5AD=6cm.再由AB=2AD,即可得出AB的长.【详解】解:①根据题意作图得:故答案为:.②∵点D是AB中点,AB=AC,∴CD=5AD,又∵CD=6cm,∴AD=cm,∴AB=cm,故答案为:m.【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.19、﹣4x2y+7xy2+7,.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式.当,时,原式.【点睛】本题是一道整式的化简求值题目,按照先化简再求值的顺序进行解答,期间要特别注意符号的问题.20、(1);(2)x=y【分析】(1)对式子进行变形,将z分别由x和y表示出来,消去z即可;(2)将z=-2分别代入x和y,求出x和y的值,再比较大小.【详解】(1)∵,∴,∵,∴,∴,化简得:;(2)当时,,,∴.【点睛】本题考查了整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、(1)2小时;(2)1.5小时或2.5小时;(3)18.5小时.【分析】(1)如果两人同时出发相向而行,那么是相遇问题,设两人同时出发相向而行,需经过x小时两人相遇,即x小时他们共同走完64千米,由此可以列出方程解决问题;(2)此小题有两种情况:①还没有相遇他们相距16千米;②已经相遇他们相距16千米.但都可以利用相遇问题解决;(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,此时是追及问题,设小时后乙超过甲10千米,那么小时甲走了14千米,乙走了18千米,然后利用已知条件即可列出方程解决问题.【详解】解:(1)设两人同时出发相向而行,需经过x小时两人相遇,答:两人同时出发相向而行,需经过2小时两人相遇;(2)设两人同时出发相向而行,需y小时两人相距16千米,①当两人没有相遇他们相距16千米,②当两人已经相遇他们相距16千米,答:若两人同时出发相向而行,则需1.5或2.5小时两人相距16千米;(3)设甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则z小时后乙超过甲10千米,答:若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则18.5小时后乙超过甲10千米.故答案是:(1)2小时;(2)1.5小时或2.5小时;(3)18.5小时.【点睛】此题是一个比较复杂行程问题,既有相遇问题,也有追及问题.解题的关键是读懂题意,正确把握已知条件,才能准确列出方程解决问题.22、(1)90°;(2)90°.【分析】(1)根据∠AOC=40°,则可计算出∠BOC=140°,再根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC=20°,∠COE=∠BOC=70°,然后利用∠DOE=∠COD+∠COE进行计算,即可求∠DOE的度数;(2)根据∠AOC=α,则可计算出∠BOC=180°−α,再根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC=α,∠COE=∠BOC=90°−α,然后利用∠DOE=∠COD+∠COE进行计算即可.【详解】解:(1)∵∠AOC=40°,∴∠BOC=180°−∠AOC=140°.∵OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=∠AOC=×40°=20°,∠COE=∠BOC=×140°=70°.∴∠DOE=∠COD+∠COE=20°+70°=90°.(2)∵∠AOC=α,∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α.∵OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=∠AOC=α,∠COE=∠BOC=(180−α)=90°−α.∴∠DOE=∠COD+∠COE=α+(90°−α)=90°.【点睛】本题考查了角的计算问题,解决本题的关键是掌握角平分线与邻补角的定
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