成都信息工程学院 动力气象作业答案

第一章 大气边界层２、假定在近地层中,雷诺应力Ｔzx为常数,混合长l=-κ∂u∂z∂解:∵TﻩAﻩTzx∴U∴∂u∂z∴∂u∂z对①式积分U３、已知由于湍流摩擦引起得边界层顶部得垂直速度为w(1）试推出正压大气中,由于湍流摩擦引起得二级环流对天气尺度涡旋得旋转减弱时间τe（2）若湍流系数k＝8m2/s,f＝10—4s-1，涡旋顶部w＝0得高度为１0ｋｍ，试计算τe解:（1)正压大气得涡度方程简化形式:ﻩd 设ζg=ζ当ｚ＝H时w 对①积分∵f为常数ﻩ∴hﻩd ∴dﻩ∴ζ∴τ(2)∵k=8ｍ2/sﻩﻩf=1０—4ｓ-１ﻩ H=10km ∴τ6、在某地测定平均风速随高度得分布,得到如下结果,假定风速分布对数规律，试计算z0，u及T0（去卡曼常数为０、40).高度(m）７２0、３0ﻩ0、04平均风速（m/s)3、92ﻩ3、3０2、40１、41解:引入对数坐标系令U=Xlnﻩ则通过Uz7２０、30ﻩ０、04xU3、９２ﻩ3、30２、4０1、4１ｙln1、9４６０、693—1、204—３、219ﻩx= y=ﻩ带入前两组值U*k=2.02ﻩ∴z0ﻩU*ﻩu= T15、在定常、均匀得气流中，铅直方向处于静力平衡得空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力与水平摩擦力得作用,假定后者与风速矢方向相反、大小成比例,试求风压场之间得关系，并作图说明。解：∵定常均匀得流场满足静力平衡科氏力ﻩ即：科氏力p2p1p3湍流摩擦力 -1ρ∂p∂xppp湍流摩擦力V气压梯度力ﻩu=k∂pV气压梯度力∴V第二章 大气能量学1、推出Ekｍan层中动能消耗公式。解:Ｅkmaｎ层中与不平衡,存在，大尺度运动中，空气微团做准水平运动,所以用p坐标。=１\＊ＧＢ3①对=1\＊ＧB３①两边同点乘，得=2\＊GB3②摩擦耗散项:＝3\＊GＢ3③在Ｅｋmaｎ层中，湍流粘性力耗散动能所以,=4\*GB3④代入=４\＊GB３④式所以,对于单位截面积气柱,从地面到边界层顶得动能耗散为=5\*GB3⑤在Ekman层中，设，风速与x轴平行,三力平衡且得:=6＼＊GB3⑥将=6\＊ＧＢ3⑥代入=5\＊GB3⑤中，=7\＊ＧB3⑦令，利用Ｅkmaｎ层中得风俗分布表达式:=8\＊GB3⑧将=8\*GB3⑧代入＝７\＊GＢ３⑦中，因为所以动能消耗将=8\*GB3⑧代入，得2、简述发展槽在实际大气能量转换中得作用.因为温度槽落后于高度槽，如下图,气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运动,即,4平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽得作用。温度槽温度槽气压槽３、简述斜槽在实际大气能量转换中作用。斜槽如图所示急流轴急流轴所以，斜槽得性质:与正相关,即即斜槽使涡动动能向平均动能转化。４、简述大型涡旋在实际大气能量循环中得作用.表示由涡旋运动引起得某个纬带内热量得净输送量，通过大型涡旋,温度槽落后于高度槽得水平发展槽，引起得热量输送，使得向转化。通过大型涡旋运动,温度槽落后于高度槽得发展槽中得垂直运动,使得向转化。通过大型涡旋运动，斜槽引起得扰动量输送,使向转化。通过大型涡旋运动得扰动摩擦作用,使涡动动能耗散,使向转化。1、90、32、21、51、90、32、21、5；;;所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章ﻩ大气波动1、对于波动方程∂2ψ∂t证明：令x－ｃt=ｙ ∂fﻩ∂ﻩ∂fﻩ∂ ∴∂ﻩ故ｆ(x－ct）就是波动方程∂23．在p坐标系中,若:u=uy+u',v=v’,ｗ＝w解:ｐ坐标系中不计摩擦力得水平运动方程： ∂ﻩ将u=uy+u',v=v’,w＝w ∂∵根据微扰法得基本假定得：u'∂u'∂x=0,v'∂∴∂∵将u=uy，v'=0，ﻩ∂∴线性化得水平运动方程组:∂ ∂∂x ∂ ∵ζ'=∂v 又∵u＝uy+ﻩ∴∂ ∴线性化得涡度方程为:∂2２、证明p坐标系中水平运动且水平无辐散得涡度方程可写为:∂∂t+u∂证明:p坐标系水平运动方程为：∂ ∵已知水平无辐散，即∂u∂x+∂v∂yﻩ∴ζ=ﻩ∂∂x2 令∂f∂y ∂3３、对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为:h'=ReAeikx-ct试求相应得速度扰动解：线性化后得连续方程为：∂将h'=Aﻩu' 对于向东传播得浅水重力波,c〉u时,纬向风场扰动与高度场扰动同位相。３8、已知有下列动力学方程组∂u(1)如果u=U+u',v=v’，ϕ=ϕy+ϕ'，其中基本气流U(２）求波动得相速与群速,并指出这种波动得名称与基本性质。（3）讨论波动能量传播得特点,解释此波只有上游效应得原因.解:（１）由∂∂x2式 ∂ζﻩ其中采用β平面近似:β=ﻩ∵u=U+u',U=ﻩ∴ζ=0,ﻩ又∵扰动速度与y无关，即∂ﻩ∴∂ﻩ∵已知水平无辐散，即∂u∂x+∂v∂yﻩζ'即证:∂(2）设ψ'=Aeﻩ-iω+iﻩ解得:ω=相速度:c=群速度：c水平无辐散长波(3）∵cg>∴只能产生上游效应第四章 地转适应过程７、证明下列维适应方程组：∂u∂tqx=∂v证明:已知,且所以(4）对方程（2）两边对x求偏导得：(5)由方程（3）得:=(6）把(６）（５）代入（４）中得：即q不随时间t变化11、地转风得适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场与气压场之间得相互调整与适应,重新建立新得地转平衡态得过程。地转风得演变过程:准地转平衡态得缓慢变化过程因为,地转适应时间尺度为:在一维地转适应过程得：平流项可略去,,得方程组：用小扰动法解方程组得(1)令，，采用行列式，得解为：所以群速：(其中）进行尺度分析:大尺度L=,，，所以得尺度为:时间尺度，且因为,所以＝２、７8h其特点为：快过程，准线性。第五章 波动得不稳定理论8、在一个没有效应得两层流体中，其波得相速为。其中与分别就是此两层流体气流得平均速度与切边，=。试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定得临界波长就是多少？（2)当,时,波得增长率就是多少？解：(１)(２）1４、已知波速公式为:,其中，试指