(人教A版2019选择性必修第一册)重难点题型精讲专题2.2直线的倾斜角与斜率(原卷版+解析)

专题2.2直线的倾斜角与斜率-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）(2023·河南省高二阶段练习）直线x+3y−2=0的倾斜角为（A．π6 B．π4 C．π32．（3分）(2023·全国·高二专题练习）已知经过两点Pa,2，Q−2,1的直线斜率为1，则a=（A．－3 B．3 C．1 D．－13．（3分）(2023·全国·高二课时练习）下列说法正确的是（

）A．若直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为B．直线的倾斜角α的取值范围是0≤α<C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大4．（3分）(2023·全国·高二课时练习）如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2A．k1<k2<k3 B．5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知条件p：直线4x+y−4=0与直线a+1x+a2y−1=0垂直，条件q：a=−2，则p是A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（3分）(2023·全国·高二专题练习）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（

）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对7．（3分）(2023·全国·高二课时练习）已知两条直线l1：mx−y+6=0，l2：y=x，当l1、l2的夹角在(0,πA．(0,1) B．(C．(33,1)∪(1,8．（3分）(2023·江西省高一阶段练习（理））已知A−1,2,B4,7，若过点C2,0的直线与线段A．−∞,−2C．−32，二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）(2023·全国·高二课时练习）如图所示，下列四条直线l1，l2，l3，l4，斜率分别是k1，k2，k3，k4，倾斜角分别是α1A．k2<k1<k4<k10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）直线l过点P(1,3)且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，A(−1,−4)，B(2,−3)，则k可以取（

）A．－8 B．－5 C．3 D．411．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知直线l1：xsinα+y=0与l2：A．直线l1与直线lB．直线l1与直线lC．直线l1与直线lD．存在直线l1上一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线12．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知点O0,0，A0,b，Ba,A．b=a3 C．∠AOB=90° D．b−三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知一直线的倾斜角为α，且45∘≤α≤15014．（4分）(2023·上海市高三开学考试）已知直线l1:a−3x+1−ay−1=0,l2:15．（4分）(2023·河南省高二阶段练习）经过点P2,7作直线l，若直线l与连接A1,1，B4,5两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为16．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知四边形MNPQ的顶点M1,1,N3,−1,P4,0,Q2,2四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）(2023·全国·高三专题练习）求经过A(m,3)（其中m≥1）、B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围．18．（6分）(2023·江苏·高二课时练习）根据图中提供的信息，按从大到小的顺序排列图中各条直线lii=1,2,3,4,5的斜率19．（8分）(2023·全国·高二专题练习）已知△ABC的顶点分别为A(5,−1)、B(1,1)、C(2,m)，若△ABC为直角三角形，求实数m的值．20．（8分）(2023·全国·高三专题练习）已知直线l：kx−y+1+2k=0k∈R，P3,−1，Q−3,3，若直线l与线段PQ21．（8分）(2023·全国·高三专题练习）已知直线l1:(m+2)x+m(1)当m为何值时，直线l1和l(2)当m为何值时，直线l1和l22．（8分）(2023·江苏·高二课时练习）已知直线l1:ax+by+6=0和直线l2(1)直线l1过点−3,0，且直线l1和(2)若直线l1和l2平行，且直线l1在y(3)若直线l1和l专题2.2直线的倾斜角与斜率-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）(2023·河南省高二阶段练习）直线x+3y−2=0的倾斜角为（A．π6 B．π4 C．π3【解题思路】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角.【解答过程】设斜率为k，倾斜角为α，∵y=−33x+233故选：D．2．（3分）(2023·全国·高二专题练习）已知经过两点Pa,2，Q−2,1的直线斜率为1，则a=（A．－3 B．3 C．1 D．－1【解题思路】由两点式计算斜率为1，即可求出a的值.【解答过程】由题意知1−2−2−a=1，得故选：D.3．（3分）(2023·全国·高二课时练习）下列说法正确的是（

）A．若直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为B．直线的倾斜角α的取值范围是0≤α<C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大【解题思路】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可逐一判断.【解答过程】对于A，若斜率为k=tan240∘=3对B，直线的倾斜角α的取值范围是0≤α<π，当直线与x轴重合或者平行时，倾斜角为0对于C，当直线垂直于x轴时，倾斜角为90∘对于D，当直线的倾斜角为锐角时，斜率为正值，但倾斜角为钝角时，斜率为负值，故D错误，故选：B.4．（3分）(2023·全国·高二课时练习）如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2A．k1<k2<k3 B．【解题思路】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论..【解答过程】由于直线PM的倾斜角为钝角，QP、QM的倾斜角为锐角，当倾斜角为锐角时，斜率为正，即k3>0,k又因为倾斜角为0,π2时，倾斜角越大，斜率越大，即所以k1故选：B.5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知条件p：直线4x+y−4=0与直线a+1x+a2y−1=0垂直，条件q：a=−2，则p是A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】由两条直线垂直可求得a=−2，结合充要条件的定义即可求出答案.【解答过程】直线4x+y−4=0与直线a+1x+a2y−1=0垂直，所以4a+1+a故选：A.6．（3分）(2023·全国·高二专题练习）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（

）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对【解题思路】结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论.【解答过程】kAB=3−5−4−2=所以AB//CD,AD与BC不平行，k因此AD⊥AB故构成的图形为直角梯形.故选：B.7．（3分）(2023·全国·高二课时练习）已知两条直线l1：mx−y+6=0，l2：y=x，当l1、l2的夹角在(0,πA．(0,1) B．(C．(33,1)∪(1,【解题思路】由l2的倾斜角为π4知l1倾斜角范围为(【解答过程】由题设，l2的倾斜角为π4，故l1所以tanπ6≤m≤tanπ3且故选：C.8．（3分）(2023·江西省高一阶段练习（理））已知A−1,2,B4,7，若过点C2,0的直线与线段A．−∞,−2C．−32，【解题思路】数形结合，计算kAC【解答过程】如图所示，过点C的直线与线段AB相交，kAC=2−0又因为该直线与x轴垂直时，斜率不存在，所以过点C与线段AB相交的直线斜率取值范围为−∞故选：A.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）(2023·全国·高二课时练习）如图所示，下列四条直线l1，l2，l3，l4，斜率分别是k1，k2，k3，k4，倾斜角分别是α1A．k2<k1<k4<k【解题思路】根据直线的图像特征，结合直线的斜率与倾斜角定义，得出结论.【解答过程】直线l1，l2，l3，l4，斜率分别是k1，k2，k3，k4，倾斜角分别是由倾斜角定义知0<α1<α4<π由k=tanα，知k2=0，k3故选：BC.10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）直线l过点P(1,3)且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，A(−1,−4)，B(2,−3)，则k可以取（

）A．－8 B．－5 C．3 D．4【解题思路】根据题意，做出图形，分析直线斜率可知k≥kPA,k≤kPB【解答过程】解：由于直线l过点P(1,3)且斜率为k，与连接两点A(−1,−4)，B(2,−3)的线段有公共点，则kPA=7k∈−故选：AD．11．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知直线l1：xsinα+y=0与l2：A．直线l1与直线lB．直线l1与直线lC．直线l1与直线lD．存在直线l1上一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线【解题思路】分别求出直线l1，l【解答过程】∵直线l1:xsin直线l2:3x+y+c=0的斜率∵−1≤sinα≤1，∴k∴直线l1与直线l当sinα=−13时，k1k2=−1，l∵直线l1与直线l∴直线l1与直线l2一定有交点∴存在直线l1上一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线故选：BD．12．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知点O0,0，A0,b，Ba,A．b=a3 C．∠AOB=90° D．b−【解题思路】若△OAB为直角三角形，则直角顶点有三种情况，以O,  【解答过程】由题意知a≠0,b≠0，若O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意，故C错误；若A为直角顶点，则b=a若B为直角顶点，根据斜率关系kOB⋅k所以aa3−bb=a3和b=a故选：AB．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知一直线的倾斜角为α，且45∘≤α≤150【解题思路】由倾斜角和斜率的关系k=tan【解答过程】因为直线的倾斜角为α，且45∘当45∘≤α<90当90∘<α≤150即该直线的斜率的取值范围是−∞故答案为：−∞14．（4分）(2023·上海市高三开学考试）已知直线l1:a−3x+1−ay−1=0,l2:【解题思路】根据两直线平行的条件列方程求解a的值即可.【解答过程】若l1∥l2，则a−32a−3当a=2时，l1和l2重合，舍去，所以故答案为：5315．（4分）(2023·河南省高二阶段练习）经过点P2,7作直线l，若直线l与连接A1,1，B4,5两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为【解题思路】根据题意结合图像，求出kPA【解答过程】kPA=7−1在射线PA逆时针旋转至射线PB时斜率逐渐变大，直线l与线段AB总有公共点，所以k的取值范围为−∞故答案为:−∞16．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知四边形MNPQ的顶点M1,1,N3,−1,P4,0【解题思路】分别求出直线MN,PQ,MQ,NP的斜率，根据斜率判断对应直线得位置关系，即可得出结论.【解答过程】解：∵kMN=1−−11−3=−1,又∵kMQ=2−12−1=1,kNP=0−−1∴平行四边形MNPQ为矩形.故答案为：矩形.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）(2023·全国·高三专题练习）求经过A(m,3)（其中m≥1）、B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围．【解题思路】当m=1时，斜率不存在，当m>1时，利用斜率公式求解【解答过程】由题意，当m=1时，倾斜角α=90°，当m>1时，tanα=3−2m−1综上得：0<α≤90°．18．（6分）(2023·江苏·高二课时练习）根据图中提供的信息，按从大到小的顺序排列图中各条直线lii=1,2,3,4,5的斜率【解题思路】利用斜率公式可求得各直线的斜率，由此可得出这五条直线斜率的大小关系.【解答过程】解：由已知可得k1=5−14−−2k4=3−5所以，k219．（8分）(2023·全国·高二专题练习）已知△ABC的顶点分别为A(5,−1)、B(1,1)、C(2,m)，若△ABC为直角三角形，求实数m的值．【解题思路】根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解【解答过程】①若∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC⋅kAB=−1②若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB⋅k解得m=3；③若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC⋅k解得m=±2．综上，m的值为−7，−2，2或3．20．（8分）(2023·全国·高三专题练习）已知直线l：kx−y+1+2k=0k∈R，P3,−1，Q−3,3，若直线l与线段PQ【解题思路】先判断直线l所