2025版高考数学一轮总复习课时作业第七章立体几何7.1基本立体图形简单几何体的表面积与体积

7.1基本立体图形、简洁几何体的表面积与体积【巩固强化】1.如图所示的几何体是柱体的有（B）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解：①③⑤不是柱体，②是圆柱，④是以左、右面为底面的棱柱.故选B.2.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（D）A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆柱、两个圆锥解：从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱、两个圆锥所组成的几何体，如图．故选D.3.[2024年江苏卷]若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（C）A.2:1 B.2:1解：作出圆锥的轴截面,如图所示.设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l.则l=该圆锥的底面积与侧面积比值为πr故选C.4.如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形A'B'C'D'，若A'BA.3 B.32 C.6解：在直观图A'B'C'D'中，A'B'=4，B'C5.如图为某工厂内一手电筒最初模型的组合体，该组合体是由一圆台和一圆柱组成的，其中O为圆台下底面圆心，O2，O1分别为圆柱上、下底面的圆心.经试验测量，得到圆柱上、下底面圆的半径为2cm，O1O2A.42πcm2 B.84解：圆柱的上底面面积为4πcm2，侧面积为4π×5=20πcm26.[2024年全国乙卷]已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120∘，若△PABA.π B.6π C.3π解：在△AOB中，∠AOB=120∘，而OA=OB=3，取AB的中点C，连接OC,PC，有OC⊥AB,PC⊥AB.如图，∠ABO=30∘，OC7.[2024年新课标Ⅰ卷]在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB解：如图，过点A1作A1M⊥AC，垂足为M因为AB=2,A1B1=1,AA1=2，所以A8.如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD以边AB所在的直线为旋转轴旋转120∘得到的，AB=3（1）求这个几何体的体积；解：由题意，可知若将矩形旋转一周，所得圆柱的体积为V=因为该几何体是矩形旋转120∘得到，所以该几何体体积为120（2）求这个几何体的表面积.[答案]由题设,得FD⌢=EC上、下底面的面积和为2×πAD23=综上，几何体的表面积为12+【综合运用】9.[2024年全国甲卷]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面绽开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若SA.5 B.22 C.10 D.解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，则S甲由圆心角之和为2π，得2πr1l+2πr2l=2π，则10.[2024年新课标Ⅱ卷]【多选题】如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB//ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E-ACD，F-ABCA.V3=2V2 B.解：设AB=因为ED⊥平面ABCD，FB所以V1=1如图，连接BD交AC于点M，连接EM,FM，易得BD⊥又ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以ED⊥AC.又ED∩BD=D，ED,又BM=DM=12BD=2a，过点F作FG则EM=FM=EF=EM2+S△EFM=则V3所以2V3=3V故A，B错误；C，D正确.故选CD.11.某市民广场有一批球形路障球（如图1所示），现公园管理处响应市民要求，确定将每个路障球改造成便利市民歇脚的立方八面体石凳（如图2所示）.其中立方八面体有24条棱、12个顶点、14个面（6个正方形、8个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体.经过测量，这批球形路障球每个直径为60cm，若每个路障球为改造后所得立方八面体的外接球，则每个改造后的立方八面体的表面积为5400解：如图，由题意，知立方八面体表面有8个正三角形，再加上6个小正方形，且正方形边长与正三角形边长相等.因为路障球为立方八面体的外接球，所以图中EG为外接球的直径.设立方八面体棱长为a,在正六边形EADGPN中，EG=2a,即2a=所以立方八面体的表面积S=6a12.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60∘，点E（1）求证：平面AEF⊥平面PAD解：证明：菱形ABCD中，连接AC，如图.则△ABC是正三角形.又E是BC的中点，所以AE⊥BC.又AD//BC，所以AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE.又PA∩AD（2）当AB=AP=[答案]由（1）知AE=3,S△ABE=12BE⋅AE=32，S△PAF=1【拓广探究】13.【多选题】下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽视不计）内的有（ABD）A.体积为π6B.全部棱长均为1.41C.底面直径为0.01m，高为D.底面直径为1m，侧面积为解：