版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
锐角三角函数(第4课时)人教版九年级数学下册请将30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表:
锐角A锐角三角函数30°45°60°sinAcosAtanA1类型一、利用直角三角形求某些非特殊角的三角函数值
1.如图,在Rt△ABC
中,∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA
至D
点,使AD=AB.(1)求∠D
的度数;(2)求tan
15°的值.
解:(1)∵AB=AD,∴∠D=∠ABD.∵∠BAC=∠D+∠ABD=30°,∴∠D=15°.DACB
解:(2)设
BC=x,在
Rt△ABC
中,
∵sin∠BAC=,
∴AB==2x.
∴AC==x.
∴CD=AD+AC=2x+x=(2+)x.
在
Rt△DBC
中,tan
15°=tan
D===2-.DACB在求15°,75°,22.5°,67.5°等非特殊角的三角函数值时,可以利用相应的30°,45°,60°角的三角函数值表示出这些非特殊角所在直角三角形的三边的长,从而求出结果.归纳
2.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O
都在格点上,求sin∠AOB
的值.类型二、在网格中求锐角三角函数值ABOC
解:如图,过点
A
作
AC⊥OB,交
OB
的延长线于点
C,点
C
在格点处.则
AC=
,AO=
=2,
∴sin∠AOB=
=
=
.抓特征找方法,轻轻松松解决网格类问题网格类问题主要具备两个特征:(1)任何格点之间的线段都是某个正方形或长方形的边或对角线,所以任何格点间的线段的长度都能求出;(2)利用正方形的性质,容易得到一些特殊的角,如45°,90°角等.归纳解决此类问题的方法是先结合网格特点构造所求角所在的直角三角形,再利用勾股定理求出三角形的边长,进而解决问题.类型三、锐角三角函数与圆的综合应用
3.如图,已知四边形
ABCD内接于⊙O,A是
的中点,AE⊥AC于点
A,与⊙O及
CB的延长线分别交于点
F,E,且
=
.(1)求证△ADC∽△EBA;(2)如果
AB=8,CD=5,求
tan∠CAD的值.AOBCEFD(1)证明:∵
=
,
∴∠BAE=∠DCA.
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠CDA+∠ABC=180°.又∠ABC+∠ABE=180°,
∴∠CDA=∠ABE.
∴△ADC∽△EBA.AOBCEFDAOBCEFD(2)解:∵△ADC∽△EBA,
∴
=
,∠CAD=∠AEB.
∵A是
的中点,∴AB=AC=8.
∵CD=5,
∴
=
,即
AE=
.又
AE⊥AC,∴∠EAC=90°,
∴tan∠CAD=tan∠AEB=
=
=
.在圆中求锐角三角函数值的方法在圆中求锐角三角函数值时,常通过直径或切线构造直角三角形,并利用同弧或等弧所对的圆周角相等或切线性质等,将所求角转化到直角三角形中,进而求出三角函数值.归纳类型四、锐角三角函数与平面直角坐标系的综合应用
4.如图,把矩形纸片
OABC放入平面直角坐标系中,使
OA,OC分别落在
x轴、y轴上,连接
OB,将纸片
OABC沿
OB折叠,使点
A落在点
A′的位置,若
OB=
,tan∠BOC=
,求点
A′的坐标.
解:如图,过点
A′作
A′E⊥OC于点
E,设
OC与
A′B交于点
F.
∵OB=
,tan∠BOC=
=
,
∴BC=1,OC=2.A′AOBCyxEF
∵四边形
OABC是矩形,
∴∠OAB=90°,AB∥OC,OA=BC=1.∴∠OBA=∠FOB.由折叠,知∠OBA=∠FBO,∴∠FOB=∠FBO,∴FO=FB.设
OF=x,则
FB=x,CF=OC-OF=2-x.在
Rt△BCF中,由勾股定理,得
BC2+CF2=FB2.
∴12+(2-x)2=x2,
解得
x=
.∴OF=
.由折叠,知
OA′=OA=1,∠OA′F=∠OAB=90°,A′AOBCyxEFA′AOBCyxE
∴A′F=
=
=
.
∴S△OA′F=
OA′·A′F=
OF·A′E.
∴OA′·A′F=OF·A′E,即
1×=
·A′E,
解得
A′E=
.在Rt△OA′E中,OE=
=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024至2030年中国3D工业相机市场现状研究分析与发展前景预测报告
- 广播电视节目的文化传承与创新考核试卷
- 毛皮制品加工行业生产安全考核试卷
- 批发业务中的商业道德与合规经营考核试卷
- 游戏产业知识产权纠纷应对与解决考核试卷
- 有关新学期的计划合集六篇
- 毕业学生实习报告模板合集七篇
- 物业保安部上半年工作总结(5篇)
- 2024年核燃料元件及组件合作协议书
- 2024年肉制品加工设备项目合作计划书
- 房地产小红书推广思考方案
- 原辅料相容性试验和包材相容性试验
- 《九章算术》全文
- 罗伊护理个案模板
- 腹腔镜脾切除术前后护理
- 四年级上册数学试题-第一单元 升和毫升【含答案】苏教版
- 出粮口堵塞和粮食结拱处置应急预案
- 由舟入文赏文品人——《赤壁赋》教学课件温州22中干方田
- 我最喜欢的一本书《红楼梦》PPT课件
- 迪士尼乐园主题PPT模板
- 人教版新起点英语六年级上册知识点梳理
评论
0/150
提交评论