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文档简介
中学生阶段性学业水平测评卷(七年级·第一次考试)数学试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.的相反数是()A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,解答即可.【详解】解:的相反数是2,故选:B.【点睛】本题考查了相反数的知识,掌握相反数的定义是关键.2.若等式成立,则内的运算符号为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用有理数的运算法则计算即可确定出运算符号.【详解】解:∵(-4)-(-6)=-4+6=2故选:B【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键3.古人讲“三十而立”,如果以30岁为基准,张明35岁,记为岁,那么李横今年25岁,记为()A.岁 B.岁 C.岁 D.岁【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案.【详解】解:∵以30岁为基准,张明35岁,记为岁,∴李横今年25岁,记为岁.故选:A.【点睛】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量,解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量.4.如图,四个有理数在数轴上分别对应点,,,,若点,表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数的点是()A.点 B.点 C.点 D.点【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义可得原点在、中点处,进而可得点距离原点最远,因此表示绝对值最大的数的点是.【详解】解:点,表示的有理数互为相反数,原点在、的中点处,图中表示绝对值最大的数的点是.故选D.【点睛】此题主要考查了绝对值,关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.5.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是),刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和,那么刻度尺上“”对应数轴上的数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离表示方法列式计算即可.【详解】解:刻度尺上表示对应数轴上的数为:,故选:B.【点睛】本题考查了数轴:在数轴上,右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点之间的距离.6.《庄子》中记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度.【详解】由题意,第一天截取后木棍剩余的长度为;第二天截取后木棍剩余的长度为第三天截取后木棍剩余的长度为……第天截取后木棍剩余的长度为第5天截取后木棍剩余的长度是故选C【点睛】本题考查了分数乘法的应用,乘方的意义,掌握有理数乘方的意义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)7.的倒数是_______.【答案】【解析】【分析】根据倒数的定义可直接解答.【详解】解:的倒数是,故答案为:.【点睛】本题考查了倒数的定义,即乘积为1的两个数互为倒数,准确掌握知识点是解题的关键.8.计算:______.【答案】2【解析】【分析】先计算乘方,再计算加减.【详解】解:,故答案为:2.【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则并正确计算.9.若,则__________.【答案】【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性,得出答案即可.【详解】解:∵,,∴,∴,解得:,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查了有理数和绝对值的非负性,有理数的乘方,解题的关键是掌握几个非负数相加和为0,则这几个非负数分别为0.10.如图是一个简单的数值运算程序框图,如果输入的数值为,那么输出的数值是_____.【答案】12
【解析】【分析】将代入题中的运算程序框图计算,即可得到输出的数值.【详解】解:将代入程序框图得:,则输出的数值为12.故答案为:12.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的程序框图是解本题的关键.11.有研究表明,动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大,该动物跑得越快.根据表格提供的数据,可以判断出下面两种动物中,______跑得快.动物马羚羊小腿骨与大腿骨长度的比12∶135∶3【答案】羚羊【解析】【分析】根据题意,动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大,该动物跑得越快,由表格中的数据,马小腿骨与大腿骨比为,羚羊小腿骨与大腿骨比为,根据,得到羚羊跑的快.【详解】解:,且动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大,该动物跑得越快,羚羊跑得快,故答案为:羚羊.【点睛】本题考查有理数大小比较解决实际问题,掌握分数比较大小的方法是解决问题的关键.12.《红楼梦》是我国古代四大名著之一,全书共七十三万一千零一十七个字,横线上的数写作,把这个数改写成以“万”作单位的近似数是________万.【答案】【解析】【分析】根据近似数概念,将千位四舍五入,可直接得出答案.【详解】解:改写成以“万”作单位的近似数是万故答案为:.【点睛】本题考查了近似数,熟练掌握近似数的求法是解题的关键.13.马赫是表示速度的量词,通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度,一马赫即一倍音速(音速),我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞,速度高达15马赫,则的速度用科学记数法可以表示为______.【答案】【解析】【分析】由1马赫,计算15马赫,再利用科学记数法表示即可.【详解】解:∵1马赫,∴15马赫.故答案为:.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.“井底之蛙”要爬出井来,它每小时爬上,休息一小时又下滑,若井深,则它爬出井来需__________.【答案】7【解析】【分析】根据题意,蛙每小时相当于上爬,最后一小时可以直接爬上,不休息就不下滑,因此用来计算即可得到答案.【详解】解:由题意可得,则蛙爬出井口,上爬了小时,休息了3小时,蛙爬出井口共需小时,故答案为:.【点睛】本题考查数学知识解决实际问题,读懂题意,分析清楚蛙每小时相当于上爬,最后一小时可以直接爬上,列式求解是解决问题的关键.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算:.【答案】1【解析】【分析】利用乘法分配律进行计算即可.【详解】解:【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数四则混合运算法则,是解题的关键.16.计算:.【答案】.【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.【详解】解:原式【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,即先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.17计算:.【答案】【解析】【分析】根据乘法分配律计算即可.【详解】解:原式.【点睛】本题考查了有理数的运算,利用进行简便运算是关键.18.计算:.【答案】【解析】【分析】逆用乘法分配律,提出,计算出括号内的值,而后相乘即得.【详解】.【点睛】本题主要考查了乘法的分配律,熟练掌握乘法的分配律,有理数的加减法、乘法,是解决问题的关键.四、解答题(每小题7分,共28分)19.将下列各数中的负数、整数和负分数分别填入对应的集合内:-2,0,+1,,3.负数集合:{……};整数集合:{……};负分数集合:{……}.【答案】-2,;-2,0,+1,3;【解析】【分析】负数集合是所有小于0的数组成的数集,整数集合是正整数,0,负整数组成的数集,负分数集合是所有小于0的分数组成的数集,根据数集中元素的特征选取数放在数集中即可,【详解】解:负数集合:{,……};整数集合:{-2,0,+1,3……};负分数集合:{……}.【点睛】本题考查有理数的分类,解题的关键是掌握有理数的分类的标准.20.将下列各数在如图所示数轴上表示出来,并用“>”把这些数连接起来.-1,0,2,-|-3|,-(-3.5).【答案】,图见解析.【解析】【分析】先利用绝对值和相反数的定义得到,,再利用数轴表示5个数,然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较.【详解】解:,,在数轴上表示出各数:它们的大小关系为:.【点睛】本题考查了有理数的大小比较:比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到右的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.21.如果对于任何有理数定义运算“”如下:,如,求的值.【答案】【解析】【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算,进而计算得出结果即可.【详解】解:.【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键.22.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,=2,求的值.【答案】2或-2【解析】【分析】根据相反数,倒数的定义,绝对值的意义,求出a+b,cd,x的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:由题意得:∴==,∴当,原式=2;∴当,原式=;【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握相反数和倒数的定义、绝对值的意义是解本题的关键.五、解答题(每小题8分,共16分)23.已知,,.若,求的值.【答案】
【解析】【分析】根据绝对值的意义,有理数乘方的逆运算求出a、b、c的值,然后代值计算即可.【详解】解:∵,,,∴,,,∵,∴,,,∴,∴的值为.【点睛】本题主要考查了绝对值,有理数乘方的逆运算,代数式求值,正确求出a、b、c的值是解题的关键.24.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,如何抽取?最大值是多少?答:我抽取的2张卡片是___________、___________,乘积的最大值为___________.(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,如何抽取?最小值是多少?答:我抽取的2张卡片是___________、___________,商的最小值为___________.(3)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字组成一个最大的数,如何抽取?最大的数是多少?答:我抽取的2张卡片是___________、___________,组成的最大数为___________.(4)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.如何抽取?写出运算式子.答:我抽取的4张卡片是___________、___________、___________、___________,(写出一种即可).算24的式子为___________.【答案】(1)、,15(2)、3,(3)4、3,43(4)、4、3、0,(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法法则即可确定;(2)根据有理数的除法法则即可确定;(3)根据组成数字的数的性质即可确定;(4)根据有理数的混合运算法则即可确定.【小问1详解】∵从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,∴我抽取的2张卡片是,乘积的最大值为15;【小问2详解】∵从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,∴我抽取的2张卡片是、3,商的最小值;【小问3详解】∵从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字组成一个最大的数,∴我抽取的2张卡片是4、3,组成的最大数为43;【小问4详解】∵从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24,∴我抽取的4张卡片是、4、3、0,算24的式子为.【点睛】本题考查有理数的运算.熟练掌握运算法则,是解题的关键.六、解答题(每小题10分,共20分)25.出租车司机小李某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,他这天下午的行程记录如下:(单位:千米),,,,,,(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张在出车点的哪侧,距离出车点多少千米?(2)离开下午出发点最远时是__________千米;(3)若汽车的耗油量为升/千米,油价为元/升,这天下午到送完所有乘客时,共需要支付多少油钱?【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张距下午出车时的出发点21千米,此时在出车点的东边(2)26(3)元【解析】【分析】(1)把所有的行程数据相加即可求出小李离下午出车点的距离,若数据为正则在出发点的东边,反之在西边;(2)分别计算出小李每一次行程离出发点的距离,再比较出各数据的大小即可;(3)耗油量每千米的耗油量总路程,总路程为所走路程的绝对值的和.【小问1详解】解:小李离下午出车点的距离(千米).答:将最后一名乘客送到目的地时,小张距下午出车时的出发点21千米,此时在出车点的东边;【小问2详解】解:当行程为千米时离开下午出发点15千米;当行程为千米时离开下午出发点(千米);当行程为千米时离开下午出发点(千米);当行程为千米时离开下午出发点(千米);当行程为千米时离开下午出发点(千米);当行程为千米时离开下午出发点(千米);当行程为千米时离开下午出发点(千米);∵,∴离开下午出发点最远时是26千米,答:离开下午出发点最远时是2
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