2022届山西省临汾市高三二模数学（文）试题（解析版）

2022届山西省临汾市高三二模数学（文）试题一、单选题1．设，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用待定系数法设出，为实数，根据条件建立方程求解即可.【详解】解：设，为实数，则，于是故，所以，则.故选：D2．已知集合，，则（

）A．S B．TC．R D．【答案】A【分析】利用集合的基本运算法则进行求解.【详解】解：当（偶数）时，则当（奇数）时，则或故答案为：A3．已知向量，，.若，则（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】利用向量的坐标运算求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值.【详解】,，，解得,故选：D4．若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据换底公式及对数恒等式求解即可.【详解】，，，故选：B5．已知双曲线经过点，，则其标准方程为（

）A． B．C． D．或【答案】A【分析】本题已知A，B两点坐标，将其代入双曲线标准方程即可得到结果【详解】设双曲线方程为则，解的所以双曲线的方程为故选：A6．如图，网格中小正方形边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据三视图复原出几何体后，按照体积公式计算即可.【详解】根据三视图可知，几何体是正方体的左上角切掉了一个三棱锥.故体积为.故选：C.7．下列函数为奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据奇函数的定义进行判断即可.【详解】A：因为，所以该函数不是奇函数；B：因为，所以该函数是奇函数；C：由，该函数的定义域不关于原点对称，所以该函数不是奇函数；D：因为，所以该函数是偶函数，不符合题意，故选：B8．执行下面的程序框图，则输出的（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】按照迭代方式代入根据格式判断规律为等比数列的求和，按照等比数列求和公式求出数据逐渐做判断即可得解.【详解】经过判断框时，第一个S变为，n变为2，第二个S变为，n变为3，第三个S变为，n变为4，第四个S变为，n变为5，第九个S变为，n变为10，第十个S变为，判断框按照“否”输出n=10.故选：B.9．第24届冬奥会开幕式于2022年2月4日在北京举行.本届冬奥会开幕式上的“大雪花”融合了中国诗词、中国结和剪纸技艺等中国传统文化元素，很好地将奥林匹克精神和中国人民的友谊传递到世界各个角落，获得了世界人民的普遍赞誉.为弘扬中国优秀传统文化，某艺术中心将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛.比赛分为初赛和决赛，参赛选手在初赛时完成规定作品和创意设计作品各2幅，若共有不少于3幅作品入选，则该选手晋级决赛.某选手完成了规定作品和创意设计作品各3幅，指导教师评定其中有规定作品和创意设计作品各2幅符合入选标准.现从这6幅作品中，随机抽取规定作品和创意设计作品各2幅，则指导教师预测该选手能晋级决赛的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由排列组合知识、古典概型求解【详解】3幅规定作品，3创意设计作品，各选2幅，共种①若抽取中有4幅满足入选标准，则有1种②若抽取中有3幅满足入选标准，则有4种由古典概型可得故选：B10．已知函数有2个不同的零点，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】将问题转化为关于的方程在区间内有两个不等的实根，于是画出曲线与直线的图象，结合图象求解即可.【详解】因为函数有2个不同的零点，所以关于的方程在区间内有两个不等的实根，即曲线（圆的上半部分）与经过定点的直线有两个不同的交点，如图过作圆的切线，则点到切线的距离，解得或（舍去），所以，得，即k的取值范围是.故选：B.11．如图，在圆锥中，，点C在圆O上，当直线与所成角为60°时，直线与所成角为（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】以点O为坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示，设，，根据空间向量的数量积运算求得点C的坐标，再由异面直线的空间向量求解方法可求得答案．【详解】解：以点O为坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示，设，则，，所以，，因为直线与所成角为60°，所以，又因为点C在圆O上，所以，所以解得，所以，点，所以，则，又直线与所成角的范围为，所以直线与所成的角60°，故选：C．

12．筒车亦称“水转筒车"，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.假设在水流量稳定的情况下，一个半径为4m的筒车按逆时针方向做4min一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为，以筒车上的某个盛水筒P（视为质点）刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：min），则下列说法正确的是（

）①时，盛水筒P到水面的距离为；②与时，盛水筒P到水面的距离相等；③经过30min，盛水筒P共7次经过筒车最高点.A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】设时刻P据水面的距离，根据条件求出函数解析式即可得解.【详解】设时刻P据水面的距离，由题意，则，当时，，即，不妨取，则，所以当时，，故①正确；当时，，当时，，故②正确；经过30min，则水车转过了个周期，所以盛水桶P共8次经过最高点，故③错误.故选：A二、填空题13．现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001，002，…，449，450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为_________.162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879【答案】447【分析】根据随机数表法，依次抽取即可得解.【详解】根据随机数表的读取方法，依次抽取到的编号分别为：175，331，068，047，447，…，故第5个被抽到的编号为447，故答案为：447.14．已知点是椭圆上一点，与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为，则的离心率为_________.【答案】【分析】设点，则，可得出，利用斜率公式结合已知条件可得出，再利用离心率公式可求得椭圆的离心率的值.【详解】设点，则，则，则，椭圆的上、下顶点坐标分别为、，所以，由已知可得，可得，所以，.故答案为：.15．已知正数a，b满足，则的最小值为_________.【答案】【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值.【详解】因为正数a，b满足，则，当且仅当即时取等.则的最小值为.故答案为：.16．已知数列满足，，则的前100项和为_________.【答案】2550【分析】根据的奇偶分类讨论【详解】①当为偶数时，，则偶数项是以1为首项，2为公差的等差数列故②当为奇数时，，即故综上，故答案为：2550三、解答题17．内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.(1)求；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，则，结合余弦定理即可求出答案；（2）由（1）可知都可以用来表示，代入余弦定理即可求出答案.【详解】(1)由和正弦定理得，所以，由，得，代入可得，解得.(2)由（1）得，所以.所以.18．如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将，分别沿，折起，使，，得到如图（2）所示的几何体.(1)求证：；(2)求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）求得，利用勾股定理证得，，再根据线面垂直的判定定理证得平面，再根据勾股定理证得，再根据线面垂直的判定定理证得平面，再根据线面垂直的性质即可得证；（2）根据，分别求出三棱锥和三棱锥的体积即可得解.【详解】(1)证明：在中，，所以，，在中，，，，由余弦定理得，所以，所以，同理可得，在中，，且，在中，，所以，因为，，平面，所以平面，在中，，在中，，则，因为，所以平面，所以；(2)解：由（1）可知平面，平面，所以，分别为三棱锥、三棱锥的高，在中，，所以，则，所以.19．购鞋时常常看到下面的表格.脚长与鞋号对应表脚长（mm）220225230235240245250255260鞋号343536373839404142(1)若将表中两行数据看成数列，记脚长为数列，鞋号为数列，试写出关于的表达式，并估计30号童鞋所对应的脚长是多少mm?(2)有人认为可利用线性回归模型拟合脚长xmm和鞋号y之间的关系，请说明合理性；若一名篮球运动员脚长为282mm，请判断该运动员穿多大号的鞋?请说明理由.参考公式：，.【答案】(1)，200mm(2)答案见解析【分析】（1）根据数据可得出数列、是等差数列，求出通项公式即可得出关于的表达式，利用关系求30号童鞋对应脚长即可；（2）根据数据满足一次函数关系可说明合理性并求出拟合函数，代入脚长为282mm，判断鞋子码号，也可计算相关系数，判断满足线性回归方程，利用参考公式求解线性回归方程，利用回归方程求解.【详解】(1)在数列中，，，所以是以220为首项，5为公差的等差数列，可得.①.在数列中，，，所以是以34为首项，1为公差的等差数列，可得.②.由①②可得.③将脚长和对应鞋号记作，当时，代入公式③可得，估计30号童鞋对应的脚长200mm.(2)合理性说法一：利用表格中数据可以发现，脚长与鞋号之间满足一次函数关系，相关系数为1，故可用线性回归模型拟合.合理性说法二：将表格中数据代入公式计算可得，，故可用线性回归模型拟合.法一：当时，代入公式③可得，.法二：利用公式算出，，将代入，得.建议一：选46号鞋，刚开始会稍有挤脚，但穿过一段段时间后鞋子会变大，就比较舒适了.建议二：选47号鞋，穿上会比较宽松，运动员运动量比较大，宽松的鞋子会更舒适一些.建议三：选46.5号鞋，相对而言更合脚一些.20．已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点P，过点P作直线与C交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称.(1)证明：直线过点F；(2)若，求l的斜率.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）设直线的方程为：，联立抛物线方程，得到根与系数的关系，求出，写出直线BD的方程，即可得出直线过定点；（2）由得出坐标之间的关系，结合（1）求出即可得解.【详解】(1)设点，，，直线的斜率为k，由题可知k一定存在，直线的方程为：.由，得，，，，直线方程为，即故直线过点.(2)由可得由（1）可知，，故，又，故，即，故，所以，满足，故.21．已知函数，.(1)若有大于零的极值点，求a的取值范围；(2)若恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）若有大于零的极值点，则有大于零的零点，又因为，所以只需即可求出答案.（2）方法一：恒成立，即恒成立，转化为求即可求出a的取值范围.方法二：恒成立，分离参数，先讨论时，成立，所以；令，，，转化为求；，，转化为求即可求出a的取值范围.【详解】(1)函数的导函数为，因为有大于零的极值点，所以有大于零的零点.因为，所以单调递增，那么，可得.(2)方法一：设，有，令，解得，所以在单调递减，在单调递增，记，其满足.此时，设，其导函数为，所以在单调递增，在单调递减.结合，知可得.所以.方法二：当时，成立，所以.下面考虑函数，其导函数，设，其导函数为，所以在单调递减，在上单调递增，注意到，，所以在单调递增，在单调递减，在单调递减，在单调递增，于是当时，有最小值；当时，有最大值；由知，当时，；当时，；综上，a的取值范围为围为.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.与，分别交于A，B两点（异于点）.(1)求的极坐标方程；(2)已知点，求的面积.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用同角的三角函数关系式，结合极坐标方程与直角坐标方程互化公式进行求解即可；（2）利用代入法，结合三角形面积公式进行求解即可.【详解】(1)曲线的普通方程为，因为，，所以的极坐标方程为；(2)因为直线与，分别交于A，B两点，所以将代入得，将代