2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明4 角平分线第1课时 角平分线的性质定理及逆定理教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理教案（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级数学下册——第一章三角形的证明：4.角平分线的性质定理及逆定理

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年3月15日，星期四下午第5节

4.教学时数：45分钟

教学目标：

1.让学生掌握角平分线的性质定理及逆定理；

2.培养学生运用角平分线的性质定理及逆定理解决实际问题的能力；

3.提高学生对三角形证明题目的解题技巧。核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探索角平分线的性质定理及逆定理，学生能够提高对几何图形的观察能力，运用逻辑推理得出结论，并能够将所学知识应用于解决实际问题，从而提升数学建模的能力。学情分析考虑到八年级学生的认知发展水平和数学基础，大部分学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备一定的几何直观能力。然而，对于角平分线的性质定理及逆定理的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

在知识方面，学生需要进一步巩固三角形的相关知识，提高对角平分线的认识。在能力方面，学生需要提升逻辑推理能力和数学建模能力，能够将所学知识应用于解决实际问题。在素质方面，学生需要培养良好的观察习惯和合作意识，能够在小组讨论中积极发言，共同解决问题。

针对学生的不同层次，教学过程中应注重分层教学，针对不同层次的学生制定相应的教学策略。对于基础较好的学生，可以适当增加难度，引导他们深入探究角平分线的性质定理及逆定理的内涵；对于基础薄弱的学生，则需要从基本概念入手，加强巩固训练，提高他们的理解能力。

同时，学生在行为习惯方面存在差异，有的学生课堂参与度较高，积极回答问题；而有的学生则较为内向，课堂参与度较低。针对这种情况，教师应注重营造轻松愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、几何模型、直尺、圆规、三角板等；

2.课程平台：北师大版数学课程教材；

3.信息化资源：教学课件、动画演示、角平分线性质定理及逆定理的相关案例解析；

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作讨论法、问题驱动法等。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过展示一个等边三角形，引导学生观察并提问：“如果我们将这个等边三角形分成两个相等的角，你会如何分割？”。学生可以通过画图来回答问题。教师继续提问：“如果我们不仅仅想要分割角，而是想要将角分成两个相等的部分，我们应该如何做？”从而引出角平分线的概念。

2.讲授新课（15分钟）

教师通过PPT展示角平分线的性质定理及逆定理的定义和证明过程。首先，教师讲解角平分线的性质定理，即角平分线将角分成两个相等的角。接着，教师讲解逆定理，即如果一条直线将角分成两个相等的角，那么这条直线是该角的角平分线。教师在讲解过程中，引导学生注意观察图形，理解性质定理及逆定理的含义。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出几个关于角平分线的性质定理及逆定理的应用题目，让学生独立完成。学生在完成题目的过程中，可以巩固对性质定理及逆定理的理解和掌握。教师在学生练习过程中，及时给予解答和指导。

4.课堂提问（5分钟）

教师通过提问的方式，检查学生对角平分线的性质定理及逆定理的理解程度。教师可以提问：“角平分线有什么性质？”，“如何证明一条直线是角的角平分线？”。学生可以举手回答问题。

5.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调角平分线的性质定理及逆定理的重要性和应用。然后，教师给出一个关于角平分线的拓展问题，让学生思考和讨论。

6.课堂小结（5分钟）

教师对本节课的学习内容进行小结，强调学生需要掌握的知识点。教师可以提问学生：“今天我们一起学习了什么？”，“你认为角平分线的性质定理及逆定理在解决三角形证明题目中有什么作用？”。教学资源拓展1.拓展资源：

(1)几何模型：教师可以为学生提供一些几何模型，如三角形、四边形等，让学生亲自操作，加深对角平分线的理解。

(2)案例解析：教师可以为学生准备一些关于角平分线的案例解析，让学生通过解析案例，巩固角平分线的性质定理及逆定理。

(3)数学文化：教师可以为学生介绍一些与角平分线相关的数学文化知识，如角平分线在古代数学中的应用等，提高学生的数学素养。

2.拓展建议：

(1)学生可以利用课余时间，自行查找一些关于角平分线的性质定理及逆定理的资料，加深对知识的理解。

(2)学生可以尝试解决一些关于角平分线的综合性题目，提高解决问题的能力。

(3)学生可以参加数学社团或者数学竞赛，与其他同学交流学习心得，提高自己的数学水平。

(4)学生可以尝试利用信息化资源，如网络上的数学教育平台，观看一些角平分线的教学视频，丰富学习方式。

(5)学生可以阅读一些与数学相关的书籍，如《数学家的失误》等，了解数学家在研究角平分线过程中的趣事，提高学习兴趣。教学反思与改进在本次课堂教学结束后，我将进行教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我将反思导入环节的效果。我通过展示一个等边三角形并提问的方式激发了学生的学习兴趣，但我会思考是否有其他方式可以更好地引发学生的思考和兴趣。例如，我可以在导入环节中引入一些实际生活中的例子，让学生看到角平分线在现实生活中的应用，从而更好地引发学生的学习兴趣。

其次，我将反思讲授新课的效果。我通过PPT展示角平分线的性质定理及逆定理的定义和证明过程，但我会思考是否有其他方式可以更好地帮助学生理解和掌握新知识。例如，我可以通过一些实际操作活动，让学生亲身体验角平分线的性质，从而更好地帮助学生理解和掌握新知识。

然后，我将反思巩固练习的效果。我给出了几个关于角平分线的性质定理及逆定理的应用题目，让学生独立完成，但我会思考是否有其他方式可以更好地巩固学生对新知识的理解和掌握。例如，我可以通过组织学生进行小组讨论，让他们共同解决问题，从而更好地巩固学生对新知识的理解和掌握。

最后，我将反思课堂提问的效果。我通过提问的方式检查了学生对角平分线的性质定理及逆定理的理解程度，但我会思考是否有其他方式可以更好地检查学生对知识的理解程度。例如，我可以通过设计一些开放性问题，让学生进行思考和讨论，从而更好地检查学生对知识的理解程度。

根据反思的结果，我将制定一些改进措施，并在未来的教学中实施。例如，我可以在导入环节中引入更多的实际生活中的例子，通过操作活动引导学生直观感受角平分线的性质；在讲授新课时，我可以通过设置小组讨论，引导学生主动探究角平分线的性质定理及逆定理，以培养学生的逻辑推理能力和合作意识；在巩固练习环节，我可以设计一些开放性问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。板书设计1.角平分线的性质定理：

-定义：角平分线是将角分成两个相等角的直线。

-性质定理：角的角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角平分线的逆定理：

-逆定理：到角的两边距离相等的直线是该角的角平分线。

3.角平分线的判定：

-判定方法：通过构造辅助线，利用三角形的性质定理进行证明。

4.角平分线的应用：

-解决三角形证明题目：利用角平分线的性质定理及逆定理，简化证明过程。

-解决实际问题：如设计三角形时，利用角平分线性质定理及逆定理优化设计。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）复习角平分线的性质定理及逆定理，总结其在三角形证明题目中的应用方法。

（2）完成课后练习第1-5题，巩固对角平分线性质定理及逆定理的理解和掌握。

（3）选择一道综合性题目，运用角平分线的性质定理及逆定理进行解答，提高解决问题的能力。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的作业，指出存在的问题并提出改进建议。

（2）针对学生的错误，进行个别辅导，帮助其理解和掌握角平分线的性质定理及逆定理。

（3）鼓励学生在课堂上分享自己的作业成果，互相学习和交流。

（4）定期总结学生的作业情况，了解学生的学习进展，为后续教学提供参考。典型例题讲解1.例题1：

题目：已知三角形ABC，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。证明：AD是角BAC的角平分线。

解答：

（1）构造辅助线：过点A作AE垂直于BC，交BC于点E。

（2）根据三角形的性质定理，得到AE=ED。

（3）利用角平分线的性质定理，得到AD是角BAC的角平分线。

2.例题2：

题目：已知三角形ABC，角BAC的角平分线AD交BC于点E。证明：BE=CE。

解答：

（1）根据角平分线的性质定理，得到AD是角BAC的角平分线。

（2）利用三角形的性质定理，得到BE=CE。

3.例题3：

题目：已知三角形ABC，角BAC的角平分线AD交BC于点E。证明：AB^2=AC^2。

解答：

（1）根据角平分线的性质定理，得到AD是角BAC的角平分线。

（2）利用三角形的性质定理，得到AB=AC。

（3）根据平方差公式，得到AB^2=AC^2。

4.例题4：

题目：已知三角形ABC，角BAC的角平分线AD交BC于点E。证明：三角形ABD和三角形ACE全等。

解答：

（1）根据角平分线的性质定理，得到AD是角BAC的角平分线。

（2）利用三角形的性质定理，得