初二数学秋季课讲义学生版

第一讲与三角形有关的线段和角多边形及其内角 第二讲全等三角形的性 第三讲全等三角形的判 第四讲角分线的性 第五讲等腰三角 第六讲等边三角 第七讲垂直平分线的性 第八讲本章复习与测 三角 第九讲整式的乘 第十讲乘法公 第十一讲因式分 第十二讲本章复习与检 第十三讲分式的基本性 第十四讲分式的运 第十五讲分式方 第十六讲分式方程的应用 第十七讲分式复习与检 第十八讲综合内容与测 ACDGF BACDGFC．3 D．4 EABPDABPD C（AD∥BC，∠DEF=20°，BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 EDFBGCB EDFBGCBC 图 图 图如图已知CD∥AF，CDEBAF，ABBC，C124，E80，求的大小 EB 第一讲与三角形有关的线段和角多边形及其内角①①三角形两边之 第三②三角形两边之 第三【例1】一个三角形的两边长分别是2，5则第三边x的取值范围 C. D. B.3C.4 D.5)A.1B2C3D.4①①三角形从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ②三角形中，连接一个顶点和 【例3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( 【例4】如图，在△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,则图中与∠A相等的角 ∠1与∠2有什么关系?为什么AE4F1E4F1【练习5.1】如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若△AEF的周长12，则AB+AC等 【例6】在ABC中，A+B=130°，A–B=30°，则 A.直角三角 B.锐角三角 C.钝角三角 D.等边三角7】△ABC中，DBC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=则∠A等于 7.1】1.53倍，求这个7.2】如图，已知A27CBE96C30.求ADE的大小 一个n边形从一个顶点可以 一共 n 【练习8.2】十边形有 nn边形内角和等 n边形外角和等

【例10】如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( B. C. D. 【 C. D.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 如图，已知ABBD，ACCD，A40，则D 画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是 如图，BM是△ABCAB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM∠A=45°∠C=75°BD D D 图 图一个三角形的两边长分别是3，4则第三边x的取值范围 现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木 0cm的木 B.20cm的木 C.50cm的木 D.60cm的木 .（填“锐角三角形”“直角三角形”“钝角三角形 求△ABC求AC说明△ABC和△ACD的面积的关系第二讲全等三角形的【1 △ABC全等的 .与△AOB全等的 ①① ②全等三角形的对应 ABC三角形全等.其中正确的有()A.1 B.2 C.3 D.43.1】一定是全等三角形的是( B.周长相等的三角 )3.3】如图，△ABC≌△ADECE，BD是对应顶点，写出这两个三角形3.4已知△ABC≌△DEF，AB＝8，BC＝12，若△ABC32，则△DEF的【例4】1.如图(1),把△ABC沿直线BC翻折180,得 【练习4.1】如图(2),将△ABC绕点A旋转180,得 图 图4.2】如图,△ABCBCBC的长后与△ECD重合,则 、、,、、.4.3】4.4如图，将△ABCB30°后得到△ABC和△DBE△ABC和△DBE是否全等？对应边和对应角 对如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ ，AB的对应边 BC的对应边是 ，∠BCA的对应角是 如图，△ABE≌△ACD且∠D与∠E是对应角，顶点C与顶点B对应，若BE=10cm，则CD= MMN ABCDAEDBCFBC＝8＝40°.求∠DAEAF的长度△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′是由△ABCCC，B′A′B′AB的关系怎样？试说明理由． 如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm,AB=5cm，BC=8cm，则AD的长是 A.7 B.5 C.8 D.无法确 ABCDAE折叠，使DBCF点处，∠BAF=60°DAE等于 如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( （01（43全等，那么点D的坐标是 EF EF 第三讲全等三角形的 【2】已知：如图，EBC上一点，AB=EC，AB∥CDBC=CD．2.1ACBD交于点OOAOCOBODO O FE于点E，交BC于F．求证 FE B证 B E A、BAC⊥llC，BD⊥llD.求证：AC=OD.4.1】C=EEAC=DAB，AB=AD C求证 CADB5.1】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点EBC上,且E E DEHFDEHFG

△ABD和等边△BCEAEBDGCDBEFGF得EHFG求证EHFG 化,从而构 lAE、BF，E、FlAB相交时，求证：EF＝AE＋BF．2.1ABC中,ABAC8BDECDEFB

BE

,FD的长 FD A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC A、B、C、DAB=CD，AE∥BFAE=BF．求证：EC=FD． 已知：如图，点DABEAC上，AD=AE，∠B=∠C

EFBCFEDABDBCCMF求证CMF 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，FACFB=FCBC到点E，BE=ACE作ED⊥BFBF的延长线于点D。求证：ED=AB.ACBCDB、C、F、E12BFEC，要使ABCDEF，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．,BADy,BADy当D为边BC上一点并且CD=CA，x40，y30时则AB A A CDCAAByxx的取值范围.（不写解答过程，直接写出第四讲角分线的性④已知：∠④已知：∠求作：∠AOB作法：1、以O为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA于D，交OB2、分别以D、E为圆心，以大于1DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB2ADC3、作射线OC,射线OC即为所求OEB⑤作图原理：利用“SSS”判定三角形全等，两三角形全等其对应角相等以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于DOB 2DCEB画射线DCEB A．射线OC是AOB的平分 B．线段DE平分线段 C．点O和点C关于直线DE对 【练.1】已知：直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．【练.2】用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、NOA、OB的垂线，交点为POP，则OP平分∠AOB，OP平分∠AOBPMOA2】ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.ADCB【练习2.1】若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错 【练习2.2】已知：在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于 【练习2.3】已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为 3】ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、FAB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．3.1】已知，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB角角 PM⊥OA,PN⊥OB,OP平分∠AOB【例4】如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求 AABCA.一 B.二 C.三 D.四NDNDFMP E5.1】如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP5.2】已知：OD平分∠POQ，在OP、OQOA＝OBCODADM，CN⊥BDN.RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABCAC于D则ΔABD的面积是 13

12 OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系 PC（ABCD．试问：是否存在到至少A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．3∶8，求△ADE与△BCA如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,MBMBDCEN如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交ACDCBDBD的延长线于EBAF，那么①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正确的结论的个数()A．4 B．3 C．2 D．11PM⊥ACM2

ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、FAB、AC上一点,并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．DQAPBP第五讲等腰三 另一边叫做 A．10或 D．8或 性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成 ”【例2】已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BE，DE＝CE，求∠B的度数．【练习2.1】△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于( 和 和 一个长5cm，则腰长是 【练习3.2】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则C点的个数是 BBA ∠A100°△ABC 三角形当中，如果一边上的中线、高线和角分线，其中 有 的性质，且该三角形为 【练习6.1】已知：如图所示，△ABC中，AB＝AC，BF是AC边上的高，求证：∠FBC 6.2】如图，△ABC中，AB=AC，ADBEHAE=BE ” 7如图，在△ABC中，D，EAB，AC上的一点，BECDO，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．PC，判定△PBC8.1】如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，ADEFBC的延F，试说明∠BAF=∠ACF的理由．A 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( ①如果∠B与∠CO，则△OBC②如果AB，ACO，则△OBC③如果AB，ACO，则△OBC④在上述任何一种情况下，都有AO⊥BC． A．4 B．3 C．2 D．1如图，在△ABC中，AQ=PQ，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，PN=PM，则下列结 若∠B=30°，求∠C的度数．DD CD平分∠ACB，AE∥DCBCE，试说明△ACE是什么样的 等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是( C．63cm和 如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BCD，∠ABCBFADAFE AFE在△ABC中，AB=BC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,则∠ BMNMNA在△ABC中，AB=AC,BD=CF,求证：EDFADCDCEF第六讲等边三 【例1】如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( 【练.1】如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图∠α+∠β的度数是 【例2】在△ABCAB=BC=CA,AE=CD,ADBE相交于PBQ⊥AD于点Q,求证BP=2PQ．【2.1】如图，△ABC3的等边三角形，将△ABCBCACBDAF 【例3】如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状 3.1】已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接DEF，得到△DEF为等边三角形．求证：△AEF≌△CDE；△ABC为等边三角形． 4】AB=ACBAC=120°ADABAEAC．△ADE是等边三角形．【4.1】已知：△ABCBCDBAE，使AE＝BDCE、DE．求证：CE＝DE.判定判定 5】如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，EAD上异于AD两点的一动点，FCD上一动点，满足AE+CF=a△BEF的形状如何？在△ABC中,AB=AC,DAC上,BD=BC=AD,求△ABCΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝( D．90°—AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥ADF.求证：EFE是等边△ABCAC边上的点，1=2BE=CD，则△ADE的形状是 如图，已知ABC和ADE都是等边三角形,ABBCACAEEDAD，连接CD,BECDBE． ABC中，BEAC上的中线，DBA的延长线上，AE=AD，请说DE=EB．ECE 在凸五边形ABCDEF中，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,F为CD的中点，求证A 如图，等边△ABC中，O点是∠ABC及∠ACBOM∥ABBCM，ON∥ACBCN，求证：M、NBCAO O 如图OABC内一点12求BOC的度数如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状 处，则∠A等于 D．如图，△ABC3的等边三角形，将△ABCBCBC点重合，得到△DCEBDACF．ACBDAF第七讲垂直平分线的 ② 【练.2】下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( 应角相等 【例4】如图，△ABC与△ABC关于直线l对称，则B的度数 ABC 度①①经过线 ②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 6】Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，ACMNAB点，则∠BCD的度数 则∠C的度数是 EAE 的周长 EAE 7.1】如图，△ABC中，BCDEBCDAC△BCE18cmBC的长度EAE BC于E，则△ADE的周长等 8】如图，AD为△ABC的角平分线，AE＝AFADEF的垂直平分线？A，B为圆心，以大于ABC,D12CD，CD【例【练习BE（MN（几何图形都几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的，再连接这些对应 10】ABCDD、CMNABCDMN“将军饮马 BAPPAPB最 ADCDBC最AACBDABBCCD最 CAABBC最BAA PM NQQP最 AMMNNB最BBAPAPBP

APBPAAPBPAPBABPBCP，则EP+CP的最小值是 PDP (2)如图，A是锐角MON任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）MA MA【练1.1如图，MN为ABC的边ACBC上的两个定点在AB上求一点P

点点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为点(x,y)x=n点(x,y)y=nA（2,3，A经过( )的平移到了C.A46B46C46D64 A、关于x轴成轴对称图 13】已知点M(a+5，4-b)，N(2b+3，-M、Nx轴对称，试求（b-a）2015【练3.1已知点A(a,-2)和B(3,b)，当满足条件 时点A和点B关于y轴对称;当 时，点A和点B关于x=2轴对称.ABCDBEBABCBFBEBC边重合，展开后如图所示，求∠DFB的度数△BDC17mBCA(-1，3)，B(3，5)Pxxy轴的对称图形，并写出坐标yxyABA＝5 CPAB CPABD如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长 DBCDE如图在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC于点D,交AB于点E如果AE=3△ADC的周长为9，那么△ABCCDE 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，ABMNACD.MDN则∠DBC的度数 MDN 第八讲本章复习与测①①三角形两边之 第三②三角形两边之 第三【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B.8cm.6cm.4cm D. D．6,8, 的 A. B. C. D.【练习2.1】若一个正多边形的每一个外角都是40，则这个多边形的边数为 A． ①① ②全等三角形的对应边相等，对应 ABC3】1ABCDD与BCN

cm，NM

cm DM 3.1ABCD中，将BCDBD翻折得到BED135，则2 BD 4.1如图，AOB90OAOBEF经过点OEODCFACEF于点CBDEFD．求证:ACEODCFBA性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成 ” 判定判定 C．12或 OP平分∠AOBPMOA角角 PM⊥OA,PN⊥OB,OP平分∠AOBB 在AC、BC两边中线的交点 90ACD3cm，则点D到AB的距离是 D 【例8】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为 CPAB的长度为CPAB （2）2，∠A=120°，DBC中点，E为AB上一点，F为ACDABDMDMBCNBD DM（1）DMDMDMNE 图

E 图 10（在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点DBC上的一个动点（1．DE⊥BE ∠ACB，DE与AB相交于点212 △ABCAD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE的中点F，联结DF、BF．探索DF、BF2，问1中△ADEA点转动任意角度（旋转角在0到90之间CE3，问DFDFA

DFFDFD E图 图 图如图，C为AE上一点，ADBCF∠D=45°，∠B=30°，AB=8cm,则△ACF的面积 且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是( Ａ．P为∠A、∠BＢ．P为∠AAB的垂直平分线的交点Ｃ．PAC、AB两边上的高的交点Ｄ．PAC、AB如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为(

PAPD． 1CDE判断△ABC的形状 1中△ABCDEC2MN的位置（垂CNEMD保持图2中△ABC固定不继续C旋转DE所在的MN3（垂CNEMD DM

E 图 图如图，在△ABC中，AB=ACP为△ABC如下图，△ABCP是∠CBD与∠BCE平分线的交点，说明∠P与∠A有怎样大小 A ADBC第九讲整式的 ， 24 21】(1)3

3

(2)a2a3a4；(3)xy8yx5x 【 .1】(1)mn4nmn

(2)22009

2m2n

2m3n

a2

2】x2y403x132y2.1】已知2x3y502xy2x4y

a42a23aa3

a2n12an1【练习3.1】(1)a32 (2)x23x3x34】若am3an4a3m2n【练习4.1】若an5，bn2，则a3b2n 【例5】比较318,52779的大【练习5.1】比较3555444453335.2】你能比较813274 （n是正整数，反之 也成立

2ab2

a2b3

2xy23y3

6.2】22014

122

6x2

(2)4x2y(xy2

(3)2x2y321xy4z4 4 【练习7.1】(1)5a2b3 (2)4x2yx2y21y32 2 【练习7.2】若amn3ambn13a8b3，则m ，n 公式为 ,其为单项式 8xn1(x2nxn1x2】8.2】

xy2

3xy4xy2 公式为 9】已知(xmy)(xnyx22xy6y2，求(mn)mn9.1求

x4【练习9.2】已知(53xmx26x3)(12x)的计算结果中不含x3的项，则m的值 m、n都是正整数，反之，amnaman也成立10y2n3【练0.1】3a6【练1.1】已知32m6,9n8,求36m4n的 【例12(16x4y23

amn4ambn2am1bn1【 2.1】若8a3bm28anb22b2，求m，n的值7

2【 3.1】(1)3a8b26a3b41.8a2b3

9amnb2mnc3n2m55 55 【例14】将一多项式17x23x4ax2bxc，除以5x6后，得商式为2x1余式为0．求abc 【练4.1】已知多项式x32x2ax1的除式为bx1，商式为x2x2，余式为1，ab的值【例15】化简求值xy2xyx3y5y22y，其中x2,y2【练5.1】化简求值，其中x2，y3，1x24(x21xy2)2(1xy25x2) 计算：(1)22014

(2)220141

2 比较910278,816的大P

Q990P、Q

2

3m2ab3

b

3a8b26a3b41.8a2b31ab255 55 5(xy)2(xy)33(xy)36(y 已知x2n5，求2x3n23xn4的值若amn3ambn13a8b3，则m ，nx4x3x22x2mx1)(x2nx2mn已知(53xmx26x3)(12x)的计算结果中不含x3的项，则m的值 若amn(3ambn1)3a8b3，则 若(2x3)(45x)ax2bxc，则 若(x3与(2xmx 已知ab5ab

2a3ab2bab2ab

的值 x1y2，求代数式x2y2x2y)(x2y的值2第十讲乘法公((ab)(ab)a2【例1】如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成 a b .1】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的 a （1）xyxy

（2）yxxy【练习2.1（1）yxyx

（2）xyxy（1）x

（2）2b（4）(4a（5）(ambn)(ambn 【练习3.1】下列各式中能使用平方差公式的是 4x3y3y2x3y2xx21m21n31m21n3

（1）59.8

16 （3）123462【例4】如果(2a2b1)(2a2b1)63，那么ab的值 【练习4.1】下面计算7a

正确的是 A．原式7ab7ab72aB．原式7ab7ab72a【例5】计算（1）x1x2((ab)2a22abb2；(ab)2a22ab2倍写出一个关于a、b的恒等式 abbabbaaba （1）xxy2

（2）(4mxy27.1（1）(x2

（2）x

（3）(3x（1） （2）(ab（1）

122

（2）(ab（1） （2）a2b2(ab)2 （3）a2b21 2（4）(ab)2(ab)2 【练习9.1】已知a2b216，ab5，求ab 【练习9.2】若a2b211ab3，则ab 9.3】已知ab3ab1ab【9.4】已知ab27

，求ab的值及a2b2【练习9.5】若(x2)2(x3)213，则(x 9.6xy

x4y4（1） 4y2(x2y)2（2）9a2 121b2(3a )2【练0.1（1）4m24mn (2m )2（2） 6xy (3xy)2【例11】如果多项式x2kx1是一个完全平方式，那么k的值 9【练1.1】如果多项式x2kx4是一个完全平方式，那么k的值 【练1.2】若整式4x2Q1是完全平方式，请你写满足条件的单项式Q 12】xx24x9【练2.1】求下列式子的最值：当x为何值时，x26x15有最大13】(xy)2xy)(xy)2xx3y1.5【 3.1】(3x2)(3x2)5x(x1)(2x1)2，其中x13（1）

（2）a2b3ca2b【 4.1（1）(abc)(ab （2）(2xy2)(y2x（1）

（2）(2x（3）(a （4）(2xy2)(y2x2(xy)2xy)(x3、已知ab3ab12（1）a2b2（2）a2abb2（3）(a4、填空（1）若4x24x10，则x 若x28xyk2是一个完全平方式，则k 若4m2kmnn2是一个完全平方式，则k 5、求多项式2x24xy5y212y13x22x40，求2(x1)2x(x63已知3x22x10，求代数式(x3)22x(2+x7 x2y2(xy)(x B.(x+2)(x+3)=x25xC.x23x5x(x3) D.m2n22(mn)(mn) ①x24x4 ②6m23m1； ③4x24x1④a24ab4b2 ⑤4x216y28xy a2b2(aC.x2x3x3(1x

xyxzxx(yD.a22abb2(a已知a24a30，求代数式2a(a1a1)2的值第十一讲因式 A．(x1)(x1)x2C．abab1(a1)(b

B．(ab)(mn)(ba)(nD．m22m3m(m23m A．x2y5xyyy(x2B．a(abc)b(cab)c(bac)(ab

axa

D．2ab24ab3ab2ab(b22b2 A（m2－4n2）=（m+2n（m－2n） B（m+1（m－1）=m2－1 （1）a3－a2b=a2（a－b； （2）－x2+x3=－x2（1－x（3（x2（x－）=2－5x6；（4（a－3b）2=a2－6a+9b2；（5）x2－25=（x+5（x－5； （6（a－b）2－2（a－b）=（a－b（a－b－2【例2】因式分解：x2x2 2.1】x2【练习2.2】因式分解：2a24a 【练习3.1（1）4×16－1×16－8 【练习3.2】算式22+22+22+22可化为 （2m+n） （1）20032-

（5324

2124【练习5.1（1）652×7－352× （2）1001×2004－2 B. C.

1D.【练习6.1】把多项式3x3－6x²y+3xy²分解因式结果正确的是 A. B. C. D.6.2】x²+xy－y²x²+2xy－y²xy+x²+y²④1－x4 xy2y212xyy236y2yx2xy212xxy236xy2x【练习8.1】(x2+3x+2)(x2+7x+12)-【练习9.1】把多项式5x2―6xy―8y2分解因式【 0.1】已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值若9x2kxy16y2是一个完全平方式，则实数k的值为 分解因式amam1为 am(1

am(1

a(1am

am1(11)a a

=3，则b22aba2的值为 D.4a5b2c2、8a2b3c4、12a3b4c的公因式为 分解因式x24x4 a3b

分解因式：4(3x)2 （x+3（x-4， 若ab3，则2a24ab2b26（1）a39a （2）n214n49 （3）a24ab4b21.

2100 （2）297已知关于x的二次三项式3x2mxn=（x+3（3x-5m、n的值)2试用a、b表示出剩余部分的面积若a=14.5，b=2.75计算 x²+1=x(x+x 把多项式3a3b12ab3分解因式第十二讲本章复习与1】am

an3，则amn A、 B、 C、 D、【 .1】若xa3，xb5，则xab的值为 2】(a)3(a)2a5A、 B、

C、 D、计算：【例3】已知n为正整数，试计算 3.1】n为正整数，试计算(x)2n(x4】已知42a2a129且2ab8，求ab的值4.1】若am3an4，求a3m2n A．(23)4= B．(−2a)3=− C．(2mn2)4= D．(3ab)2= A．(m6)6= B．(a4)m=(a C．x2n= D．x2n=【例6】计算2xy(1x2y2z)(3x3y3)的结果是 23x6y6

3x6y6

3x5y5

3x5y5【练习6.1】计算(3x2)(2x3myn)(ym)的结果是 33x4m

11x2m23

2x3m2 11(x37】计算5a3b3b)26ab)2abab3【练习7.1】计算(a2b)32a2b(3a2b)2的结果为

17a6b3

18a8】若(xax2)x25xb，求ab的值8.1】（xa)(x4x的一次项，求a的值9】x25x14，求x12x1x121的值9.1】已知2x30,x(x2xx2(5x9的值

2a3b2c2a2bc2a2c35 35 【练10.1】计算8x46x34x210x (x3)(x3)x2 B.(2x3)(2x3)2x2C.(2x3)(x3)2x2 【例12】计算:(1)（xy)(xy)

（xy1)(xy-(2a3b)(3b (4)(2b5)(2b【 2.1】计算:(a3b)(a (32a)(3【例13】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b（如图甲把余下 (ab)2a22ab(ab)2a22aba2b2(ab)(a(a2b)(ab)a2ab

a b图 图 运用此公式计算:(x3)2 (x2y)2 【例14】如果25x2kxy49y2是一个完全平方式，那么k的值是 A、 C、70 D、70【练4.1】如果9x2kx1是一个完全平方式，求k的值【例15】若a的值使得x24xa(x2)21成立，则a的值 【练5.1】要使x26xa成为形如xb2的完全平方式，则a，b的值 D.a3,b(ab)(abab)22a2，其中a3，b133【 6.1】(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a23，b 23【例17】已知xy10，xy24，则xy2的值 ；x23xyy2的值 【练7.1若ab7，ab12（ab)2 ；a23abb2 【例18】分解因式a3b

【练8.1】分解因式：a39a ;（x2+y2）2- 【例19】分解因式amam1为 am(1

am(1

a(1am

am1(1a【练9.1】计算（-1）1999-（-1）2000的结果是( Ax2x3

Bx2x3

Cx3x4x5

Dx2x32、下列各式中,计算结果是x27x18的是 A、(x1)(x

B、(x2)(x

C、(x3)(x

D、(x2)(x（1）2x2y24y3

（2）x3（4）x34x2

ab22ab计算：a 1的结果中不含关于a的一次项，那么m的值为 2m 2 A、 B、— C、 D、 x

x24xx2

) ，其中x 2x2a、b、c、d，且abcd.a2ac4,b2bc4c2acd2ad求aca、b、c、d如果

1a2

2n1是五次单项式，则n的值为 A、 D、

m2n3a2bc与bca2不是同类 不是整5C．单项式x3y2的系数是 D．3x2y5xy2是二次三项 2m2n8n32nm24n2

x24x2xx2x

9a29b2(3a3b)(3a（1）(a1)(a22a3) （2）5y2(y2)(3y1)2(y1)(y5)先化简，再求值(3a2b)(2a3ba2b)(2ab，其中a1.5b14已知a24a10，求（1）a1;(2)(a1)2 第十三讲分式的基本0， ABA叫做分子，B 3b2

2a3

x2y

m

【练.1】列式表示下列各量某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积 (2)△ABCS，BCaAD一辆汽车bh行驶了akm则它的平均速度 km/h；一列火车行驶a 【 x

x5

A．①②B．③④

2

xx5 x

2 a

xx

；3m 2a x

3ab （6）x2

x3x

C．若a≠-1时，分式的值为零 D．若a≠1时，分式的值为 m21A．m2

m2B．m

m1C．m2

m21m

x2 2

6x2

xy

与2y2

9a

与 xA．xy

xyx

;

xyxy

x=x

;

xxy

xyx

;

xyxy

x=x am

ab C．ab1b

x b

a

ac

c

x2

x

x2

6x212xy6y

x26x

3x3y

(xy)y

x2(x

x2y(x

x26xx2

；

m23mm224a12x3y218a6x3

x2，x26xm2【练习5.1】化简m2mn的结果是 m

mm

mm

mm3

a

2a

与x

x

与a(x b(x

与(x

x2y2 a 6.2】（1）6ab29a2bc（2）a22a1a21

和xx(x1)

x21

x22x1，x1，

a

a，

3(x，4

x22x 5

mnm1

x3x

x21

xx（x

（2）x2125x29ab26ab3a

9ab26abcx2362xx 3

2y

a

c与小要打一份12000字的文件，第一天她打字2h，打字速度为w字/min，第二天她打字10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？2qkg。写出表示玉米和水稻的单位面积产量的式子。

xx

a

x12

，x（2）y（3）y（4）

2x

有意义，则x的取值范围

xx3若分式x24的值为0，则x的值 x如果分 的值是零，那么x的取值 x

aba 5 aba b a b2a2

a a

a

a2

aa

a6b4

第十四讲分式的运①①分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为 ②分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（ m26m

m

a22ab ab（1）

m2

3

ab ÷a22ab【练.1】计算

2x2y5a

x2y

x2 （2）x22x1xa2a22ab

2a2bab

16 （4）168m

m42m

mmx22x1

x

x21x2

x2

x2

x xa1a22a

x2

4y2x2a

2a

2x2

x22xyy 2b32y2

x22.1】计算下列各式:

(x3

（2）（- y同分母分式同分母分式的加减法法则:同分母 相加减, 同分母的分式相加减法则:,异分母的分式相加减,先 a【例3（1）a

b22abba

（2）x24

4x4

x

m2

2m

x2x2

xx24x

x22x1x2

x

x

x2(ab)2

x21 （5）a2

a2

（6）x22x1x

x2y2

x

x2

x

1x分式的加减分式的加减乘除混合运算和分数的混合运算一样，先进行 ， x3x22x

x2

x24x4.1】(a14a5a

a

2a225】x3x

x x22x

x

,其中 22

a3ba2b22a22ab2

a2a2b26】x3y

x22xy3yx2xyy6.1】x

yzxyyzzx

x2y2【例7】x25x10，则x2

的值【练7.1】已知x2-x-1=0

x42x=

2x (x24x

Ax

x

B的值依次是 2，-

2x (x1)(x

Ax

Bx

恒成立，则 已知ab5ab，则2a3ab2b的值 ab m

m2

m2

m

a1

a21

a1

m2) 2x约分（1）x2

m22mnn2m2n2

am2a

n2

m2计算

a21a

a1

a

a2

x1 1

（4）x2

3x3(y4

x2(y5

a2

)a2

（8）(a2

a

)2a3 y26y a

(y1 )y

y2

（10） )a a2 a 4y2

4x2

8xy（11）xyxyxyxy3xyxy ab

a2ab3a24abb2xx

3

x4x2

1123xxy3y的值 yxy

x2

Ax

x

恒成立，则

xx1的值为零，则x的值等 1若分式2b21的值是负数，则b满足的条件 4y2

4x2

8xy计算

xyxyxyxy3xyxy m

m24m4m2

m22m 2m2

m2

a已知a23a10，求a41的值

2x22x1

，则A为 x2x 2xxA. 3x-C.x2-2x- D.x2+2x-第十五讲分式 1】x1

x2【 .1】解方程：x1

1

x

2

x

x

x

x13】x1

x3.1】3x

x4】1a1

(a 【4.11

1n 5x2【例5】观察比较法：解方程：5x

3x4

3x4

3 【例6】分组通分法：解方程：x

x

x

x6.1】x3x4x6xx x x xx1x8x2x【例7】分离常数法：解方程：x

x

x

xx7x9x10x【练习7.1】解方x

x

x

x

x

xa有增根，求a的值x8.1】x

x

3m=3有增根，则m的值 29】2xa1a的取值范围x

x

x

有负数根,则k的取值范围 下列各式中，是分式方程的是 x+y=

x22y

D. x x3x2 B．x1x2

x

x

x3x21x5

xax（ab为非零常数 2 02x 1 x2 x243x

x5mx

x

x2

3x

6

x

3

12

7、若关于x的方程

k1x1

x

0有增根，求k的值．8、已知关于x的分式方程

x1

1

1的解是非负数，则m的取值范围？

x

1

x

2x x 3 1

3xx

x 1 3x 6x

2x1 x 21

31x 2第十六讲分式方程的应用【例1】夏季里某一天，离30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同1.5倍，求这两种车的速度．3所用时间比自驾车多5小时．已知家距学校12千米，上下班时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求骑自行车的速度．钟，最快列出时速是最慢列车时速的29倍，求 【练.3】快速4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的上班由自驾车改为乘．已知家距上班地点18千米，他乘平均每小时行驶的路程37

， 【例2】A、B两地相距48千米，一艘轮A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返工作总量＝×工作时间3】1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？1.5倍．【练习3.2】为了把通州区打造成宜居的城市副中心，区对污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影10%，结果提前两1.51.1万元．目前有三种施工方案：4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．哪案既能如期完工又最节省工程款？【练习4.1】某公司在时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲3000元，商品利润率商品利润率商品利商品成本商品销售额=商品销售价商品销售商品的销售利润=销售价-成本价销售【例5】乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小就用3000元购进了一批20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小乌梅的数量．纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的是多少和从学校出发到离学校2千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛步行16分钟后，骑自行车出发结果两人同时到达已知的速度是速度的3倍求两人的速度为了响应校“节减排，碳生”的议班会课上建议位同学践行双”A440A4薄型纸双面打印，总质量为10克.0.8A4（墨）A，B360kmA，B两站同时出发相向135km．求快车和普通列车的速度各是多少？我市某县为创建省级文明卫生城市计划将城市道路两旁的人行道进行改造经知：1小马自驾车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新的纯电汽车所需的电费多0．54元，求新的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．驾车改为乘坐车，已知家距上班地点18千米，他用乘车的方式平均每小时行班地点，乘3.780万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况.开工后每年建造保障性住房.的父母每天坚持走步锻炼.今亮的以每小时3千米的速度走了10分钟后，王AB地有两条行车路线：1.820分钟．1.5元羽毛球拍,且的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元.第十七讲分式复习与 ，，(x1)(x

x

3，35x

2xy(x，4

－2x

5(a，3(a，3x2 若分 的值为，则的值为 20

0 x x2 x

3xyx2

x 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 xA．不 B．扩大2 C．扩大4 D．缩小22y23y

44y26

的值为

5 a计 b a3a 3a b a

其中x2则A与B的关系是 x2 x 2A、相 D、A大于114

a2ab2a2b

2

D．7（1）a9ba

x x

3x

x

x x2

x

y计算：a3a1 a x2当＝2009时，代数 －1的值 x计算(x

x·x2y2x

22＝222，33＝323，44＝42×4，……10a＝102a（a b为正整数

a22abab2

1

0的根是 x xA．- B 1改乘汽车，每小时比步行