重庆市巴渝学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

重庆市巴渝学校初2025届（七下）第一次月考数学试题（全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷）一、单选题（本题10小题，每小题4分，共40分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加解答即可．【详解】解：∵，故选．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键．3.计算的结果，正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：=．故选A．4.计算的结果是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】先把写成，然后利用乘法的交换律、结合律和积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：故选：A．【点睛】主要考查了有理数的乘法、积的乘方，熟练利用积的乘方法则是解题的关键是．5.若（a﹣3）0有意义，则a的取值范围是（）A.a＞3 B.a＜3 C.a≠0 D.a≠3【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂底数不等于0，列出不等式，即可求解．【详解】解：∵（a﹣3）0有意义，∴a﹣3≠0，∴a≠3，故选D．【点睛】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键．6.下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的定义判断即可．【详解】，符合平方差公式．故选B．【点睛】本题考查平方差公式使用,关键在于牢记定义．7.若计算所得的结果中不含的一次，则常数的值为（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案．【详解】解：（x+m）（4x-3）-5x

=4x2-3x+4mx-3m-5x

=4x2+（4m-8）x-3m，

∵（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项，

∴4m-8=0，

解得：m=2．

故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则解题关键．8.将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）的面积为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据割补法以及小路的面积=长方形空地的面积-草坪的面积，即可计算出答案．【详解】如图，根据割补法可知：草坪的面积，∵长方形空地的面积，∴小路的面积=长方形空地的面积-草坪的面积．故选A．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积问题．根据题意，结合图形正确列出算式是解答本题的关键．9.已知，，，则，，大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将a、b、c化为同指数形式为，，，即可比较大小．【详解】解：，，，，，故选：B．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，根据数的特点，将数变为同指数幂的形式是解题的关键．10.有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为，以上结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查整式找规律，以及整式的混合运算，根据题干的要求算出第1项、，第2项、，第3项、，观察其特点，找出其规律，利用得到的规律分别对以上结论进行判断，即可解题．【详解】解：由题知，第1项为：，，第2项为：，，第3项为：，，……以此类推，第项为：，，第4项为，故①正确；，故②正确；第2023项的值为0，，，则，故③正确；第项为：，且，当时，有，整理得，第项的值为，故④正确；综上所述，结论正确的个数为个，故选：D．二、填空题（本题8小题，每小题4分，共32分）11.一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为______（用科学记数法表示）【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．【详解】解：计算机工作秒运算的次数为：．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法，单项式乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12.计算：______．【答案】##【解析】【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解决问题的关键．13.若，，则的值是_____．【答案】##【解析】【分析】把原式化为，再把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．14.若，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式．掌握相应计算法则即可．将利用多项式乘多项式的计算法则展开即可求解．【详解】解：，，则，故答案为：．15.若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数______．【答案】【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】解：∵是一个完全平方式∴，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出，再将展开，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握公式结构．17._______．【答案】【解析】【分析】本题考查平方差公式在计算中的运用，将化为，化为，再利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：，，，．18.一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则_______；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为，为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”是_______．【答案】①.3②.【解析】【分析】本题考查对题干“等和数”的理解，根据“等和数”的定义即可得到，设“等和数”的千位和百位分别为、，则十位数为，个位数为，根据题意得到，利用为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，设，推出为的奇数倍，根据“等和数”的千位与十位上的数字之和为，确定出、的值，即可解题．【详解】解：由题知，；设“等和数”的千位和百位分别为、，则十位数为，个位数为，，，，，为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，设，，为的奇数倍，千位与十位上的数字之和为，且个位数字不能为0，，，，，最大能取，则，满足条件的最大“等和数”是，故答案为：，．三、解答题（本题6小题，第19提8分，其余每题10分，共68分）19.计算题：（1）（2）【答案】（1）15（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再计算加减即可；（2）先计算单项式的乘方，再计算乘方和除法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：==15；【小问2详解】解：===【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和实数的混合运算顺序和运算法则是解题根本和关键．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据同底数幂、积的乘方、幂的乘方法则进行运算，再合并同类项即可；（）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可；本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．21.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，以及整式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．（1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解；（2）根据多项式除以单项式的法则运算即可．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，，．22.简便运算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）100【解析】【分析】本题考查了有理数中完全平方公式和平方差，熟练掌握完全平方公式和平方差是解题的关键.；（1）转换为平方差形式，计算即可；（2）先转化，然后用完全平方公式进行计算即可得解．【小问1详解】，【小问2详解】；23.先化简，再求值：，其中．【答案】；16【解析】【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再根据绝对值和乘方的非负性求出x、y的值，最后代入求值即可．【详解】解：，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是根据整式混合运算法则准确计算，根据绝对值和乘方的非负性求出x、y的值．24.规定，如：．（1）若，求x的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查是新定义运算的含义，同底数幂的含义，积的乘方的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键；（1）由新定义运算可得，再建立方程求解即可；（2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可；【小问1详解】解：∵，∴，即，∴，∴，解得：；【小问2详解】∵，∴．25.探索：；；；；…（1）第五个等式是；（2）求的值；（3）判断的值的个位数字是几．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据规律题中的已知条件得到规律即可求出第五个等式；（2）将代入代数式，且依据等式的规律列式即可计算得出答案；（3）先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案．【小问1详解】解：第五个等式是，故答案为：．【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，∵的个位数是，的个位数是，的个位数是，的个位数是，的个位数是……，∵∴的个位数是．【点睛】此题考查整式的乘法规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键．四、解答题（本题10分）26.我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N=0，则M=N，反之亦成立．本题中因为MN=2x+3(2x+1)=2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1=，S2=(需要化简)．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A=2a2﹣6a+1，B=a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．（3）若M=(a﹣4)2，N=16﹣(a﹣6)2，且M=N，求(a﹣4)(a﹣6)的值．【答案】（1），，；（2）；（3）6【解析】【分析】（1）根据图形，按照长方形及