十堰市第二中学2022-2023学年七年级下学期第二阶段诊断数学试题【带答案】

十堰市二中2023年七下第二阶段诊断考试数学试卷（满分：120分时限：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.在实数，0，，，，，中，无理数的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：在实数中，无理数是：，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含

的，②一些有规律的数，例如，③开方开不尽的数．2.下列命题属于真命题的是（）A.同位角相等 B.对顶角相等C.同旁内角相等，两直线平行 D.数轴上的所有点都表示有理数【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定、对顶角的性质、数轴上的点与实数的关系进行判断即可得到答案．【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项错误，不符合题意；B．对顶角相等，故选项正确，符合题意；C．同旁内角互补，两直线平行，故选项错误，不符合题意；D．数轴上的所有点都表示实数，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定、对顶角的性质、数轴上的点与实数的关系等知识，熟练掌握相关基础是解题的关键．3.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析判断．【详解】解：、当或时，原式不成立，故错误；、当时，原式可能不成立，故错误；、当或时，原式不成立，故错误；、不等式两边同时减去，不等号方向不变，故正确；故选：．【点睛】此题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.已知点在x轴上，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点P在x轴上，即，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：点在x轴上，，,，点P的坐标是，故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是掌握点在x轴上时纵坐标为0．5.下列图形中，由，能得出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．【详解】解：A、由，不能得到，故此选项不符合题意；B、由，不能得到，故此选项不符合题意；C、如下图，，，，故此选项符合题意；D、由，不能得到，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．6.已知方程组则的值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】运用代入法或加减法求解二元一次方程组，将解代入代数式求值．【详解】，得，代入②，得，∴故选：B【点睛】本题考查二元一次方程的求解，掌握消元的思想和方法是求解的关键．7.如图，若平分平分，则的度数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，根据角平分线的定义得到∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，求得∠FEM+∠EFM=90°，根据垂直的定义得到EM⊥FM，根据平行线的性质得到∠ENF=∠MFD，等量代换得到∠MFD=40°．【详解】解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，∴∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠FEM+∠EFM=90°，∴∠M=90°，∴EM⊥FM，∵NE⊥EM，∴EN//MF，∴∠ENF=∠MFD，∵∠AEN=40°，∴∠ENF=∠AEN=40°，∴∠MFD=40°，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理证得EN∥MF是解本题的关键．8.在平面直角坐标系中，将点A先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点，若点A位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】先根据平移得到点A的坐标，再根据点A在第四象限构建不等式解决问题．【详解】解：由题意，点A的坐标为，即：，点A位于第四象限，，，故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系，坐标与图形变化，解题的关键是掌握平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，再根据平移规律构建不等式．9.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③；④正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】若大和尚有人，小和尚有人，根据列出二元一次方程组或一元一次方程即可判断．【详解】解：设大和尚有人，小和尚有人，个和尚分个馒头∵大和尚人分个馒头，小和尚人分一个馒头，∴可得和和；故②③正确，共计2个故选C【点睛】本题考查了一元一次方程以及二元一次方程组的应用，解答此题的关键是，根据题中的数量关系等式，找出对应量，列方程解答即可．10.如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（）A.3 B.4 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，得出，，，最后利用垂线段最短及三角形的面积公式解决问题．【详解】解：如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，∵，，，，∴，，；∵垂线段最短，∴当时有最小值，∵，∴∵，

∴，∴长度的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，掌握：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计18分）11.若是方程的一个解，则a的值为______．【答案】1【解析】【分析】把代入方程，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程，得，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程是解题的关键．12.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．13.某商店以单价元购进一件商品，出售时标价元，由于销售不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于，那么最多可降价______元．【答案】43【解析】【分析】先设降价元出售该商品，则降价出售获得的利润是元，再根据利润率不低于，列出不等式即可．【详解】解∶设降价元出售该商品，则，解得．故该店最多降价元出售该商品．故答案为．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解．14.已知，，若，则______．【答案】或##或【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点的特征求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴或，解得或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用数形相结合的思想是解题的关键．15.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式组的解集为______．【答案】【解析】【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式组．16.若整数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的值为______．【答案】4，5##5，4【解析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定a的范围．【详解】解：解不等式组得：，由有且仅有三个整数解可知符合条件的x的值为：3，2，1，则：，解得：，则整数a为：4，5，故答案为：4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式解得出关于a的不等式组是解题关键．三、解答题：（本大题共9道题，共计72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值和有理数的乘方求解即可；（2）根据实数的混合运算法则先计算乘法，再计算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【点睛】本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方，实数的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：由①得，，把③代入②得，，解得：，把代入①，解得：，∴方程组的解为；【小问2详解】得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握：代入消元法与加减消元法的方法步骤，熟练计算．19.求不等式组的所有正整数解之和．【答案】6【解析】【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在解集中找出符合要求的正整数解即可．【详解】解：解不等式①，得，

解不等式②，得，不等式组的解集为，不等式组的正整数解为1，2，3，，所有正整数解之和是6．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解题的关键是会求一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20.平面直角坐标系内，已知，，，平移线段得到对应线段（点B与点A对应）．（1）画出平移后的线段，并写出D点坐标；（2）求四边形的面积．【答案】（1）答案见解析，（2）9【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质作出点C的对应点D即可；（2）利用割补法求出四边形面积即可．【小问1详解】解：如下图，线段即为所求，点B移到点A是下移1个单位，左移2个单位，点C移到点D也是下移1个单位，左移2个单位，，；【小问2详解】四边形的面积．【点睛】本题考查平移作图，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质，确定点的坐标．21.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．22.对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.例如，．（1）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；（2）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可；（2）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法求解即可．【小问1详解】解：依题意得，解得：，∵，∴，解得：．【小问2详解】解：由题意得：的解为，由方程组得：，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解等知识点，根据新定义列出二元一次方程组、利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键．23.“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷240个，食品包120个．（1）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有哪几种方案？请你帮助设计出来．（2）在（1）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆．（2）方案一安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆的费用最少，最少为7400元．【解析】【分析】（1）根据题意列不等式组解决问题；（2）分别计算三种方案的费用，比较大小即可．【小问1详解】解：设安排甲种型号的货车辆，则安排乙种型号的货车（）辆，根据题意得，解得∵为正整数∴可取，，∴运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车辆，安排乙种型号的货车辆；方案二：安排甲种型号货车辆，安排乙种型号的货车辆；方案三：安排甲种型号的货车辆，安排乙种型号的货车辆．【小问2详解】由（）知，方案一的运费为（元）方案二运费为（元）方案三的运费为（元）∵∴方案一安排甲种型号的货车辆，安排乙种型号的货车辆的费用最少，最少为元．【点睛】本题考查了不等式组的应用，根据方案选择问题，理解题意找到不等关系列出不等式组是解题的关键．24.如图1，已知平分，平分，且．（1）请直接写出：______度；（2）如图2，若，，试求的值；（3）如图3，若H是直线上一动点（不与D重合），平分，请直接写出与的数量关系为______．【答案】（1）90（2）4（3）或【解析】【分析】（1）过点E作的平行线，利用平行线的性质和角的转化即可得到答案；（2）分别过点E、F作的平行线，利用平行线的性质和角的转化即可得到答案；（3）分点H在点D的左侧，点H在点D的右侧，画出图形，利用平行线和角平分线的性质即可得到结论．【小问1详解】解：过点E作，，，，，平分，平分，，，，；【小问2详解】由（1）可得：，由，设，则，，过F作平行于，如下图，由（1）同理可得，，过E作平行于，由（1）同理可得，，，；【小问3详解】当点H在点D的左侧时，如下图所示，，理由如下：，，平分，平分，，，，；当点H在点D的右侧时，如下图所示，，理由如下：，，平分，平分，，，，．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的性质，三角形内角的性质，利用这些性质进行角之间的转化是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解．（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果）（2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围．【答案】（1）（2，4），（-2，0），（4，0）（2）（，3）（3）-7≤a≤-3且a≠-5【解析】【分