实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 【带答案】

河南省实验中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.2023年4月8日至23日洛阳牡丹花会盛大开启．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，，n为整数，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握表示方法是解题关键．2.如图，利用工具测量角，则的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】选项A根据积的乘方运算法则判断即可；选项根据完全平方公式判断即可；选项根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则判断即可；选项根据单项式乘多项式的运算法则判断即可．【详解】解：A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂线的定义可得，根据，根据对顶角的定义，即可得出答案．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线及对顶角的性质，熟练掌握垂线的意义及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．5.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（）A.5或7 B.3或5 C.5 D.7【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和6，∴第三边，即第三边，又∵第三边长为奇数，∴第三边长可以为5或7，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．6.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D、表达水深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．7.下列说法错误的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C.三角形的三条角平分线相交于一点D.全等三角形的对应边相等，对应角相等【答案】A【解析】【分析】运用三角形的外角，平行公理，三角形的角平分线，全等三角形的性质注意判断即可解题．【详解】解：A.一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，说法正确，不符合题意；C.三角形的三条角平分线相交于一点，说法正确，不符合题意；D.全等三角形的对应边相等，对应角相等，说法正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查三角形的外角，平行公理，三角形的角平分线，全等三角形的性质，熟练掌握相关性质和概念是解题的关键．8.在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：售价x/年90100110120130140销量y/件908070605040估计当售价x为137元时，销量y可能为（）．A.33件 B.43件 C.53件 D.63件【答案】B【解析】【分析】根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件，即可得到答案．【详解】解：根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件，当售价为137元时，售价从130元增加到137时，售价提高7元，则销量从50件减少到50-7=43件，故销量为137元时，销量可能为43件．故选：B．【点睛】本题主要考查从表格中获取信息，解题的关键是找到售价与销量之间的关系．9.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．10.如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（）A.9 B.12 C.16 D.32【答案】C【解析】【分析】由图象可知：当时，等于3，由此可得出的长，进而得出的长；当时，面积最大，且面积发生转折，此时点和点重合，可得，由直角三角形的面积公式求出面积即可．【详解】解：由图象可知：当时，，，即，解得，点是的中点，，当时，面积发生转折，此时点和点重合，，在中，，，，．故选：C【点睛】本题考查了与动点问题有关的两个变量间的图象关系：图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出和的长．二、填空题.（每小题3分，共15分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂有意义的条件求解即可．【详解】∵代数式有意义，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件．掌握底数不等于0，是零指数幂的前提条件是解题关键．12.如图，在∆ABC中，如果过点B作PBBC交边AC点P，过C作CQAB交AB的延长线于点Q，那么图中线段_______是∆ABC的一条高.【答案】CQ【解析】【分析】过三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高，据此判断CQ为高.【详解】由三角形高的定义可得CQ为△ABC的一条高.【点睛】本题考查三角形高定义:过三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高.13.已知，，则代数式值为______．【答案】5【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，把，的值整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，∴，，故答案为：5．【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．14.如图，三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______．【答案】10【解析】【分析】由三角形的中线得，，即可得出结论．【详解】解：,，是的中线，，，，阴影部分面积之和．【点睛】本题考查三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键．15.如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为______．【答案】或【解析】【分析】分情况讨论：①当时，②当时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可．【详解】解：如图所示，当时，∵是的角平分线，，∴，∴中，；如图，当时，同理可得，∵，∴，∴，综上所述：的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题.（共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）1【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂，再进行加减运算即可；（2）利用平方差公式运算即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂以及平方差公式等知识，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】

2a-6b，14．【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b）

=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b）

=（-4ab+12b2）÷（-2b）

=2a-6b，

当a=1，b=-2时，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18.尺规作图：如图，请在的边上找一点D，使得，请判断与是否相等？说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】与相等，见解析【解析】【分析】先运用尺规作一个角等于已知角，然后利用三角形的外角性质解题即可．【详解】解：如图，点D为所作，与相等．理由如下：∵，∴．【点睛】本题考查作图—作一个角等于已知角，三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．19.如图，，平分，．试说明：．请补全下列推理过程．解：（已知），．平分（已知），（角平分线的定义），．（已知），．．．【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行【解析】【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义即可求解．【详解】解：（已知），（两直线平行，内错角相等）．平分（已知），（角平分线的定义），．（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．（平行于同一直线的两直线平行）．故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．20.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了吨油；运输飞机的油箱有余油量吨油；（2）这些油全部加给运输飞机需分钟；（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟吨油；（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行小时．【答案】（1）30，40（2）10（3）（4）【解析】【分析】（1）通过观察图象，即可得到；（2）根据图象横坐标即可得到；（3）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量，再求出每分钟的油耗；（4）先确定油量，除以每小时的油耗即可．【小问1详解】解：由图观察线段段图象，加油油箱中装载了30吨油，由图观察线段段图象，运输飞机油箱中装载了40吨油，故答案是：30，40；【小问2详解】解：由图可知加油飞机在10分钟时间内消耗了30吨，故答案是：10；【小问3详解】解：运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，运输飞机每小时耗油量为（吨，运输飞机每分钟耗油量为（吨，故答案是：0.1；【小问4详解】解：运输飞机每分钟耗油量为（吨，运输飞机每小时耗油量为（吨，最多能飞行（小时．故答案是：11.5．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．21.“速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．如：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘时，它的“速算”方法是：用100乘十位数字，再乘比十位数字大1的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积．如：．（1）仿照上面的方法，写出计算的“速算”过程与结果：______＝______；（2）为说明两位数相乘“速算”方法的正确性，同学们进行了不同层次的思考：若两个两位数的个位数字分别是1和9，十位数字为a，用含a的式子表示上述“速算”的过程为______，并说明等式的正确性．【答案】（1），7221；（2），见解答过程．【解析】【分析】（1）利用所给的方法进行求解即可；（2）列出相应的代数式，把式子进行整理即可求证．【小问1详解】，故答案为：，7221；【小问2详解】，右边，故等式成立．故答案为：．【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意及对相应的运算法则的掌握．22.在学习《整式的乘法》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2），以及完全平方公式：（如图3）．如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c．（1）探究：试用两种不同的方法计算图4中这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）（2）应用：如图5，直角三角形中，，，，则点B到直线上各点的所有线段中，最短的线段长为______．【答案】（1）．理由见解析（2）【解析】【分析】（1）将图4看做一个大正方形，以及四个三角形加上一个小正方形，用两种方式表示即可；（2）过点B作于点D，根据，即可解答．【小问1详解】解：．理由如下：∵，，∴∴；【小问2详解】