专题13 热学计算题（解析版）-2025年高考物理二轮热点题型归纳与变式演练（新高考用）

热点题型·计算题攻略热点题型·计算题攻略专题13热学计算题目录01.题型综述 错误！未定义书签。02.解题攻略 错误！未定义书签。题组01气体实验定律的综合应用 1题组02热力学定律与气体实验定律的综合 1103.高考练场 22热学是普通物理的重要组成部分，在理念高考中属于必考内容也属于相对较好拿分的模块。在计算题中多以气体实验定律以及热力学第一定律为主要知识点，以汽缸活塞模型、液柱模型近几年更是增加了很多生活中应用热学的仪器等为主要的命题载体来呈现。体现了物理学的应用价值，备考过程中要求学生熟练掌握气体实验定律的内容以及表达式并且能够通过阅读题意构建清晰的物理模型才能解答好本部分的题目。题组01气体实验定律的综合应用【提分秘籍】1.压强的计算(1)被活塞、汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解。(2)应用平衡条件或牛顿第二定律求解，注意压强单位为Pa。若应用p＝p0＋h或p＝p0－h来表示压强，则压强p的单位为cmHg或mmHg。2.合理选取气体变化所遵循的规律列方程(1)若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。(2)若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。3.关联气体问题解决由活塞、液柱相联系的两部分气体时，注意找两部分气体的压强、体积等关系，列出关联关系式，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。4.变质量问题在充气、抽气等“变质量”问题中可以把充进或抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即把变质量问题转化为恒定质量的问题。【典例剖析】【例1-1】某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积V0=30L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1=−3°C，压强p1=2.7×105Pa。哈尔滨的环境温度t2=−33°C，大气压强p0取1.0×105Pa。求：(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。(2)充进该轮胎的空气体积。【答案】(1)2.4×105Pa(2)9L【详解】（1）由查理定律可得其中，，代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为（2）由玻意耳定律代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为【例1-2】（2025高三上·安徽·阶段练习）气压千斤顶是一种利用压缩空气作为动力来起重的升降设备。某种气压千斤顶的模型如图所示，其由高度分别为h和3h、横截面积分别为3S和S的汽缸连接而成，将模型开口向上竖直放置在水平地面上，封闭充气口，将厚度不计，横截面积为S的活塞连同支架轻轻放入汽缸开口处，活塞下降一定距离后稳定。已知大气压强为，活塞连同支架的重力为，环境温度恒为，重力加速度为g，汽缸的气密性、导热性良好且内壁光滑，空气可视为理想气体。(1)求活塞稳定后下降的距离(2)若在支架上放置重力大小为的重物，同时通过充气口向缸内充入压强为的空气，当活塞上升到汽缸口的位置并稳定时，求充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比。【答案】(1)h(2)11:1【详解】（1）活塞放入汽缸之前，汽缸内空气的压强体积活塞连同支架的重力大小为活塞放入并稳定后，封闭空气的压强为体积根据玻意耳定律，有解得活塞下降的距离为（2）在支架上放置重物的重力大小为根据题意可知，充入空气并稳定后，封闭空气的压强为设充入压强为的空气体积为V，则根据玻意耳定律，有压强相同时，空气的体积之比等于质量之比，联立解得即充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比为11:1。【例1-3】如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口和b，a距缸底的高度为H，a、间距为，活塞只能在、间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口处，氮气的压强为0.8。现打开阀门，向缸内充入压强为、温度为的氮气，经时间后关闭，气体稳定后活塞恰好到达卡口处。已知活塞质量为，横截面积为，厚度可忽略，活塞与汽缸间的摩擦忽略不计，大气压强为，环境温度恒为，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为。求：(1)活塞在卡口处时，氮气的压强（结果用表示）；(2)从阀门充气时，氮气的平均流量（单位时间内通过阀门的体积）。【答案】(1)(2)【详解】（1）设活塞在卡口处时，氮气的压强为，对活塞受力分析，根据平衡关系解得（2）对缸内原有气体，由玻意耳定律有解得则充入的气体稳定后所占据的体积设由K进入缸内的气体体积为，由理想气体状态方程有解得氮气的平均流量解得【例1-4】如图所示，导热性能良好的汽缸固定在水平地面上，横截面积为S、质量未知的光滑薄活塞与汽缸间密封有一定质量的理想气体，轻绳A端与薄活塞中心连接，另一端B穿过两光滑小圆环C、D后连接轻质挂钩，此时小圆环C与活塞间的轻绳、小圆环D与轻质挂钩间的轻绳均沿竖直方向，小圆环D与轻质挂钩间的轻绳长度、活塞与汽缸底部的间距均为L。将质量为m的小球悬挂在B端轻质挂钩上，小球静止时活塞与汽缸底部间距为2L。已知大气压强恒为p0，环境温度恒为T0，重力加速度为g，活塞始终没有离开汽缸，轻质挂钩可视为质点。(1)求活塞的质量M；(2)若将质量为m、可视为质点的小球悬挂在B端轻质挂钩上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，稳定时活塞与汽缸底部间距为3L，求小球的角速度ω。【答案】(1)(2)【详解】（1）设轻质挂钩上没有挂小球之前汽缸中密封气体的压强为p1，对活塞进行受力分析，有设轻质挂钩挂上小球，小球静止后汽缸中密封气体的压强为p2，对活塞进行受力分析，有对密封气体根据玻意耳定律有解得活塞的质量（2）设小球在水平面内做匀速圆周运动，稳定时汽缸中密封气体的压强为p3，轻绳对活塞的拉力大小为T，小圆环D与轻质挂钩间的轻绳与竖直方向的夹角为θ，对活塞进行受力分析，有对小球进行受力分析，有对密封气体根据玻意耳定律有解得小球的角速度【例1-5】如图所示，开口向上、粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭了两部分理想气体，两段水银柱长均为，两段气柱长均为。已知大气压强，玻璃管的导热性能良好，环境温度，封闭的两部分气体的质量均保持不变，A处水银面到管口的距离足够大。问：若将玻璃管从足够高处由静止释放，不计空气阻力，求下落过程中A处的水银面（稳定后）相对玻璃管上升的距离？【答案】【详解】当玻璃管静止释放自由下落时，玻璃管内水银柱处于完全失重状态，管内气体的压强等于大气压强；对最下端的密封气体，根据玻意耳定律可知解得对上端的密封气体，根据玻意耳定律可知解得则下落过程中A处的水银面相对玻璃管上升的距离【变式演练】【变式1-1】（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，大气压强为76cmHg。现将活塞缓慢下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求：(1)左管内气体的压强；(2)活塞下移的距离。【答案】(1)52cmHg(2)10.8cm【详解】（1）左管封闭气体的压强为左管封闭气体变化前后的体积分别为，由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得解得（2）U形管右管内径为左管内径的倍，则右管横截面积是左管横截面积的2倍，为2S，当左管水银面上升6cm时，右管水银面下降3cm，所以这时左右两管水银面的高度差为45cm，因此右管内气体的压强为原状态右管气体的压强为设活塞缓慢下推后右管气体的高度为，由玻意耳定律可得解得活塞下移的距离是【变式1-2】．（2025高三上·湖北·阶段练习）今年八九月份，我省大部分地区持续35℃以上高温天气，如果在车内放置液体打火机，它极易受热爆裂。已知某打火机内均为气体（可视为理想气体）且气体质量为m，大气压强为p0。（答案可用分式表示）(1)长时间暴晒后，汽车内的温度由35℃上升到70℃，求打火机内气体压强变成原来的多少倍？(2)当打火机内气体压强增大到12p0时，打火机恰好破裂漏气，求漏气完毕后打火机内剩余气体的质量（不考虑漏气时气体温度的变化）。【答案】(1)(2)【详解】（1）对气体，由查理定律即解得（倍）（2）设打火机封闭的气体体积为，对气体，由玻意耳定律有即则打火机内剩余气体的质量为解得【变式1-3】．（2024·广东·模拟预测）洗车所用的喷水壶的构造如图所示，水壶的容积为V，洗车前向壶内加入的洗涤剂并密封，然后用打气筒打气10次后开始喷水。已知外部大气压强恒为，打气筒每次打入压强为、体积为的空气，空气可视为理想气体，不计细管内液体的体积及压强，打气及喷水过程中封闭空气的温度始终不变。(1)求喷水壶内封闭空气的最大压强p；(2)喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出？若不能，最少还能剩余多少？【答案】(1)(2)不能，【详解】（1）打气过程中，相当于把空气等温压缩，有解得（2）假设壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，当壶内空气的压强降到p0时，剩余洗涤剂的体积为V′，有解得故假设成立，即壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，剩余洗涤剂的体积为。【变式1-4】如图所示，带有气嘴、导热性能良好的汽缸固定在水平地面上，横截面积为S、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭有一定质量的气体，气体压强与大气压强相同，活塞距气缸底部的距离为L，环境温度为，大气压强恒为，活塞与汽缸之间的最大静摩擦力为，现用以下两种方式使活塞移动：(1)封闭气嘴，缓慢加热气体，求气体温度加热到多大时活塞开始移动；(2)打开气嘴，保持环境温度不变，将压强为的气体充入汽缸，求充入气体的体积为多大时活塞开始移动。【答案】(1)(2)【详解】（1）设活塞移动时，缸内气体的压强为p，根据玻意耳定律有解得加热气体的过程中气体做等容变化解得（2）设冲入气体的体积为V，根据玻意耳定律有

解得【变式1-5】．（2025高三·浙江·专题练习）某研究性学习小组设计了一种“体积测量仪器”，用于测量不规则物体的体积。如图所示，导热薄壁汽缸竖直放置在水平面上，横截面积S＝10cm2，其底部放一不规则物体，活塞密封一定质量的理想气体，可沿着汽缸壁无摩擦滑动，活塞下表面距缸底的高度为h1＝40cm，现在活塞上表面缓慢加上细沙，当沙子的质量为m＝2kg时，活塞向下移动的距离为h2＝6cm，外界热力学温度为T1＝280K，且保持不变。活塞重力可忽略不计，大气压强恒为p0＝1.0×105Pa，求：(1)活塞下移过程中，缸内的理想气体是吸热还是放热；气体分子热运动的平均速率是否变化？（选填“变大”、“变小”、“不变”）(2)物体的体积V0；(3)若此后外界的温度缓慢上升，活塞恰好回到初始时的位置，此时外界的热力学温度T3。【答案】(1)放热，不变(2)40cm3(3)336K【详解】（1）活塞下移过程中，缸内的理想气体体积减小，外界对气体做功，即，又因为汽缸导热性能良好，外界温度不变，所以缸内气体温度不变，内能不变，即，根据热力学第一定律可得即缸内的理想气体放热；由于温度是分子平均动能的唯一标志，且气体的温度不变，则气体分子的平均动能不变，所以气体分子热运动的平均速率不变；（2）当沙子的质量时，对活塞受力分析有又对活塞下移h2的过程，由玻意耳定律有其中，联立代入数据解得（3）选取未加沙子的时刻为初状态，活塞回到初始位置的时刻为末状态，则汽缸内的气体发生等容变化，由查理定律得代入数据解得题组02热力学定律与气体实验定律的综合【提分秘籍】热力学第一定律中ΔU、W、Q的分析思路(1)内能变化量ΔU①温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。②由公式ΔU＝Q＋W分析内能变化。(2)做功W：体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。(3)气体吸、放热量Q：一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热。注意：等温过程ΔU＝0，等容过程W＝0，绝热过程Q＝0；等压过程W≠0，Q≠0，ΔU≠0。【典例剖析】【例2-1】（2025高三上·甘肃白银·阶段练习）一个密闭绝热容器的左侧内壁上装有体积不计的温度传感器，底部装有体积不计的电热丝，顶部装有压力表。容器的容积始终保持不变。(1)初始时容器内气体温度为t1，压力表示数为p0，现用电热丝给容器内的气体加热，当温度传感器示数由t1升高到t2时，求压力表示数p；(2)若电热丝的额定电压为U，电阻为R，电热丝在额定电压下给气体加热t时间，温度传感器示数由t1升高到t2，已知气体的内能变化量与热力学温度变化量成正比，即ΔU=kΔT，电热丝产生的热量全部转化为气体的内能。求比例系数k。【答案】(1)(2)【详解】（1）用电热丝给气体加热，气体发生等容变化，由查理定律有解得（2）由热力学第一定律，气体的内能变化量联立解得【例2-2】（2025·广东·模拟预测）卡诺热机是只有两个热源（一个高温热源和一个低温热源）的简单热机，其循环过程的图像如图所示，它由两个等温过程（a→b和c→d）和两个绝热过程（b→c和d→a）组成。若热机的工作物质为理想气体，高温热源温度为，低温热源温度为图像中a、b、c、d各状态的参量如图所示。求：(1)气体处于状态c的压强；(2)气体处于状态a的体积；(3)若过程a→b热机从高温热源吸热，过程c→d热机向低温热源放热，求热机完成一次循环对外做的功W。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）过程c→d为等温变化，根据玻意耳定律，有解得（2）过程d→a，根据理想气体状态方程可得解得（3）过程b→c和d→a为绝热过程，吸热热机完成一次循环内能不变，即根据热力学第一定律可得【例2-2】．（2025高三上·广西贵港·阶段练习）图甲中空气炸锅是一种新型的烹饪工具，图乙为某型号空气炸锅的简化模型图，空气炸锅中有一气密性良好的内胆，内胆内的气体可视为质量不变的理想气体，已知胆内初始气体压强为p0=1.0×105Pa，温度为t0=17℃，现启动加热模式使气体温度升高到t=191℃，此过程中气体吸收的热量为Q=9.5×103J，内胆中气体的体积不变，求：(1)此时内胆中气体的压强p；(2)此过程内胆中气体的内能增加量∆U。【答案】(1)1.6×105Pa(2)9.5×103J【详解】（1）封闭气体等容变化，根据查理定律其中，代入数据解得（2）根据热力学第一定律有由于气体的体积不变，气体做功气体吸收的热量解得【例2-4】．（2025高三上·浙江·期中）导热良好的圆筒形容器水平放置，用横截面积为的光滑活塞密封了一定质量的理想气体，如图甲所示，活塞到底面的距离为102cm。现在将容器缓慢转到竖直，如图乙所示，此时活塞到底面的距离变为，设大气压，热力学温度T与摄氏温度t的关系取（K），重力加速度。(1)求活塞的质量(2)若原先的环境温度为27℃，现在要通过改变环境温度使活塞回到原先的位置，则①应使环境温度变为多少？②理想气体的内能与温度的关系为，此理想气体，在（2）所述过程中气体是吸热还是放热？传递的热量是多少？【答案】(1)(2)①；②吸热，170.4J【详解】（1）从水平到竖直，气体做等温变化代入数据可得（2）①活塞回复过程中气体压强不变，由其中代入数据可得②活塞回复过程中气体对外做功气体的内能变化由热力学第一定律得代入数据得即气体是吸热170.4J。【例2-5】．（2025高三上·浙江·阶段练习）玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，白天潜水员在水面上将100mL水装入容积为400mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，瓶身长度相对水深可忽略，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为250mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏。已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。则：(1)若温度保持不变，瓶内气体内能的变化量ΔU0（选填“大于”、“等于”或“小于”），全过程瓶内气体（选填“吸收热量”、“放出热量”或“不吸热也不放热”）；(2)若温度保持不变，求白天水底的压强p1和水的深度h。(3)若白天水底温度为27℃，夜晚水底的温度为24℃，水底压强p1不变，求夜晚瓶内气体体积。【答案】(1)等于放出热量(2)2.0×105Pa，10m(3)148.5mL【详解】（1）[1][2]温度不变，则气体内能不变，即ΔU=0，气体体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体放出热量。（2）根据玻意耳定律即解得根据解得（3）根据盖吕萨克定律可知即解得【变式演练】【变式2-1】（2025高三上·河北·期中）如图所示，竖直放置的密闭绝热汽缸被不导热的活塞分成上、下两部分，下方封闭着一定质量的理想气体，上方为真空，活塞与汽缸顶部用一根轻质弹簧连接。已知汽缸的高度为d，活塞的质量为m、横截面积为S，活塞厚度忽略不计，且与汽缸壁间无摩擦，弹簧的劲度系数为，弹簧原长为，气体的内能变化量与热力学温度变化量满足的关系式为（为常数且已知），重力加速度为g。初始时，下方密封气体的热力学温度为，活塞刚好位于汽缸正中间。(1)求初始状态下，汽缸内下方密封气体的压强；(2)若通过电热丝（体积可忽略）缓慢加热汽缸内下方密封气体，使活塞缓慢向上移动了，求该过程中气体吸收的热量。【答案】(1)(2)【详解】（1）初始时，活塞受力平衡有解得（2）活塞缓慢向上移动了，对活塞受力分析有解得根据理想气体状态方程有解得根据热力学第一定律有可得解得【变式2-2】．（2025高三上·河北沧州·阶段练习）一定质量的理想气体能从状态A经历等压变化到达状态B，也能从状态A经历等容变化到达状态C，图像如图所示。假定该理想气体的内能，其中p、V分别为气体的压强和体积，所有变化过程均缓慢发生。(1)已知气体在状态A时的温度为，求气体在状态B和状态C时的温度和；(2)求气体从状态A到状态B过程吸收的热量和从状态A到状态C过程吸收的热量之比。【答案】(1)，(2)【详解】（1）理想气体从状态A经历等压变化到达状态B，则其中，，解得理想气体从状态A经历等容变化到达状态C，则其中，，解得（2）气体从状态A到状态B过程，气体体积增大，对外做功，为内能增量为根据热力学第一定律可知，吸收的热量为气体从状态A到状态C过程，气体体积不变，做功为零，即内能增量为根据热力学第一定律可知，吸收的热量为所以，两次吸收热量之比为【变式2-3】．（2025高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，圆形线圈的匝数，面积，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为，回路中接有阻值为的电热丝，线圈的电阻。电热丝密封在体积为的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为。(1)求流过电热丝的电流；(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。【答案】(1)(2)，【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得电动势为根据闭合电路欧姆定律可得流过电热丝的电流为（2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，密封气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得解得此时气缸内气体的温度为此过程气体对外界做功为气缸内气体的内能增加了，根据热力学第一定律可得可得气体吸收热量为根据焦耳定律可得可得电热丝的通电时间为【变式2-4】．（2025高三上·四川成都·期中）如图（a）所示，水平放置的绝热容器被隔板A分成体积均为V的左右两部分。面积为S的绝热活塞B被锁定，隔板A的右侧为真空，左侧有一定质量的理想气体处于温度为T、压强为p的状态1，抽取隔板A，左侧中的气体就会扩散到右侧中，最终达到状态2，然后将绝热容器竖直放置如图（b）所示，解锁活塞B，B恰能保持静止，当电阻丝C加热气体，使活塞B缓慢滑动，稳定后，气体达到温度为的状态3，该过程电阻丝C放出的热量为Q。已知大气压强，且有，不计隔板厚度及一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。(1)求绝热活塞B的质量；(2)求气体内能的增加量。【答案】(1)(2)【详解】（1）气体从状态1到状态2发生等温变化，由玻意尔定律得容器竖直放置，解锁活塞B，B恰好保持静止，根据平衡条件得两式联立解得（2）当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度的状态3，可知气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得该过程气体对外做功根据热力学第一定律可得解得【变式2-5】．（2025高三下·河南驻马店·期中）如图所示，一长方形气缸的中间位置卡有一隔板，此隔板将气缸内的理想气体分为A、B两部分，气缸壁导热，环境温度为27℃，已知A部分气体的压强为，B部分气体的压强为，如果把隔板的卡子松开，隔板可以在气缸内无摩擦地移动。(1)松开卡子后隔板达到稳定时，求A、B两部分气体的体积之比；(2)如果把B部分气体全部抽出，同时将隔板迅速抽出，使A部分气体发生自由膨胀，自由膨胀完成的瞬间气缸内的压强变为，则自由膨胀完成的瞬间气缸内与外界还没有达到热平衡前的温度是多少摄氏度？试判断完成自由膨胀的过程中气缸内气体是吸热还放热？【答案】(1)(2)℃，放出热量【详解】（1）设松开卡子后达到平衡时，A、B两部分气体的压强都变为，则对A部分气体根据玻意耳定律有对B部分气体根据玻意耳定律有联立解得（2）气缸内A部分气体发生自由膨胀的过程中，根据理想气体状态方程有代入数据解得即℃，因为气缸内A部分气体发生自由膨胀，故气体对外界不做功，气体温度降低，其内能减小，根据热力学第一定律可知，气缸内A部分气体放出热量。1．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积为，压强为，现缓慢充气后压强变为，不计容器的容积变化。(1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为时的体积。(2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为，压强为。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。(3)图（b）中虚线是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）【答案】(1)(2)(3)吸热【详解】（1）设充入的气体在该室温环境下压强为时的体积为V，充气过程中气体温度不变，则有解得（2）容器内气体从状态M变化到状态N，由理想气体的状态方程可得可得（3）由图像与横坐标轴所围面积表示气体做功可知，从M到N的过程对外做功更多，和都是从M状态变化而来，应该相同，可得可知从M到N的过程内能降低的更少。由热力学第一定律可知，从M到的过程绝热，内能降低等于对外做功；从M到N的过程对外做功更多，内能降低反而更少，则气体必然吸热。2．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：（1）抽气之后A、B的压强。（2）弹簧的劲度系数k。【答案】（1），；（2）【详解】（1）设抽气前两体积为，对气体A分析：抽气后根据玻意耳定律得解得对气体B分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即，则根据玻意耳定律得解得（2）由题意可知，弹簧的压缩量为，对活塞受力分析有根据胡克定律得联立得3．（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于时差压阀关闭。当环境温度时，A内气体体积，B内气体压强等于大气压强，已知活塞的横截面积，，，重力加速度大小取，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到时：（1）求B内气体压强；（2）求A内气体体积；（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到并保持不变，求已倒入铁砂的质量。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1、2）假设温度降低到时，差压阀没有打开，A、B两个气缸导热良好，B内气体做等容变化，初态，末态根据代入数据可得A内气体做等压变化，压强保持不变，初态，末态根据代入数据可得由于假设成立，即（3）恰好稳定时，A内气体压强为B内气体压强此时差压阀恰好关闭，所以有代入数据联立解得4．（2024·广西·高考真题）如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气体的长度。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程曲线如图乙。大气压强。（1）求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小；（2）推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化；（3）画出封闭气体等温变化的图像，并通过计算标出a、b处坐标值。【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）活塞位于b处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强，故此时封闭气体对活塞的压力大小为（2）根据题意可知图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得根据可得气体压强为故可知活塞从a处到b处对封闭气体得故可知该过程中对封闭气体的值恒定不变，故可知做等温变化。（3）分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b处时在b处时气体体积为在a处时气体体积为根据玻意耳定律解得故封闭气体等温变化的图像如下5．（2024·江西·高考真题）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经完成循环过程，和均为等温过程，和均为等容过程。已知，气体在状态A的压强，体积，气体在状态C的压强。求：（1）气体在状态D的压强；（2）气体在状态B的体积。【答案】（1）；（2）【详解】（1）从D到A状态，根据查理定律解得（2）从C到D状态，根据玻意耳定律解得6．（2024·山东·高考真题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大气压p0=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。（1）求x；（2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有又因为代入数据联立解得（2）当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有又因为代入数据联立解得7．（2024·湖南·高考真题）一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。（1）若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0（用p0、p和V表示）；（2）小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m=8.66×10−3kg（此时须考虑空气浮力对该示数的影响）。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p−p0)(V−VB0)=C，其中p0=1.0×105Pa为大气压强，VB0=0.5×10−3m3为气球无张力时的最大容积，C=18J为常数。已知该气球自