2023-2024学年广东省广州市天河区文翰中学七年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市天河区文翰中学七年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算，正确的是(

)A.a2⋅a=a2 B.a+a=a2.有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为(

)A.5.3×107 B.5.3×10−8 C.3.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(

)A.(a−b)(−a+b) B.(x+y)(x−y)

C.(−x+2y)(2y+x) D.(−2m+n)(−2m−n)4.下列说法中，正确的是(

)A.对顶角相等 B.内错角相等 C.锐角相等 D.同位角相等5.如果a/​/b，b/​/c，那么a/​/c，这个推理的依据是(

)A.等量代换 B.两直线平行，同位角相等

C.平行公理 D.平行于同一直线的两条直线平行6.已知∠A=15°，则∠A的补角为(

)A.75° B.105° C.165° D.115°7.如图，AB⊥BC，AB=6，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是(

)A.5.5

B.6

C.8

D.158.若ax=6，ay=4，则aA.8 B.9 C.32 D.409.一个多项式的平方是a2+12a+m，则m=(

)A.6 B.−6 C.−36 D.3610.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示长方形的长和宽(x>y)，则下列关系式中不正确的是(

)

A.x+y=12 B.x−y=2 C.xy=35 D.x二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(513)202312.计算：(9a2b−6a13.如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，∠AOE=______．

14.计算：(a+b)(−a−b)=______．15.已知在(x+a)(x+b)=x2+mx−16中，a、b为整数，则m三、解答题：本题共10小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：(−10)217.(本小题5分)

运用整式乘法公式计算：2022×2024−2023218.(本小题5分)

运用整式乘法公式进行计算：(x+y+1)(x+y−1)．19.(本小题5分)

请根据图形填空：

如图：

①∵∠1=∠2(已知)，

∴______/​/______，

②∵∠5=∠______，

∴AB/​/DC______．20.(本小题5分)

化简：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷(−2y)21.(本小题8分)

如图示，已知DE⊥CE，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

(1)∠1与∠2有什么数量关系？请说明理由．

(2)AD与BC平行吗？请说明理由．22.(本小题8分)

已知(mx−3)(2x+n)的展开式中不含x项，常数项是−6．

(1)求m，n的值．

(2)求(m+n)(m2−mn+23.(本小题10分)

如图，某中学校园内有一块长为(3a+2b)，宽为(2a+b)的长方形地块，学校计划在中间留一块长为(2a+b)，宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

(1)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)

(2)求长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)

(3)当a=4，b=1时，求绿化部分的面积．24.(本小题10分)

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．

如：4=4×1=22−02，12=4×3=42−22，20=4×5=62−42，

因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)请仿照例题说明28和2012这两个数是“神秘数”吗？

(2)设两个连续偶数为2n+2和2n(其中25.(本小题12分)

(1)图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积．

方法1：______，方法2：______．

从而得到了一个等量关系：______．

(2)利用上面的等量关系解决下面的问题：

①a−b=5，ab=−6，求a2+b2和(a+b)2的值；

②已知x−1参考答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

11.1

12.3a−2b

13.40°

14.−a15.5

16.解：原式=100−1+4+2

=105．

17.解：2022×2024−20232

=(2023−1)(2023+1)−20232

=202318.解：(x+y+1)(x+y−1)

=[(x+y)+1][(x+y)−1]

=(x+y)2−1

19.AD

BC

ABC

同位角相等，两直线平行

20.解：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷(−2y)

=(x2−2xy+y221.解：(1)∠1+∠2=90°，

证明：∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∵∠1+∠2+∠DEC=180°，

∴∠1+∠2=90°；

(2)AD/​/BC，

证明：由(1)知∠1+∠2=90°，

∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，

∴∠1+∠ADE+∠2+∠BCE=180°，即∠ADC+∠BCD=180°，

∴AD/​/BC．

22.解：(1)(mx−3)(2x+n)

=2mx2+mnx−6x−3n

=2mx2+(mn−6)x−3n

∵不含x项，常数项是−6，

∴mn−6=0−3n=−6，

解得：m=3n=2，

故：m=3，n=2；

(2)原式=m3−m2n+mn2+23.解：(1)根据题意得：修建雕像的小长方形地块的面积为：2b⋅(2a+b)=4ab+2b2，

答：修建雕像的小长方形地块的面积为4ab+2b2；

(2)根据题意得：长方形地块的面积为：(3a+2b)⋅(2a+b)=6a2+7ab+2b2，

答：长方形地块的面积为6a2+7ab+2b2；

(3)由(1)(2)知修建雕像的小长方形地块的面积为4ab+2b2，长方形地块的面积为6a2+7ab+2b2，

则绿化部分的面积为：24.解：(1)找规律：4=