第十章 二元一次方程组单元测试卷（解析版）

2022-2023学年第二学期七年级下册第十章单元测试卷姓名班级得分一．选择题（共8小题）1．已知x=3y=-1是方程2x﹣5y＝m的解，则mA．11 B．﹣11 C．2 D．﹣2【分析】将x=3y=-1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m【解答】解：将x=3y=-1代入原方程得：2×3﹣5×（﹣1）＝m解得：m＝11，∴m的值为11．故选：A．2．已知方程ax+y＝3x﹣1是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠3 D．a≠﹣3【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：方程整理得（a﹣3）x+y+1＝0，由题意得：a﹣3≠0，即a≠3，故选：C．3．已知x、y是二元一次方程组3x-y=10x-3y=-2的解，那么xA．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】将方程两式相加得，4x﹣4y＝8，即可求出答案．【解答】解：将方程两式相加得，4x﹣4y＝8，∴x﹣y＝2，故选：A．4．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2；③n-1040=n+243；④n+1040=n-243其中正确的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④【分析】分别由乘客人数不变及客车的数量不变，可列出关于m，n的二元一次方程，此题得解．【解答】解：由乘客人数不变，可列出方程40m+10＝43m﹣2，43m＝n+2；由客车的数量不变，可列出方程n-1040∴正确的方程有①③⑤．故选：C．5．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．x+y=958x-22y=0 B．x+y=95C．x+y=9516x-22y=0 D．【分析】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得x+y=9516x-22y=0故选：C．6．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（）A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20 C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10【分析】由长方形的性质得2x+5y＝30，再分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵长方形ABCD的周长为60，∴AB+AD＝30，由题意得：x+2y+x+3y＝30，即2x+5y＝30，A、若x＝2时，则y=26∴S＝xy=525，故选项B、若y＝2时，则x＝10，∴S＝xy＝20，故选项B符合题意；C、若x＝2y，则4y+5y＝30，解得：y=10∴x=20∴S＝xy=2009，故选项D、若x＝4y，则8y+5y＝30，解得：y=30∴x=120∴S＝xy=3600169，故选项故选：B．7．在解关于x，y的方程组ax+5y=2bx-7y=8时，小亮解出的结果为x=-2y=2，老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5．”则A．4，﹣2 B．4，2 C．﹣4，2 D．﹣4，﹣2【分析】先由小亮的解求出a的值，并得到关于x，y的一个二元一次方程，再根据老师的话得到关于x，y的另一个二元一次方程，由上面两个方程联立可以得到原二元一次方程组的正确解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，问题即得解．【解答】解：由题意可得：﹣2a+10＝2，∴a＝4，∴4x+5y①，又由老师的话可得x＝y+5②，②代入①可得：4y+20+5y＝2，解得：y＝﹣2，代入②得x＝3，把x＝3，y＝﹣2代入bx﹣7y＝8可得：3b+14＝8，解得：b＝﹣2，∴a，b的值分别为4、﹣2，故选：A．8．实数x、y、z且x+y+z≠0，x=x+y-z2，zA．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z【分析】分别化简这两个等式，得到y＝x+z和y＝x﹣z，所以x+z＝x﹣z，所以z＝0，代入z=x-y+z2中得x＝y，因为x+y+z≠0，所以x＝y≠【解答】解：∵x=x+y-z∴2x＝x+y﹣z，∴y＝x+z，∵z=x-y+z∴2z＝x﹣y+z，∴y＝x﹣z，∴x+z＝x﹣z，∴z＝0，把z＝0代入z=x-y+z2中得：x＝∵x+y+z≠0，∴x＝y≠0．A．x2﹣y2＝x2﹣x2＝0＝z2，所以A选项正确，符合题意；B．xy≠0，z＝0，所以B选项错误，不符合题意；C．x2+y2≠0，z2＝0，所以C选项错误，不符合题意；D．x+y≠0，z＝0，所以D选项错误，不符合题意．故选：A．二．填空题（共8小题）9．方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为0．【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，2n﹣1＝1，∴m＝2，n＝1，∴m﹣2n＝2﹣2×1＝0．故答案为：0．10．已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝6﹣2x．【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．11．已知方程组5x+y=3mx+5y=4与x-2y=55x+ny=1有相同的解，则2m﹣n＝【分析】重新组成新的方程组，解出x，y的值，再代入mx+5y=45x+ny=1得m，n【解答】解：5x+y=3①①×2+②得，11x＝11，x＝1，代入②得y＝﹣2．此方程的解：x=1y=-2把x＝1，y＝﹣2代入mx+5y=45x+ny=1m＝14，n＝2，∴2m﹣n＝26．故答案为：26．12．已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为3．【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【解答】解：因为方程（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，所以n+3≠解得n＝3．故答案为：3．13．已知x+a=52y-1=3a是关于x，y的方程组，则无论a取何值，x，y恒有关系式是3x+2y＝16【分析】方程组消去a，即可得到答案．【解答】解：x+a=5①由①可得，a＝5﹣x，将其代入②，可得2y﹣1＝3（5﹣x），整理，可得3x+2y＝16．故答案为：3x+2y＝16．14．若方程组2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)-3(y-1)=133(x+2)+5(y-1)=30.9【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组2(x+2)-3(y-1)=133(x+2)+5(y-1)=30.9中，设x+2＝a，y则变形为方程组2a-∵方程组2a-3b=133a+5b=30.9∴x=6.3y=2.2故答案为：x=6.3y=2.215．关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说．相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有﹣6、﹣4、﹣2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则x﹣y＝﹣9．【分析】设大圈上的空白圆内的数字为z，根据题意，列出等式，求出x，y的值，进行求出x﹣y的值即可．【解答】解：设大圈上的空白圆内的数字为z，则：由题意，得：﹣4+5+7+z＝z+0+y+5，﹣4+5+7+z＝﹣4+x+9+7，∴y＝3，z＝x+4，∵共有﹣6、﹣4、﹣2、0、3、5、7、9，8个数字，还剩下﹣6，﹣2两个数字的位置没有确定，∴x+z＝﹣6﹣2＝﹣8，即：x+x+4＝﹣8，∴x＝﹣6，∴x﹣y＝﹣6﹣3＝﹣9；故答案为：﹣9．16．受疫情影响，堂食人数减少．风临轩江湖菜馆主推甲，乙，丙三种外卖菜品，上周甲，乙，丙三种菜品的单价之比为4：6：3，销量之比为2：1：3．本周三种菜品的销售额均比上周有所增加，其中甲菜品增加的销售额占本周三种菜品总销售额的110，甲、乙菜品本周的销售额之比为3：2，乙、丙菜品增加的销售额之比为1：2，则甲、丙菜品本周的销售额之比为33：35【分析】根据题意列出三元一次方程组，再代入化简求值．【解答】解：设上周甲，乙，丙三种菜品的单价分别为4a，6a，3a；销量分别为2b，b，3b；本周三种菜品总销售额为x，则：本周甲的销售额为：4a•2b+0.1x＝8ab+0.1x，本周乙的销售额为：23×（8ab+0.1x）=163本周丙的销售额为：9ab+2（163ab+115x﹣6ab）=23∴x＝8ab+0.1x+163ab+115x+∴x＝30ab，∴甲、丙菜品本周的销售额之比为：（8ab+0.1x）÷（233ab+215x）＝33故答案为：33：35．三．解答题（共11小题）17．解方程组：（1）2x+y=4①（2）x+13【分析】（1）把①变形为y＝4﹣2x③，再把③代入②可消去未知数y，解出x的值，然后把x的值代入③可得y的值，进而可得方程组的解；（2）首先化简两个方程，再利用减法消元求出方程组的解即可．【解答】解：（1）2x+y=4①由①得：y＝4﹣2x③，将③代入②中得：2（4﹣2x）+1＝5x，解得：x＝1，把x＝1代入③中，y＝2，∴方程组的解为：x=1y=2（2）原方程组可化为4x-①×3﹣②×4得：y＝2，将y＝2代入①得：4x﹣3×2＝2，解得：x＝2，∴方程组的解为：x=2y=218．在等式y＝kx+b中，k和b为常数，且k≠0；y随x的变化而变化．已知：当x＝﹣2时，y＝3；当x＝3时，y＝﹣1．（1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣1时y的值是多少？【分析】（1）根据已知条件列出二元一次方程组，进而求解即可；（2）利用（1）中求得的解析式将x＝﹣1代入即可求解．【解答】解：（1）依题意，得：-2k+b=3解这个方程组，得：k=-∴k=-45（2）∵y=-∴当x＝﹣1时，y=-19．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号的无人机架数比总架数的三分之一少2架，求该公司上半年生产的甲、乙型号的无人机各多少架？【分析】设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设该公司上半年生产的甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，由题意得：x=1解得：x=38y=16答：该公司上半年生产的甲种型号无人机38架，乙种型号无人机16架．20．为了参加威海国际铁人比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，总共用时15分钟，求自行车路段与长跑路段的长度．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“自行车路段和长跑路段共5千米”和“用时15分钟”，列方程组求解即可．【解答】解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则：x+y=5000x解得x=3000y=200答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．21．已知某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？【分析】（1）设八年级（一）班有x名学生，八年级（二）班有y名学生，根据“八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，且两个班以班为单位各自购票，要支付的总费用为1118元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节约的钱数＝两个班以班为单位各自购票所需总费用﹣8×两个班的人数之和，即可求出结论．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x名学生，八年级（二）班有y名学生，根据题意得：x+y=10212x+10y=1118解得：x=49y=53答：八年级（一）班有49名学生，八年级（二）班有53名学生；（2）根据题意得：1118﹣8×102＝1118﹣816＝302（元）．答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票的方式节约302元钱．22．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板张5张（直接填空），需长方形纸板10张（直接填空）．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）【分析】（1）利用需要正方形纸板张数＝1×制作竖式纸盒个数+2×制作横式纸盒个数，可求出所需正方形纸板张数，利用需要长方形纸板张数＝4×制作竖式纸盒个数+3×制作横式纸盒个数，即可求出所需长方形纸板张数；（2）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据制作的两种纸盒正好使用正方形纸板162张、长方形纸板338张，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵1×1+2×2＝5（张），4×1+3×2＝10（张），∴做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板张5张，需长方形纸板10张．故答案为：5，10；（2）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意得：x+2y=1624x+3y=338解得：x=38y=62答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完．23．列方程解决问题某文具店出售的部分文具的单价如下表：种类单价红黑双色中性笔10元/支黑色笔芯6元/盒红色笔芯8元/盒“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？【分析】（1）先计算黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再列方程求解即可；（2）先计算出降价前所需的总费用，再减去优惠后的价格，求解即可．【解答】解：（1）促销后：黑笔芯：6×50%＝3元/盒，红笔芯：8×75%＝6，设黑笔芯x盒，红笔芯y盒，x+y=10由②得x＝18﹣2y③代入①，18﹣2y+y＝10，y＝8，代入①中得x＝2，∴y＝8，x＝2，故x=2y=8答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；（2）10×2+2×6+8×8＝20+12+64＝96（元），96﹣74＝22（元），答：共节约22元．24．目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设招聘y名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，即可得出关于y，n的二元一次方程，结合0＜n＜5且n，y均为正整数，即可得出各招聘方案；【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意得：2x+y=103x+2y=16解得：x=4y=2答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设招聘y名新工人，依题意得：12（2y+4n）＝288，∴y＝12﹣2n．∵0＜n＜5，且n，y均为正整数，∴n=1y=10或n=2y=8或n=3y=6∴工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．25．某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费400元．（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．请问B部门购买了多少盒口罩．（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．【分析】（1）10盒口罩10瓶消毒液的钱数乘以80%即可；（2）设B部门买了x盒口罩，消毒液为（2x+2）瓶，列方程，解方程即可；（3）分别表示出在两个商场中花费的钱数，借助不等式选择商场．【解答】解：（1）（10×30+2×10×10）×80%＝500×80%＝400（元），故答案为：400；（2）设B部门买了x盒口罩，消毒液为（2x+2）瓶，30x+10（2x+2﹣x）＝500，解方程得：x＝12，答：B部门购买了12盒口罩；（3）设消毒液为y瓶，甲商场：（30×15+10y）×80%，乙商场：30×15+10（y﹣15），当（30×15+10y）×80%＜30×15+10（y﹣15）时，选甲商场，解不等式得：y＞30，当30y+10（y﹣15）＜（30×15+10y）×80%时，选乙商场，解不等式得：15＜y＜30，当30y+10（y﹣15）＝（30×15+10y）×80%时，甲乙都可，解方程得x＝30，答：当15＜y＜30时，选乙；当y＝30时均可；当y＞30时，选甲．26．随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体育运动的一个新局面．你看某校七年级（1）、（2）两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现（1）班的合格率为96%，（2）班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求七年级（1）、（2）两班的人数各是多少？【分析】设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题目中所述的两个等量关系可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设（1）班有x人，（2）班有y人，依题意得：x+y=10096%x