2022-2023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一1的立方根为（）

A.-1B.±1C.1D.不存在

2.下列方程中，是二元一次方程的是（)

2

A.xy=5B.3x+2y2=1C.X---6D.-2=y

3.用不等式表示语句：2与x的3倍的和不小于6,下列正确的是（）

A.3久+2>6B.3（%+2）>6C.3%+2>6D,3（%+2）>6

4.已知点P在第二象限，至反轴距离是3个单位长度，至的轴距离是5个单位长度，则点P的坐

标是（）

A.（-3,5）B.（3,-5）C.（-5,3）D.（5.-3）

5.数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，贝此1的度数是（）

A.38°B.40°C.48°D.52°

6.国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活

动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数，小明负责记

录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，请问颠球次数在15〜20的人数占总参赛人数

的百分比是（）

A.40%B.30%C.20%D.10%

7.小军和小刚解同一个一元一次不等式，小军说：不等式求解过程中需要改变不等号的方

向；小刚说：不等式的解集是5,根据以上信息，则所解的不等式可能是()

A.3x<-15B.-3%>15C.3%<15D.-3%>-15

8.如图，正方形4BCD的面积为7,4是数轴上表示-2的点，以4为圆C

心，4B为半径画弧，与数轴正半轴交于点E,则点E所表示的数为()

-3-2-1%*

A.-1+V~7B.1—V~7C.-2+V~7D.2-V~7

9.例'子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下

列符合题意的方程组是()

(y=x+4.5(y—x+4.5(y—4.5—x(y—x—4.5

A.1-B.1C.1-D.i

[-y=x+1[-y=%-1d[-y=x+1[-y=x-1d

10.在平面直角坐标系中，对于点P(a,6),我们把点A(6+1,1-a)叫做点P的友谊点.已知

点场的友谊点为%,点M2的友谊点为%,点M3的友谊点为M4…,这样依次得到点吃”2M3…,

M,若点Ml的坐标为(2,3),则点“2023的坐标为()

A.(0,-3)B.(2,3)C.(4,-1)D.(-2,1)

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.写出一个大于1且小于2的无理数.

12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

13.已知点P(zn,7i),且nm>0,m+n<0,则点P在____象限.

14.已知1―之=—3，则丫=(用含有％的式子表示).

oZ5

15.把一张对边互相平行的纸条，按如图(1)所示沿EF折叠后，再将图(1)继续沿BF折叠成

图(2),若乙BHE=44°,贝IJNEFC"=.

图⑴

三、解答题(本大题共8小题，共55.0分。

16.(本小题8.0分)

(1)计算：V2(V2+2)—11—V21；

3%+4y=16

(2)解方程组:

5%—6y=33'

17.(本小题6.0分)

(匚13x—6

下面是小李同学解不等式组S-2X~丁的过程，请认真阅读并完成相应任务.

(3+%>4

5-i%>

解：令「2*-2D

3+x>4(2)

1

X>

解不等式①，52--

去分母，得10-汽23%—6…第一步，

移项，得—%—3%之—6—10…第二步，

合并同类项，得-4%2-16…第三步，

系数化为1,得久24…第四步.

任务一：

上述解不等式①的过程第步出现了错误，其原因是

任务二：

请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

A

-5-4-3-2-1012345

18.（本小题6.0分）

请认真读题，观察图形，补全下面证明过程和推理依据.

己知：如图，Z1=80°,42=100。，N3=NB.

求证：EF//BC.

证明：Z1=80°,Z2=100°,

Zl+Z2=180°；

•••Z2+AAEC=180°,

•••zl=4EC（）,

DF//,

•••z.3=（）,

•••z3=NB（已知），

=ZB.（等量代换）

EF//BC{）.

19.(本小题6.0分)

已知实数x,y满足|x—5|+Jy+3=0.

(1)求x,y的值；

(2)求比-2y的平方根.

20.(本小题6.0分)

某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将

调查结果收集整理如下：

调查问卷

2023年6月

你崇拜的偶像是(单选)()

A娱乐明星B.英雄人物

C.科学家D,其他

收集数据：

ADCCADBBACDBDAC

ACCCCDCADBBCAAC

ACAACACCCBBDBDD

整理数据：

崇拜偶像人数统计表

偶像类型划记人数百分比

A娱乐明星正正正1525%

A英雄人物正正下

C.科学家正正正正正2440%

。其他915%

请根据所统计信息，解答下列问题：

(1)请补全统计表和条形统计图并填空几=;

(2)若该校共有1600名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人?

(3)请你针对中学生崇拜偶像问题.提出积极的合理化的建议.

21.(本小题7.0分)

如图，三角形ABC经过某种变换后得到三角形DEF,点4、B、C的对应点分别是点。、E、F,

请观察它们之间的关系，完成以下问题：

(1)请分别写出点4，。的坐标：A,D；

(2)若三角形2BC内任意一点”的坐标是(x,y),点M经过这种变换后得到点N,点N的坐标是

(3)在上述变换情况下，点P(a+3,—6+6)与点Q(2b—3,—2a)为对应点，求a+b的值.

22.(本小题8.0分)

安全进万家，关系你我他.为了进一步提升摩托车、电动车、自行车骑行人员的安全防护水平

.公安部交通管理局部署在全国开展了“一盔一带”的安全守护行动.某商店顺应市场需求，销

售2、B两种型号的头盔，每种进价分别为60元、40元，下表是近两次销售的情况.(售价、进

价均保持不变)

销售数量

利润收入

力种头盔B种头盔

第一次5个4个140元

第二次7个8个220元

(1)分别求出力、B两种头盔的售价；

(2)根据销售情况，若进价不变，该商店准备用不超过5200元的金额，采购这两种型号的头盔

共100个进行销售，贝山种头盔最多能采购多少个？

23.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(-2,3),(-2,0),(3,2),过点4,B作

直线.

问题提出：

(1)请你过点C作CD1*轴，垂足为点D,则AB与CD的位置关系为；

问题探究：

(2)若点P是无轴上的一个动点，

①当点P与原点重合时，连接P4PC,请直接写出乙4PC,NB4P与NPC。之间的数量关系

②当点P在直线2B左侧时，请猜想N4PC,NB4P与NPCD之间的数量关系，并给予证明.

拓展提高：

(3)当点P的坐标为(2,0)时，点Q在y轴上，且三角形40Q的面积与三角形ZOP的面积相等时,

请直接写出点Q的坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因为（一1）3=—1,

所以-1的立方根为-1,

即g1=-1,

故选A.

由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.根据-1的立方等于

—1即可求出-1的立方根.

此题主要考查了立方根的定义，同时学生还需要掌握立方根等于本身的数有三个：0,1,-1.

2.【答案】D

【解析】解：4该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

A该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C该方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D该方程是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

根据二元一次方程的定义逐个判断即可.

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有两个未知

数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程.

3.【答案】C

【解析】解：根据题意，得3%+226.

故选：C.

根据“2与久的3倍的和不小于6”列出不等式即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：••,点a在第二象限，且到X轴的距离是3个单位长度，至的轴的距离是5个单位长度，

二点4的横坐标是-5,纵坐标是3,

.•.点4的坐标是（一5,3）.

故选：C.

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到％轴的距离等于纵坐标的绝对值，至Uy轴

的距离等于横坐标的绝对值解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，至物轴的距离等于横坐标的绝对

值是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解:如图:

由题意得：AD//BC,4CFG=48°,

•••乙DEF=/.CFG=48°,

乙GEH=90°,

Z1=180°-乙DEF-AGEH=52°,

故选：D.

根据题意可得：AD/IBC,Z.CFG=48°,然后利用平行线的性质可得NDEF=/CFG=48。，从而

利用平角定义进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并几何图形进行分析是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：,••总人数为：3+10+12+5=30（人），颠球次数在15〜20的人数为：3人，

・••颠球次数在15〜20的人数占总参赛人数的百分比是：烹x100%=10%,

故选：D.

将颠球次数在15〜20的人数除以总人数化成百分数即可.

本题考查频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用信息是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：4、3%<-15,未知数系数为正数，不符合题意；

B、-3x>15,解得久<一5,符合题意；

C、3久<15,未知数系数为正数，不符合题意；

D、-3x>-15,解得不符合题意.

故选：B.

找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x<5的即为所求.

本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一

次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能改变不等号方向，其它都不会

改变不等号方向.

8.【答案】C

【解析】解：,••正方形2BCD的面积为7,

・•.正方形的边长为「，

AE=y/~7，

・•・a是数轴上表示-2的点，

E点表示的数是一2+

故选：C.

根据已知条件求出正方形的边长再确定E点所表示的数即可.

本题考查的是勾股定理，考查实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键..

9【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程

组.

【解答】

解：由题意可得，

ry=x+4.5

=x-l>

故选：B.

10.【答案】A

【解析】解：•••%的坐标为(2,3),

M2(4,-l),M3(0,-3),4(-2,1)，4(2,3),

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

•:2023+4=5045……3,

点叫023的坐标与%的坐标相同，为(0,-3).

故选：A.

根据“友谊点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4,

根据商和余数的情况确定点“2023的坐标即可.

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“友谊点”的定义并求出每4个点为一个循环

组依次循环是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：大于1且小于2的无理数是，有，答案不唯一.

故答案为：口

由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个数开平方即可.

此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，”夹

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”

的后面.

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是

条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等.

故写成“如果…那么...”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

13.【答案】三

【解析】解：；mn>0,

九同号，

m+n<0,

m<0,n<0,

.••点P(m,n)在第三象限.

故答案为：三.

根据有理数的乘法，同号得正，异号得负以及有理数的加法运算法则确定出小、n的正负情况，再

根据各象限的坐标的特点解答.

本题考查了点的坐标，判断出根、71都是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象

限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,—).

14.【答案】竽

【解析】解：原方程两边同乘6,去分母得：久-3y=-2,

移项得：3y=久+2,

则了=竽

故答案为：等.

将原方程去分母并移项，然后将y的系数化为1即可求得答案.

本题考查解二元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

15.【答案】114°

【解析】解：如图(1):

••・四边形48CD是长方形，

AD//BC,

：.乙DEH=乙BHE=44°,

由折叠得：乙DEF=乙HEF=，DEH=22。，

ADIIBC,

•••^DEF=4EFB=22°,

由题意得：D'E//FC,

：.AEFC=180°-4HEF=158°,

•••乙HFC'=乙EFC-乙EFB=136°,

如图(2)：

由折叠得：LHFC'=乙HFC"=136°,

Z.EFC"=乙HFC"-乙EFH=114°,

故答案为：114°

如图(1)：根据长方形的性质可得2D〃BC,从而利用平行线的性质可得NDEH=NBHE=44。，再

根据折叠的性质可得：乙DEF=4HEF=22°,从而利用平行线的性质可得4EF=AEFB=22°,

然后根据题意可得：D'E//FC,从而利用平行线的性质可得NEFC'=158°,进而可得NHFC'=136°,

如图(2)：根据折叠的性质可得：==136。从而利用角的和差关系进行计算即可解

答.

本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解

题的关键.

16.【答案】解:(1)原式=2+2。+1-

=3+V—2；

久+4y=16①

[5x-6y=33②’

①X3+②X2得9x+10%=48+66,

解得久=6,

把％=6代入①得18+4y=16,

解得y=—p

x=6

”1.

(y=_]

【解析】(i)先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可；

(2)先利用加减消元法求出X,然后利用代入法求出y,从而得到方程组的解.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的

关键.也考查了解二元一次方程组.

17.【答案】四不等式两边都除以-4,不等号的方向没有改变

【解析】解：任务一：

上述解不等式①的过程第四步出现了错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-4,不等号的

方向没有改变；

故答案为：四，不等式两边都除以-4,不等号的方向没有改变；

任务二：

解不等式①得x<4；

解不等式②得x>1,

・•.不等式组的解集为1<%<4,

将不等式组的解集表示在数轴上：

-5-4-3-2-10I2345

任务一：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1,依此即可求解.

任务二：先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

18.【答案】同角或等角的补角相等AB乙4EF两直线平行，内错角相等乙4EF同位角相等,

两直线平行

【解析】证明：N1=80。，N2=100。，

•••Z1+Z2=180°；

Z2+乙AEC=180°,

.•.Zl=乙4EC（同角或等角的补角相等），

•­.DF//AB,

N3=N4EF（两直线平行，内错角相等），

Z3=N8（己知），

•••^AEF=ZB.（等量代换）

二EF〃8C（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：同角或等角的补角相等；

AB-,

N4EF,两直线平行，内错角相等；

^AEF；

同位角相等，两直线平行.

根据平行线的性质和判定以及补角的知识进行填空.

本题主要考查了平行线的性质和判定、补角的知识，难度不大.

19.【答案】解：（1）—5|+Jy+3=0,

%—5=0,y+3=0,

•,•%=5,y=—3,

（2）%-2y

=5-2x（-3）

=11,

•1•%-2y的平方根是土，11.

【解析】非负数之和等于0时，各项都等于0,由此即可求出久、y的值，由平方根的定义即可求出

%-2y的平方根.

本题考查非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握非负数之和等于0时，各项都

等于0,平方根的定义.

20.【答案】72

【解析】解：（1）由题意得，样本容量为：15+25%=60,

故B的人数为：60—15—24—9=12,

补全统计表和条形统计图如下:

n°=360°X(1-25%—15%-40%)=72°,故n=72,

故答案为：72；

(2)1600X(甚+40%)=960(人)，

答：其中崇拜英雄人物和科学家的共约960人；

(3)由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生树立正确的

人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家.

(1)用4的人数除以4所占百分比可得样本容量，进而求出B的人数，再补全统计表和条形统计图即

可；用360。乘8所占百分比可得n的值；

(2)用总人数乘样本中崇拜英雄人物和科学家所占百分比之和即可；

(3)要围绕所统计的条形统计图给出合理化建议.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.

21.【答案】(5,4)(-5,-4)(-x,-y)

【解析】解：(1)由平面直角坐标系得点4的坐标是(5,4),点。的坐标是(-5,-4),

故答案为:(5,4);(-5,-4)；

(2)•••点4(5,4)与点。(—5,—4),点8(4,0)与点以―4,0),点C(l,2)与点尸(―1,—2),两点的横纵坐标

互为相反数，

・•.这三组对应点均关于原点对称，

・••若三角形ABC内任意一点M的坐标是(居y),点M经过这种变换后得到点N,点N的坐标是(一阳-y),

故答案为：(一%—y)；

(3)根据题意得，

(CL+3+2b—3=0

t-h+6-2a=0'

解得｛：=4

lb=-2

••・a+b=4—2=2.

(1)观察平面直角坐标系可得点a,。的坐标；

(2)根据平面直角坐标系中点的坐标特征可知点4、B、C和点。、E、F关于原点对称，从而得出点

N的坐标；

(3)根据(2)中的结论列出方程组，求解即可.

本题考查了几何变换，坐标与图形性质，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设4种头盔的售价为x元/个，8种头盔的售价为y元/个，

根据题意得:黑瑞益瑞就

解得:g：Io-

答：a种头盔的售价为80元/个，B种头盔的售价为50元/个；

(2)设采购m个4种头盔，则采购(100-6)个B种头盔，

根据题意得：60m+40(100-m)<5200,

解得：m<60,

•••加的最大值为60.

答：a种头盔最多能采购60个.

【解析】