河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(文)试题(解析版)

河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i1-i C.(1+i【答案】C【解析】解：∵i(1+i)2=-2，i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-12+12i，

(1+i)2=2i设命题p：函数f(x)=ex-1在R上为增函数；命题q：函数f(x)=cos2x为奇函数.则下列命题中真命题是(A.p∧q B.(￢p)∨q C.(￢p)∧(￢q) D.p∧(￢q)【答案】D【解析】解：命题p：函数f(x)=ex-1在R上为增函数，正确；

命题q：函数f(x)=cos2x为偶函数，因此不正确．

可知：p∧￢q正确．

故选：D．

先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是()A.6 B.12 C.24 D.36【答案】B【解析】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥

其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3

故棱锥的体积V=13Sh=13×3×4×3=12

故选：B下列命题正确的是()A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件

B.对于命题p：∃x∈R，使得x2+x-1<0，则￢p：∀x∈R均有x2+x-1≥0

C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D.命题“若x2【答案】B【解析】解：对于A：“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件.因为“x2-3x+2>0”等价于“x<1，x>2”所以：“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件.故A错误．

对于B：对于命题p：∃x∈R，使得x2+x-1<0，则￢p：∀x∈R均有x2+x-1≥0.因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确．

对于C：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题.因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．

对于D：命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0则x≠2”.因为否命题是对条件结果都否定，故D错误．

故选：B．

首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题.即可得出B正确，D错误.对于选项A因为“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件.故选项A错误.对于选项C，因为若“p且q椭圆x216+y29A.10 B.5 C.7 D.2【答案】D【解析】解：∵椭圆方程为x216+y29=1

∴a2=16，b2=9，得c=a2-b2=若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α//γ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由α⊥β，“α//γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．

因此α⊥β，则“γ⊥β”是“α//γ”的必要不充分条件．

故选：B．

由α⊥β，“α//γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．

本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

实数x，y满足x+y≥1x-y≥-12x-y≤2，则z=4x+3y的最大值为()A.3 B.4 C.18 D.24【答案】D【解析】解：画出满足条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2的平面区域，如图示：

，

由2x-y=2x-y=-1，解得A(3,4)，

由z=4x+3y得：y=-43x+13z，

结合图象得直线过A(3,4)时，z最大，

z的最大值是24，

故选：D若数列{an}满足1an+1-pan=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{aA.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列{bn}为等比数列．

又b1b2b3…b99=299=b5099，

则b50椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为A.12-2311 B.2-3 C.2(2-【答案】B【解析】解：如图，

在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60∘，F1F2=2c

∴MF2=4c，MF1=23c若点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为()A.5 B.-5 C.4 D.-4【答案】C【解析】解：设过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+c=0，把点(5,b)代入直线的方程解得

c=4b-15，∴过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+4b-15=0，由题意知，

直线在y轴上的截距满足：18<4b-154<54，∴318<b<5，又b是整数，∴b=4．

故选：C．

先用待定系数法求出过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于18且小于f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的()

A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】解：x<-2时，f'(x)<0，则f(x)单减；

-2<x<0时，f'(x)>0，则f(x)单增；

x>0时，f'(x)<0，则f(x)单减．

则符合上述条件的只有选项A．

故选：A．

先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．

本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减.重点是理解函数图象及函数的单调性．

双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30∘A.6

B.3

C.2

D.33【答案】B【解析】解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30∘，F1F2=2c

∴MF1=2ccos30∘=433c，MF2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）由命题“∃x∈R，使x2+mx+1<0”是假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】[-2,2]【解析】解：∃x∈R，使x2+mx+1<0为假命题；

∴不等式x2+mx+1<0无解；

∴△=m2-4≤0；

∴-2≤m≤2；

∴实数m的取值范围为[-2,2]．

故答案为：[-2,2]．

根据题意便知不等式x2+mx+1<0无解，从而已知a∈R，i为虚数单位，若复数z=i(a-i)，|z|=2，则a=______．【答案】±【解析】解：z=i(a-i)=1+ai，

由|z|=2，得a2+1=2，得a=±3．

故答案为：±3．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式列式求得观察下列等式：1=1；

1-4=-(1+2)；

1-4+9=1+2+3；

1-4+9-16=-(1+2+3+4)

……

根据上述规律，第6个式子为______；第n个式子为______．【答案】1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)

1-4+9-16+…+(-1【解析】解：由等式：

1=1，

1-4=-(1+2)，

1-4+9=(1+2+3)，

1-4+9-16=-(1+2+3+4)，

…

可见第n个等式左侧是通项为(-1)n+1n2的前n项和，

右侧为(-1)n+1(1+2+3+…+n)，

所以第6个式子为：1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)

第n个等式为：1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+…+n)．

故答案为：1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)，1-4+9-16+…+(-1)n+1n2

=(-1)n+1(1+2+3+…+n)．

当实数x，y满足不等式组x≥0y≥02x+y≤2时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】[-【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

直线ax+y+a-1=a(x+1)+(y+1)=0，过定点D(-1,-1)．

ax+y+a+1≥0恒成立等价为可行域都在直线ax+y+a+1=0的上方；则由图象知只要B(1,0)满足ax+y+a+1≥0即可，

即2a+1≥0，得a≥-12，

故答案为：[-12,+∞)；

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知函数f(x)=-x3+x2+b，b∈R．

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,3)，试确定b的值并求该切线方程；

(Ⅱ)若f(x)在x∈[-1【答案】解：(I)由已知得，，

故此切线方程为y=-x+3，

将x=1代入切线方程得y=2

将(1,2)带入f(x)得b=2(4分)

(II)令，解得x=0，或x=23(6分)

当x<0或x>23时，，f(x)单调递减；

当0<x<23时，0'/>，f(x)单调递增．

在x=23时，f(x)取得极大值，f(23)=427+b；

又f(-12)=38【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，求出f(1)，f'(1)的值，求出切线方程以及b的值即可；

(Ⅱ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出b的值即可．

本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与双曲线y26-x22=1的渐近线相同，且经过点(2,3)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，直线【答案】解：(1)设所求双曲线C的方程为y26-x22=λ(λ≠0,λ≠1)，

代入点(2,3)得96-222=λ，

即λ=-12，所以双曲线C方程为y26-x22=-12，即x2-y23=1；

(2)F1(-2,0)，F2(2,0).直线AB的方程为y=2-x．

设A(x【解析】(1)设所求双曲线C的方程为y26-x22=λ(λ≠0,λ≠1)，代入点(2,3)，计算可得所求方程；

如图，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90∘，平面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，AD=2BC．

(Ⅰ)证明：平面PAD⊥平面PCD；

(Ⅱ)若△PAB是面积为3的等边三角形，求四棱锥P-ABCD的体积．【答案】(Ⅰ)证明：∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，

又∵CD⊂平面PCD，

∴平面PAD⊥平面PCD．

(Ⅱ)解：设AD的中点为E，连接PE，BE，

∵PA=PD，∴PE⊥AD，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，

∴PE⊥底面ABCD．

∵△PAB是面积为3的等边三角形，

∴PA=AB=PB=2，

∵E是AD的中点，AD//BC，∠ADC=90∘，AD=2BC，

∴四边形BCDE为矩形，∠AEB=90∘，

∴△AEB≌△PEB，故PE=AE，

∴△PAE是等腰直角三角形，故AE=PE=22PA=2，

∴在直角三角形AEB中有BE=AB2-AE2=2，

∴BC=BE=【解析】(I)根据平面PAD⊥底面ABCD可得CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；

(II)设AD的中点为E，连接PE，BE，证明PE⊥平面ABCD，根据勾股定理计算AE，BE，从而可计算出棱锥的体积．

本题考查了面面垂直的性质与判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．

简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片.当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响.在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

(Ⅰ)根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；

(Ⅲ)按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：百万元)2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(Ⅱ)的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1nx【答案】解：(Ⅰ)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)⋅m=0.5m=1，故m=2；…(3分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，

其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…(7分)

(Ⅲ)空白栏中填5．

由题意可知，x-=1+2+3+4+55=3，y-=2+3+2+5+75=3.8，i=15xiy【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；

(Ⅱ)以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；

(Ⅲ)求出回归系数