山西省大同市高家店中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山西省大同市高家店中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么A．

B．

C． D．参考答案：C略2.下列命题正确的是A．若是第一象限角，且，则；B．函数的单调减区间是C．函数的最小正周期是；D．函数是偶函数；

参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.

3.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形参考答案：C4.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A． B．12 C．或2 D．2参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．5.若三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为△ABC的（）A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线．【分析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三边距离相等，得出结论．【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向△ABC的三边作垂线OD，OE，OF，连结PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO为公共边，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的内心．故选C．6.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.7.已知幂函数图象过点，则（

）A．3

B．9

C．-3

D．1参考答案：A设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．

8.已知集合，则集合M的子集个数为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C略9.从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．10.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是

.

参考答案：略12.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：013.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_________．参考答案：1略14.已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式化简求解即可．【解答】解：log23=t，则log4854===．故答案为：．【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．15.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

16.集合，它们之间的包含关系是________________．参考答案：略17.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.22．（本小题满分14分）已知向量与向量的对应关系可用表示.试问是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，请说明理由.参考答案：22.解：设存在向量，使得成立，

…………2分所以

………………①

……5分

所以结合①，得

…………②………8分解①②组成的方程组得,或（舍去）

………11分所以，符合题意，假设成立，

………………13分所以存在向量.

………………14分略19.设,,与的夹角.(1)求；(2)若与同向,与垂直，求.参考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）与同向可设

20.已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.(12分）已知．（1）(4分）化简；

（2）(8分）若，求的值．参考答案：（1）=…2分

…………4分（2）

即

①……………6分可见与同号，为第一或第三象限角.又

②

……8分联立①②可得：当为第一象限角时，==

……………10分当为第三象限角时，==

…………12分略22.（本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy