江苏省淮安市钦工中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省淮安市钦工中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为(

)A．0 B．1 C．10 D．不存在参考答案：B【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，?x=1，∴f﹣1（0）=1．故选B．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．2.以下说法正确的是（

）

A.函数满足，则是偶函数；

B．函数满足，则在上单减；

C.奇函数在上单增，则在上单增；

D．函数在上单增，在上也是单增，则在上单增参考答案：C略3.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．4.（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：B考点： 二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题： 计算题．分析： 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．解答： 根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．点评： 此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．5.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.函数的零点个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函数零点的个数．【详解】要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D8.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D9.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+∞）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+∞）上单调递减；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上单调递增，∴该函数不满足条件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；C．反比例函数在（0，+∞）上单调递减，满足条件，即该选项正确；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选C．10.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：略12.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如：当时，，．现有定义域均为的函数，，给出下面结论：①如果，那么可能没有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么对任意，总存在，使得．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．参考答案：①④13.下图是一个四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积是________；参考答案：略14.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=．参考答案：-16略15.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

．参考答案：16.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是

。参考答案：(，]17.已知，，那么的值为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知和的交点为P．（1）求经过点P且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求的面积．参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，∵与垂直，∴的斜率，∴的方程为，即.（2）∵为的中点，已知，，即，∴【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.19.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．

20.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【分析】（1）设t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为67．21.