江苏省无锡市髙级中学2022年高一数学文模拟试题含解析

江苏省无锡市髙级中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A.小于90°的角是锐角 B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同，则参考答案：B【分析】可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“－30°”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选：B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.2.若角的终边落在直线上，则的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．参考答案：D

解析：，当是第二象限角时，；当是第四象限角时，3.在△ABC中，已知A=30°，a=8，则△ABC的外接圆直径是（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r，则2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圆直径为16．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.（5分）函数f（x）=的定义域是（） A． （0．e） B． （0，e] C． [e，+∞） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答： 函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0＜x≤e．故函数的定义域为：（0，e]，故选：B点评： 本题考查对数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5.有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）A．200m2 B．360m2 C．400m2 D．480m2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设每个小矩形长为x，宽为y，根据题意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面积公式可得S=3xy=，由基本不等式分析计算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则有4x+3y=80，（0＜x＜20）围成的矩形的面积S=3xy=≤[]2=400，当且仅当4x=3y=40时，等号成立，即围成的矩形的最大面积为400m2，故选：C．6.若对于任意的，都有满足方程

，这时的取值集合为（

）。

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.（4分）函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解．解答： （法一）：作函数y=的图象如下，故选A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；当x＜0时，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由当x→+∞时，→0；故排除D；故选A．点评： 本题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题．8.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】作图题．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法．共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则．属简单题9.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，logax＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．10.已知在中，则角的大小为(

)A.

B.

C.或

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_

。

参考答案：略12.函数

，则=__________，=__________;参考答案：8

，1；13.（3分）已知关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，则实数a取值范围是

．参考答案：（1，5）考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，得出△＜0，从而求出a的取值范围．解答： ∵关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，∴△＜0，即（a﹣1）2﹣4（a﹣1）＜0；整理得（a﹣1）（a﹣5）＜0，解得1＜a＜5；∴实数a取值范围是（1，5）．故答案为：（1，5）．点评： 本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，解题时通常用判别式来解答，是基础题目．14.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．设与夹角为θ，则=，∴向量在方向上的投影为==．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题．15.函数f(x)=(a-2)+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为（-∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是__________________。参考答案：16.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．17.角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．参考答案：﹣，﹣

【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，则＝2，∴k＝0或.若切线不过原点，设为x＋y＝a，则＝2，∴a＝1±2，∴切线方程为：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，将x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此时P.略19.已知函数，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：略20.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.21.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．22.（本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间An正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。

参考答案：解析：设安排完第k号客房Ak后还剩下ak位客人，则a0=m，an－1=n…(4分)

因为第k号客房Ak入住的客人数为，所以，即……(8分)

变形得．

这表明数列bk=ak+6k－36是等比数列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+