2022年浙江省金华市永康古丽中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年浙江省金华市永康古丽中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略2.方程的两根的等比中项是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

参考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D4.的值为Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.函数的零点一定位于区间A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B6.与终边相同的角为（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，则称为上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下列图形中,表示集合关系的韦恩图是

（

）参考答案：C略9.若关于x的方程有两个不同解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.10.计算：=

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为

参考答案：12.若,,且,则与的夹角是

.参考答案：略13.计算

参考答案：3由题意得。14.若，则

．参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.

15.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：0，16.用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为

rad时扇形的面积最大。参考答案：217.函数y=|x－1|的减区间是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：BC⊥AD参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】转化思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据线面垂直的性质证明BC⊥平面AOD即可证明BC⊥AD．【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD．又AD?平面AOD，∴BC⊥AD．【点评】本题主要考查直线垂直的判断，根据线面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键．19.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）计算：lg25+lg4+7+log23?log34．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接由有理指数幂的运算性质化简求值即可；（2）直接由对数的运算性质化简求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点是和的交点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明见解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位线性质得到，证明平面.(2)直接利用体积公式得到答案.【详解】在中，点是的中点，底面是正方形点为中点根据中位线性质得到，平面，故平面.(2)底面【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.设函数． 求它的定义域；判断它的奇偶性；求证：．参考答案：①｛x︱x≠1且x≠-1｝②f(-x)=f(x)偶函数

③==

∴=f(-x)略22.设函数（1）当时，求函数的值域．（2）若函数是(－∞,+∞)上的减函数，求实数a的取值范围．参考答案：见解析．解：（）时，