湖北省十堰市茅箭区茅箭中学高一数学文知识点试题含解析

湖北省十堰市茅箭区茅箭中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）

A．个

B．个

C．个 D．个

参考答案：C略3.数列1，3，6，10，15，…的通项等于（）

A.B.C.D.

参考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故应选C.

4.延长正方形ABCD的边CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若，下列判断正确的是（）A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最小值不存在D.的最大值为3参考答案：D试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D．考点：向量的坐标运算．5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为

正视图

侧视图

俯视图A.

B.C.D.

参考答案：A略6.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A略7.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心参考答案：A【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案．【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选：．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．8.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略9.设等差数列{an}的前n项和Sn，若S15＞0，S16＜0，则数列{}的前15项中最大的项是（）A．第1项B．第8项C．第9项D．第15项参考答案：B10.下列五个写法，其中错误写法的个数为（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，满足则的取值范围____

_______．参考答案：12.在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；⑵终边相同的角一定相等；⑶相等的角，终边一定相同；⑷小于90°的角一定是锐角；⑸象限角为钝角的终边在第二象限；⑹终边在直线上的象限角表示为k360°+60°，.参考答案：⑶⑸略13.使函数取得最小值的x的集合是

．参考答案：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件根据余弦函数的图象特征，余弦函数的最小值，求得x的集合．【解答】解：使函数取得最小值时，=2kπ+π，x=4kπ+2π，k∈Z，故x的集合是为{x|x=4kπ+2π，k∈Z}，故答案为：{x|x=4kπ+2π，k∈Z}．14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为

。参考答案：3π

略15.函数y＝的值域是

.参考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因为为非负数，当时，函数有最小值0,当x趋向于－∞时，y趋向于4，函数的值域是，故答案为.

16.已知函数在时取得最小值，则a=________．参考答案：36试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式17.函数的定义域是． 参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示． 【解答】解：由题意，要使函数有意义，则， 解得，x≠1且x≥﹣2； 故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}， 故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}． 【点评】本题考查了求函数的定义域，最后要用集合或区间的形式表示，这是容易出错的地方． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，由已知得

．．．．．．．．．．．．2分又，解得

．．．．．．．．．．．．3分；

．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得当时，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分当符合上式

．．．．．．．．．．．．8分设，．．．．．．．．．．．．10分两式相减得

．．．．．．．．．．．．12分19.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为．略20.求下列各题：（1）计算：；

（2）计算lg20+log10025；（3）求函数的定义域．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，（3）根据函数的定义域的求法得到由解得即可．【解答】解：（1）==10﹣1×103=102=100，（2）lg20+log10025==lg20+log105=lg100=2，（3）由所以f（x）的定义域为【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质以及函数的定义的求法，属于基础题．21.已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由题意，由于已知，故可先由诱导公式对函数进行化简，再由商数关系将函数变为关于tanx的代数式，将正切值代入计算求y值；（2）由题意，可先对函数解析式进行化简，由三角恒等变换公式可将函数式变为y=2+，再根据易求得函数的值域．【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x==∵∴y==（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以∴y的值域是[1，2+]22.已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故当时，．此时，，，即可求出半径最小的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（