四川省绵阳市经济试验区中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

四川省绵阳市经济试验区中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，直线与圆O交于A，B两点，若圆O外一点C满足，则实数m的值可以为（

）A.5 B. C. D.参考答案：D【分析】问题转化为圆心到直线的距离d∈（，1），代入即可解得m范围．【详解】由题意圆外一点C满足，则可转为圆心到直线的距离d∈（，1），∵即＜|m|＜5，故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属中档题2.函数，若，则的值是（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D3.（5分）为了得到的图象，只需要将（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由于把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，从而得出结论解答： ∵函数sin2（x+），函数=sin2（x﹣），故把函数的图象向右平移=个单位，可得y=sin=的图象，故选：D．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，左加右减，属于中档题．4.设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是().A．

B.

C.

D.参考答案：C5..在等差数列中，若=18则该数列的前2008项的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048参考答案：C6.设向量和的夹角为θ，且=（2，2），，则cosθ的值为（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：D7.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．8.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1参考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因为t∈A，所以t＝0或t＝1，故选C.9.（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点： 直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；故选：D．点评： 本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题．10.在中，，，则k的值为（

）A．5 B． C． D．参考答案：D∵，∴，得，∴选“D”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

．参考答案：（10，12）考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；数形结合．分析： 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答： 作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）点评： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．12.设集合A=，B=，函数f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】这是一个分段函数，从x0∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到结果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案为：（，）13.设向量绕点O逆时针旋转,得向量,且2+=(8,9),则向量=_____.参考答案：

（-2,5）14.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为

.参考答案：30°略15.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，则n=

；参考答案：201416.已知幂函数的图象过点，则______________.参考答案：略17.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（II）证明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，∵DE⊥BC，∴?=0，∵?=（）=，∴?（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴?（+）=?2=||?||，设||=x，则||=﹣x（0），∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴?（+）∈（0，1]．19.（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=520.已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象．（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分类讨论求得（f（x）+x）max，可得实数a的取值范围．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象如下：（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x∈[1，2]上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故实数a的取值范围是（0，4）．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．此时，，即，则由（Ⅱ）可知，当a≥0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a＜0．当x≤a时，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在区间（﹣1，0）内．当x＞a时，F（x）=3x2﹣2ax+1在区间（﹣1，0）内必有两个不同的零点，从而（﹣1，0）?（a，+∞），所以，解得．【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。参考答案：略22.已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．