2022年湖北省十堰市天宝乡中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖北省十堰市天宝乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列确定是的函数的图象是（

）

参考答案：B略2.与向量垂直的单位向量为

（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D3.如果实数满足，且,那么下列选项中不一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列四个命题中错误的是A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C5.下列函数中，图象关于对称且为偶函数的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：B略6.若能构成映射：下列说法正确的有①A中任一元素在B中必须有像且唯一

②A中的多个元素可以在B中有相同的像③B中的多个元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B8.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：C9.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C10.在等差数列{an}中，，则A.32 B.45 C.64 D.96参考答案：B【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得的值.【详解】根据等差数列的性质有，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．参考答案：②④【考点】函数的图象．【分析】利用“可及函数”的定义，求出两个函数图象的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：①f（x）=cosx的最低点与g（x）=2的距离等于1，故不满足题意；②f（x）=ex，则f′（x）=ex，设切点为（a，ea），则ea=1，∴a=0，∴切点为（（0，1），切线方程为y=x+1，则与g（x）=x的距离为＜1，满足题意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴两个函数图象的距离大于等于1，不满足题意；④x=时，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，两个函数图象的距离小于1，满足题意；故答案为：②④12.若函数在区间恒有，则的单调递增区间是参考答案：设，则当时，有；而此时恒成立，∴，又∵的递减区间为，但由得或，∴的单调递增区间为

13.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结论：

①是偶函数

②的一个增区间是

③的图象关于直线对称

④的图象关于点对称其中正确的是

（填写正确结论的序号）参考答案：①④14.方程的解是_____________参考答案：-115.＝___________________；参考答案：016.若函数满足，则

；参考答案：略17.指数函数是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值参考答案：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1

……………2分∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123

……………12分故这个多项式当x=2时的值为123．

……………13分19.对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意可知，函数y=x和y=f（x）交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，a=1时，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，从而解x=|x2﹣2x|便可得出函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）据题意可知，方程x=x2﹣2ax+b的两实根为x=1，或a+1，这样将x=1，和x=a+1分别带入方程便可得出关于a，b的方程组，解方程组即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1时，g（x）=|x2﹣2x|，设y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函数g（x）的“可等域区间”为，，或；（Ⅱ）据题意知，方程x=x2﹣2ax+b的解为x=1或a+1；∴；解得，或（舍去）；即a=1，b=2．20.的周长为，且．

（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角的度数．参考答案：（Ⅰ）由题意及正弦定理，得，

，两式相减，得．

（Ⅱ）由的面积，得，

由余弦定理，得，

所以21.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51P＝51.………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝………(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100.………（14分）答：

………（15分）22.（8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由已知及同角三角函数关系式即可求值