第四章一次函数教案档

第六章一次函数学科数学年级八年级授课班级主备教师周翠娥参与教师课型新授课课题§6.1函数备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、知识点回顾：表达两个变量关系的方法有、、三种。2、预习课本内容，并回答下面几个问题：（1）三个例子都存在个变量。（2）三个例子的变量关系表现形式相同吗？各自以什么形式表达的？（3）小结：一般地在某个变化过程中，有个变量x和y，如果给定的值，相应地，就的值，那么我们称是的函数。二、合作探究（理解）1、完成三个例子后，共同探讨函数的概念要注意以下几点：（1）函数的概念由三句话组成：，，。（2）判断两个变量是否有关系，不仅要看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个值，变量y是否都有唯一的一个值与它对应。（3）函数不是数，它是指某一个变化过程中的关系。2、下列变量x、y的关系中：eq\o\ac(○,1)x-y=3；eq\o\ac(○,2)y=；eq\o\ac(○,3)y2=x+5；eq\o\ac(○,4)y=x-3x，其中y是x的函数的是（）A、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)B、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)C、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)D、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)AM。B图6-1-13、如图6-1-1，小亮在操场上玩，一段时间内沿着M→A→AM。B图6-1-1yyyOxOxAByyOxOxCD三、轻松尝试（运用）1、完成书中随堂练习。23、完成书中习题1。四、拓展延伸（提高）1、如图6-1-2所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）SSsssOtOtOtOtABCD五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、下列变量之间的变化是函数关系的有（）eq\o\ac(○,1)多边形内角和的度数和边数。eq\o\ac(○,2)三角形的面积和它底边上的高。eq\o\ac(○,3)x+3y=6中的y和x。eq\o\ac(○,4)人的身高和年龄。A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列函数中，与y=表示同一个函数关系的是（）A、y=B、y=C、y=（）2D、y=x七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：学习反思：学科数学年级八年级授课班级主备教师周翠娥参与教师课型新授课课题§6.2一次函数备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、理解一次函数和正比例函数。2、应用简单一次函数表达式，发展数形结合能力。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、若两个变量x、y间的关系式可以表示成（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的（x是自变量，y是因变量），特别的，当时，称y是x的。2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式为；y是x的函数，此时k=，b=。二、合作探究（理解）1、例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系；（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）。2、讨论例2。三、轻松尝试（运用）1、已知y=（m+2）x+m2-4是x的正比例函数，则m=2、完成随堂练习3、将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图6-2-1中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米。（1）求5张白纸黏合后的长度。（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式。（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的。3310306-2-1四、拓展延伸（提高）为节约用水，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节水的目的。某市规定用水标准为：每户每月用水不超过6立方米，消费按每立方米a元收费，超过6立方米时，超出部分按每立方b元收费。小明家今年5、6月份的用水量和消费如下表：月份用水量/立方米消费/元557.56927设某户用水量为x（立方米）应交消费y（元）。（1）求a，b的值；（2）写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x间的函数关系式；（3）若该户3月份用水量为8立方米，应交水费多少元？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、下列函数中是一次函数，是正比例函数（填序号）。eq\o\ac(○,1)y=3-2xeq\o\ac(○,2)y=eq\o\ac(○,3)y=x2+1eq\o\ac(○,4)y=8xeq\o\ac(○,5)y=22、已知y=（m-2）x-1+3m是x的一次函数，则m=七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：学习反思：学科数学年级八年级授课班级主备教师周翠娥参与教师课型新授课课题§6.3一次函数的图像备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、理解函数图象的概念，了解作函数图象的一般步骤。2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有的这些点组成的图形叫。2、点（2，3），（2，1），（0，3），（3，0）在y=2x-3上的是。3、一次函数y=kx+b的图象是，因此，作一次函数图象时，只要确定点，再过作就可以了，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象也称为。４、作函数图象的一般步骤是，，。二、合作探究（理解）１、例１、作出一次函数ｙ＝２ｘ＋１的图象。２、（１）作出一次函数ｙ＝-2x+5的图象。（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。（3）满足y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（4）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？三、轻松尝试（运用）s/my/元20026201005O2325t/sO30x/千克6-3-26-3-31、甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图6-3-2s/my/元20026201005O2325t/sO30x/千克6-3-26-3-32、一位农民带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场出售一部分后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图6-3-3所示，根据图象信息回答问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0。4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱共26元，问：他一共带了多少千克土豆？四、拓展延伸（提高）已知直线y=2x+3与x，y轴的交点A、B。（1）试求A、B两点的坐标；（2）试求△AOB的面积。五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、已知点A（a+1，1-a）在函数y=2x+1的图象上，a=。2、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量P（升）与行驶时间t（时）的函数关系，用图象表示就为。P/升P/升P/升P/升40404040O8t/时O8t/时O8t/时O8t/时ABCD6-3-13、已知直线y=（2m-1）x+1-3m，（1）当m=时，直线与y轴交于点（0，2）；（2）当m=P/升P/升P/升P/升40404040O8t/时O8t/时O8t/时O8t/时ABCD6-3-1七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：学习反思：第四章一次函数4.1函数一、问题引入：1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是。(1)t=3，h=(2)t=5，h=(3)t=9时，h=2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数12345火柴棒根数表格中有个变量，它们是。按图中方式搭6个正方形，需要根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要根火柴棒；若搭n个正方形，需要根火柴棒。3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有个变量，它们是。（2）当v=50时，相应的滑行距离s=米；当v=60时，相应的滑行距离s=米；当v=100时，相应的滑行距离s=米；（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。4、函数常用的三种表示方法是：。二、基础训练：1、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则y=.2、如图所示堆放钢管.（1）填表层数123…x钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？三、例题展示：例1、小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？回顾摩天轮：h是t的函数吗，如果是，哪个是自变量？哪个是因变量？引伸：t是h的函数吗？例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．根据图象回答下列问题：（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（２）小明给菜地浇水用了多少时间？（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（４）小明给玉米地锄草用了多长时间？（５）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？四、课堂检测：1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为.2、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.3、函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，最低气温是______.(2)20时的气温是______；______时的气温是6℃;______时间内，气温持续不变.上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？5、等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。6、在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：第6第6题情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境。4.2一次函数与正比例函数问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．/千克012345/厘米3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升你能写出与之间的关系吗？你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?若两个变量、间对应关系可以表示成，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1”二、基础训练：1、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C．不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A. B.C. D.3、一次函数中，k=,b=.4、已知函数，当是一次函数，当=是正比例函数。三、例题展示：例1：写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水.与之间的关系式为：例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？①，②，③，④x，⑤，⑥2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。答：(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。答：3、若是关于的正比例函数，则；若是关于的一次函数，则.4、见下表：-2-1012……-5-2147……根据上表写出与之间的关系式是：，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？4.3一次函数的图像（一）一、问题引入：1、理解函数图像的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2、作正比例函数图像需要哪些步骤？它们是二、基础训练：⑴x……y……解：x……y……⑵y=解：正比例函数图像有什么性质？例题展示：例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。（1）（2）解：解：xyxy四、课堂检测：1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）ABCD2、函数的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），随的增大而_____。3、函数的图象经过点P（3，－1），则的值为（）A．3 B．－3 C． D．－4、已知正比例函数的随的增大而增大，则函数的图象经过第__________象限。5、点，都在直线上，则与的关系是（）A．B．C．D．6、已知函数

①若函数图象经过原点,求的值

②若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围。7、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。（1）y=x（2）y=-xxyxy解：列表、描点，连线：解：列表、描点、连线：4.3一次函数的图象（二）问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有:、、。2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有:。二、基础训练：1、请作出一次函数的图象．x……y……解：2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：、、和的图象。一次函数图象的性质是什么？3、下列各点在函数的图象上的是（）A．（-2，-8）B．（1，-1）C．（0,3）D．（-2,0）4、直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、下列一次函数中，y随x的增大而减小是（）A． B．C． D．6、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）A．k=－1,b=－1 B．k=1,b=1C．k=1,b=－1 D．k=－1,b=1例题展示：已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积.（4）利用图象求当x为何值时，y≥0.四、课堂检测：1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：（1）；（2）；（3）；（4）.2、函数与轴的交点为.与轴的交点为.3、函数不经过第.象限4、一次函数中随的增大而增大，则P(，5）在第象限。5155155、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的5155156、一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式.7、已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点A（1，-2），则.8、作出一次函数的图象，并利用图象解决下列问题：（1）当时，求（2）图象与轴、轴的交点A、B的坐标。9、已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线过点B且与轴交于点C，能否求出三角形ABC的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由。4.4一次函数的应用（一）一、问题引入：1（1）正比例函数的一般表达式是，正比例函数的图象是。（2）一次函数一般表达式是，一次函数的图象是。2、确定正比例函数表达式需要几个条件?3、确定一次函数表达式需要几个条件?二、基础训练：1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（）A.y=3x B.y=－3xC.y=x D.y=－x某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？3、若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为.例题展示：例1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。例2、在弹性限度内，弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出与之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．课堂检测：完成课本的随堂练习的1--3小题。2、已知一次函数的解析式为,当时,的值为4，则=________3、若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为.4、已知一次函数，当时，,且它的图象与轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为.5、一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点。求:(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.6、已知一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象过直线y=－x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.7、已知：一次函数的图象如图所示，①求直线l的解析式；②求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；xl-2o1y-1xl-2o1y-124.4一次函数的应用（二）一、问题引入：1、回顾一次函数的相关知识。2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空:(1)当时，;(2)直线对应的函数表达式是________________．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？3、一元一次方程的解___________，一次函数，当时，相应的自变量的值为__________。4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、例题展示：例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A，B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？（6）与对应的两个一次函数与中，，的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100).第四章单元检测一、选择题1、下面哪个点不在函数的图象上（）A．（-5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）2、下列函数中，是一次函数的（）A．B．C．D．3、一次函数的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、下列函数中，图象经过原点的为（）A． B．C．D．5、A．B．C．D．6、已知点都在直线上，则、大小关系是()A．>B．=C．<D．不能比较7、已知如图1，正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）AABCD图18、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图2所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）图2A．图2B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快二、填空题9、函数中，自变量的取值范围是10、正比例函数的图象经过点（-3，5）,则函数的关系式是11、已知一次函数的图象经过点（，8），则＝12、一次函数的图象经过第象限，随的增大而；一次函数的图象不经过第象限。13、直线经过点（－2，－1），则该直线的函数关系式是图314、一次函数的图象与轴交点坐标是，与轴交点坐标是图315、如图3，直线的函数表达式为三、解答题16、已知函数（1）为何值时，图象过原点（2）已知随的增大而增大，求的取值范围（3）函数图象与轴的交点在轴的上方，求的取值范围（4）图象过一、二、四象限，求的取值范围17、一次函数与正比例函数的图象经过点（2，-1），（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积.18、为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图4：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．全品中考网 图图4八年级（上）第六章复习一次函数知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.3、正比例函数y＝kx的性质(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；当k＜0时，图象都经过二、四象限(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。一次函数y＝kx＋b的性质（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.（2）、当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小（3）、k值相同，图象是互相平行（4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)（5）、影响图象的两个因素是k和b①k的正负决定直线的方向②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方5.五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得-6=3×2+b解得：b=-12∴函数的解析式为：y=3x-12(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得，解得：∴函数的解析式为：y=-3x+13(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式例3解：设油箱里所剩油y（升）与行驶时间x例3解：设油箱里所剩油y（升）与行驶时间x小时）之间的函数关系式为y=kx+b，因图像经过（8,0）和（0，40），因此得，解得：∴要求的函数的解析式为：y=-5x+40（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。(4)、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．解：直线经过点（0,0）、点（2,4),直线向上平移1个单位后，这两点变为（0,1）、（2，5），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，例5解：∵直线y=-3x+6经过（0，6）、（2,0）∴这两点关于y轴对称的点为（0,6）、（-2,0）则得，解得：得例5解：∵直线y=-3x+6经过（0，6）、（2,0）∴这两点关于y轴对称的点为（0,6）、（-2,0）则得，解得：(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。例7解：∵直线y=-3x+6经过（0，6）、（2,0）例7解：∵直线y=-3x+6经过（0，6）、（2,0）∴这两点关于原点对称的点为（0,-6）、（-2,0）则得，解得：例6解：∵直线y=-3x+6经过（0，6）、（2,0）∴这两点关于x轴对称的点为（0,-6）、（2,0）则得，解得：经典训练：训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。训练2：函数:①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,一次函数有_____;正比例函数有____________(填序号).2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()A.k≠1B.k≠-1C.k≠±1D.k为任意实数．3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.训练3：1.正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______.2.一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是()A.m<0,n<0B.m<0,n>0C.m>0,n>0D.m>0,n<0一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而增大,则k__________.5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的()训练4：正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。4、已知一次函数y=kx＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。5、已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=－4.（1）求出y与x之间的函数关系式;（2）当x=3时，求y的值.一、填空题（每题2分，共26分）1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.2、若直线和直线的交点坐标为，则.3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点，、关于轴对称，则.4、已知，与成正比例，与成反比例，当时，时，，则当时，.5、函数，如果，那么的取值范围是.6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是.自变量的取值范围是.且是的函数.7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是；（2）当取时，的最小值为；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而.8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为，则，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则.9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为.10、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值范围是.11、一次函数