湖北省黄石市陶港中学高一数学文测试题含解析

湖北省黄石市陶港中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运动，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P，Q不与点O重合），已知，，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，则，将所求式子通过公式整理为，则根据正弦函数的最值可求得所求式子的取值范围.【详解】设，则其中，则当时，原式取最大值：

本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题，关键是能够将向量的数量积和模长运算转化为三角函数的形式，从而根据三角函数的值域求解方法求得结果.2.若函数是奇函数,则的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2参考答案：D3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（

）

A

B

C

D参考答案：D略4.设，，，则A． B． C． D．参考答案：C5.已知数列，则是它的（

）A.第22项

B.第23项C.第24项

D.第25项参考答案：B略6.的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A． B．y=（﹣3）x C．y=2x+1 D．y=x3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的定义形式可得答案．【解答】解：指数函数的定义形式为：y=ax（a＞0，且a≠1）．观察各选项可得：A是指数函数．故选A．9.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可．【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）则这两个球的表面积之比为1：9．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______.参考答案：【分析】由，两边平方得到，再根据平方关系求解.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D分和讨论可得到D正确．13.已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为________.参考答案：【分析】由题意得，且，，由=，解得即可.【详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．14.数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an=．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．【解答】解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：15.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________．参考答案：略16.求函数y=x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．17.已知，，若，则实数x的值为__________．参考答案：2【分析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，且，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且经过点（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值。参考答案：（Ⅰ）依题意有：，又，解得：所以：所求椭圆方程为（Ⅱ）椭圆的右焦点，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为由可得：设，则于是：所以：令，所以当且仅当即即时取等号所以：面积的最大值是19.如图，已知底角为45°的等腰三角形ABC，底边AB的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，左边部分的面积是一个分段函数的形式；（2）由函数解析式，可得函数的图象．【解答】解：（1）设直线L与三角形ABC交于D、E两点当0＜x≤1时，y=S△ADE=；当1＜x≤2时，y=S△ACB﹣S△BDE=﹣=∴y=；（2）函数的大致图象，如图所示【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数图象的画法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．20.函数的图象的一部分如图，已知函数与轴交于点和，点分别是最高点和最低点，且(Ⅰ)求函数表达式；(Ⅱ)若，求的值。

参考答案：（Ⅰ）依题意有，，，,又过点，..........................6分(Ⅱ)，===..........................12分

略21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求实数a．b的取值．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据题意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）当A={1，2}时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．点评： 本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用．22.已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.参考答案：（1）(－2,－1)；（2）－1.【分析】（1）当时，直线与联立即可。（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可。【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目。

18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△A